（江蘇專用）2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第八章第7課時 拋物線課時闖關(guān)（含解析）

（江蘇專用）2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第八章第7課時 拋物線 課時闖關(guān)（含解析）A級雙基鞏固一、填空題1在拋物線y22px上，橫坐標(biāo)為4的點到焦點的距離為5，則p的值為_解析：由題意45，p2.答案：22(2010·高考湖南卷改編)設(shè)拋物線y28x上一點P到y(tǒng)軸的距離是4，則點P到該拋物線焦點的距離是_解析：由題意知P到拋物線準(zhǔn)線的距離為4(2)6，由拋物線的定義知，點P到拋物線焦點的距離也是6.答案：63已知過拋物線y24x的焦點F的直線交該拋物線于A、B兩點，AF2，則BF_.解析：因為AF2，所以xA(1)2.所以xA1，所以A(1，±2)又F(1,0)，所以BFAF2.答案：24當(dāng)a為任何值時，直線(a1)xy2a10恒過定點P，則過P點的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為_解析：由，得定點P(2,3)，拋物線過定點P，當(dāng)焦點在x軸上時，方程為y2x，當(dāng)焦點在y軸上時，拋物線方程為x2y.答案：y2x或x2y5若動點P到點F(2,0)的距離與它到直線x20的距離相等，則點P的軌跡方程為_解析：由拋物線的定義可知，點P的軌跡是以(2,0)為焦點，以x2為準(zhǔn)線的拋物線，其方程為y28x.答案：y28x6已知拋物線y22px的準(zhǔn)線與雙曲線x2y22的左準(zhǔn)線重合，則拋物線的焦點坐標(biāo)為_解析：拋物線y22px的準(zhǔn)線方程為x.又曲線x2y22的左準(zhǔn)線為x1.故有1，p2.則拋物線方程為y24x，焦點坐標(biāo)為(1,0)答案：(1,0)7已知拋物線y22px(p>0)的準(zhǔn)線與圓(x3)2y216相切，則p的值為_解析：由已知，可知拋物線的準(zhǔn)線x與圓(x3)2y216相切，圓心為(3,0)，半徑為4，圓心到直線的距離d34，解得p2.答案：28(2012·南京調(diào)研)已知點A(2,1)，y24x的焦點是F，P是y24x上的點，為使|PA|PF|取得最小值，P點的坐標(biāo)是_解析：過P作PKl(l為拋物線的準(zhǔn)線)于K，則|PF|PK|，|PA|PF|PA|PK|，當(dāng)P點的縱坐標(biāo)與A點的縱坐標(biāo)相同時，|PA|PK|最小，此時P點的縱坐標(biāo)為1，把y1代入y24x得x.即當(dāng)P點的坐標(biāo)為時，|PA|PF|最小答案：二、解答題9.如圖所示，直線l1和l2相交于點M，l1l2，點Nl1，以A、B為端點的曲線段C上的任一點到l2的距離與到點N的距離相等若AMN為銳角三角形，|AM|，|AN|3，且|NB|6，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求曲線段C的方程解：以直線l1為x軸，線段MN的垂直平分線為y軸，建立直角坐標(biāo)系，由條件可知，曲線C是以點N為焦點，以l2為準(zhǔn)線的拋物線的一段，其中A、B分別為C的端點設(shè)曲線C的方程為y22px(p>0)(xAxxB，y>0)，其中xA、xB為A、B的橫坐標(biāo)，p|MN|，所以M，N.由|AM|，|AN|3，得22pxA17，22pxA9.聯(lián)立解得xA，代入式，并由p>0，解得或因為AMN為銳角三角形，所以>xA，故舍去由點B在曲線C上，得xB|BN|4.綜上，曲線C的方程為y28x(1x4，y>0)10已知拋物線C：x22py(p>0)，其焦點F到準(zhǔn)線的距離為.(1)試求拋物線C的方程；(2)設(shè)拋物線C上一點P的橫坐標(biāo)為t(t>0)，過P的直線交C于另一點Q，交x軸于M，過點Q作PQ的垂線交C于另一點N，若MN是C的切線，求t的最小值解：(1)焦點F到準(zhǔn)線的距離為，p.故拋物線C的方程為x2y.(2)設(shè)P(t，t2)，Q(x，x2)，N(x0，x)，則直線MN的方程為yx2x0(xx0)令y0，得M，kPM，kNQx0x.NQQP，且兩直線斜率存在，kPM·kNQ1，即·(x0x)1，整理，得x0.又Q(x，x2)在直線PM上，則與共線，得x0，由，得(t>0)，t，t或t(舍去)所求t的最小值為.B級能力提升一、填空題1(2012·無錫質(zhì)檢)已知拋物線y2x2上任意一點P，則點P到直線x2y80的距離的最小值為_解析：設(shè)P(x0，y0)，則點P到直線x2y80的距離d.又點P在拋物線y2x2上，所以y02x，所以d|4xx08|，所以當(dāng)x0時，dmin.答案：2若過點P(2,1)的直線l與拋物線y24x交于A、B兩點，且()，則直線l的方程為_解析：由()，則P為AB中點，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1x2)，則x1x24，y1y22，又y4x1，y4x2，(y1y2)(y1y2)4(x1x2)，2.l斜率為2、l的方程為y12(x2)即2xy30.答案：2xy303已知拋物線y22x，直線AB交拋物線于A，B兩點，交x軸正半軸于點M(m,0)若·0(O為坐標(biāo)原點)，則m的值是_解析：設(shè)A，B.由·0，得y1·y20.當(dāng)直線AB的斜率存在時，設(shè)為k(k0，m>0)，則直線AB的方程為yk(xm)由得ky22y2km0，而48k2m>0恒成立，所以滿足條件又y1·y22m，所以m22m0，則m2或m0(舍去)，所以m2.當(dāng)直線AB的斜率不存在時，則A(m，)，B(m，)由·0，則m22m0，所以m2或m0(舍去)，所以m2.綜上，得m2.答案：24(2010·高考湖南卷)過拋物線x22py(p>0)的焦點作斜率為1的直線與該拋物線交于A，B兩點，A，B在x軸上的正射影分別為D，C.若梯形ABCD的面積為12，則p_.解析：依題意，拋物線的焦點F的坐標(biāo)為，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，直線AB的方程為yx，代入拋物線方程得，y23py0，故y1y23p，|AB|AF|BF|y1y2p4p，直角梯形有一個內(nèi)角為45°，故|CD|AB|×4p2p，梯形面積為×|CD|×3p×2p3p212，p2.答案：2二、解答題5(2010·高考福建卷)已知拋物線C：y22px(p>0)過點A(1，2)(1)求拋物線C的方程，并求其準(zhǔn)線方程；(2)是否存在平行于OA(O為坐標(biāo)原點)的直線l，使得直線l與拋物線C有公共點，且直線OA與l的距離等于？若存在，求直線l的方程；若不存在，說明理由解：(1)將(1，2)代入y22px，得(2)22p·1，所以p2.故所求拋物線C的方程為y24x，其準(zhǔn)線方程為x1.(2)假設(shè)存在符合題意的直線l，其方程為y2xt.由得y22y2t0.直線l與拋物線C有公共點，48t0，解之得t.由直線OA與l的距離d，可得，t±1.1，)，1，)故符合題意的直線l存在，其方程為2xy10.6.如圖所示，M是拋物線y2x上的一點，動弦ME、MF分別交x軸于A、B兩點，且MAMB.(1)若M為定點，證明：直線EF的斜率為定值；(2)若M為動點，N(a,0)(其中aR)是x軸上一點，求|MN|的最小值解：(1)證明：設(shè)M(y，y0)，直線ME的斜率為k(k>0)，則直線MF的斜率為k，直線ME的方程為yy0k(xy)由消去x，得ky2yy0(1ky0)0.解得yE，xE.同理，yF，xF.kEF(定值)所以直線EF的斜率為定值(2)設(shè)M(x0，y0)，則yx0(x00)|MN|，x00，當(dāng)0，即a時，|MN|min|a|；當(dāng)>0，即a>時，|MN|min.|MN|min