（福建專用）2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第七章第6課時 橢圓課時闖關(guān)（含解析）

（福建專用）2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第七章第6課時 橢圓課時闖關(guān)（含解析）一、選擇題1(2012·廈門調(diào)研)橢圓1的右焦點到直線yx的距離是()A. B.C1 D.解析：選B.右焦點F(1,0)，d.選B.2已知橢圓1(a>b>0)的一個焦點是圓x2y26x80的圓心，且短軸長為8，則橢圓的左頂點為()A(3,0) B(4,0)C(10,0) D(5,0)解析：選D.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x3)2y21，圓心坐標(biāo)為(3,0)，c3，又b4，a5.橢圓的焦點在x軸上，橢圓的左頂點為(5,0)3已知橢圓y21的左、右焦點分別為F1、F2，點M在該橢圓上，且·0，則點M到y(tǒng)軸的距離為()A. B.C. D.解析：選C.設(shè)M(x，y)，由·0，x2y2c23，又y21，解得y2，故選C.4在一橢圓中以焦點F1、F2為直徑兩端點的圓，恰好過短軸的兩端點，則此橢圓的離心率e等于()A. B.C. D.解析：選B.以橢圓焦點F1、F2為直徑兩端點的圓，恰好過短軸的兩端點，橢圓滿足bc，e，將bc代入可得e.5(2012·南平質(zhì)檢)已知F1、F2為橢圓1的左、右焦點，若M為橢圓上一點，且MF1F2的內(nèi)切圓的周長等于3，則滿足條件的點M的個數(shù)為()A0 B1C2 D4解析：選C.MF1F2的內(nèi)切圓的周長等于3，故半徑為，所以MF1F2面積為(2a2c)r12·2c|yM|.yM±4.故選C.二、填空題6橢圓的兩個焦點為F1、F2，短軸的一個端點為A，且F1AF2是頂角為120°的等腰三角形，則此橢圓的離心率為_解析：由已知得AF1F230°，故cos30°，從而e.答案：7已知平面內(nèi)兩定點A(0,1)，B(0，1)，動點M到兩定點A、B的距離之和為4，則動點M的軌跡方程是_解析：由橢圓的定義知，動點M的軌跡是焦點在y軸上的橢圓，且c1,2a4，a2，b.橢圓方程為1.答案：18(2012·福州質(zhì)檢)設(shè)F1、F2分別是橢圓1的左、右焦點，P為橢圓上一點，M是F1P的中點，|OM|3，則P點到橢圓左焦點距離為_解析：|OM|3，|PF2|6，又|PF1|PF2|10，|PF1|4.答案：4三、解答題9橢圓1(a>b>0)的兩個焦點為F1(c,0)、F2(c,0)，M是橢圓上一點，滿足·0.求離心率e的取值范圍解：設(shè)點M的坐標(biāo)為(x，y)，則(xc，y)，(xc，y)由·0，得x2c2y20，即y2c2x2.又由點M在橢圓上得y2b2(1)，代入得b2(1)c2x2，所以x2a2(2)，0x2a2，0a2(2)a2，即021,021，解得e1，又0<e<1，e<1.10(2012·濟南質(zhì)檢)已知橢圓C：1(ab0)的離心率為，其中左焦點F(2,0)(1) 求橢圓C的方程；(2) 若直線yxm與橢圓C交于不同的兩點A，B，且線段AB的中點M在圓x2y21上，求m的值. 解：(1) 由題意，得解得橢圓C的方程為1.(2)設(shè)點A、B的坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2)，線段AB的中點為M(x0，y0)，由消y得，3x24mx2m280，968m20，2m2.x0，y0x0m.點M(x0，y0)在圓x2y21上，221，m±.一、選擇題1已知F1、F2是橢圓的兩個焦點，滿足·0的點M總在橢圓內(nèi)部，則橢圓離心率的取值范圍是()A(0,1) B(0，C(0，) D，1)解析：選C.設(shè)橢圓的半長軸、半短軸、半焦距分別為a、b、c，·0，M點的軌跡是以原點O為圓心，半焦距c為半徑的圓又M點總在橢圓內(nèi)部，該圓內(nèi)含于橢圓，即cb，c2b2a2c2.e2，0e.選C.2.(2012·三明調(diào)研)如圖，A、B、C分別為橢圓1(ab0)的頂點與焦點，若ABC90°，則該橢圓的離心率為()A. B1C.1 D.解析：選A.|AB|2a2b2，|BC|2b2c2，|AC|2(ac)2.ABC90°，|AC|2|AB|2|BC|2，即(ac)2a22b2c2，2ac2b2，即b2ac.a2c2ac.1.即e1，解之得e.又e0，e.選A.二、填空題3.如圖，RtABC中，ABAC1，以點C為一個焦點作一個橢圓，使這個橢圓的另一個焦點在AB邊上，且這個橢圓過A、B兩點，則這個橢圓的焦距長為_解析：設(shè)另一焦點為D，則由定義可知ACAD2a，ACABBC4a.又AC1，BC，a.AD.在RtACD中焦距CD.答案：4(2011·高考江西卷)若橢圓1的焦點在x軸上，過點M作圓x2y21的切線，切點分別為A，B，直線AB恰好經(jīng)過橢圓的右焦點和上頂點，則橢圓方程是_解析：AM垂直O(jiān)A, BM垂直O(jiān)B，所以AB在以O(shè)M為直徑圓上，即22又A、B在已知圓x2y21上，所以直線AB方程2xy2，依題意，c1，b2，則橢圓方程是1答案：1三、解答題5已知橢圓1(常數(shù)m、nR，且mn)的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，M、N為短軸的兩個端點，且四邊形F1MF2N是邊長為2的正方形(1)求橢圓方程；(2)過原點且斜率分別為k和k(k2)的兩條直線與橢圓1的交點為A、B、C、D(按逆時針順序排列，且點A位于第一象限內(nèi))，求四邊形ABCD的面積S的最大值解：(1)依題意：，所求橢圓方程為1.(2)設(shè)A(x，y)，由得A.根據(jù)題設(shè)直線圖象與橢圓的對稱性，知S4××(k2)S(k2)設(shè)M(k)2k，則M(k)2，當(dāng)k2時，M(k)20，M(k)在k(2，)是時單調(diào)遞增，M(k)minM(2)，當(dāng)k2時，Smax.6(2012·廈門質(zhì)檢)已知B(1,1)是橢圓1(ab0)上一點，且點B到橢圓的兩個焦點距離之和為4.(1)求橢圓方程；(2)設(shè)A為橢圓的左頂點，直線AB交y軸于點C，過C作直線l交橢圓于D、E兩點，問：是否存在直線l，使得CBD與CAE的面積之比為17.若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由解：(1)由已知得：，即橢圓方程為1.(2)由A(2,0)、B(1,1)有l(wèi)AB：yx2，C(0,2)設(shè)D(x1，y1)，E(x2，y2)，因為x1x2不合題意，故可設(shè)l：ykx2，代入x23y24得：(3k21)x212kx80(*).又.而，從而x1x2(3)結(jié)合(1)(2)(3)三式，得k±3，均滿足(*)式的0.即：l：y±3x2.