(廣東專用)2014高考數學第一輪復習用書 第2課 命題與簡易邏輯 文

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1、第2課 命題與簡易邏輯 1.(2012湛江二模)命題“若,則”的逆否命題是( ) A.若“,則 B.若,則 C.若,則 D.若,則 【答案】C 2.(2012湖北高考)命題“,”的否定是( ) A., B., C., D., 【答案】D 3.(2012遼寧高考)已知命題:,,則是( ) A., B., C., D., 【答案】C 【解析】全稱命題的否定形式為將“”改為“”,后面的加以否定. 4.(

2、2012江門一模)下列結論,不正確的是( ) A.若命題:,,則命題:,. B.若是假命題,是真命題,則命題與命題均為真命題. C.方程(,是常數)表示雙曲線的充要條件是. D.若角的終邊在直線上,且,則這樣的角有4個. 【答案】A 【解析】命題:,. 5.(2012東莞二模)對于函數①,②,③,判斷如下兩個命題的真假:命題甲:是偶函數;命題乙:在上是減函數,在上是增函數;能使命題甲、乙均為真的所有函數的序號是( ) A.①② B.①③

3、C.② D.③ 【答案】C 【解析】對于①,不是偶函數,故命題甲假, 對于③,在上不是減函數,故命題乙假. 6.(2012房山二模)有下列命題: ①在函數的圖象中,相鄰兩個對稱中心的距離為; ②函數的圖象關于點對稱; ③關于的方程有且僅有一個實數根,則實數; ④已知命題:,都有,則是:,使得. 其中真命題的序號是_______. 【答案】③ ④ 7.已知函數是上的增函數,,對命題“若,則”. (1)寫出否命題,判斷其真假,并證明你的結論; (2)寫出逆否命題,判斷其真假,并證明你的結論. 【解析】(1))否命題:已知函數是上的增

4、函數,,對命題“若,則”. 該命題是真命題,證明如下: ∵,∴. 又∵在上是增函數. ∴, ∴, ∴否命題為真命題. (2)逆否命題:已知函已知函數是上的增函數,,若,則. 真命題,可證明原命題為真來證明它. ∵,∴, ∵在上是增函數. ∴, ∴, 故原命題為真命題,所以逆否命題為真命題. 8.已知函數. (1)若的圖象與軸恰有一個公共點,求的值; (2)若方程至少有一正根,求的范圍. 【解析】(1)當時,圖象與軸恰有一個公共點,滿足題意. 當時,,即.∴或. (2)由(1)可知. 當方程有實根時,且. 若,則由, 可知方程有一正一負兩根,此時滿足題意. 若,則時, 方程有兩負根,不滿足題意. ∴的范圍是.

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