2015年高三數(shù)學名校試題分類匯編（1月 第二期）D單元 數(shù)列（含解析）

D單元數(shù)列 目錄D單元數(shù)列1D1 數(shù)列的概念與簡單表示法1D2 等差數(shù)列及等差數(shù)列前n項和3D3等比數(shù)列及等比數(shù)列前n項和25D4數(shù)列求和32D5 單元綜合52 D1 數(shù)列的概念與簡單表示法【名校精品解析系列】數(shù)學（文）卷·2015屆河北省唐山一中等五校高三上學期第二次聯(lián)考（201501）】17（本小題滿分12分）已知數(shù)列的各項均為正數(shù)，前項和為，且（）求證數(shù)列是等差數(shù)列； （）設(shè)求【知識點】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項公式；等差關(guān)系的確定D1 D2 D4【答案】【解析】（）見解析；（） 解析：（） -得：整理得：數(shù)列的各項均為正數(shù)，時，數(shù)列是首項為公差為的等差數(shù)列 6分（）由第一問得 12分【思路點撥】（）首先由遞推式求出a1，把遞推式兩邊同時乘以2后用n1替換n，兩式作差后可斷定數(shù)列an 是等差數(shù)列；（）求出等差數(shù)列an 的通項公式，代入bn后運用錯位相減法求數(shù)列bn的前n項和Tn【名校精品解析系列】數(shù)學（文）卷·2015屆河北省唐山一中等五校高三上學期第二次聯(lián)考（201501）】17（本小題滿分12分）已知數(shù)列的各項均為正數(shù)，前項和為，且（）求證數(shù)列是等差數(shù)列； （）設(shè)求【知識點】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項公式；等差關(guān)系的確定D1 D2 D4【答案】【解析】（）見解析；（） 解析：（） -得：整理得：數(shù)列的各項均為正數(shù)，時，數(shù)列是首項為公差為的等差數(shù)列 6分（）由第一問得 12分【思路點撥】（）首先由遞推式求出a1，把遞推式兩邊同時乘以2后用n1替換n，兩式作差后可斷定數(shù)列an 是等差數(shù)列；（）求出等差數(shù)列an 的通項公式，代入bn后運用錯位相減法求數(shù)列bn的前n項和TnD2 等差數(shù)列及等差數(shù)列前n項和【數(shù)學文卷·2015屆湖南省衡陽市八中高三上學期第六次月考（201501）】5等差數(shù)列中，則（ ）A B C D【知識點】等差數(shù)列及等差數(shù)列前n項和D2【答案】B【解析】由=5（）=20【思路點撥】由等差數(shù)列性質(zhì)得?！緮?shù)學文卷·2015屆四川省綿陽中學高三上學期第五次月考（201412）】6【山西省忻州一中 康杰中學 臨汾一中 長治二中2014屆高三第一次四校聯(lián)考文】設(shè)是等差數(shù)列的前項和，若，則( )A.1 B.1 C. 2 D.【知識點】等差數(shù)列前n項和公式 D2【答案】【解析】解析：因為，由等差數(shù)列的前n項公式得：，故選擇.【思路點撥】根據(jù)等差數(shù)列的前n項公式：，即可求得.【名校精品解析系列】數(shù)學（理）卷·2015屆河北省唐山一中等五校高三上學期第二次聯(lián)考（201501）】17已知數(shù)列的各項均為正數(shù)，前項和為，且（）求證數(shù)列是等差數(shù)列；（）設(shè)求【知識點】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項公式；等差關(guān)系的確定D2 D4【答案】【解析】（）見解析；（） 解析：（） -得：整理得：數(shù)列的各項均為正數(shù)，時，數(shù)列是首項為公差為的等差數(shù)列 6分（）由第一問得 12分【思路點撥】（）首先由遞推式求出a1，把遞推式兩邊同時乘以2后用n1替換n，兩式作差后可斷定數(shù)列是等差數(shù)列；（）求出等差數(shù)列的通項公式，代入bn后運用錯位相減法求數(shù)列bn的前n項和Tn【名校精品解析系列】數(shù)學（理）卷·2015屆吉林省實驗中學高三上學期第二次模擬考試（201501）】18.(本小題滿分12分)已知數(shù)列的前項和為，且滿足， （且）（）求證：數(shù)列是等差數(shù)列； （）求和.【知識點】等差數(shù)列 數(shù)列求和D2 D4【答案】【解析】（1）略；（2）；. 解析：（）證明：當時， 由上式知若，則，由遞推關(guān)系知，由式可得：當時，是等差數(shù)列，其中首項為，公差為.（2）， .當時，當時，不適合上式， .【思路點撥】證明數(shù)列為等差數(shù)列通常利用其定義證明，一般遇到由數(shù)列的前n項和與項的遞推關(guān)系通常先轉(zhuǎn)化為項的遞推關(guān)系或者和的遞推關(guān)系，再進行解答.【名校精品解析系列】數(shù)學（理）卷·2015屆吉林省實驗中學高三上學期第二次模擬考試（201501）】10數(shù)列是正項等比數(shù)列，是等差數(shù)列，且，則有 ( )A      B      C        D與大小不確定【知識點】等差數(shù)列 等比數(shù)列D2 D3【答案】【解析】B 解析：an=a1qn-1，bn=b1+（n-1）d，a6=b7 ，a1q5=b1+6d，a3+a9=a1q2+a1q8 ， b4+b10=2（b1+6d）=2b7=2a6，a3+a9-2a6=a1q2+a1q82a1q5=a1q8a1q5（a1q5a1q2）=a1q2（q3-1）20，所以a3+a9b4+b10，故選B.【思路點撥】先根據(jù)等比數(shù)列、等差數(shù)列的通項公式表示出a6、b7，然后表示出a3+a9和b4+b10，然后二者作差比較即可.【名校精品解析系列】數(shù)學（理）卷·2015屆吉林省實驗中學高三上學期第二次模擬考試（201501）】3 等式成立是成等差數(shù)列 的( )條件A.充分而不必要 B.必要而不充分 C.充分必要 D.既不充分又不必要【知識點】等差數(shù)列 充分、必要條件A2 D2【答案】【解析】B 解析： 顯然當=，2=時，等式成立，但，不成等差數(shù)列，所以充分性不滿足，若，成等差數(shù)列，則=2，顯然等式成立，所以必要性滿足，則選B.【思路點撥】判斷充分必要條件時，應先分清命題的條件與結(jié)論，由條件能推出結(jié)論，則充分性滿足，由結(jié)論能推出條件，則必要性滿足.【名校精品解析系列】數(shù)學（理）卷·2015屆吉林省實驗中學高三上學期第二次模擬考試（201501）】18.(本小題滿分12分)已知數(shù)列的前項和為，且滿足， （且）（）求證：數(shù)列是等差數(shù)列； （）求和.【知識點】等差數(shù)列 數(shù)列求和D2 D4【答案】【解析】（1）略；（2）；. 解析：（）證明：當時， 由上式知若，則，由遞推關(guān)系知，由式可得：當時，是等差數(shù)列，其中首項為，公差為.（2）， .當時，當時，不適合上式， .【思路點撥】證明數(shù)列為等差數(shù)列通常利用其定義證明，一般遇到由數(shù)列的前n項和與項的遞推關(guān)系通常先轉(zhuǎn)化為項的遞推關(guān)系或者和的遞推關(guān)系，再進行解答.【名校精品解析系列】數(shù)學（理）卷·2015屆吉林省實驗中學高三上學期第二次模擬考試（201501）】10數(shù)列是正項等比數(shù)列，是等差數(shù)列，且，則有 ( )A      B      C        D與大小不確定【知識點】等差數(shù)列 等比數(shù)列D2 D3【答案】【解析】B 解析：an=a1qn-1，bn=b1+（n-1）d，a6=b7 ，a1q5=b1+6d，a3+a9=a1q2+a1q8 ， b4+b10=2（b1+6d）=2b7=2a6，a3+a9-2a6=a1q2+a1q82a1q5=a1q8a1q5（a1q5a1q2）=a1q2（q3-1）20，所以a3+a9b4+b10，故選B.【思路點撥】先根據(jù)等比數(shù)列、等差數(shù)列的通項公式表示出a6、b7，然后表示出a3+a9和b4+b10，然后二者作差比較即可.【名校精品解析系列】數(shù)學（理）卷·2015屆吉林省實驗中學高三上學期第二次模擬考試（201501）】3 等式成立是成等差數(shù)列 的( )條件A.充分而不必要 B.必要而不充分 C.充分必要 D.既不充分又不必要【知識點】等差數(shù)列 充分、必要條件A2 D2【答案】【解析】B 解析： 顯然當=，2=時，等式成立，但，不成等差數(shù)列，所以充分性不滿足，若，成等差數(shù)列，則=2，顯然等式成立，所以必要性滿足，則選B.【思路點撥】判斷充分必要條件時，應先分清命題的條件與結(jié)論，由條件能推出結(jié)論，則充分性滿足，由結(jié)論能推出條件，則必要性滿足.【名校精品解析系列】數(shù)學（理）卷·2015屆吉林省實驗中學高三上學期第二次模擬考試（201501）】18.(本小題滿分12分)已知數(shù)列的前項和為，且滿足， （且）（）求證：數(shù)列是等差數(shù)列； （）求和.【知識點】等差數(shù)列 數(shù)列求和D2 D4【答案】【解析】（1）略；（2）；. 解析：（）證明：當時， 由上式知若，則，由遞推關(guān)系知，由式可得：當時，是等差數(shù)列，其中首項為，公差為.（2）， .當時，當時，不適合上式， .【思路點撥】證明數(shù)列為等差數(shù)列通常利用其定義證明，一般遇到由數(shù)列的前n項和與項的遞推關(guān)系通常先轉(zhuǎn)化為項的遞推關(guān)系或者和的遞推關(guān)系，再進行解答.【名校精品解析系列】數(shù)學（理）卷·2015屆吉林省實驗中學高三上學期第二次模擬考試（201501）】10數(shù)列是正項等比數(shù)列，是等差數(shù)列，且，則有 ( )A      B      C        D與大小不確定【知識點】等差數(shù)列 等比數(shù)列D2 D3【答案】【解析】B 解析：an=a1qn-1，bn=b1+（n-1）d，a6=b7 ，a1q5=b1+6d，a3+a9=a1q2+a1q8 ， b4+b10=2（b1+6d）=2b7=2a6，a3+a9-2a6=a1q2+a1q82a1q5=a1q8a1q5（a1q5a1q2）=a1q2（q3-1）20，所以a3+a9b4+b10，故選B.【思路點撥】先根據(jù)等比數(shù)列、等差數(shù)列的通項公式表示出a6、b7，然后表示出a3+a9和b4+b10，然后二者作差比較即可.【名校精品解析系列】數(shù)學（理）卷·2015屆吉林省實驗中學高三上學期第二次模擬考試（201501）】3 等式成立是成等差數(shù)列 的( )條件A.充分而不必要 B.必要而不充分 C.充分必要 D.既不充分又不必要【知識點】等差數(shù)列 充分、必要條件A2 D2【答案】【解析】B 解析： 顯然當=，2=時，等式成立，但，不成等差數(shù)列，所以充分性不滿足，若，成等差數(shù)列，則=2，顯然等式成立，所以必要性滿足，則選B.【思路點撥】判斷充分必要條件時，應先分清命題的條件與結(jié)論，由條件能推出結(jié)論，則充分性滿足，由結(jié)論能推出條件，則必要性滿足.【名校精品解析系列】數(shù)學（理）卷·2015屆吉林省實驗中學高三上學期第二次模擬考試（201501）】18.(本小題滿分12分)已知數(shù)列的前項和為，且滿足， （且）（）求證：數(shù)列是等差數(shù)列； （）求和.【知識點】等差數(shù)列 數(shù)列求和D2 D4【答案】【解析】（1）略；（2）；. 解析：（）證明：當時， 由上式知若，則，由遞推關(guān)系知，由式可得：當時，是等差數(shù)列，其中首項為，公差為.（2）， .當時，當時，不適合上式， .【思路點撥】證明數(shù)列為等差數(shù)列通常利用其定義證明，一般遇到由數(shù)列的前n項和與項的遞推關(guān)系通常先轉(zhuǎn)化為項的遞推關(guān)系或者和的遞推關(guān)系，再進行解答.【名校精品解析系列】數(shù)學（理）卷·2015屆吉林省實驗中學高三上學期第二次模擬考試（201501）】10數(shù)列是正項等比數(shù)列，是等差數(shù)列，且，則有 ( )A      B      C        D與大小不確定【知識點】等差數(shù)列 等比數(shù)列D2 D3【答案】【解析】B 解析：an=a1qn-1，bn=b1+（n-1）d，a6=b7 ，a1q5=b1+6d，a3+a9=a1q2+a1q8 ， b4+b10=2（b1+6d）=2b7=2a6，a3+a9-2a6=a1q2+a1q82a1q5=a1q8a1q5（a1q5a1q2）=a1q2（q3-1）20，所以a3+a9b4+b10，故選B.【思路點撥】先根據(jù)等比數(shù)列、等差數(shù)列的通項公式表示出a6、b7，然后表示出a3+a9和b4+b10，然后二者作差比較即可.【名校精品解析系列】數(shù)學（理）卷·2015屆吉林省實驗中學高三上學期第二次模擬考試（201501）】3 等式成立是成等差數(shù)列 的( )條件A.充分而不必要 B.必要而不充分 C.充分必要 D.既不充分又不必要【知識點】等差數(shù)列 充分、必要條件A2 D2【答案】【解析】B 解析： 顯然當=，2=時，等式成立，但，不成等差數(shù)列，所以充分性不滿足，若，成等差數(shù)列，則=2，顯然等式成立，所以必要性滿足，則選B.【思路點撥】判斷充分必要條件時，應先分清命題的條件與結(jié)論，由條件能推出結(jié)論，則充分性滿足，由結(jié)論能推出條件，則必要性滿足.【名校精品解析系列】數(shù)學（文）卷·2015屆河北省唐山一中等五校高三上學期第二次聯(lián)考（201501）】17（本小題滿分12分）已知數(shù)列的各項均為正數(shù)，前項和為，且（）求證數(shù)列是等差數(shù)列； （）設(shè)求【知識點】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項公式；等差關(guān)系的確定D1 D2 D4【答案】【解析】（）見解析；（） 解析：（） -得：整理得：數(shù)列的各項均為正數(shù)，時，數(shù)列是首項為公差為的等差數(shù)列 6分（）由第一問得 12分【思路點撥】（）首先由遞推式求出a1，把遞推式兩邊同時乘以2后用n1替換n，兩式作差后可斷定數(shù)列an 是等差數(shù)列；（）求出等差數(shù)列an 的通項公式，代入bn后運用錯位相減法求數(shù)列bn的前n項和Tn【名校精品解析系列】數(shù)學（文）卷·2015屆河北省唐山一中等五校高三上學期第二次聯(lián)考（201501）】17（本小題滿分12分）已知數(shù)列的各項均為正數(shù)，前項和為，且（）求證數(shù)列是等差數(shù)列； （）設(shè)求【知識點】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項公式；等差關(guān)系的確定D1 D2 D4【答案】【解析】（）見解析；（） 解析：（） -得：整理得：數(shù)列的各項均為正數(shù)，時，數(shù)列是首項為公差為的等差數(shù)列 6分（）由第一問得 12分【思路點撥】（）首先由遞推式求出a1，把遞推式兩邊同時乘以2后用n1替換n，兩式作差后可斷定數(shù)列an 是等差數(shù)列；（）求出等差數(shù)列an 的通項公式，代入bn后運用錯位相減法求數(shù)列bn的前n項和Tn【名校精品解析系列】數(shù)學（文）卷·2015屆吉林省實驗中學高三上學期第二次模擬考試（201501）】17.（本小題滿分12分）在等差數(shù)列中，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列是首項為1，公比為的等比數(shù)列，求的前項和.【知識點】等差數(shù)列 數(shù)列求和D2 D4【答案】【解析】（1） ;（2）當q=1時，；當q1時， 解析：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差是d依題意，從而d=3所以，解得所以數(shù)列的通項公式為 （2）由數(shù)列是首項為1，公比為q的等比數(shù)列，得，即，所以所以從而當q=1時，；當q1時，【思路點撥】解決該試題的關(guān)鍵是能結(jié)合已知中等差數(shù)列的項的關(guān)系式，解方程組得到通項公式。同時能利用分組求和法得到和，易錯點是對于q是否為1，進行分類討論【名校精品解析系列】數(shù)學（文）卷·2015屆吉林省實驗中學高三上學期第二次模擬考試（201501）】17.（本小題滿分12分）在等差數(shù)列中，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列是首項為1，公比為的等比數(shù)列，求的前項和.【知識點】等差數(shù)列 數(shù)列求和D2 D4【答案】【解析】（1） ;（2）當q=1時，；當q1時， 解析：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差是d依題意，從而d=3所以，解得所以數(shù)列的通項公式為 （2）由數(shù)列是首項為1，公比為q的等比數(shù)列，得，即，所以所以從而當q=1時，；當q1時，【思路點撥】解決該試題的關(guān)鍵是能結(jié)合已知中等差數(shù)列的項的關(guān)系式，解方程組得到通項公式。同時能利用分組求和法得到和，易錯點是對于q是否為1，進行分類討論【名校精品解析系列】數(shù)學理卷·2015屆重慶市巴蜀中學高三上學期第一次模擬考試（201501）】17.（13分）已知等差數(shù)列的公差，且成等比數(shù)列.（1）求通項公式； （2）令，求數(shù)列的前項的和.【知識點】等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì);數(shù)列求和.D2 D3 D4【答案】【解析】（1）;（2） 解析：（1），因為，則. 所以（2）因為，所以【思路點撥】（1）根據(jù)已知條件求出首項與公差，進而求出其通項公式；（2）利用分組求和法求出前n項和即可。【名校精品解析系列】數(shù)學理卷·2015屆重慶市巴蜀中學高三上學期第一次模擬考試（201501）】2. 已知等差數(shù)列中，則（ ）A.12 B.8 C.6 D.4【知識點】等差中項公式D2【答案】【解析】B 解析：因為為等差數(shù)列,所以化簡可得:,所以,故選B.【思路點撥】利用等差中項公式求值即可【名校精品解析系列】數(shù)學理卷·2015屆浙江省重點中學協(xié)作體高三上學期第二次適應性測試（201501）word版】22（本小題滿分14分）設(shè)數(shù)列的前項和為，已知，且，其中為常數(shù)。（1）證明：數(shù)列為等差數(shù)列；（2）證明：不等式對任何正整數(shù)都成立?！局R點】等差數(shù)列的概念與求和公式、不等式 D2 E1 【答案】（1）略；（2）略.解：由已知，得，由，知，即解得. （4分）（1） 所以 -得 所以 -得 因為 所以 因為 所以 所以 ， 又 所以數(shù)列為等差數(shù)列 （5分）（2） 由（1）可知，要證 只要證 ，因為 ，故只要證 ，即只要證 ，因為 所以命題得證 （5分）【思路點撥】根據(jù)已知求得的值，結(jié)合可求得，即，然后利用等差中項，證明數(shù)列an為等差數(shù)列；要證 移項平方可得，即，利用不等式證得.【名校精品解析系列】數(shù)學理卷·2015屆浙江省重點中學協(xié)作體高三上學期第二次適應性測試（201501）word版】10已知等差數(shù)列的公差不為，等比數(shù)列的公比是小于的正有理數(shù)。若，且是正整數(shù)，則等于（ ）。A B C D【知識點】等差等比數(shù)列的性質(zhì) D2 D3【答案】A【解析】解析：根據(jù)題意可得，所以是正整數(shù)，是小于的正有理數(shù)可令是正整數(shù)，則有，求根公式可得，對t賦值，驗證知，當時，有，故選擇A.【思路點撥】由等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式，將代入所求的式子得再由比值是正整數(shù)，通過驗證的方法求解.非選擇題部分（共100分）注意事項：1用黑色字跡的簽字筆或鋼筆將答案寫在答題紙上，不能答在試題卷上 2在答題紙上作圖，可先使用2B鉛筆，確定后必須使用黑色字跡的簽字筆或鋼筆描黑【名校精品解析系列】數(shù)學理卷·2015屆河南省安陽一中等天一大聯(lián)考高三階段測試（三）（201412）word版】(18)（本小題滿分12分）設(shè)等差數(shù)列 的前n項和為 ， 數(shù)列 的前n項和為滿足 (I)求數(shù)列 的通項公式及數(shù)列 的前n項和； ()是否存在非零實數(shù) ，使得數(shù)列 為等比數(shù)列？并說明理由【知識點】等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)；數(shù)列求和. D2 D2 D4【答案】【解析】(I) (II)見解析. 解析：(I)設(shè)數(shù)列的公差為d,由，解得,因此的通項公式是所以，從而前n項的和為(II)因為當時，；當時，.所以，若是等比數(shù)列，則有而，所以矛盾，故數(shù)列不是等比數(shù)列.【思路點撥】根據(jù)數(shù)列的已知條件可求出前n項和，再通過項的關(guān)系判定不是等比數(shù)列.【名校精品解析系列】數(shù)學理卷·2015屆河南省安陽一中等天一大聯(lián)考高三階段測試（三）（201412）word版】(18)（本小題滿分12分）設(shè)等差數(shù)列 的前n項和為 ， 數(shù)列 的前n項和為滿足 (I)求數(shù)列 的通項公式及數(shù)列 的前n項和； ()是否存在非零實數(shù) ，使得數(shù)列 為等比數(shù)列？并說明理由【知識點】等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)；數(shù)列求和. D2 D2 D4【答案】【解析】(I) (II)見解析. 解析：(I)設(shè)數(shù)列的公差為d,由，解得,因此的通項公式是所以，從而前n項的和為(II)因為當時，；當時，.所以，若是等比數(shù)列，則有而，所以矛盾，故數(shù)列不是等比數(shù)列.【思路點撥】根據(jù)數(shù)列的已知條件可求出前n項和，再通過項的關(guān)系判定不是等比數(shù)列.【名校精品解析系列】數(shù)學理卷·2015屆河南省安陽一中等天一大聯(lián)考高三階段測試（三）（201412）word版】(16)已知數(shù)列的各項取倒數(shù)后按原來順序構(gòu)成等差數(shù)列，各項都是正數(shù)的數(shù)列 滿足 ，則 _.【知識點】等差數(shù)列；等比數(shù)列；數(shù)列通項公式的求法. D2 D3【答案】【解析】 解析：設(shè)=k，則，同理，因為數(shù)列的各項取倒數(shù)后按原來順序構(gòu)成等差數(shù)列，所以，所以數(shù)列 是等比數(shù)列，把代入得公比q=3(負值舍去)，所以. 【思路點撥】設(shè)=k，利用指數(shù)與對數(shù)互化及對數(shù)換底公式得，再由的各項取倒數(shù)后按原來順序構(gòu)成等差數(shù)列，以及對數(shù)運算性質(zhì)得，所以數(shù)列 是等比數(shù)列，又因為各項都是正數(shù)且得公比q ,從而求得. 【名校精品解析系列】數(shù)學理卷·2015屆四川省石室中學高三一診模擬（201412）word版】18正項等差數(shù)列中，已知，且構(gòu)成等比數(shù)列的前三項。（I）求數(shù)列的通項公式；（II）求數(shù)列的前項和。【知識點】等差數(shù)列 數(shù)列求和D2 D4 【答案】【解析】（I），；（II） 解析：（I）設(shè)設(shè)等差數(shù)列的公差為d，由已知得又，解得d=2,所以，又，所以；（II）因為兩式相減得，則.【思路點撥】一般遇到數(shù)列求和問題，通常結(jié)合通項公式特征確定求和思路，本題是等差與等比的積數(shù)列，所以用錯位相減法求和.【名校精品解析系列】數(shù)學理卷·2015屆四川省石室中學高三一診模擬（201412）word版】18正項等差數(shù)列中，已知，且構(gòu)成等比數(shù)列的前三項。（I）求數(shù)列的通項公式；（II）求數(shù)列的前項和。【知識點】等差數(shù)列 數(shù)列求和D2 D4 【答案】【解析】（I），；（II） 解析：（I）設(shè)設(shè)等差數(shù)列的公差為d，由已知得又，解得d=2,所以，又，所以；（II）因為兩式相減得，則.【思路點撥】一般遇到數(shù)列求和問題，通常結(jié)合通項公式特征確定求和思路，本題是等差與等比的積數(shù)列，所以用錯位相減法求和.【名校精品解析系列】數(shù)學理卷·2015屆四川省石室中學高三一診模擬（201412）word版】18正項等差數(shù)列中，已知，且構(gòu)成等比數(shù)列的前三項。（I）求數(shù)列的通項公式；（II）求數(shù)列的前項和。【知識點】等差數(shù)列 數(shù)列求和D2 D4 【答案】【解析】（I），；（II） 解析：（I）設(shè)設(shè)等差數(shù)列的公差為d，由已知得又，解得d=2,所以，又，所以；（II）因為兩式相減得，則.【思路點撥】一般遇到數(shù)列求和問題，通常結(jié)合通項公式特征確定求和思路，本題是等差與等比的積數(shù)列，所以用錯位相減法求和.【名校精品解析系列】數(shù)學文卷·2015屆重慶市巴蜀中學高三上學期第一次模擬考試（201501）】16已知an是公差不為零的等差數(shù)列，a11，且a1，a3，a9成等比數(shù)列.（）求數(shù)列an的通項公式和前項和；（）若，求數(shù)列的前n項和。【知識點】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合D2 D3 D4【答案】【解析】（）；（）。 解析：（）由題設(shè)知公差d0，由a11，且a1，a3，a9成等比數(shù)列得，解得（舍去），故an的通項；（）由（）知，由等比數(shù)列前n項和公式得【思路點撥】（）由題意可得，從而建立關(guān)于公差d的方程，解方程可求d，進而求出通項；（）由（I）可得，代入等比數(shù)列的前n項和公式可求?！久＞方馕鱿盗小繑?shù)學文卷·2015屆重慶市巴蜀中學高三上學期第一次模擬考試（201501）】7在等差數(shù)列中，且，則的最大值是( )A. B. C. D.【知識點】等差數(shù)列的性質(zhì)D2【答案】【解析】C 解析：數(shù)列為等差數(shù)列，,故選C.【思路點撥】由等差數(shù)列的性質(zhì)得到項數(shù)之和為8的兩項之和相等，利用此性質(zhì)化簡已知的等式，可得出的值，由，得到，利用基本不等式即可求出的最大值【名校精品解析系列】數(shù)學文卷·2015屆重慶一中高三12月月考（201412）word版】5.已知數(shù)列an是等差數(shù)列，若a1a5a9，則cos(a2a8)()A B C. D. 氣溫 18 13 10 -1 山高24343864 【知識點】等差數(shù)列D2【答案】【解析】A 解析：因為數(shù)列為等差數(shù)列，由等差數(shù)列的性質(zhì)可知，因為，所以，所以，故答案為A.【思路點撥】本題主要考察等差數(shù)列的性質(zhì)，可先觀察其項數(shù)，再利用性質(zhì)解答.【名校精品解析系列】數(shù)學文卷·2015屆湖北省部分高中高三元月調(diào)考（201501）】9若數(shù)列an的前n項和為對任意正整數(shù)都有，則（ ）A32 B31 C64 D63 【知識點】等差數(shù)列及等差數(shù)列前n項和D2【答案】D【解析】：Sn=2an-1，n2時，an=Sn-Sn-1=（2an-1）-（2an-1-1）=2an-2an-1，an=2an-1，當n=1時，S1=a1=2a1-1，解得a1=1，an是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，S6= =63【思路點撥】由已知條件推導出an是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，由此能求出S6【名校精品解析系列】數(shù)學文卷·2015屆浙江省重點中學協(xié)作體高三上學期第二次適應性測試（201501）word版】9各項為實數(shù)的等差數(shù)列的公差為4, 其首項的平方與其余各項之和不超過100, 這樣的數(shù)列至多有（ ）項.ABC D【知識點】等差數(shù)列前n項和 D2【答案】D【解析】解析：設(shè)是公差為4的等差數(shù)列，則，則即，因此，解得，因為，所以自然數(shù)n的最大值為8故這樣的數(shù)列至多有8項，故選擇D.【思路點撥】設(shè)是公差為4的等差數(shù)列，則，由此能夠推導出，由此能求出這樣的數(shù)列共有8項【名校精品解析系列】數(shù)學文卷·2015屆浙江省重點中學協(xié)作體高三上學期第二次適應性測試（201501）word版】4設(shè)等差數(shù)列的前行項和為，若，則（ ）A B C D 【知識點】等差數(shù)列的性質(zhì)以及前n項和 D2【答案】A【解析】解析：因為，所以可得，而.故選擇A.【思路點撥】根據(jù)等差數(shù)列的前n項和性質(zhì)可得，即可求得公差，進而求得結(jié)果.【名校精品解析系列】數(shù)學文卷·2015屆四川省石室中學高三一診模擬（201412）word版】18正項等差數(shù)列中，已知，且構(gòu)成等數(shù)列的前三項。（I）求數(shù)列的通項公式；（II）求數(shù)列的前項和。【知識點】等差數(shù)列 數(shù)列求和D2 D4 【答案】【解析】（I），；（II） 解析：（I）設(shè)設(shè)等差數(shù)列的公差為d，由已知得又，解得d=2,所以，又，所以；（II）因為兩式相減得，則.【思路點撥】一般遇到數(shù)列求和問題，通常結(jié)合通項公式特征確定求和思路，本題是等差與等比的積數(shù)列，所以用錯位相減法求和.D3等比數(shù)列及等比數(shù)列前n項和【數(shù)學理卷·2015屆湖北省部分高中高三元月調(diào)考（201501）】5.等比數(shù)列的前n項和為,，則=（ ）A.27 B.81 C.243 D.729【知識點】等比數(shù)列及等比數(shù)列前n項和D3【答案】C【解析】利用等比數(shù)列的性質(zhì)可得，a1a2a3=a23=27 即a2=3因為S2n=4（a1+a3+a2n-1）所以n=1時有，S2=a1+a2=4a1從而可得a1=1，q=3所以，a6=1×35=243【思路點撥】利用等比數(shù)列的性質(zhì)可得，a1a2a3=a23=27 從而可求a2，結(jié)合S2n=4（a1+a3+a2n-1）考慮n=1可得，S2=a1+a2=4a1從而可得a1及公比 q，代入等比數(shù)列的通項公式可求a6【名校精品解析系列】數(shù)學（理）卷·2015屆吉林省實驗中學高三上學期第二次模擬考試（201501）】10數(shù)列是正項等比數(shù)列，是等差數(shù)列，且，則有 ( )A      B      C        D與大小不確定【知識點】等差數(shù)列 等比數(shù)列D2 D3【答案】【解析】B 解析：an=a1qn-1，bn=b1+（n-1）d，a6=b7 ，a1q5=b1+6d，a3+a9=a1q2+a1q8 ， b4+b10=2（b1+6d）=2b7=2a6，a3+a9-2a6=a1q2+a1q82a1q5=a1q8a1q5（a1q5a1q2）=a1q2（q3-1）20，所以a3+a9b4+b10，故選B.【思路點撥】先根據(jù)等比數(shù)列、等差數(shù)列的通項公式表示出a6、b7，然后表示出a3+a9和b4+b10，然后二者作差比較即可.【名校精品解析系列】數(shù)學（理）卷·2015屆吉林省實驗中學高三上學期第二次模擬考試（201501）】10數(shù)列是正項等比數(shù)列，是等差數(shù)列，且，則有 ( )A      B      C        D與大小不確定【知識點】等差數(shù)列 等比數(shù)列D2 D3【答案】【解析】B 解析：an=a1qn-1，bn=b1+（n-1）d，a6=b7 ，a1q5=b1+6d，a3+a9=a1q2+a1q8 ， b4+b10=2（b1+6d）=2b7=2a6，a3+a9-2a6=a1q2+a1q82a1q5=a1q8a1q5（a1q5a1q2）=a1q2（q3-1）20，所以a3+a9b4+b10，故選B.【思路點撥】先根據(jù)等比數(shù)列、等差數(shù)列的通項公式表示出a6、b7，然后表示出a3+a9和b4+b10，然后二者作差比較即可.【名校精品解析系列】數(shù)學（理）卷·2015屆吉林省實驗中學高三上學期第二次模擬考試（201501）】10數(shù)列是正項等比數(shù)列，是等差數(shù)列，且，則有 ( )A      B      C        D與大小不確定【知識點】等差數(shù)列 等比數(shù)列D2 D3【答案】【解析】B 解析：an=a1qn-1，bn=b1+（n-1）d，a6=b7 ，a1q5=b1+6d，a3+a9=a1q2+a1q8 ， b4+b10=2（b1+6d）=2b7=2a6，a3+a9-2a6=a1q2+a1q82a1q5=a1q8a1q5（a1q5a1q2）=a1q2（q3-1）20，所以a3+a9b4+b10，故選B.【思路點撥】先根據(jù)等比數(shù)列、等差數(shù)列的通項公式表示出a6、b7，然后表示出a3+a9和b4+b10，然后二者作差比較即可.【名校精品解析系列】數(shù)學（理）卷·2015屆吉林省實驗中學高三上學期第二次模擬考試（201501）】10數(shù)列是正項等比數(shù)列，是等差數(shù)列，且，則有 ( )A      B      C        D與大小不確定【知識點】等差數(shù)列 等比數(shù)列D2 D3【答案】【解析】B 解析：an=a1qn-1，bn=b1+（n-1）d，a6=b7 ，a1q5=b1+6d，a3+a9=a1q2+a1q8 ， b4+b10=2（b1+6d）=2b7=2a6，a3+a9-2a6=a1q2+a1q82a1q5=a1q8a1q5（a1q5a1q2）=a1q2（q3-1）20，所以a3+a9b4+b10，故選B.【思路點撥】先根據(jù)等比數(shù)列、等差數(shù)列的通項公式表示出a6、b7，然后表示出a3+a9和b4+b10，然后二者作差比較即可.【名校精品解析系列】數(shù)學（文）卷·2015屆吉林省實驗中學高三上學期第二次模擬考試（201501）】6.在正項等比數(shù)列中，則的值是 （ ） A. 10 B. 1000 C. 100 D. 10000【知識點】等比數(shù)列D3【答案】【解析】D 解析：因為，所以，則選D.【思路點撥】注意從項數(shù)觀察等比數(shù)列的性質(zhì)，利用等比數(shù)列的性質(zhì)求值即可.【名校精品解析系列】數(shù)學（文）卷·2015屆吉林省實驗中學高三上學期第二次模擬考試（201501）】6.在正項等比數(shù)列中，則的值是 （ ） A. 10 B. 1000 C. 100 D. 10000【知識點】等比數(shù)列D3【答案】【解析】D 解析：因為，所以，則選D.【思路點撥】注意從項數(shù)觀察等比數(shù)列的性質(zhì)，利用等比數(shù)列的性質(zhì)求值即可.【名校精品解析系列】數(shù)學理卷·2015屆重慶市巴蜀中學高三上學期第一次模擬考試（201501）】17.（13分）已知等差數(shù)列的公差，且成等比數(shù)列.（1）求通項公式； （2）令，求數(shù)列的前項的和.【知識點】等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì);數(shù)列求和.D2 D3 D4【答案】【解析】（1）;（2） 解析：（1），因為，則. 所以（2）因為，所以【思路點撥】（1）根據(jù)已知條件求出首項與公差，進而求出其通項公式；（2）利用分組求和法求出前n項和即可?！久＞方馕鱿盗小繑?shù)學理卷·2015屆浙江省重點中學協(xié)作體高三上學期第二次適應性測試（201501）word版】10已知等差數(shù)列的公差不為，等比數(shù)列的公比是小于的正有理數(shù)。若，且是正整數(shù)，則等于（ ）。A B C D【知識點】等差等比數(shù)列的性質(zhì) D2 D3【答案】A【解析】解析：根據(jù)題意可得，所以是正整數(shù)，是小于的正有理數(shù)可令是正整數(shù)，則有，求根公式可得，對t賦值，驗證知，當時，有，故選擇A.【思路點撥】由等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式，將代入所求的式子得再由比值是正整數(shù)，通過驗證的方法求解.非選擇題部分（共100分）注意事項：1用黑色字跡的簽字筆或鋼筆將答案寫在答題紙上，不能答在試題卷上 2在答題紙上作圖，可先使用2B鉛筆，確定后必須使用黑色字跡的簽字筆或鋼筆描黑【名校精品解析系列】數(shù)學理卷·2015屆河南省安陽一中等天一大聯(lián)考高三階段測試（三）（201412）word版】(16)已知數(shù)列的各項取倒數(shù)后按原來順序構(gòu)成等差數(shù)列，各項都是正數(shù)的數(shù)列 滿足 ，則 _.【知識點】等差數(shù)列；等比數(shù)列；數(shù)列通項公式的求法. D2 D3【答案】【解析】 解析：設(shè)=k，則，同理，因為數(shù)列的各項取倒數(shù)后按原來順序構(gòu)成等差數(shù)列，所以，所以數(shù)列 是等比數(shù)列，把代入得公比q=3(負值舍去)，所以. 【思路點撥】設(shè)=k，利用指數(shù)與對數(shù)互化及對數(shù)換底公式得，再由的各項取倒數(shù)后按原來順序構(gòu)成等差數(shù)列，以及對數(shù)運算性質(zhì)得，所以數(shù)列 是等比數(shù)列，又因為各項都是正數(shù)且得公比q ,從而求得. 【名校精品解析系列】數(shù)學文卷·2015屆重慶市巴蜀中學高三上學期第一次模擬考試（201501）】16已知an是公差不為零的等差數(shù)列，a11，且a1，a3，a9成等比數(shù)列.（）求數(shù)列an的通項公式和前項和；（）若，求數(shù)列的前n項和?！局R點】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合D2 D3 D4【答案】【解析】（）；（）。 解析：（）由題設(shè)知公差d0，由a11，且a1，a3，a9成等比數(shù)列得，解得（舍去），故an的通項；（）由（）知，由等比數(shù)列前n項和公式得【思路點撥】（）由題意可得，從而建立關(guān)于公差d的方程，解方程可求d，進而求出通項；（）由（I）可得，代入等比數(shù)列的前n項和公式可求?！久＞方馕鱿盗小繑?shù)學文卷·2015屆重慶一中高三12月月考（201412）word版】18（13分） 已知數(shù)列滿足, （）()求證：數(shù)列為等比數(shù)列，并求出數(shù)列的通項公式；() 令，求數(shù)列的前項和【知識點】等比數(shù)列 數(shù)列求和D3 D4【答案】【解析】();() 解析：() 從而數(shù)列為等比數(shù)列，公比為3數(shù)列的首項， ()由()知，故 【思路點撥】本題主要考查的是等比數(shù)列的通項公式以及用錯位相減法求數(shù)列的前n項和.【名校精品解析系列】數(shù)學文卷·2015屆浙江省重點中學協(xié)作體高三上學期第二次適應性測試（201501）word版】20（本小題滿分15分）已知數(shù)列的前項和滿足：（為常數(shù)，且）（1）設(shè)，若數(shù)列為等比數(shù)列，求的值；（2）在滿足條件（1）的情形下，設(shè)，數(shù)列的前項和為，若不等式對任意的恒成立，求實數(shù)的取值范圍 A1【知識點】等比數(shù)列性質(zhì) 數(shù)列求和 D3 D4【答案】解：當時，得 當時，由，即，得，即，是等比數(shù)列，且公比是， （3分） （1），即，若數(shù)列為等比數(shù)列，則有，而，故，解得， 再將代入，得，由，知為等比數(shù)列， （5分） （2）由，知， 由不等式恒成立，得恒成立，設(shè)，由，當時，當時， 而， （8分）【解析】解析：，故選擇A.【思路點撥】由可得，利用遞推公式可得數(shù)列是等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列的通項公式可求的通項公式，進而求得，若數(shù)列為等比數(shù)列，則有，求得，代入，可得，由，可得，由不等式恒成立，得恒成立，只需求得的最大值即可.D4數(shù)列求和【數(shù)學理卷·2015屆四川省綿陽中學高三上學期第五次月考（201412）word版】19已知函數(shù)在上的最小值是.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）證明：<（3）在點列.中是否存在兩點Ai ,Aj 其中i, jN+ ，使直線AiAj的斜率為1，若存在，求出所有數(shù)對i, j ，若不存在，說明理由【知識點】導數(shù)的應用 數(shù)列求和 B12 D4【答案】（1）；（2）略；（3）不存在這樣的點列.【解析】解析：（1）由，得 =1分令 ，得2分當時，當時， 在上有極小值 數(shù)列的通項公式5分（2）6分=8分（3）依題意，設(shè)其中是點列中的任意兩點，則經(jīng)過這兩點的直線的斜率是：k=9分=111分不存在這樣的點列，使直線的斜率為112分【思路點撥】（1）求出原函數(shù)的導函數(shù)，得到原函數(shù)的極小值點，求得極小值，則數(shù)列的通項公式可求；（2）因為，所以采用裂項相消法對求和即可證明；（3）設(shè)出點列中的兩點代入兩點求斜率公式可得答案【數(shù)學理卷·2015屆四川省綿陽中學高三上學期第五次月考（201412）word版】19已知函數(shù)在上的最小值是.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）證明：<（3）在點列.中是否存在兩點Ai ,Aj 其中i, jN+ ，使直線AiAj的斜率為1，若存在，求出所有數(shù)對i, j ，若不存在，說明理由【知識點】導數(shù)的應用 數(shù)列求和 B12 D4【答案】（1）；（2）略；（3）不存在這樣的點列.【解析】解析：（1）由，得 =1分令 ，得2分當時，當時， 在上有極小值 數(shù)列的通項公式5分（2）6分=8分（3）依題意，設(shè)其中是點列中的任意兩點，則經(jīng)過這兩點的直線的斜率是：k=9分=111分不存在這樣的點列，使直線的斜率為112分【思路點撥】（1）求出原函數(shù)的導函數(shù)，得到原函數(shù)的極小值點，求得極小值，則數(shù)列的通項公式可求；（2）因為，所以采用裂項相消法對求和即可證明；（3）設(shè)出點列中的兩點代入兩點求斜率公式可得答案【數(shù)學文卷·2015屆四川省綿陽中學高三上學期第五次月考（201412）】19已知函數(shù)在上的最小值是.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）證明：<（3）在點列.中是否存在兩點Ai ,Aj 其中i, jN+ ，使直線AiAj的斜率為1，若存在，求出所有數(shù)對i, j ，若不存在，說明理由【知識點】導數(shù)的應用 數(shù)列求和 B12 D4【答案】（1）；（2）略；（3）不存在這樣的點列.【解析】解析：（1）由，得 =1分令 ，得2分當時，當時， 在上有極小值 數(shù)列的通項公式5分（2）6分=8分（3）依題意，設(shè)其中是點列中的任意兩點，則經(jīng)過這兩點的直線的斜率是：k=9分=111分不存在這樣的點列，使直線的斜率為112分【思路點撥】（1）求出原函數(shù)的導函數(shù)，得到原函數(shù)的極小值點，求得極小值，則數(shù)列的通項公式可求；（2）因為，所以采用裂項相消法對求和即可證明；（3）設(shè)出點列中的兩點代入兩點求斜率公式可得答案【名校精品解析系列】數(shù)學（理）卷·2015屆河北省唐山一中等五校高三上學期第二次聯(lián)考（201501）】17已知數(shù)列的各項均為正數(shù)，前項和為，且（）求證數(shù)列是等差數(shù)列；（）設(shè)求【知識點】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項公式；等差關(guān)系的確定D2 D4【答案】【解析】（）見解析；（） 解析：（） -得：整理得：數(shù)列的各項均為正數(shù)，時，數(shù)列是首項為公差為的等差數(shù)列 6分（）由第一問得 12分【思路點撥】（）首先由遞推式求出a1，把遞推式兩邊同時乘以2后用n1替換n，兩式作差后可斷定數(shù)列是等差數(shù)列；（）求出等差數(shù)列的通項公式，代入bn后運用錯位相減法求數(shù)列bn的前n項和Tn【名校精品解析系列】數(shù)學（理）卷·2015屆吉林省實驗中學高三上學期第二次模擬考試（201501）】18.(本小題滿分12分)已知數(shù)列的前項和為，且滿足， （且）（）求證：數(shù)列是等差數(shù)列； （）求和.【知識點】等差數(shù)列 數(shù)列求和D2 D4【答案】【解析】（1）略；（2）；. 解析：（）證明：當時， 由上式知若，則，由遞推關(guān)系知，由式可得：當時，是等差數(shù)列，其中首項為，公差為.（2）， .當時，當時，不適合上式， .【思路