2013屆高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 必考問題專項(xiàng)突破1 函數(shù)、基本初等函數(shù)的圖象和性質(zhì) 理

二輪專題復(fù)習(xí)·數(shù)學(xué)理(新課標(biāo))第一部分22個(gè)必考問題專項(xiàng)突破必考問題1函數(shù)、基本初等函數(shù)的圖象和性質(zhì)1(2012·江西)下列函數(shù)中，與函數(shù)y定義域相同的函數(shù)為()Ay By Cyxex Dy答案：D函數(shù)y的定義域?yàn)?，0)(0，)，而y的定義域?yàn)閤|xR，xk，kZ，y的定義域?yàn)?0，)，yxex的定義域?yàn)镽，y的定義域?yàn)?，0)(0，)2(2012·安徽)下列函數(shù)中，不滿足f(2x)2f(x)的是()Af(x)|x| Bf(x)x|x|Cf(x)x1 Df(x)x答案：C對(duì)于選項(xiàng)A，f(2x)|2x|2|x|2f(x)；對(duì)于選項(xiàng)B，f(x)x|x|，當(dāng)x0時(shí)，f(2x)02f(x)，當(dāng)x0時(shí)，f(2x)4x2·2x2f(x)，恒有f(2x)2f(x)；對(duì)于選項(xiàng)D，f(2x)2x2(x)2f(x)；對(duì)于選項(xiàng)C，f(2x)2x12f(x)1.3(2012·廣東)下列函數(shù)中，在區(qū)間(0，)上為增函數(shù)的是()Ayln(x2) ByCyx Dyx答案：A結(jié)合初等函數(shù)的單調(diào)性逐一分析即可得到正確結(jié)論選項(xiàng)A的函數(shù)yln(x2)的增區(qū)間為(2，)，所以在(0，)上一定是增函數(shù)4(2011·江蘇)已知實(shí)數(shù)a0，函數(shù)f(x)若f(1a)f(1a)，則a的值為_解析首先討論1a,1a與1的關(guān)系，當(dāng)a0時(shí)，1a1,1a1，所以f(1a)(1a)2a1a；f(1a)2(1a)a3a2.因?yàn)閒(1a)f(1a)，所以1a3a2，所以a.當(dāng)a0時(shí)，1a1,1a1，所以f(1a)2(1a)a2a；f(1a)(1a)2a3a1.因?yàn)閒(1a)f(1a)，所以2a3a1，所以a(舍去)綜上，滿足條件的a.答案高考對(duì)本內(nèi)容的考查主要有：利用函數(shù)的圖象與性質(zhì)求函數(shù)定義域、值域與最值，尤其是考查對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域、值域與最值問題；借助基本初等函數(shù)考查函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的應(yīng)用，尤其是考查含參函數(shù)的單調(diào)性問題或借助單調(diào)性求參數(shù)的范圍，主要以解答題的形式考查；求二次函數(shù)的解析式、值域與最值，考查二次函數(shù)的最值、一元二次方程與不等式的綜合應(yīng)用；在函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的解答題中，考查指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的求導(dǎo)、含參函數(shù)單調(diào)性的討論、函數(shù)的極值或最值的求解等本部分的試題多圍繞二次函數(shù)、分段函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等幾個(gè)常見的函數(shù)來設(shè)計(jì)，考查函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性、對(duì)稱性等，所以復(fù)習(xí)時(shí)一定要回歸課本，重讀教材，只有把課本中的例題、習(xí)題弄明白，把基礎(chǔ)夯扎實(shí)，才能真正掌握、靈活應(yīng)用，達(dá)到事半功倍的效果.必備知識(shí)函數(shù)及其圖象(1)定義域、值域和對(duì)應(yīng)關(guān)系是確定函數(shù)的三個(gè)要素，是一個(gè)整體，研究函數(shù)問題時(shí)務(wù)必要“定義域優(yōu)先”(2)對(duì)于函數(shù)的圖象要會(huì)作圖、識(shí)圖、用圖，作函數(shù)圖象有兩種基本方法：一是描點(diǎn)法；二是圖象變換法，其中圖象變換有平移變換、伸縮變換、對(duì)稱變換函數(shù)的性質(zhì)(1)函數(shù)單調(diào)性的判定方法定義法：取值，作差，變形，定號(hào)，作答其中變形是關(guān)鍵，常用的方法有：通分、配方、因式分解導(dǎo)數(shù)法復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性遵循“同增異減”的原則(2)函數(shù)的奇偶性反映了函數(shù)圖象的對(duì)稱性，是函數(shù)的整體特性利用函數(shù)的奇偶性可以把研究整個(gè)函數(shù)具有的性質(zhì)問題轉(zhuǎn)化到只研究部分(一半)區(qū)間上，是簡化問題的一種途徑(3)求函數(shù)最值(值域)常用的方法單調(diào)性法：適合于已知或能判斷單調(diào)性的函數(shù)；圖象法：適合于已知或易作出圖象的函數(shù)；基本不等式法：特別適合于分式結(jié)構(gòu)或兩元的函數(shù)；導(dǎo)數(shù)法：適合于可求導(dǎo)數(shù)的函數(shù)函數(shù)圖象的對(duì)稱性(1)若函數(shù)yf(x)滿足f(ax)f(ax)，即f(x)f(2ax)，則f(x)的圖象關(guān)于直線xa對(duì)稱(2)若f(x)滿足f(ax)f(bx)，則函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱(3)若f(xa)為奇函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a,0)成中心對(duì)稱；若f(xa)為偶函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線xa對(duì)稱必備方法1函數(shù)的圖象和解析式是函數(shù)關(guān)系的主要表現(xiàn)形式，它們的實(shí)質(zhì)是相同的，在解題時(shí)經(jīng)常要互相轉(zhuǎn)化在解決函數(shù)問題時(shí)，尤其是較為繁瑣的(如分類討論，求參數(shù)的取值范圍等)問題時(shí)，要注意充分發(fā)揮圖象的直觀作用2二次函數(shù)、一元二次方程和一元二次不等式是一個(gè)有機(jī)的整體，要深刻理解它們之間的相互關(guān)系，能用函數(shù)與方程、分類討論、數(shù)形結(jié)合思想來研究與“三個(gè)二次”有關(guān)的問題，高考對(duì)“三個(gè)二次”知識(shí)的考查往往滲透在其他知識(shí)之中，并且大都出現(xiàn)在解答題中.常考查：給定函數(shù)解析式求定義域；給出分段函數(shù)表達(dá)式結(jié)合奇偶性、周期性求值熟練轉(zhuǎn)化函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，是高考的必考內(nèi)容，常以選擇題、填空題的形式考查，多為基礎(chǔ)題【例1】 設(shè)定義域在2,2上的偶函數(shù)f(x)在區(qū)間0,2上單調(diào)遞減，若f(1m)f(m)則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_審題視點(diǎn) 聽課記錄審題視點(diǎn) 利用已知條件，可將問題轉(zhuǎn)化為|1m|m|.解析f(x)是偶函數(shù)，f(x)f(x)f(|x|)不等式f(1m)f(m)f(|1m|)f(|m|)，又當(dāng)x0,2時(shí)，f(x)是減函數(shù)，解得1m.答案 (1)函數(shù)的性質(zhì)主要是函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性和周期性以及函數(shù)圖象的對(duì)稱性(2)求函數(shù)最值常用的方法有單調(diào)性法、圖象法、基本不等式法、導(dǎo)數(shù)法和換元法【突破訓(xùn)練1】 (2012·濟(jì)南2月月考)已知定義在R上的函數(shù)yf(x)滿足以下三個(gè)條件：對(duì)于任意的xR，都有f(x4)f(x)；對(duì)于任意的x1，x2R，且0x1x22，都有f(x1)f(x2)；函數(shù)yf(x2)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱則下列結(jié)論正確的是()Af(4.5)f(7)f(6.5) Bf(7)f(4.5)f(6.5)Cf(7)f(6.5)f(4.5) Df(4.5)f(6.5)f(7)答案：A由知，f(x)的周期為4，由知，f(x)在0,2上單調(diào)遞增由知，f(x)的對(duì)稱軸為x2.f(4.5)f(0.5)，f(7)f(3)f(1)f(6.5)f(2.5)f(1.5)f(4.5)f(7)f(6.5)?？疾椋河珊瘮?shù)的性質(zhì)(如單調(diào)性、對(duì)稱性、最值)及圖象的變換選圖象；在解方程或不等式問題時(shí)，利用圖象求交點(diǎn)個(gè)數(shù)或解集的范圍，是高考考查的熱點(diǎn)，常以選擇題形式考查，難度中檔【例2】 函數(shù)y2sin x的圖象大致是()審題視點(diǎn) 聽課記錄審題視點(diǎn) 利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)與函數(shù)在某一區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性的關(guān)系求解C由f(x)f(x)知，函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，所以排除A；又f(x)2cos x，當(dāng)x在y軸右側(cè)，趨向0時(shí)，f(x)0，所以函數(shù)f(x)在x軸右邊接近原點(diǎn)處為減函數(shù)，當(dāng)x2時(shí)，f(2)2cos 20，所以x2應(yīng)在函數(shù)的減區(qū)間上，所以選C. 函數(shù)的圖象在研究函數(shù)性質(zhì)中有著舉足輕重的作用(1)識(shí)圖：在觀察、分析圖象時(shí)，要注意到圖象的分布及變化趨勢(shì)，具有的性質(zhì)，找準(zhǔn)解析式與圖象的對(duì)應(yīng)關(guān)系(2)用圖：在研究函數(shù)性質(zhì)特別是單調(diào)性、最值、零點(diǎn)時(shí)，要注意用好其與圖象的關(guān)系，結(jié)合圖象研究(3)掌握基本初等函數(shù)的圖象(一元一次函數(shù)、一元二次函數(shù)、反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù))，它們是圖象變換的基礎(chǔ)【突破訓(xùn)練2】 (2012·新課標(biāo)全國)已知函數(shù)f(x)，則yf(x)的圖象大致為() 答案：Bg(x)ln(x1)xg(x)，當(dāng)g(x)0時(shí)，1x0.當(dāng)g(x)0時(shí)，x0.故g(x)g(0)0，即x0或1x0時(shí)均有f(x)0，排除A、C、D.高考很少單獨(dú)考查二次函數(shù)，往往與導(dǎo)數(shù)結(jié)合來命題，可涉及到二次函數(shù)的許多基礎(chǔ)知識(shí)的考查，如含參函數(shù)根的分布問題，根與系數(shù)的關(guān)系問題，要求考生熟練應(yīng)用有關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)【例3】 設(shè)函數(shù)f(x)x3bx2cxd(a0)，且方程f(x)9x0的兩個(gè)根分別為1,4.(1)當(dāng)a3且曲線yf(x)過原點(diǎn)時(shí)，求f(x)的解析式；(2)若f(x)在(，)內(nèi)無極值點(diǎn)，求a的取值范圍審題視點(diǎn) 聽課記錄審題視點(diǎn) (1)借助根與系數(shù)的關(guān)系，曲線過原點(diǎn)等條件進(jìn)行求解；(2)問題可轉(zhuǎn)化為f(x)0在(，)內(nèi)恒成立解由f(x)x3bx2cxd，得f(x)ax22bxc.因?yàn)閒(x)9xax22bxc9x0的兩個(gè)根分別為1,4，所以(*)(1)當(dāng)a3時(shí)，由(*)式得解得b3，c12.又因?yàn)榍€yf(x)過原點(diǎn)，所以d0，故f(x)x33x212x.(2)由于a0，所以“f(x)x3bx2cxd在(，)內(nèi)無極值點(diǎn)”等價(jià)于“f(x)ax22bxc0在(，)內(nèi)恒成立”由(*)式得2b95a，c4a.又(2b)24ac9(a1)(a9)解得，a1,9，即a的取值范圍是1,9 高考對(duì)該部分的考查多與二次函數(shù)相結(jié)合綜合命題，涉及函數(shù)零點(diǎn)問題，比較方程根的大小問題，函數(shù)值的求解，函數(shù)圖象的識(shí)別等問題，考查學(xué)生分析、解決問題的能力【突破訓(xùn)練3】 已知函數(shù)f(x)3ax42(3a1)x24x.(1)當(dāng)a時(shí)，求f(x)的極值；(2)若f(x)在(1,1)上是增函數(shù)，求a的取值范圍解(1)f(x)4(x1)(3ax23ax1)當(dāng)a時(shí)，f(x)2(x2)(x1)2，f(x)在(，2)內(nèi)單調(diào)遞減，在(2，)內(nèi)單調(diào)遞增，在x2時(shí)，f(x)有極小值所以f(2)12是f(x)的極小值(2)在(1,1)上，f(x)單調(diào)遞增，當(dāng)且僅當(dāng)f(x)4(x1)·(3ax23ax1)0，即3ax23ax10，(i)當(dāng)a0時(shí)，恒成立；(ii)當(dāng)a0時(shí)，成立，當(dāng)且僅當(dāng)3a·123a·110.解得a.0a.(iii)當(dāng)a0時(shí)，成立，即3a210成立，當(dāng)且僅當(dāng)10.解得a.a0.綜上，a的取值范圍是.函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)在綜合問題中的應(yīng)用函數(shù)是高考永遠(yuǎn)不變的主題，二次函數(shù)更是熱點(diǎn)對(duì)二次函數(shù)的考查主要以二次函數(shù)的圖象為載體，利用數(shù)形結(jié)合思想，解決二次函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、二次函數(shù)在給定區(qū)間上的最值以及與此相關(guān)的參數(shù)范圍的問題下面介紹函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)在綜合問題中的應(yīng)用【示例】 (高考改編題)設(shè)函數(shù)f(x)x3x2(m21)x(xR)，其中m0.(1)當(dāng)m1時(shí)，求曲線yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線的斜率；(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值；(3)已知函數(shù)f(x)有三個(gè)互不相同的零點(diǎn)0，x1，x2，且x1x2，若對(duì)任意的xx1，x2，f(x)f(1)恒成立，求m的取值范圍滿分解答(1)當(dāng)m1時(shí)，f(x)x3x2，f(x)x22x，故f(1)1.所以曲線yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線的斜率為1.(3分)(2)f(x)x22xm21.令f(x)0，解得x1m或x1m.因?yàn)閙0，所以1m1m.當(dāng)x變化時(shí)，f(x)，f(x)的變化情況如下表：x(，1m)1m(1m,1m)1m(1m，)f(x)00f(x)極小值極大值所以f(x)在(，1m)，(1m，)上是減函數(shù)，在(1m,1m)上是增函數(shù)函數(shù)f(x)在x1m處取得極小值f(1m)，且f(1m)m3m2.函數(shù)f(x)在x1m處取得極大值f(1m)，且f(1m)m3m2.(7分)(3)由題設(shè)，f(x)xx(xx1)(xx2)，所以方程x2xm210有兩個(gè)相異的實(shí)根x1，x2，故x1x23，且1(m21)0，解得m(舍去)或m.因?yàn)閤1x2，所以2x2x1x23，故x2x1.(9分)若x11x2，則f(1)(1x1)(1x2)0，而f(x1)0，不合題意若1x1x2，對(duì)任意的xx1，x2，有x0，xx10，xx20，則f(x)x(xx1)(xx2)0.又f(x1)0，所以f(x)在x1，x2上的最小值為0.于是對(duì)任意的xx1，x2，f(x)f(1)恒成立的充要條件是f(1)m20，解得m.綜上，m的取值范圍是.(12分)老師叮嚀：該題綜合考查了導(dǎo)數(shù)知識(shí)與函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)，是一道不錯(cuò)的試題.(1)(2)問較易得分，第(3)問因找不到問題的突破口而得分率很低，原因是二次函數(shù)的相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)掌握不牢固，不會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想.【試一試】 設(shè)函數(shù)f(x)6x33(a2)x22ax.(1)若f(x)的兩個(gè)極值點(diǎn)為x1，x2，且x1x21，求實(shí)數(shù)a的值；(2)是否存在實(shí)數(shù)a，使得f(x)是(，)上的單調(diào)函數(shù)？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由解f(x)18x26(a2)x2a.(1)由已知有f(x1)f(x2)0，從而x1x21，所以a9.(2)由于36(a2)24×18×2a36(a24)0，所以不存在實(shí)數(shù)a，使得f(x)是(，)上的單調(diào)函數(shù)