（廣東專用）2014高考數學第一輪復習用書 第68課 軌跡方程的求法 文

第68課 軌跡方程的求法 1（2010廣州二模）高和的兩根旗桿筆直地豎在水平地面上, 且相距 , 則地面上觀察兩旗桿頂端仰角相等的點的軌跡為（ ）A. 圓 B. 橢圓 C. 雙曲線 D. 拋物線 【答案】A【解析】設兩根旗桿在水平地面上的點分別為、，設為軌跡上的點，仰角為，則,，軌跡是圓 所求的軌跡是拋物線2已知點在以原點為圓心的單位圓上運動，則點的軌跡是（ ）A圓 B拋物線 C橢圓 D雙曲線【答案】B【解析】點在以原點為圓心的單位圓上運動，點為， 所求軌跡方程是拋物線3已知軸上一定點，為橢圓上一動點，求中點的軌跡方程【解析】設，是的中點，為橢圓上的點，即，點的軌跡方程為4已知兩圓：，圓：，動圓同時與圓和圓相外切，求動圓的圓心的軌跡方程【解析】（1）由已知，點，如圖，設動圓的半徑是，則 圓與圓外切， ， ，即到兩定點的距離之差為常數， 的軌跡是雙曲線的左支， ， 動圓圓心的軌跡方程是5（2012珠海二模）已知圓方程：，垂直于軸的直線與圓相切于點（在圓心的右側），平面上有一動點，若，垂足為，且（1）求點的軌跡方程； （2）已知為點的軌跡曲線上第一象限弧上一點，為原點，、分別為點的軌跡曲線與軸的正半軸的交點，求四邊形的最大面積及點坐標【解析】（1）設點坐標為則， ， ， 化簡得， 點的軌跡方程是 （2）、分別為點的軌跡曲線與軸的正半軸的交點，、， 設點的坐標為， ， ，即，四邊形的面積的最大值為，當四邊形的面積的取得最大值時，即， 此時點坐標為 6（2012江西高考）已知三點，曲線上任意一點滿足（1）求曲線的方程；（2）點是曲線上動點，曲線在點處的切線為，點的坐標是，與分別交于點，求與的面積之比【解析】（1）， ， ，曲線的方程為（2）設，則，切線的方程為與軸交點,直線的方程為：，直線的方程為：， 由，得，由，得，與的面積之比為