2011-2012年高考數(shù)學(xué) 真題分類匯編 第三章不等式（含解析）新人教版必修5

不等式1.（2012·重慶高考卷·T2·5分）不等式的解集為 A. B. C. D. 答案A解析化分式不等式為整式不等式求解.點評 考查分式不等式的解法.分式不等式一般轉(zhuǎn)化為整式不等式求解，注意轉(zhuǎn)化的等價性，防止產(chǎn)生增解.2.（2012·重慶高考卷·T10·5分）設(shè)平面點集，則所表示的平面圖形的面積為（A） （B） （C） （D） 答案Dxy0解析 則滿足上述條件的區(qū)域為如圖所示的圓內(nèi)部分和，因為的圖象都關(guān)于直線y=x對稱，所以和區(qū)域的面積相等，和區(qū)域的面積相等，即圓內(nèi)部分和的面積之和為單位圓面積的一半，即點評考查線性規(guī)劃中可行域的畫法，突破常規(guī)，難度較大，需要考生有扎實的基礎(chǔ)儲備和靈活的轉(zhuǎn)化能力；而另一難點是要有敏銳的觀察力，能看到圖象的對稱性，否則問題的求解會落入定積分的復(fù)雜運算中.所以在復(fù)習(xí)中既要重視雙基，又要善于創(chuàng)新，在變化中尋找不變.3.（2012·天津高考卷·T8·5分）設(shè)，若直線與圓相切，則m+n的取值范圍是（A） （B） （C） （D）【答案】D【命題透析】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，以直線與圓相切為據(jù)，列關(guān)于的等式關(guān)系，再借用重要不等式放縮，轉(zhuǎn)化為不等式關(guān)系來解答問題，意在考查考生的綜合思維能力與數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化能力.【思路點撥】根據(jù)直線與圓相切，圓心到直線的距離等于半徑列式，再利用重要不等式放縮出關(guān)于的不等關(guān)系，解之即可.由題得，即令，得，解得或，故的取值范圍為 .而C項錯在化簡中將不等符號改變了，A、B項錯在轉(zhuǎn)化中誤用了重要不等式.【考場雷區(qū)】考生易出現(xiàn)在等式的情況下不知如何求參數(shù)的取值范圍，事實上這里需要由等到不等的轉(zhuǎn)化，此題就用到重要不等的放縮來達(dá)到轉(zhuǎn)化目的.4.（2011年重慶）已知a0，b0，a+b=2，則y=的最小值是A B4 C D5【答案】C5.（2011年浙江）設(shè)實數(shù)滿足不等式組若為整數(shù)，則的最小值是A14 B16 C17 D19【答案】B6.（2011年全國大綱）下面四個條件中，使成立的充分而不必要的條件是A B C D【答案】A7.（2011年江西）若集合，則 A B C D【答案】B8.（2011年遼寧）設(shè)函數(shù)，則滿足的x的取值范圍是（A），2 （B）0，2 （C）1，+） （D）0，+）【答案】D9.（2011年湖南）設(shè)m1，在約束條件下，目標(biāo)函數(shù)z=x+my的最大值小于2，則m 的取值范圍為A（1，） B（，） C（1,3 ） D（3，）【答案】A10.（2011年湖北）已知向量a=（x+z,3）,b=（2,y-z），且a  b若x,y滿足不等式，則z的取值范圍為A-2，2 B-2，3 C-3，2 D-3，3【答案】D11.（2011年四川）某運輸公司有12名駕駛員和19名工人，有8輛載重量為10噸的甲型卡車和7輛載重量為6噸的乙型卡車某天需運往地至少72噸的貨物，派用的每輛車虛滿載且只運送一次派用的每輛甲型卡車虛配2名工人，運送一次可得利潤450元；派用的每輛乙型卡車虛配1名工人，運送一次可得利潤350元該公司合理計劃當(dāng)天派用兩類卡車的車輛數(shù)，可得最大利潤z=A4650元 B4700元 C4900元 D5000元【答案】C【解析】由題意設(shè)派甲，乙輛，則利潤，得約束條件畫出可行域在的點代入目標(biāo)函數(shù)12.（2012·江蘇高考卷·T5·5分）函數(shù)的定義域為 【答案】 【解析】根據(jù)題意得到 ，同時， ，解得，解得，又，所以函數(shù)的定義域為： .【點評】本題主要考查函數(shù)基本性質(zhì)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和圖象的運用.本題容易忽略這個條件，因此，要切實對基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì)有清晰的認(rèn)識，在復(fù)習(xí)中應(yīng)引起高度重視.本題屬于基本題，難度適中.13.（2012·江蘇高考卷·T13·5分） 已知函數(shù)的值域為，若關(guān)于x的不等式的解集為，則實數(shù)c的值為 【答案】【解析】由值域為，當(dāng)時有，即， 。 解得，。不等式的解集為，解得?！军c評】本題重點考查二次函數(shù)、一元二次不等式和一元二次方程的關(guān)系，根與系數(shù)的關(guān)系.二次函數(shù)的圖象與二次不等式的解集的對應(yīng)關(guān)系要理清.屬于中檔題，難度不大.14.（2012·新課標(biāo)卷·T14·5分）設(shè)x,y滿足約束條件則z=x-2y的取值范圍為 .【答案】：【解析】：由題意得，畫出實數(shù)滿足約束條件所表示的可行域，當(dāng)取可行域內(nèi)點時，目標(biāo)函數(shù)取得最大值，最大值為3，當(dāng)取可行域內(nèi)點時，目標(biāo)函數(shù)取得最小值，最小值為，所以目標(biāo)函數(shù)的取值范圍為.【點評】：本題考查了利用線性規(guī)劃求最值的知識，正確畫出可行域，移動目標(biāo)函數(shù)到邊界認(rèn)真計算最值是解題的關(guān)鍵.15.（2012·江蘇高考卷·T14·5分）已知正數(shù)滿足：則的取值范圍是 【答案】。【解析】條件可化為：。 設(shè)，則題目轉(zhuǎn)化為：已知滿足，求的取值范圍。 作出（）所在平面區(qū)域（如圖）。求出的切線的斜率，設(shè)過切點的切線為， 則，要使它最小，須。 的最小值在處，為。此時，點在上之間。 當(dāng)（）對應(yīng)點時， ， 的最大值在處，為7。 的取值范圍為，即的取值范圍是?！军c評】本題主要考查不等式的基本性質(zhì)、對數(shù)的基本運算.關(guān)鍵是注意不等式的等價變形，做到每一步都要等價.本題屬于中高檔題，難度較大.16.（2011年上海）不等式的解為 ?！敬鸢浮炕?7.（2011年廣東）不等式的解集是 【答案】18.（2011年江蘇）設(shè)集合, , 若則實數(shù)m的取值范圍是_【答案】19.（2011年安徽） （）設(shè)證明，（），證明.本題考查不等式的基本性質(zhì)，對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和對數(shù)換底公式等基本知識，考查代數(shù)式的恒等變形能力和推理論證能力.證明：（I）由于，所以將上式中的右式減左式，得從而所要證明的不等式成立.（II）設(shè)由對數(shù)的換底公式得于是，所要證明的不等式即為其中故由（I）立知所要證明的不等式成立.20.（2011年湖北） 提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況。在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數(shù)。當(dāng)橋上的的車流密度達(dá)到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時，研究表明；當(dāng)時，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)（）當(dāng)時，求函數(shù)的表達(dá)式;（）當(dāng)車流密度為多大時，車流量（單位時間內(nèi)通過橋上某觀點的車輛數(shù)，單位：輛/每小時）可以達(dá)到最大，并求出最大值（精確到1輛/小時）本小題主要考查函數(shù)、最值等基礎(chǔ)知識，同時考查運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力。解：（）由題意：當(dāng)；當(dāng)再由已知得故函數(shù)的表達(dá)式為 （）依題意并由（）可得當(dāng)為增函數(shù)，故當(dāng)時，其最大值為60×20=1200；當(dāng)時，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立。所以，當(dāng)在區(qū)間20，200上取得最大值綜上，當(dāng)時，在區(qū)間0，200上取得最大值。即當(dāng)車流密度為100輛/千米時，車流量可以達(dá)到最大，最大值約為3333輛/小時。21.（2011年湖北） （）已知函數(shù)，求函數(shù)的最大值；（）設(shè)，均為正數(shù)，證明：（1）若，則；（2）若=1，則分析：本題主要考查函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、不等式的證明等基礎(chǔ)知識，同時考查綜合運用數(shù)學(xué)知識進(jìn)行推理論證的能力，以及化歸與轉(zhuǎn)化的思想。（滿分14分） 解：（I）的定義域為，令 當(dāng)在（0，1）內(nèi)是增函數(shù)； 當(dāng)時，內(nèi)是減函數(shù)； 故函數(shù)處取得最大值 （II）（1）由（I）知，當(dāng)時， 有 ，從而有， 得， 求和得 即 （2）先證 令 則于是 由（1）得，即 再證 記， 則， 于是由（1）得 即 綜合，（2）得證。