（江蘇專(zhuān)用）2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二章第9課時(shí) 導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算隨堂檢測(cè)（含解析）

（江蘇專(zhuān)用）2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二章第9課時(shí) 導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算 隨堂檢測(cè)（含解析）1求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)y(3x34x)(2x1)；(2)y3xex2xe；(3)y；(4)y.解：(1)法一：y(3x34x)(2x1)6x43x38x24x，y24x39x216x4.法二：y(3x34x)(2x1)(3x34x)(2x1)(9x24)(2x1)(3x34x)·224x39x216x4.(2)y(3xex)(2x)(e)(3x)ex3x(ex)(2x)3xexln33xex2xln2(ln31)·(3e)x2xln2.(3)y.(4)y.2若函數(shù)yx3，求過(guò)點(diǎn)(1,0)的切線方程解：設(shè)過(guò)點(diǎn)(1,0)的切線與函數(shù)yx3切于點(diǎn)(x0，x)，ky|xx0x2|xx0x.切線方程為yxx(xx0)切線過(guò)點(diǎn)(1,0)，把該點(diǎn)代入切線方程得，xx(1x0)，x00或x0，切線方程為y0或yx.3設(shè)函數(shù)f(x)ax，曲線yf(x)在點(diǎn)(2，f(2)處的切線方程為7x4y120.(1)求f(x)的解析式；(2)證明曲線yf(x)上任一點(diǎn)處的切線與直線x0和直線yx所圍成的三角形面積為定值，并求此定值解：(1)方程7x4y120可化為yx3.當(dāng)x2時(shí)，y.又f(x)a，于是解得故f(x)x.(2)證明：設(shè)P(x0，y0)為曲線上任一點(diǎn)，由y1知曲線在點(diǎn)P(x0，y0)處的切線方程為yy0(1)(xx0)，即y(x0)(1)(xx0)令x0得y，從而得切線與直線x0的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，)令yx得yx2x0，從而得切線與直線yx的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2x0,2x0)所以點(diǎn)P(x0，y0)處的切線與直線x0，yx所圍成的三角形面積為|2x0|6.故曲線yf(x)上任一點(diǎn)處的切線與直線x0，yx所圍成的三角形的面積為定值，此定值為6.