2018-2019學年高中數(shù)學 第1章 常用邏輯用語 1.1.1 四種命題課件 蘇教版選修2-1.ppt

,第1章常用邏輯用語,11命題及其關(guān)系 11.1四種命題,第1章常用邏輯用語,學習導航,第1章常用邏輯用語,1.命題 能夠判斷_的語句叫做命題 2.命題真假的判斷 判斷為_的語句叫做真命題，判斷為_的語句叫做假命題 3.命題的結(jié)構(gòu) 命題的常見形式是“如果，那么”，可記為“_”，其中p是命題的_，q是命題的_,真假,真,假,若p則q,條件,結(jié)論,4.四種命題的概念 (1)在兩個命題中，如果一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論和條件，那么這兩個命題為_如果把其中一個命題叫做原命題，那么另一個命題叫做原命題的_ (2)在兩個命題中，如果一個命題的_和_分別是另一個命題的條件的否定和結(jié)論的否定，這樣的兩個命題叫做_把其中一個命題叫做原命題，另一個命題就叫做原命題的_ (3)在兩個命題中，如果一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論的否定和條件的否定，這樣的兩個命題叫做_,互逆命題,逆命題,條件,結(jié)論,互否命題,否命題,互為逆否命題,把其中一個命題叫做原命題，另一個命題叫做原命題的_ (4)一般地，用p與q分別表示原命題的條件和結(jié)論，用_和_分別表示p和q的否定，于是四種命題的形式如下： 原命題：_；逆命題：_；否命題：_；逆否命題：_,逆否命題,非p,非q,若p則q,若q則p,若非p則非q,若非q則非p,5.四種命題之間的關(guān)系,一般地，互為逆否命題的兩個命題，要么都是真命題，要么都是假命題,1疑問句、祈使句、感嘆句、陳述句中能是命題的有哪些？ 提示：陳述句 2在四種命題中，真命題的個數(shù)可能會有幾種情況？ 提示：因為原命題與逆否命題，逆命題和否命題互為逆否命題，它們同真同假，所以真命題的個數(shù)可能為0，2，4. 3如果一個命題的逆命題為真命題，這個命題的否命題一定為真命題嗎？ 提示：一定為真命題因為一個命題的逆命題和否命題互為逆否命題，所以它們的真假性相同,4判斷下列命題的真假(在題后的括號中標注“真”或“假”) (1)兩個全等三角形的面積相等() (2)空集是任何集合的真子集() (3)若平面內(nèi)兩條直線不相交，則這兩條直線平行() (4)若x21，則x1() (5)垂直于同一條直線的兩個平面平行() (6)3能被2整除(),真,假,真,假,真,假,把下列命題改寫成“若p則q”的形式，并判斷命題的真假 (1)奇數(shù)不能被2整除； (2)當(a1)2(b1)20時，ab1； (3)已知x、y為正整數(shù)，當yx1時，y3，x2. (鏈接教材P6例2),命題的結(jié)構(gòu)及真假判斷,解(1)若一個數(shù)是奇數(shù)，則它不能被2整除，是真命題； (2)若(a1)2(b1)20，則ab1，是真命題； (3)已知x、y為正整數(shù)，若yx1，則y3且x2，是假命題,方法歸納 (1)找準命題的條件和結(jié)論，是解決這類題目的關(guān)鍵，對于個別問題還要注意大前提的寫法如第(3)小題中，“已知x、y為正整數(shù)”是大前提，不能把它寫在條件中，應當寫在前面仍然作為命題的大前提 (2)命題形式的改變并不改變命題的真假，只是表述形式發(fā)生了變化 (3)一個命題若是假命題，只需找到一個反例來說明即可,1.命題“一元二次方程ax2bxc0有兩個不相等的實數(shù)根”，條件p： _，結(jié)論q：_，是_命題(填“真”或“假”) 解析：b24ac無法判斷是否大于0，因而命題為假命題,一個方程是一元二次方程ax2bxc0,它有兩個不相等的實數(shù)根,假,分別寫出下列命題的逆命題、否命題與逆否命題： (1)若m0，則x2xm0有實數(shù)根； (2)三邊對應相等的兩個三角形全等 (鏈接教材P6例1),四種命題,解(1)逆命題：若x2xm0有實數(shù)根，則m0. 否命題：若m0，則x2xm0沒有實數(shù)根 逆否命題：若x2xm0沒有實數(shù)根，則m0. (2)逆命題：兩個全等三角形的三邊對應相等 否命題：三邊不對應相等的兩個三角形不全等 逆否命題：兩個不全等三角形的三邊不對應相等,方法歸納 (1)若命題不是“若p則q”的形式，應先改寫為“若p則q”形式，再寫其它三種命題 (2)判斷一個命題為假命題，只要舉出一個反例即可，而判斷一個命題為真命題，一般要進行嚴格的邏輯推證，此類問題的解決往往依據(jù)基本的公理、定理、定義等 (3)一個命題為：若p則q，則它的否命題為：若非p則非q，也就是把條件和結(jié)論都否定一般情況下，“是”的否定是“不是”；“相等”的否定是“不相等”；“都是”的否定是“不都是”；“全是”的否定是“不全是”,2.解答下列各題： (1)判斷命題“若cos Acos B，則AB”的真假； (2)寫出(1)中的命題的逆命題、否命題和逆否命題，并指出這三個命題的真假,已知函數(shù)f(x)在(，)上是增函數(shù)，a，bR，對命題“若ab0，則f(a)f(b)f(a)f(b)”， (1)寫出其逆命題，判斷其真假，并證明你的結(jié)論； (2)寫出其逆否命題，判斷其真假，并證明你的結(jié)論 (鏈接教材P20T8),等價命題及其應用,解(1)逆命題：若f(a)f(b)f(a)f(b)，則ab0.真命題 因為逆命題與否命題為等價命題，所以可證明否命題“若ab<0，則f(a)f(b)<f(a)f(b)”為真命題,證明如下： ab<0，則a<b，b<a. 因為函數(shù)f(x)在(，)上是增函數(shù)，所以f(a)<f(b)，f(b)<f(a) 所以f(a)f(b)<f(a)f(b)， 所以逆命題是真命題 (2)逆否命題：若f(a)f(b)<f(a)f(b)，則ab<0.真命題 因為原命題與其逆否命題為等價命題，所以可證明其原命題為真命題 證明如下： ab0，ab，ba.又因為函數(shù)f(x)在(，)上是增函數(shù)，所以f(a)f(b)，f(b)f(a) 所以f(a)f(b)f(a)f(b)，即逆否命題是真命題,方法歸納 由于原命題與逆否命題有相同的真假性，所以我們在證明某一個命題的真假性有困難時，可以通過證明它的逆否命題的真假性，從而間接地證明原命題的真假性反之，也成立,3.判斷命題“已知a，x為實數(shù)，若a1，則關(guān)于x的方程x2(2a1)xa220有實數(shù)解”的逆否命題的真假 解：逆否命題：已知a，x為實數(shù)，若關(guān)于x的方程x2(2a1)xa220無實數(shù)解，則a<1. 對于原命題，方程x2(2a1)xa220有實數(shù)解， (2a1)24(a22)4a70， a1并不一定使4a70， 若a1時，則關(guān)于x的方程x2(2a1)xa220有實數(shù)解為假，即原命題為假命題，所以其逆否命題為假命題,1,在命題“若拋物線yax2bxc的開口向下，則x|ax2bxc<0”的逆命題、否命題、逆否命題中，正確的個數(shù)是_,解析命題“若拋物線yax2bxc的開口向下，則x|ax2bxc<0”的逆命題是“若x|ax2bxc<0，則拋物線yax2bxc的開口向下”；否命題是“若拋物線yax2bxc的開口向上，則x|ax2bxc<0”；逆否命題是“若x|ax2bxc<0，則拋物線yax2bxc的開口向上”因為原命題是真命題，所以逆否命題也為真命題而逆命題為假命題，所以否命題也為假命題，故正確命題的個數(shù)有一個,錯因與防范(1)對集合x|ax2bxc<0不理解，而誤認為原命題為假命題 (2)在寫此命題的否命題時，將x|ax2bxc<0錯誤地否定為x|ax2bxc0. (3)對四種命題之間的關(guān)系，把握不準致誤 在寫一個命題的否命題、逆否命題時，一定要搞清楚所否定的對象及其所對應的性質(zhì)，如本題結(jié)論的否定對象是集合，而非不等式,4.已知命題“菱形的對角線互相垂直”則它的逆命題、否命題、逆否命題的真假判斷正確的是 _ 解析：因為“菱形的對角線互相垂直”是真命題，故它的逆否命題是真命題；又逆命題：“對角線互相垂直的四邊形是菱形”是假命題，故它的否命題也是假命題，所以逆命題、否命題都為假，逆否命題為真,逆命題、否命題都為假，逆否命題為真,