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2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第八章 第5課時 空間中的垂直關(guān)系課時闖關(guān)(含解析) 新人教版

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2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第八章 第5課時 空間中的垂直關(guān)系課時闖關(guān)(含解析) 新人教版

2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第八章 第4課時空間中的平行關(guān)系課時闖關(guān)(含解析) 新人教版一、選擇題1若三個平面,之間有,則與()A垂直B平行C相交 D以上三種可能都有解析:選D.垂直于同一個平面的兩個平面的位置關(guān)系不確定,故選D.2已知m是平面的一條斜線,點A,l為過點A的一條動直線,那么下列情形可能出現(xiàn)的是()Alm,l Blm,lClm,l Dlm,l解析:選C.設(shè)m在平面內(nèi)的射影為n,當ln且與無公共點時,lm,l.3正方體ABCDABCD中,E為AC的中點,則直線CE垂直于()AAC BBDCAD DAA解析:選B.連接BD,BDAC,BDCC,且ACCCC,BD平面CCE.而CE平面CCE,BDCE.又BDBD,BDCE.4(2012·威海質(zhì)檢)設(shè)m、n是兩條不同的直線,、是兩個不同的平面,則下列命題中正確的是()A若mn,m,則nB若,m,則mC若,m,則mD若mn,m,n,則解析:選D.選項A、B、C的結(jié)論中都還有直線在平面內(nèi)的位置關(guān)系在選項D中可以證明、所成二面角為直二面角故選D.5.如圖,已知ABC為直角三角形,其中ACB90°,M為AB的中點,PM垂直于ABC所在平面,那么()APAPB>PCBPAPB<PCCPAPBPCDPAPBPC解析:選C.M為AB的中點,ACB為直角三角形,BMAMCM,又PM平面ABC,RtPMBRtPMARtPMC,故PAPBPC.二、填空題6已知a、b是兩條不重合的直線,、是三個兩兩不重合的平面,給出下列四個命題:若a,a,則;若,則;若,a,b,則ab;若,a,b,則ab.其中正確命題的序號有_解析:垂直于同一直線的兩平面平行,正確;也成立,錯;a、b也可異面,錯;由面面平行性質(zhì)知,ab,正確答案:7.如圖所示,在四棱錐PABCD中,PA底面ABCD,且底面各邊都相等,M是PC上的一動點,當點M滿足_時,平面MBD平面PCD.(只要填寫一個你認為是正確的條件即可)解析:由定理可知,BDPC.當DMPC(或BMPC)時,即有PC平面MBD,而PC平面PCD,平面MBD平面PCD.答案:DMPC(或BMPC等)8.如圖所示,正方體ABCDA1B1C1D1的棱長是1,過A點作平面A1BD的垂線,垂足為點H,有下列三個命題:點H是A1BD的中心;AH垂直于平面CB1D1;AC1與B1C所成的角是90°.其中正確命題的序號是_解析:由于ABCDA1B1C1D1是正方體,所以AA1BD是一個正三棱錐,因此A點在平面A1BD上的射影H是三角形A1BD的中心,故正確;又因為平面CB1D1與平面A1BD平行,所以AH平面CB1D1,故正確;從而可得AC1平面CB1D1,即AC1與B1C垂直,所成的角等于90°.答案:三、解答題9(2011·高考江蘇卷)如圖,在四棱錐P-ABCD中,平面PAD平面ABCD,ABAD,BAD60°,E,F(xiàn)分別是AP,AD的中點求證:(1)直線EF平面PCD;(2)平面BEF平面PAD.證明:(1)如圖,在PAD中,因為E,F(xiàn)分別為AP,AD的中點,所以EFPD.又因為EF平面PCD,PD平面PCD,所以直線EF平面PCD.(2)連接BD.因為ABAD,BAD60°,所以ABD為正三角形因為F是AD的中點,所以BFAD.因為平面PAD平面ABCD,BF平面ABCD,平面PAD平面ABCDAD,所以BF平面PAD.又因為BF平面BEF,所以平面BEF平面PAD.10(2011·高考浙江卷)如圖,在三棱錐P-ABC中,ABAC,D為BC的中點,PO平面ABC,垂足O落在線段AD上(1)證明:APBC;(2)已知BC8,PO4,AO3,OD2,求二面角B-AP-C的大小解:(1)證明:由ABAC,D是BC的中點,得ADBC.又PO平面ABC,得POBC.因為POADO,所以BC平面PAD,故BCPA.(2)如圖,在平面PAB內(nèi)作BMPA于M,連CM.因為BCPA,得PA平面BMC,所以APCM.故BMC為二面角B-AP-C的平面角在RtADB中,AB2AD2BD241,得AB.在RtPOD中,PD2PO2OD2,在RtPDB中,PB2PD2BD2,所以PB2PO2OD2BD236,得PB6.在RtPOA中,PA2AO2OP225,得PA5.又cosBPA,從而sinBPA.故BMPBsinBPA4.同理CM4.因為BM2MC2BC2,所以BMC90°,即二面角B-AP-C的大小為90°.11(探究選做)如圖,四棱錐PABCD中,底面ABCD是矩形,PA底面ABCD,PAAB1,AD,點F是PB的中點,點E在邊BC上移動(1)點E為BC的中點時,試判斷EF與平面PAC的位置關(guān)系并說明理由;(2)證明:無論點E在BC邊的何處,都有PEAF.解:(1)當點E為BC的中點時,EF與平面PAC平行在PBC中,E、F分別為BC、PB的中點,EFPC,又EF平面PAC,而PC平面PAC,EF平面PAC.(2)證明:PA平面ABCD,BE平面ABCD,EBPA.又EBAB,ABAPA,AB,AP平面PAB,EB平面PAB,又AF平面PAB,AFBE.又PAAB1,點F是PB的中點,AFPB.又PBBEB,PB、BE平面PBE,AF平面PBE.PE平面PBE,AFPE.

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