2013年全國(guó)高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí) 專題一 常以客觀題形式考查的幾個(gè)問題第3講 不等式、線性規(guī)劃 理

專題一常以客觀題形式考查的幾個(gè)問題第3講不等式、線性規(guī)劃真題試做1(2012·重慶高考，理2)不等式0的解集為()ABC1，)D1，)2(2012·大綱全國(guó)高考，理9)已知xln ，ylog52，ze，則()Axyz BzxyCzyx Dyzx3(2012·四川高考，理9)某公司生產(chǎn)甲、乙兩種桶裝產(chǎn)品已知生產(chǎn)甲產(chǎn)品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克；生產(chǎn)乙產(chǎn)品1桶需耗A原料2千克、B原料1千克每桶甲產(chǎn)品的利潤(rùn)是300元，每桶乙產(chǎn)品的利潤(rùn)是400元公司在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計(jì)劃中，要求每天消耗A，B原料都不超過12千克通過合理安排生產(chǎn)計(jì)劃，從每天生產(chǎn)的甲、乙兩種產(chǎn)品中，公司共可獲得的最大利潤(rùn)是()A1 800元 B2 400元C2 800元 D3 100元4(2012·重慶高考，理10)設(shè)平面點(diǎn)集A，B(x，y)|(x1)2(y1)21，則AB所表示的平面圖形的面積為()A B C D5(2012·浙江高考，理17)設(shè)aR，若x0時(shí)均有(a1)x1(x2ax1)0，則a_.考向分析通過高考試卷可分析出：在不等式中，主要熱點(diǎn)是線性規(guī)劃知識(shí)、均值不等式及解不等式等，單純對(duì)不等式性質(zhì)的考查并不多解不等式主要涉及一元二次不等式、簡(jiǎn)單的分式不等式、對(duì)數(shù)和指數(shù)不等式等，并且以一元二次不等式為主，重在考查等價(jià)轉(zhuǎn)化能力和基本的解不等式的方法均值不等式的考查重在對(duì)代數(shù)式的轉(zhuǎn)化過程及適用條件，等號(hào)成立條件的檢驗(yàn)，常用來求最值或求恒成立問題中參數(shù)的取值范圍線性規(guī)劃問題是高考的一個(gè)必考內(nèi)容，主要還是強(qiáng)調(diào)用數(shù)形結(jié)合的方法來尋求最優(yōu)解的過程，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際綜合應(yīng)用不等式知識(shí)的考查以選擇題、填空題為主，也蘊(yùn)含在解答題中，題目難度為中低檔，但考查很廣泛，需引起重視熱點(diǎn)例析熱點(diǎn)一不等式的性質(zhì)及應(yīng)用【例】(1)設(shè)0ab，則下列不等式中正確的是()AabBabCabDab(2)某車間分批生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每批的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用為800元若每批生產(chǎn)x件，則平均倉(cāng)儲(chǔ)時(shí)間為天，且每件產(chǎn)品每天的倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用為1元為使平均到每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用與倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用之和最小，每批應(yīng)生產(chǎn)產(chǎn)品()A60件 B80件 C100件 D120件規(guī)律方法(1)弄清每一個(gè)不等式性質(zhì)的條件和結(jié)論，注意條件的變化對(duì)結(jié)論的影響(2)判斷不等式是否成立時(shí)，常利用不等式的性質(zhì)、基本不等式、函數(shù)的單調(diào)性等知識(shí)以及特殊值法(3)應(yīng)用基本不等式求最值時(shí)一定要注意基本不等式成立的條件，必要時(shí)需要對(duì)相關(guān)的式子進(jìn)行變形、構(gòu)造常數(shù)等以符合基本不等式應(yīng)用的條件，此外還要特別注意等號(hào)成立的條件，以確保能否真正取得相應(yīng)的最值變式訓(xùn)練1已知log2 alog2 b1，則3a9b的最小值為_熱點(diǎn)二不等式的解法【例】已知不等式ax23x64的解集為x|x1或xb(1)求a，b；(2)解不等式(c為常數(shù))規(guī)律方法(1)求解一元二次不等式的基本思路：先化為一般形式ax2bxc0(a0)，再求相應(yīng)一元二次方程ax2bxc0(a0)的根，最后根據(jù)相應(yīng)二次函數(shù)圖象與x軸的位置關(guān)系，確定一元二次不等式的解集(2)解簡(jiǎn)單的分式、指數(shù)、對(duì)數(shù)不等式的基本思想是利用相關(guān)知識(shí)轉(zhuǎn)化為整式不等式(一般為一元二次不等式)求解(3)解含“f ”的不等式，首先要確定f(x)的單調(diào)性，然后根據(jù)單調(diào)性進(jìn)行轉(zhuǎn)化、求解(4)解含參數(shù)不等式的難點(diǎn)在于對(duì)參數(shù)的恰當(dāng)分類，關(guān)鍵是找到對(duì)參數(shù)進(jìn)行討論的原因，確定好分類標(biāo)準(zhǔn)，層次清晰地求解變式訓(xùn)練2已知f(x)則f(x)1的解集為()A(，1)(0，)B(，1)(0,1)(1，)C(1,0)(1，)D(1,0)(0,1)熱點(diǎn)三線性規(guī)劃問題【例】(1)在直角坐標(biāo)平面上，不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為，則t的值為()A或 B5或1C1 D(2)已知平面直角坐標(biāo)系xOy上的區(qū)域D由不等式組給定若M(x，y)為D上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(，1)，則的最大值為()A4 B3 C4 D3規(guī)律方法1線性規(guī)劃問題的三種題型一是求最值；二是求區(qū)域面積；三是知最優(yōu)解或可行域確定參數(shù)的值或取值范圍2解答線性規(guī)劃問題的步驟及應(yīng)注意的問題解決線性規(guī)劃問題，首先要作出可行域，再注意目標(biāo)函數(shù)所表示的幾何意義，數(shù)形結(jié)合找到目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最值時(shí)可行域的頂點(diǎn)(或邊界上的點(diǎn))，但要注意作圖一定要準(zhǔn)確，整點(diǎn)問題要驗(yàn)證解決變式訓(xùn)練3不等式組表示的是一個(gè)直角三角形圍成的平面區(qū)域，則k_.思想滲透1分類討論思想的含義分類討論思想就是當(dāng)問題所給的對(duì)象不能進(jìn)行統(tǒng)一研究時(shí)，首先把研究對(duì)象按某個(gè)標(biāo)準(zhǔn)分類，然后對(duì)每一類分別研究得出結(jié)論，最后綜合各類結(jié)果得到整個(gè)問題的解答實(shí)質(zhì)上，分類討論是“化整為零，各個(gè)擊破，再積零為整”的解題策略2本部分內(nèi)容中分類討論常見題型(1)由數(shù)學(xué)運(yùn)算要求引起的分類討論；(2)由參數(shù)的變化引起的分類討論3常見誤區(qū)利用均值不等式求最值容易忘記等號(hào)成立的條件【典型例題】設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镈.若指數(shù)函數(shù)yax的圖象上存在區(qū)域D上的點(diǎn)，則a的取值范圍是()A(1,3 B2,3 C(1,2 D3，)解析：作出不等式組表示的平面區(qū)域D，如圖中陰影部分所示由得交點(diǎn)A(2,9)對(duì)于yax的圖象，當(dāng)0a1時(shí)，沒有點(diǎn)在區(qū)域D上當(dāng)a1時(shí)，yax的圖象恰好經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)，由a29，得a3.由題意知，需滿足a29，解得1a3.答案：A1不等式|x5|x3|10的解集是()A5,7 B4,6C(，57，) D(，46，)2設(shè)x，y滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)zaxby(a0，b0)的最大值為12，則的最小值為()A B C D43某運(yùn)輸公司有12名駕駛員和19名工人，有8輛載重量為10噸的甲型卡車和7輛載重量為6噸的乙型卡車某天需運(yùn)往A地至少72噸的貨物，派用的每輛車需滿載且只運(yùn)送一次派用的每輛甲型卡車需配2名工人，運(yùn)送一次可得利潤(rùn)450元；派用的每輛乙型卡車需配1名工人，運(yùn)送一次可得利潤(rùn)350元該公司合理計(jì)劃當(dāng)天派用兩類卡車的車輛數(shù)，可得最大利潤(rùn)z()A4 650元 B4 700元C4 900元 D5 000元4已知集合Px|x21，Ma若PMP，則a的取值范圍是()A(，1 B1，)C1,1 D(，11，)5設(shè)x，y為實(shí)數(shù)，若4x2y2xy1，則2xy的最大值是_6已知函數(shù)f(x)ax3x2cxd(a，c，dR)滿足f(0)0，f (1)0，且f (x)0在R上恒成立(1)求a，c，d的值；(2)若h(x)x2bx，解不等式f (x)h(x)0.參考答案命題調(diào)研·明晰考向真題試做1A2D3C4D5精要例析·聚焦熱點(diǎn)熱點(diǎn)例析【例1】(1)B解析：由ab，排除A，D，又b，排除C，選B.(2)B解析：由題意得平均每件產(chǎn)品生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用為元倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用為元，得費(fèi)用和為220(元)當(dāng)時(shí)，即x80時(shí)等號(hào)成立【變式訓(xùn)練1】18【例2】解：(1)由題意知1，b為方程ax23x20的兩根，即解得(2)不等式等價(jià)于(xc)(x2)0，當(dāng)c2時(shí)，解集為x|xc或x2，當(dāng)c2時(shí)，解集為x|x2或xc，當(dāng)c2時(shí)，解集為x|x2，xR【變式訓(xùn)練2】B【例3】(1)C解析：不等式組所表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示由解得交點(diǎn)B(t，t2)在yx2中，令x0，得y2，即直線yx2與y軸的交點(diǎn)為C(0,2)由平面區(qū)域的面積S，得t24t50，解得t1或t5(不合題意，舍去)，故選C.(2)C解析：z(x，y)·(，1)xy.由畫出可行域，如圖中陰影部分所示作直線l0：yx，平移直線l0至l1位置時(shí)，z取得最大值，此時(shí)l1過點(diǎn)(，2)，故zmax×24.【變式訓(xùn)練3】0或創(chuàng)新模擬·預(yù)測(cè)演練1D2A3C4C56解：(1)f(0)0，d0.f(x)ax2xc，f(1)0，ac.f(x)0在R上恒成立，即ax2xc0恒成立，ax2xa0恒成立顯然當(dāng)a0時(shí)，上式不恒成立，a0.即即解得a，c.a，c，d的值分別為，0.(2)ac，f(x)x2x.f(x)h(x)0，即x2xx2bx0，即x2x0，即(xb)0，當(dāng)b時(shí)，解集為；當(dāng)b時(shí)，解集為；當(dāng)b時(shí)，解集為.