（廣東專用）2014高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)用書 第44課 遞推數(shù)列求通項(xiàng)（1） 文

第44課 遞推數(shù)列求通項(xiàng)（1） 【補(bǔ)充題型】1遞推公式形如（其中p、q、r、h均為常數(shù)，且）方法：作特征方程，解出【例1】已知數(shù)列滿足：對于都有（1）若，求； （2）若，求【解析】作特征方程，（1），（2）， 數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列， ，數(shù)列從第5項(xiàng)開始都不存在，當(dāng)，時(shí)，【變式】已知數(shù)列滿足性質(zhì)：對于，且，求的通項(xiàng)公式【解析】作特征方程，解得或，數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，2遞推公式形如方法：設(shè)，解出，的值，其中，滿足，再用換元法轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求解【例2】（2011汕頭質(zhì)檢）已知數(shù)列中，求.【解析】設(shè)， 或，取，則， 是以首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，又，數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列， 【變式】已知數(shù)列中，求.【解析】設(shè)， 或，取，則， 是以首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，又由得【課時(shí)作業(yè)】1（2011廣東高考）設(shè)，數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；【解析】， 當(dāng)時(shí)，則是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列 ，即 當(dāng)且時(shí)， 當(dāng)時(shí)，是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列 綜上所述：2（2012全國高考）函數(shù)定義數(shù)列如下：，是過兩點(diǎn)，的直線與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)（1）求的關(guān)系；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式【解析】（1），點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，由所給出的兩點(diǎn)，可知，直線斜率一定存在直線的直線方程為，令，則，（2）由得到該數(shù)列的一個(gè)特征方程，即，解得或， ，兩式相除可得,而，數(shù)列是以為首項(xiàng)以為公比的等比數(shù)列，,故