（福建專用）2013年高考數學總復習 第二章第12課時 導數與函數的單調性、極值隨堂檢測（含解析）

（福建專用）2013年高考數學總復習 第二章第12課時 導數與函數的單調性、極值隨堂檢測（含解析）1設f(x)kx2lnx.(1)若f(2)0，求過點(2，f(2)的切線方程；(2)若f(x)在其定義域內為單調增函數，求k的取值范圍解：(1)由f(x)kx2lnx得f(x)k，f(2)0，所以k.因為f(2)×2×2ln22ln2，過點(2，f(2)的直線方程為y2ln20(x1)，即y2ln2.(2)由f(x)k.令h(x)kx22xk，要使f(x)在其定義域(0，)上單調遞增，只需h(x)在(0，)內滿足h(x)0恒成立由h(x)0得kx22xk0，即k在x(0，)上恒成立因為x>0，所以x2.所以1.所以k1.綜上，k的取值范圍為k1.2設函數f(x)x3x2bxc，其中a0.曲線yf(x)在點P(0，f(0)處的切線方程為y1.(1)確定b，c的值；(2)若過點(0,2)可作曲線yf(x)的三條不同切線，求a的取值范圍解：(1)由f(x)x3x2bxc得：f(0)c，f(x)x2axb，f(0)b，又由曲線yf(x)在點P(0，f(0)處的切線方程為y1，得f(0)1，f(0)0.故b0，c1.(2)f(x)x3x21，f(x)x2ax，由于點(t，f(t)處的切線方程為yf(t)f(t)(xt)，而點(0,2)在切線上，所以2f(t)f(t)(t)，化簡得t3t210，即t滿足的方程為t3t210.過點(0,2)可作yf(x)的三條切線，等價于方程2f(t)f(t)(0t)有三個相異的實根，即等價于方程t3t210有三個相異的實根設g(t)t3t21，則g(t)2t2at2t.由于a0，故有t(，0)0g(t)00g(t)極大值1極小值1由g(t)的單調性知：要使g(t)0有三個相異的實根，當且僅當10，即a2，a的取值范圍是(2，)