（福建專用）2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第九章第6課時 離散型隨機變量及其分布列課時闖關(guān)（含解析）

（福建專用）2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第九章第6課時 離散型隨機變量及其分布列課時闖關(guān)（含解析）P一、選擇題1袋中裝有10個紅球、5個黑球每次隨機抽取1個球后，若取得黑球則另換1個紅球放回袋中，直到取到紅球為止若抽取的次數(shù)為，則表示“放回5個紅球”事件的是()A4B5C6 D5解析：選C.“放回五個紅球”表示前五次摸到黑球，第六次摸到紅球，故6.2設(shè)隨機變量X等可能取值1,2,3，n，如果P(X4)0.3，那么()An3 Bn4Cn9 Dn10解析：選D.P(Xk)(k1,2,3，n)，0.3P(X4)P(X1)P(X2)P(X3).n10.3設(shè)X是一個離散型隨機變量，其分布列為：X101P0.512qq2則q等于()A1 B1±C1 D1解析：選C.由分布列的性質(zhì)得：，q1.4(2012·安溪質(zhì)檢)一盒中有12個乒乓球，其中9個新的，3個舊的，從盒中任取3個球來用，用完后裝回盒中，此時盒中舊球個數(shù)X是一個隨機變量，其分布列為P(X)，則P(X4)的值為()A. B.C. D.解析：選C.由題意知取出的3個球必為2個舊球1個新球，故P(X4).5已知隨機變量X的分布列為P(Xk)，k1,2，則P(2X4)等于()A. B.C. D.解析：選A.P(2X4)P(X3)P(X4).二、填空題6(2012·三明質(zhì)檢)從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽，則所選3人中女生人數(shù)不超過1人的概率是_解析：設(shè)所選女生人數(shù)為X，則X服從超幾何分布，其中N6，M2，n3，則P(X1)P(X0)P(X1).答案：7隨機變量X的分布列為Xx1x2x3Pp1p2p3若p1，p2，p3成等差數(shù)列，則公差d的取值范圍是_解析：由題意，p2p1d，p3p12d.則p1p2p33p13d1，p1d.又0p11，0d1，即d.同理，由0p31，得d，d.答案：8設(shè)隨機變量X只能取5,6,7，16這12個值，且取每一個值的概率均相等，則P(X8)_，若P(Xx)，則x的范圍是_解析：X取每一個值的概率都相等P(X8)P(X9)P(X10)P(X11)P(X12)P(X16).若P(Xx)，則P(Xx)P(X5)x(5,6答案：(5,6三、解答題9某校積極響應(yīng)全民健身條例，把每周五下午500600定為職工活動時間，并成立了行政和教師兩支籃球隊，但由于工作性質(zhì)所限，每月(假設(shè)為4周)每支球隊只能組織兩次活動，且兩支球隊的活動時間是相互獨立的(1)求這兩支球隊每月兩次都在同一時間活動的概率；(2)設(shè)這兩支球隊每月能同時活動的次數(shù)為，求隨機變量的分布列解：(1)設(shè)這兩支球隊在同一時間活動為事件A，則P(A).(2)由題易知0,1,2，P(0)，P(1)，P(2).所以，的分布列如下：012P10.從集合1,2,3,4,5的所有非空子集中，等可能地取出一個(1)記性質(zhì)r：集合中的所有元素之和為10，求所取出的非空子集滿足性質(zhì)r的概率；(2)記所取出的非空子集的元素個數(shù)為X，求X的分布列解：(1)記“所取出的非空子集滿足性質(zhì)r”為事件A.基本事件總數(shù)nCCCCC31；事件A包含的基本事件是1,4,5，2,3,5，1,2,3,4；事件A包含的基本事件數(shù)m3.P(A).(2)依題意，X的所有可能取值為1,2,3,4,5.又P(X1)，P(X2)，P(X3)，P(X4)，P(X5).故X的分布列為：X12345P一、選擇題1(2012·煙臺質(zhì)檢)隨機變量X的概率分布規(guī)律為P(Xn)(n1,2,3,4)，其中a是常數(shù)，則P的值為()A. B.C. D.解析：選D.由題意得1，即a1，解得a，PP(X1)P(X2).2已知隨機變量X的概率分布如下表：X12345678910Pm則P(X10)()A. B.C. D.解析：選C.由題易知：P(X1)P(X2)P(X10)1，即m1，m112×1.二、填空題3(2012·荊門調(diào)研)由于電腦故障，使得隨機變量X的分布列中部分數(shù)據(jù)丟失(以“x，y”代替)，其表如下：X123456P0.200.100.x50.100.1y0.20則丟失的兩個數(shù)據(jù)依次為_解析：由于0.200.10(0.1x0.05)0.10(0.10.01y)0.201，得10xy25，于是兩個數(shù)據(jù)分別為2,5.答案：2,54已知離散型隨機變量X的分布列如下：X0123P0.10.3ab則ab的最大值為_解析：由離散型隨機變量的分布列的性質(zhì)得：010.3ab1得：ab0.6.由基本不等式得：ab20.09.即ab的最大值為0.09.答案：0.09三、解答題5袋中有3個白球，2個紅球和若干個黑球(球的大小均相同)，從中任取2個球，設(shè)每取出一個黑球得0分，每取出一個白球得1分，每取出一個紅球得2分，已知得0分的概率為.(1)求袋中黑球的個數(shù)及得2分的概率；(2)設(shè)所得分數(shù)為，求的分布列解：(1)設(shè)有黑球x個，則，解得x4.P(2).(2)可取0,1,2,3,4，的分布列為01234P6為了參加師大附中第23屆田徑運動會的開幕式，高三年級某6個班聯(lián)合到集市購買了6根竹竿，作為班旗的旗桿之用，它們的長度分別為3.8,4.3,3.6,4.5,4.0,4.1.(單位：米)(1)若從中隨機抽取兩根竹竿，求長度之差不超過0.5米的概率；(2)若長度不小于4米的竹竿價格為每根10元，長度小于4米的竹竿價格為每根a元從這6根竹竿中隨機抽取兩根，若期望這兩根竹竿的價格之和為18元，求a的值解：(1)因為6根竹竿的長度從小到大依次為3.6,3.8，4.0，4.1,4.3,4.5，其中長度之差超過0.5米的兩根竹竿長可能是3.6和4.3,3.6和4.5,3.8和4.5.設(shè)“抽取兩根竹竿的長度之差不超過0.5米”為事件A，則P()，所以P(A)1P()1.故所求的概率為.(2)設(shè)任取兩根竹竿的價格之和為，則的可能取值為2a，a10,20.其中P(2a)，P(a10)，P(20).所以E2a×(a10)×20×.令18，得a7.