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(福建專用)2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第七章第7課時 雙曲線課時闖關(guān)(含解析)

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(福建專用)2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第七章第7課時 雙曲線課時闖關(guān)(含解析)

(福建專用)2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第七章第7課時 雙曲線課時闖關(guān)(含解析)一、選擇題1(2011·高考陜西卷)設(shè)拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),準(zhǔn)線方程為x2,則拋物線的方程是()Ay28xBy28xCy24x Dy24x解析:選B.設(shè)拋物線方程為y2ax,則準(zhǔn)線方程為x于是2a8.2拋物線y4x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為()A(0,1) B(1,0)C(0,) D(0,)解析:選C.由x2y,p.所以,焦點(diǎn)坐標(biāo)為.3(2012·泉州質(zhì)檢)過拋物線y24x的焦點(diǎn)的直線l交拋物線于P(x1,y1),Q(x2,y2)兩點(diǎn),如果x1x26,則|PQ|()A9 B8C7 D6解析:選B.直線過焦點(diǎn),|PQ|PF|QF|,將|PF|、|QF|轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線距離之和,故|PQ|(x11)(x21)8.4設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)是拋物線y22px(p>0)上的兩點(diǎn),并且滿足OAOB,則y1y2等于()A4p2 B3p2C2p2 Dp2解析:選A.OAOB,O·O0.x1x2y1y20.A、B都在拋物線上,代入得·y1y20,解得y1y24p2.5(2010·高考山東卷)已知拋物線y22px(p>0),過其焦點(diǎn)且斜率為1的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn),若線段AB的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2,則該拋物線的準(zhǔn)線方程為()Ax1 Bx1Cx2 Dx2解析:選B.y22px的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(,0),過焦點(diǎn)且斜率為1的直線方程為yx,即xy,將其代入y22px得y22pyp2,即y22pyp20.設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則y1y22p,p2,拋物線的方程為y24x,其準(zhǔn)線方程為x1.二、填空題6(2010·高考重慶卷)已知過拋物線y24x的焦點(diǎn)F的直線交該拋物線于A、B兩點(diǎn),|AF|2,則|BF|_.解析:設(shè)A(x0,y0),由拋物線定義知x012,x01,則直線ABx軸,|BF|AF|2.答案:27已知拋物線型拱橋的頂點(diǎn)距離水面2米時,測量水面寬為8米,當(dāng)水面上升米后,水面的寬度是_米解析:設(shè)拋物線方程為x22py(p>0),將(4,2)代入方程得162p·(2),解得2p8,故方程為x28y,水面上升米,則y,代入方程,得x28·()12,x±2.故水面寬4米答案:48過點(diǎn)M(1,0) 作直線與拋物線y24x交于A、B兩點(diǎn),則_.解析:設(shè)直線方程為yk(x1),代入y24x,得 k2x2(2k24)xk20,設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則x1x2,x1x21,1.答案:1三、解答題9拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn),它的準(zhǔn)線過雙曲線1(a>0,b>0)的一個焦點(diǎn),并與雙曲線實(shí)軸垂直,已知拋物線與雙曲線的一個交點(diǎn)為(,),求拋物線與雙曲線方程解:由題設(shè)知,拋物線以雙曲線的右焦點(diǎn)為焦點(diǎn),準(zhǔn)線過雙曲線的左焦點(diǎn),p2c,設(shè)拋物線方程為y24c·x.拋物線過點(diǎn)(,),64c·.c1,故拋物線方程為y24x.又雙曲線1過點(diǎn)(,),1.又a2b2c21,1.a2或a29(舍)b2,故雙曲線方程為:4x21.10(2012·蘇州高三調(diào)研)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,動點(diǎn)P到定點(diǎn)F(1,0)的距離與定直線l:x1的距離相等(1)求動點(diǎn)P的軌跡E的方程;(2)過點(diǎn)F作傾斜角為45°的直線m交軌跡E于點(diǎn)A,B,求AOB的面積解:(1)設(shè)P(x,y),由拋物線定義知,點(diǎn)P的軌跡E為拋物線,方程為y24x.(2)l:yx1,代入y24x,消去x得y24y40.設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則|y2y1|4,所以SAOB×|OF|×|y2y1|×1×42.一、選擇題1(2011·高考大綱全國卷)已知拋物線C:y24x的焦點(diǎn)為F,直線y2x4與C交于A,B兩點(diǎn)則cosAFB()A. B.C D解析:選D.y24x得F(1,0),準(zhǔn)線方程為x1,由得A(1,2),B(4,4)則|AB|3,由拋物線的定義得|AF|5,|BF|2.由余弦定理得cosAFB故選D.2.如圖,F(xiàn)為拋物線y24x的焦點(diǎn),A、B、C為該拋物線上三點(diǎn),若0,則|等于()A6 B4C3 D2解析:選A.由F(1,0)且0知F為ABC的重心,設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),則x1x2x33.又|x1x2x3p336. 二、填空題3已知拋物線C的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)為F(1,0),直線l與拋物線C相交于A,B兩點(diǎn),若AB的中點(diǎn)為(2,2),則直線l的方程為_解析:因?yàn)閽佄锞€頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)F(1,0),故拋物線方程為y24x,設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)(x1x2),則y4x1,y4x2.(y1y2)(y1y2)4(x1x2),kAB1,直線AB的方程為y2x2,即yx.答案:yx4對于拋物線y22x上任意一點(diǎn)Q,點(diǎn)P(a,0)都滿足|PQ|a|,則a的取值范圍是_解析:設(shè)拋物線y22x上任意一點(diǎn)Q,點(diǎn)P(a,0)都滿足|PQ|a|,若a0,顯然適合;若a>0,點(diǎn)P(a,0)都滿足|PQ|a|,即a22y2,即a1,此時0<a1.a的取值范圍是(,1答案:a1三、解答題5已知直線AB與拋物線y22px(p>0)交于A,B兩點(diǎn),且以AB為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O,ODAB于點(diǎn)D,點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,1),求拋物線的方程解:由題意得kOD,ABOD,kAB2,又直線AB過點(diǎn)D(2,1),直線AB的方程為y2x5,設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),以AB為直徑的圓過點(diǎn)O,O·O0,即x1x2y1y20,由得4x2(2p20)x250,x1x2,x1x2,y1y2(2x15)(2x25)4x1x210(x1x2)25255p50255p,(5p)0,p,拋物線方程為y2x.6(2012·廈門質(zhì)檢)已知點(diǎn)F(1,0)和直線l1:x1,直線l2過直線l1上的動點(diǎn)M且與直線l1垂直,線段MF的垂直平分線l與直線l1相交于點(diǎn)P.(1)求點(diǎn)P的軌跡C的方程;(2)設(shè)直線PF與軌跡C 相交于另一點(diǎn)Q,與直線l1相交于點(diǎn)N,求·的最小值解:(1)連接PF(圖略),因?yàn)镸F的垂直平分線l交l2于點(diǎn)P,所以|PF|PM|.即點(diǎn)P到定點(diǎn)F(1,0)的距離等于點(diǎn)P到直線l1:x1的距離由拋物線的定義,點(diǎn)P的軌跡為拋物線y24x.(2)法一:設(shè)P(x1,y1),Q(x2,y2)直線PF:yk(x1)代入y24x得:k2x2(2k24)xk20,有k0且0.并且,而N(1,2k),(x11,k(x11)(x21,k(x21),·(k21)x1x2(x1x2)44·16.當(dāng)且僅當(dāng)k±1時取等號綜上,·的最小值為16.

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