（福建專用）2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二章第12課時(shí) 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、極值課時(shí)闖關(guān)（含解析）

（福建專用）2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二章第12課時(shí) 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、極值課時(shí)闖關(guān)（含解析）一、選擇題1函數(shù)yxsinxcosx在下面哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)()A(，)B(，2)C(，) D(2，3)解析：選C.y(xsinxcosx)sinxxcosxsinxxcosx，當(dāng)x(，)時(shí)，恒有xcosx>0.原函數(shù)的增函數(shù)故選C.2函數(shù)f(x)x22lnx的單調(diào)減區(qū)間是()A(0,1) B(1，)C(，1) D(1,1)解析：選A.f(x)2x(x>0)，當(dāng)x(0,1)時(shí)f(x)<0，f(x)為減函數(shù)，當(dāng)x(1，)時(shí)f(x)>0，f(x)為增函數(shù)，選A.3設(shè)aR，若函數(shù)yexax，xR有大于零的極值點(diǎn)，則a的取值范圍是()Aa<1 Ba>1Ca> Da<解析：選A.由y(exax)exa0得exa，即xln(a)>0a>1a<1.4(2012·漳州調(diào)研)設(shè)f(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，將yf(x)和yf(x)的圖象畫在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中，不可能正確的是()解析：選D.由函數(shù)f(x)單調(diào)遞增時(shí)，f(x)0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減時(shí)，f(x)0，再結(jié)合各選項(xiàng)的圖象知D不正確5已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，f(1)0, 且x0時(shí)，恒有0，則不等式f(x)>0的解集是()A(，1)(1，) B(1,0)(0,1)C(，1)(1，) D(1,0) (1，)解析：選D.令F(x)，由題意知F(x)0，故F(x)在(0，)為增函數(shù)，且F(x)為R上偶函數(shù)而f(1)0，而f(x)>0可化為x·>0，結(jié)合圖象分析可得解集為(1,0)(1，)二、填空題6(2012·寧德調(diào)研)已知函數(shù)yax3bx2，當(dāng)x1時(shí)，有極大值3，則2ab_.解析：y3ax22bx，依題意解得a6，b9，所以2ab3.答案：37若函數(shù)ya在區(qū)間(1,1)上為減函數(shù)，則a的取值范圍是_解析：ya(x21)，函數(shù)在(1,1)上為減函數(shù)，y0在(1,1)上恒成立x21<0，a0.當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)為常數(shù)函數(shù)，不合題意，a>0.答案：(0，)8函數(shù)yf(x)在其定義域上可導(dǎo)，若yf(x)的圖象如圖，f(x)在(2,0)上是減函數(shù)；x1時(shí)，f(x)取得極小值；x1時(shí)，f(x)取得極小值；f(x)在(1,1)上為減函數(shù)，在(1,2)上是增函數(shù)其中正確的判斷是_解：注意這是導(dǎo)函數(shù)的圖象，由圖易知f(x)在(2,0)上是先增后減；x1時(shí)，f(x)取得極大值；所以錯(cuò)正確答案：三、解答題9求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值(1)f(x)3lnx；(2)f(x)x2ex.解：(1)函數(shù)f(x)3lnx的定義域?yàn)?0，)，因?yàn)閒(x)，令f(x)0得x1.當(dāng)x變化時(shí)，f(x)，f(x)的變化情況如下表：x(0,1)1(1，)f(x)0f(x)極小值3函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是：(0,1)；單調(diào)遞增區(qū)間是：(1，)因此當(dāng)x1時(shí)，f(x)有極小值，并且f(1)3；無極大值(2)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽.f(x)2xexx2ex(x)2xexx2exx(2x)ex.令f(x)0，得x0或x2.當(dāng)x變化時(shí)，f(x)，f(x)的變化情況如下表：x(，0)0(0,2)2(2，)f(x)00f(x)極小值極大值從表中可以看出，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是：(，0)，(2，)；單調(diào)遞增區(qū)間是：(0,2)當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)f(x)有極小值，且f(0)0；當(dāng)x2時(shí)，函數(shù)f(x)有極大值，且f(2).10(2010·高考北京卷)設(shè)函數(shù)f(x)x3bx2cxd(a0)，且方程f(x)9x0的兩個(gè)根分別為1,4.(1)當(dāng)a3且曲線yf(x)過原點(diǎn)時(shí)，求f(x)的解析式；(2)若f(x)在(，)內(nèi)無極值點(diǎn)，求a的取值范圍解：由于f(x)ax22bxc，則f(x)9x0同解于ax22bxc9x0.依題意(*)(1) 易知d0，當(dāng)a3時(shí)，(*)式可化為， 解得.f(x)x33x212x.(2)由于a0，所以“函數(shù)f(x)在(，)內(nèi)無極值點(diǎn)”等價(jià)于“f(x)ax22bxc0在(，)內(nèi)恒成立”由(*)式得2b95a，c4a，又(2b)24ac9(a1)(a9)由得1a9，即a的取值范圍是1,9一、選擇題1已知函數(shù)yf(x)，yg(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如下圖，那么yf(x)，yg(x)的圖象可能是()解析：選D.由圖知，當(dāng)x(0，)時(shí)，yf(x)、yg(x)的導(dǎo)函數(shù)均大于0，所以yf(x)，yg(x)的圖象在x(0，)上單調(diào)遞增，四個(gè)選項(xiàng)均符合又當(dāng)x(0，)時(shí)，yf(x)的導(dǎo)函數(shù)單調(diào)遞減，而yg(x)的導(dǎo)函數(shù)單調(diào)遞增，所以隨x的增大，yf(x)的圖象坡度越來越平，而yg(x)的圖象坡度越來越陡，排除A、C.又g(x0)f(x0)，即yf(x)與yg(x)在xx0處的切線是平行的，排除B，故選D.2(2011·高考福建卷)若a>0，b>0，且函數(shù)f(x)4x3ax22bx2在x1處有極值，則ab的最大值等于()A2 B3C6 D9解析：選D.f(x)12x22ax2b，f(x)在x1處有極值，f(1)0，即122a2b0，化簡得 ab6，a>0，b>0，ab29，當(dāng)且僅當(dāng)ab3時(shí)，ab有最大值，最大值為9，故選D.二、填空題3如果函數(shù)f(x)2x2lnx在定義域的一個(gè)子區(qū)間(k1，k1)上不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_解析：f(x)4x，x>0.因?yàn)?k1，k1)是定義域的一個(gè)子區(qū)間，所以k10，k1.由題意令f(x)0，則4x0，則x.所以(k1，k1)，即k1<<k1，解得<k<.又k1，所以1k<.答案：4已知函數(shù)f(x)x3ax2bx.其導(dǎo)數(shù)f(x)對x1，1都有f(x)2，則的取值范圍是_解析：因?yàn)閒(x)3x22axb, 且f(x)對x1,1都有f(x)2，故f(1)32ab2，f(1)32ab2，得2ab10,2ab10.不等式組確定的平面區(qū)域如圖陰影部分所示：由2ab10,2ab10，得a0，b1，所以Q的坐標(biāo)為(0，1)設(shè)z，則z表示平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)(a，b)與點(diǎn)P(1,0)連線的斜率因?yàn)閗PQ1，由圖可知z1或z<2，即(，2)1，)答案：(，2)1，)三、解答題5(2012·莆田一中月考)已知函數(shù)f(x)x33x.(1)求曲線yf(x)在點(diǎn)x2處的切線方程；(2)若過點(diǎn)A(1，m)(m2)可作曲線yf(x)的三條切線，求實(shí)數(shù)m的取值范圍解：(1)f(x)3x23，f(2)9，f(2)233×22，曲線yf(x)在x2處的切線方程為y29(x2)，即9xy160.(2)過點(diǎn)A(1，m)向曲線yf(x)作切線，設(shè)切點(diǎn)為(x0，y0)則y0x3x0，kf(x0)3x3.則切線方程為y(x3x0)(3x3)(xx0)整理得2x3xm30(*)過點(diǎn)A(1，m)(m2)可作曲線yf(x)的三條切線方程(*)有三個(gè)不同實(shí)數(shù)根記g(x)2x33x2m3，g(x)6x26x6x(x1)令g(x)0，x0或1.則x，g(x)，g(x)的變化情況如下表x(，0)0(0,1)1(1，)g(x)00g(x)極大極小當(dāng)x0，g(x)有極大值m3；x1，g(x)有極小值m2.由g(x)的簡圖知，當(dāng)且僅當(dāng)，即，3m2時(shí)，函數(shù)g(x)有三個(gè)不同零點(diǎn)，過點(diǎn)A可作三條不同切線所以若過點(diǎn)A可作曲線yf(x)的三條不同切線，m的范圍是(3，2)6(2012·福州六校聯(lián)考)已知f(x)xlnx，g(x)x3ax2x2.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)求函數(shù)f(x)在t，t2(t>0)上的最小值；(3)對一切x(0，)，2f(x)g(x)2恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解：(1)f(x)lnx1，令f(x)<0，解得0<x<，所以f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為.令f(x)>0，解得x>，所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為.(2)當(dāng)0<t<t2<時(shí)，t無解；當(dāng)0<t<t2，即0<t時(shí)，所以f(x)minf；當(dāng)<t<t2，即t>時(shí)，f(x)在t，t2上單調(diào)遞增，所以f(x)minf(t)tlnt.所以 f(x)min(3)由題意：2xlnx3x22ax12，即2xlnx3x22ax1.因?yàn)閤(0，)，所以alnxx.設(shè)h(x)lnxx，則h(x).令h(x)0，得x1或x(舍去)當(dāng)0<x<1時(shí)，h(x)>0；當(dāng)x>1時(shí)，h(x)<0，所以當(dāng)x1時(shí)，h(x)取得最大值，h(x)maxh(1)2.所以a2.故實(shí)數(shù)a的取值范圍是2，)