（福建專用）2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第七章第3課時 圓的方程課時闖關(guān)（含解析）

（福建專用）2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第七章第3課時 圓的方程課時闖關(guān)（含解析）一、選擇題1(2011·高考四川卷)圓x2y24x6y0的圓心坐標(biāo)是()A. B.C. D.解析：選D.圓x2y24x6y0的圓心坐標(biāo)為，即.2已知圓的方程為x2y22x6y80，那么下列直線中經(jīng)過圓心的直線的方程為()A2xy10 B2xy10C2xy10 D2xy10解析：選C.(x1)2(y3)22，圓心為(1，3)，而(1，3)滿足2xy10.直線2xy10過圓心3已知圓C1：(x1)2(y1)21，圓C2與圓C1關(guān)于直線xy10對稱，則圓C2的方程為()A(x2)2(y2)21 B(x2)2(y2)21C(x2)2(y2)21 D. (x2)2(y2)21解析：選B.圓C1：(x1)2(y1)21，圓C1是以(1,1)為圓心，1為半徑的圓又點(diǎn)(1,1)關(guān)于直線xy10的對稱點(diǎn)為(2，2)，圓C2的方程為(x2)2(y2)21，故選B.4方程|x|1所表示的曲線是()A一個圓 B兩個圓C半個圓 D兩個半圓解析：選D.原方程即即或故原方程表示兩個半圓5一束光線從點(diǎn)A(1,1)出發(fā)經(jīng)x軸反射到圓C：(x2)2(y3)21上的最短路程是()A4 B5C31 D2解析：選A.圓C的圓心C的坐標(biāo)為(2,3)，半徑r1.點(diǎn)A(1,1)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，1)因A在反射線上，所以最短距離為|AC|r，即14.二、填空題6(2012·泉州質(zhì)檢)已知圓C的圓心是直線xy10與x軸的交點(diǎn)，且圓C與直線xy30相切，則圓C的方程為_解析：直線xy10與x軸的交點(diǎn)為(1,0)，即圓C的圓心坐標(biāo)為(1,0)又圓C與直線xy30相切，圓C的半徑為r.圓C的方程為(x1)2y22.答案：(x1)2y227如果圓的方程為x2y2kx2yk20.那么當(dāng)圓面積最大時，圓心為_解析：將方程配方，得(x)2(y1)2k21.r21k2>0，rmax1，此時k0.圓心為(0，1)答案：(0，1)8若實(shí)數(shù)x、y滿足(x2)2y23，則的最大值為_解析：，即連結(jié)圓上一點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)的直線的斜率，因此的最值即為過原點(diǎn)的直線與圓相切時該直線的斜率設(shè)k，則kxy0.由，得k±，故()max.答案：三、解答題9根據(jù)下列條件求圓的方程：(1)經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)和點(diǎn)P(1,1)，并且圓心在直線2x3y10上；(2)與y軸相切，圓心在直線x3y0 上，且直線yx 截圓所得弦長為2.解：(1)顯然，所求圓的圓心在OP的垂直平分線上，OP的垂直平分線方程為，即xy10.解方程組，得圓心C的坐標(biāo)為(4，3)又圓的半徑r|OC|5，所以所求圓的方程為(x4)2(y3)225.(2)因圓與y軸相切，且圓心在直線x3y0上，故設(shè)圓方程為(x3b)2(yb)29b2，又因為直線yx截圓得弦長為2，所以2()29b2，解得b±1.故所求圓方程為：(x3)2(y1)29或(x3)2(y1)29.10在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓心在第二象限，半徑為2的圓C與直線yx相切于坐標(biāo)原點(diǎn)O.(1)求圓C的方程；(2)試探求C上是否存在異于原點(diǎn)的點(diǎn)Q，使Q到定點(diǎn)F(4,0)的距離等于線段OF的長若存在，請求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由解：(1)設(shè)圓C的圓心為C(a，b)，則圓C的方程為(xa)2(yb)28，直線yx與圓C相切于原點(diǎn)O.O點(diǎn)在圓C上，且OC垂直于直線yx，于是有或.由于點(diǎn)C(a，b)在第二象限，故a<0，b>0.圓C的方程為(x2)2(y2)28.(2)假設(shè)存在點(diǎn)Q符合要求，設(shè)Q(x，y)，則有解之得x或x0(舍去)所以存在點(diǎn)Q(，)，使Q到定點(diǎn)F(4,0)的距離等于線段OF的長一、選擇題1(2012·福州調(diào)研)若圓x2y22ax3by0的圓心位于第三象限，那么直線xayb0一定不經(jīng)過()A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限解析：選D.圓x2y22ax3by0的圓心為(a，b)，則a<0，b>0.直線yx，k>0，>0，直線不經(jīng)過第四象限，故選D.2已知兩定點(diǎn)A(2,0)，B(1,0)，如果動點(diǎn)P滿足|PA|2|PB|，則點(diǎn)P的軌跡所包圍的圖形的面積等于()A B4C8 D9解析：選B.設(shè)P(x，y)，由題意知有：(x2)2y24(x1)2y2，整理得x24xy20，配方得(x2)2y24.可知圓的面積為4，故選B.二、填空題3圓心在原點(diǎn)且圓周被直線3x4y150分成12兩部分的圓的方程為_解析：如圖，因為圓周被直線3x4y150分成12兩部分，所以AOB120°.而圓心到直線3x4y150的距離d3，在AOB中，可求得OA6.所以所求圓的方程為x2y236.答案：x2y2364已知實(shí)數(shù)x、y滿足方程x2y24x10，則x2y2的最大值為_解析：x2y2表示圓上的一點(diǎn)與原點(diǎn)距離的平方，由平面幾何知識知，在原點(diǎn)與圓心連線與圓的兩個交點(diǎn)處取得最大值和最小值又圓心到原點(diǎn)的距離為2，圓的半徑為，所以x2y2的最大值是(2)274.答案：74三、解答題5設(shè)圓滿足：截y軸所得的弦長為2；被x軸分成兩段圓弧，其弧長的比為31.在滿足條件的所有圓中，求圓心到直線l：x2y0的距離最小的圓的方程解：設(shè)圓的圓心為P(a，b)，半徑為r，則點(diǎn)P到x軸y軸的距離分別為|b|、|a|.由題設(shè)條件知圓P截x軸所得的劣弧所對的圓心角為90°，圓P截x軸所得的弦長為r，故r22b2.又圓P截y軸所得的弦長為2，所以有r2a21，從而得2b2a21.點(diǎn)P到直線x2y0的距離為d，5d2(a2b)2a24b24ab2a22b24ab12(ab)211，當(dāng)且僅當(dāng)ab時取等號，此時，5d21, d取得最小值由ab及2b2a21得或，進(jìn)而得r22.所求圓的方程為(x1)2(y1)22或(x1)2(y1)22.6某景區(qū)內(nèi)有A、B兩個景點(diǎn)在一條小路(直道)的同側(cè)，分別距小路 km和2 km，且A、B兩景點(diǎn)間的距離為2 km，今欲在小路上設(shè)一觀景臺，使兩景點(diǎn)同時進(jìn)入視線并有最佳觀賞和拍攝效果，則觀景臺應(yīng)設(shè)在何處？解：以小路為x軸，過B垂直于小路的直線為y軸建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，依據(jù)題意，觀景臺應(yīng)是AB的垂直平分線與x軸的交點(diǎn)，設(shè)為M(a,0)，則A(，)，B(0,2)依據(jù)題意|MA|MB|，a.因此，觀景臺應(yīng)在景點(diǎn)B在小路投影右側(cè) km處