（福建專用）2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第六章第5課時(shí) 合情推理與演繹推理課時(shí)闖關(guān)（含解析）

（福建專用）2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第六章第5課時(shí) 合情推理與演繹推理課時(shí)闖關(guān)（含解析）一、選擇題1下列平面圖形中與空間的平行六面體作為類比對象較合適的是()A三角形B梯形C平行四邊形 D矩形解析：選C.因?yàn)槠叫辛骟w相對的兩個(gè)面互相平行，類比平面圖形，則相對的兩條邊互相平行，故選C.2推理“矩形是平行四邊形；三角形不是平行四邊形；三角形不是矩形”中的小前提是()A BC D和解析：選B.由演繹推理三段論可知，是大前提；是小前提；是結(jié)論故選B.3(2011·高考江西卷)觀察下列各式：則7249,73343,742401，則72011的末兩位數(shù)字為()A01 B43C07 D49解析：選B.f(x)7x，f(1)7，f(2)49，f(3)343，f(4)2401，f(5)16807，f(6)117649，.所以這些數(shù)的末兩位數(shù)字呈周期性出現(xiàn)，且周期T4，又因?yàn)?0114×5023，所以f(2011)的末兩位數(shù)與f(3)的末兩位數(shù)相同4觀察(x2)2x，(x4)4x3，(cos x)sin x，由歸納推理可得：若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)f(x)，記g(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則g(x)()Af(x) Bf(x)Cg(x) Dg(x)解析：選D.由所給函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)知，偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù)因此當(dāng)f(x)是偶函數(shù)時(shí)，其導(dǎo)函數(shù)應(yīng)為奇函數(shù)，故g(x)g(x)5(1)由“若a，b，cR，則(ab)ca(bc)”類比“若a、b、c為三個(gè)向量，則(a·b)ca(b·c)”；(2)在數(shù)列an中，a10，an12an2，猜想an2n2；(3)在平面內(nèi)“三角形的兩邊之和大于第三邊”類比在空間中“四面體的任意三個(gè)面的面積之和大于第四個(gè)面的面積”上述三個(gè)推理中，正確的個(gè)數(shù)為()A0 B1C2 D3解析：選C.(1)三個(gè)實(shí)數(shù)之積滿足乘法的結(jié)合律，而三個(gè)向量之積是向量，而兩個(gè)向量相等要滿足方向和大小都相等，向量(a·b)c與向量a(b·c)不一定滿足，故(1)錯(cuò)誤(2)由an12an2，可得an122(an2)，故數(shù)列an2為等比數(shù)列，易求得an2n2，故(2)正確；(3)在四面體ABCD中，設(shè)點(diǎn)A在底面BCD上的射影是O，則三個(gè)側(cè)面的面積都大于其在底面上的投影的面積，三個(gè)側(cè)面的面積之和一定大于底面的面積，故(3)正確二、填空題6在平面內(nèi)有n(nN*，n3)條直線，其中任何兩條不平行，任何三條不過同一點(diǎn)，若這n條直線把平面分成f(n)個(gè)平面區(qū)域，則f(5)的值是_，f(n)的表達(dá)式是_解析：由題意，n條直線將平面分成1個(gè)平面區(qū)域，故f(5)16，f(n).答案：16f(n)7(2012·泉州調(diào)研)由圖(1)有面積關(guān)系：，則由圖(2)有體積關(guān)系：_.圖(1)圖(2)解析：從二維到三維，面積是兩條邊的比，從而得到.答案：8已知數(shù)列an滿足a12，an1(nN*)，則a3_，a1·a2·a3··a2011_.解析：分別求出a23，a3，a4，a52，可以發(fā)現(xiàn)a5a1，且a1·a2·a3·a41.故a1·a2·a3··a2011a1·a2·a33.答案：3三、解答題9已知函數(shù)f(x)(a0且a1)，(1)證明：函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱；(2)求f(2)f(1)f(0)f(1)f(2)f(3)的值解：(1)證明：函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，任取一點(diǎn)(x，y)，它關(guān)于點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(1x，1y)由已知得y，則1y1，f(1x)，1yf(1x)，即對稱點(diǎn)(1x，1y)也滿足函數(shù)yf(x)函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱(2)由(1)有1f(x)f(1x)，即f(x)f(1x)1.f(2)f(3)1，f(1)f(2)1，f(0)f(1)1，則f(2)f(1)f(0)f(1)f(2)f(3)3.10已知等式：sin25°cos235°sin5°cos35°；sin215°cos245°sin15°cos45°；sin230°cos260°sin30°cos60°；.由此可歸納出對任意角度都成立的一個(gè)等式，并予以證明解：歸納已知可得：sin2cos2(30°)sincos(30°).證明如下：sin2cos2(30°)sincos(30°)sin22sinsin2cos2sin2sin2.一、選擇題1.如圖，圓周上按順時(shí)針方向標(biāo)有1,2,3,4,5五個(gè)點(diǎn)一只青蛙按順時(shí)針方向繞圓從一個(gè)點(diǎn)跳到另一點(diǎn)若它停在奇數(shù)點(diǎn)上，則下一次只能跳一個(gè)點(diǎn)；若停在偶數(shù)點(diǎn)上，則下一次跳兩個(gè)點(diǎn)該青蛙從5這點(diǎn)跳起，經(jīng)2012次跳后它將停在的點(diǎn)是()A1 B2C3 D4解析：選B.an表示青蛙第n次跳后所在的點(diǎn)數(shù)，則a11，a22，a34，a41，a52，a64，顯然an是一個(gè)周期為3的數(shù)列，故a2012a22.2古希臘人常用小石頭在沙灘上擺成各種形狀來研究數(shù)，比如：他們研究過圖(1)中的1,3,6,10，由于這些數(shù)能夠表示成三角形，將其稱為三角形數(shù)；類似的，稱圖(2)中的1,4,9,16，這樣的數(shù)為正方形數(shù)下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是()A289 B1024C1225 D1378解析：選C.設(shè)圖(1)中數(shù)列1,3,6,10，的通項(xiàng)公式為an，其解法如下：a2a12，a3a23，a4a34，anan1n.故ana1234n，an.而圖(2)中數(shù)列的通項(xiàng)公式為bnn2，因此所給的選項(xiàng)中只有1225滿足a49b353521225.二、填空題3(2012·廈門市質(zhì)檢)若f(n)為n21(nN*)的各位數(shù)字之和，如：62137，f(6)3710.又f1(m)f(n)，f2(n)f(f1(n)，fk1(n)f(fk(n)，kN*，則f2015(4)_.解析：42117，f1(4)8,82165，f2(4)f(8)11，1121122，f3(4)f(11)5,52126，f4(4)f(5)8，f5(4)11，則f2015(4)8.答案：84(2012·皖南八校聯(lián)考)在圓中有結(jié)論：如圖所示，“AB是圓O的直徑，直線AC，BD是圓O過A，B的切線，P是圓O上任意一點(diǎn)，CD是過P的切線，則有PO2PC·PD”類比到橢圓：“AB是橢圓的長軸，直線AC，BD是橢圓過A，B的切線，P是橢圓上任意一點(diǎn)，CD是過P的切線，則有_”解析：橢圓中的焦半徑類比圓中的半徑答案：PF1·PF2PC·PD三、解答題5已知橢圓具有性質(zhì)：若M、 N是橢圓C上關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓上任意一點(diǎn)，當(dāng)直線PM、PN的斜率都存在，并記為kPM，kPN時(shí)，那么kPM與kPN之積是與點(diǎn)P的位置無關(guān)的定值試對雙曲線1寫出具有類似特性的性質(zhì)，并加以證明解：類似的性質(zhì)為：若M、N是雙曲線1上關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)P是雙曲線上任意一點(diǎn)，當(dāng)直線PM、PN的斜率都存在，并記為kPM，kPN時(shí)，那么kPM與kPN之積是與點(diǎn)P的位置無關(guān)的定值證明如下：設(shè)點(diǎn)M、P的坐標(biāo)分別為(m，n)，(x，y)，則N(m，n)因?yàn)辄c(diǎn)M(m，n)在已知雙曲線上，所以n2m2b2.同理y2x2b2.則kPM·kPN··(定值)6定義在(1,1)上的函數(shù)f(x)滿足()對任意x、y(1,1)有f(x)f(y)f；()當(dāng)x(1,0)時(shí)，有f(x)0，試研究fff與f的關(guān)系解：由()、()可知f(x)是(1,1)上的奇函數(shù)且是減函數(shù)fffffff，fffff.01，f0.fff.ffff.