《(廣東專用)2014高考數學第一輪復習用書 第2課 命題與簡易邏輯 文》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《(廣東專用)2014高考數學第一輪復習用書 第2課 命題與簡易邏輯 文(3頁珍藏版)》請在裝配圖網上搜索。
1、第2課 命題與簡易邏輯
1.(2012湛江二模)命題“若,則”的逆否命題是( )
A.若“,則 B.若,則
C.若,則 D.若,則
【答案】C
2.(2012湖北高考)命題“,”的否定是( )
A., B.,
C., D.,
【答案】D
3.(2012遼寧高考)已知命題:,,則是( )
A.,
B.,
C.,
D.,
【答案】C
【解析】全稱命題的否定形式為將“”改為“”,后面的加以否定.
4.(
2、2012江門一模)下列結論,不正確的是( )
A.若命題:,,則命題:,.
B.若是假命題,是真命題,則命題與命題均為真命題.
C.方程(,是常數)表示雙曲線的充要條件是.
D.若角的終邊在直線上,且,則這樣的角有4個.
【答案】A
【解析】命題:,.
5.(2012東莞二模)對于函數①,②,③,判斷如下兩個命題的真假:命題甲:是偶函數;命題乙:在上是減函數,在上是增函數;能使命題甲、乙均為真的所有函數的序號是( )
A.①② B.①③
3、C.② D.③
【答案】C
【解析】對于①,不是偶函數,故命題甲假,
對于③,在上不是減函數,故命題乙假.
6.(2012房山二模)有下列命題:
①在函數的圖象中,相鄰兩個對稱中心的距離為;
②函數的圖象關于點對稱;
③關于的方程有且僅有一個實數根,則實數;
④已知命題:,都有,則是:,使得.
其中真命題的序號是_______.
【答案】③ ④
7.已知函數是上的增函數,,對命題“若,則”.
(1)寫出否命題,判斷其真假,并證明你的結論;
(2)寫出逆否命題,判斷其真假,并證明你的結論.
【解析】(1))否命題:已知函數是上的增
4、函數,,對命題“若,則”.
該命題是真命題,證明如下:
∵,∴.
又∵在上是增函數.
∴,
∴,
∴否命題為真命題.
(2)逆否命題:已知函已知函數是上的增函數,,若,則.
真命題,可證明原命題為真來證明它.
∵,∴,
∵在上是增函數.
∴,
∴,
故原命題為真命題,所以逆否命題為真命題.
8.已知函數.
(1)若的圖象與軸恰有一個公共點,求的值;
(2)若方程至少有一正根,求的范圍.
【解析】(1)當時,圖象與軸恰有一個公共點,滿足題意.
當時,,即.∴或.
(2)由(1)可知.
當方程有實根時,且.
若,則由,
可知方程有一正一負兩根,此時滿足題意.
若,則時,
方程有兩負根,不滿足題意.
∴的范圍是.