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(廣東專用)2014高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)用書 第44課 遞推數(shù)列求通項(xiàng)(1) 文

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(廣東專用)2014高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)用書 第44課 遞推數(shù)列求通項(xiàng)(1) 文

第44課 遞推數(shù)列求通項(xiàng)(1) 【補(bǔ)充題型】1遞推公式形如(其中p、q、r、h均為常數(shù),且)方法:作特征方程,解出【例1】已知數(shù)列滿足:對于都有(1)若,求; (2)若,求【解析】作特征方程,(1),(2), 數(shù)列是以為首項(xiàng),以為公差的等差數(shù)列, ,數(shù)列從第5項(xiàng)開始都不存在,當(dāng),時(shí),【變式】已知數(shù)列滿足性質(zhì):對于,且,求的通項(xiàng)公式【解析】作特征方程,解得或,數(shù)列是以為首項(xiàng),以為公比的等比數(shù)列,2遞推公式形如方法:設(shè),解出,的值,其中,滿足,再用換元法轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求解【例2】(2011汕頭質(zhì)檢)已知數(shù)列中,求.【解析】設(shè), 或,取,則, 是以首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列,又,數(shù)列是以為首項(xiàng),為公比的等比數(shù)列, 【變式】已知數(shù)列中,求.【解析】設(shè), 或,取,則, 是以首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列,又由得【課時(shí)作業(yè)】1(2011廣東高考)設(shè),數(shù)列滿足,求數(shù)列的通項(xiàng)公式;【解析】, 當(dāng)時(shí),則是以1為首項(xiàng),1為公差的等差數(shù)列 ,即 當(dāng)且時(shí), 當(dāng)時(shí),是以為首項(xiàng),為公比的等比數(shù)列 綜上所述:2(2012全國高考)函數(shù)定義數(shù)列如下:,是過兩點(diǎn),的直線與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)(1)求的關(guān)系;(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式【解析】(1),點(diǎn)在函數(shù)的圖象上,由所給出的兩點(diǎn),可知,直線斜率一定存在直線的直線方程為,令,則,(2)由得到該數(shù)列的一個(gè)特征方程,即,解得或, ,兩式相除可得,而,數(shù)列是以為首項(xiàng)以為公比的等比數(shù)列,,故

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