2011-2012年高考數(shù)學(xué) 真題分類匯編 第二章平面向量（含解析）新人教版必修4

必修4第二章平面向量1.（2012·湖南高考卷·T7·5分）. 在ABC中，AB=2，AC=3，= 1則.中A. B. C. D.【答案】A【解析】由下圖知.又由余弦定理知，解得.【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算、余弦定理等知識(shí).考查運(yùn)算能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、等價(jià)轉(zhuǎn)化思想等數(shù)學(xué)思想方法.需要注意的夾角為的外角.2.（2012·天津高考卷·T7·5分）已知為等邊三角形，AB=2，設(shè)點(diǎn)P，Q滿足，若，則=（A） （B） （C） （D）【答案】A【命題透析】本題考查了向量的數(shù)量積、向量的基本定理.命題以求參數(shù)的形式給出，意在考查考生的方程思想的掌握，逆向思維的解題能力.【思路點(diǎn)撥】先用向量的基本定理將用分解，然后以，列關(guān)于參數(shù)的方程，解即之即可.因?yàn)?，且，是等邊三角形，所以得，解?故正確答案為A.3.（2012·浙江高考卷·T5·5分）設(shè)a，b是兩個(gè)非零向量。A.若|a+b|=|a|-|b|，則ab B.若ab，則|a+b|=|a|-|b|C.若|a+b|=|a|-|b|，則存在實(shí)數(shù)，使得b=aD.若存在實(shí)數(shù)，使得b=a，則|a+b|=|a|-|b|【答案】C【解析】利用排除法可得選項(xiàng)C是正確的，|ab|a|b|，則a，b共線，即存在實(shí)數(shù)，使得ab如選項(xiàng)A：|ab|a|b|時(shí)，a，b可為異向的共線向量；選項(xiàng)B：若ab，由正方形得|ab|a|b|不成立；選項(xiàng)D：若存在實(shí)數(shù)，使得ab，a，b可為同向的共線向量，此時(shí)顯然|ab|a|b|不成立【點(diǎn)評(píng)】本題主要考察向量的概念和線性運(yùn)算，理解向量的概念把握平行四邊變形法則，三角形法則是根本.4.（2012·四川高考卷·T7·5分）設(shè)、都是非零向量，下列四個(gè)條件中，使成立的充分條件是（ ）A、 B、 C、 D、且答案D解析若使成立，則選項(xiàng)中只有D能保證，故選D.點(diǎn)評(píng)本題考查的是向量相等條件模相等且方向相同.學(xué)習(xí)向量知識(shí)時(shí)需注意易考易錯(cuò)零向量，其模為0且方向任意.5.（2011年四川）如圖，正六邊形ABCDEF中，=A0 BCD【答案】D【解析】6.（2011年山東）設(shè)，是平面直角坐標(biāo)系中兩兩不同的四點(diǎn)，若（R），（R），且,則稱，調(diào)和分割，,已知平面上的點(diǎn)C，D調(diào)和分割點(diǎn)A，B則下面說法正確的是AC可能是線段AB的中點(diǎn) BD可能是線段AB的中點(diǎn)CC，D可能同時(shí)在線段AB上 DC，D不可能同時(shí)在線段AB的延長(zhǎng)線上【答案】D7.（2011年全國(guó)新課標(biāo)）已知a，b均為單位向量，其夾角為，有下列四個(gè)命題 其中真命題是（A） （B） （C） （D） 【答案】A8.（2011年全國(guó)大綱）設(shè)向量a，b，c滿足=1，=，=，則的最大值等于A2 B C D1【答案】A9.（2011年遼寧）若，均為單位向量，且，則的最大值為（A） （B）1 （C） （D）2【答案】B10.（2011年湖北）已知向量a=（x+z,3）,b=（2,y-z），且a  b若x,y滿足不等式，則z的取值范圍為A-2，2 B-2，3 C-3，2 D-3，3【答案】D11.（2011年廣東）若向量，滿足且，則A4B3C2D0【答案】D12.（2011年廣東）已知在平面直角坐標(biāo)系上的區(qū)域由不等式組給定。若為上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的最大值為CABC4 D3【答案】13.（2011年福建）已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（-1,1）若點(diǎn)M（x,y）為平面區(qū)域，上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則·的取值范圍是A-10 B01 C02 D-12【答案】C14.（2012·浙江高考卷·T15·5分）在ABC中，M是BC的中點(diǎn)，AM3，BC10，則_【解析】假設(shè)ABC是以ABAC的等腰三角形，如圖，AM3，BC10，ABACcosBAC【答案】-16【點(diǎn)評(píng)】本題主要考察三角形和平面向量的數(shù)量積，對(duì)于常見的一般現(xiàn)象用特例法是比較常見的解法.CD15.（2012·山東高考卷·T16·5分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一單位圓的圓心的初始位置在（0,1），此時(shí)圓上一點(diǎn)P的位置在（0,0），圓在x軸上沿正向滾動(dòng)。當(dāng)圓滾動(dòng)到圓心位于（2,1）時(shí)，的坐標(biāo)為_?！敬鸢浮俊窘馕觥扛鶕?jù)題意可知圓滾動(dòng)了2單位個(gè)弧長(zhǎng)，點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)了弧度，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為.另解1：根據(jù)題意可知滾動(dòng)制圓心為（2,1）時(shí)的圓的參數(shù)方程為，且，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為，即.【點(diǎn)評(píng)】本題考察了三角函數(shù)與向量知識(shí)的靈活應(yīng)用，屬于知識(shí)點(diǎn)交匯處的題目。解決好本題的關(guān)鍵是充分利用圖象語言，屬于典型的數(shù)形結(jié)合法思想的應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合的重點(diǎn)是研究“以形助數(shù)”，這在解選擇題、填空題中更顯其優(yōu)越，要注意培養(yǎng)這種思想意識(shí)，做到心中有圖，見數(shù)想圖，以開拓自己的思維視野；結(jié)合新情境考查明年還會(huì)繼續(xù)。16.（2012·四川高考卷·T14·4分）如圖，在正方體中，、分別是、的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的大小是_。答案90º解析方法一：連接D1M,易得DNA1D1 ,DND1M, 所以，DN平面A1MD1，又A1M平面A1MD1，所以，DNA1D1，故夾角為90º方法二：以D為原點(diǎn)，分別以DA, DC, DD1為x, y, z軸，建立空間直角坐標(biāo)系Dxyz.設(shè)正方體邊長(zhǎng)為2，則D（0,0,0），N（0,2,1），M（0,1,0）A1（2,0,2）故，所以，cos< = 0,故DND1M，所以夾角為90º點(diǎn)評(píng)異面直線夾角問題通?？梢圆捎脙煞N途徑: 第一，把兩條異面直線平移到同一平面中借助三角形處理； 第二，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量夾角公式解決.17.（2012·江蘇高考卷·T9·5分）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在邊CD上，若，則的值是 ABCEFD【答案】【解析】根據(jù)題意所以從而得到，又因?yàn)椋?【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平面向量的基本運(yùn)算，同時(shí)，結(jié)合平面向量的數(shù)量積運(yùn)算解決設(shè)法找到，這是本題的解題關(guān)鍵，本題屬于中等偏難題目.18.（2011年重慶）已知單位向量，的夾角為60°，則_【答案】19.（2011年浙江）若平面向量，滿足|=1，|1，且以向量，為鄰邊的平行四邊形的面積為，則與的夾角的取值范圍是 ?！敬鸢浮?0.（2011年天津）已知直角梯形中，/,是腰上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為_.【答案】521.（2011年上海）在正三角形中，是上的點(diǎn)，則 ?！敬鸢浮?2.（2011年江蘇）已知是夾角為的兩個(gè)單位向量，若，則k的值為 . 【答案】23.（2012·山東高考卷·T17·12分）已知向量， 函數(shù)的最大值為6.（）求A；（）將函數(shù)y=f（x）的圖象像左平移個(gè)單位，再將所得圖象各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象。求g（x）在上的值域。【解析】（），則;（）函數(shù)y=f（x）的圖象像左平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，再將所得圖象各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù).當(dāng)時(shí)，.故函數(shù)g（x）在上的值域?yàn)?另解：由可得，令， 則，而，則，于是，故，即函數(shù)g（x）在上的值域?yàn)?【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算、三角恒等變換和三角函數(shù)圖象與性質(zhì)，是對(duì)三角和向量的綜合考察，考察了學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。解答三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)類的試題，變換是其中的核心，把三角函數(shù)的解析式通過變換，化為正弦型、余弦型、正切型函數(shù)，然后再根據(jù)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行研究明年可能結(jié)合解三角形來考察。