第五章 彎曲內(nèi)力

第五章 彎曲內(nèi)力習(xí)5-1 如圖5-6所示各梁，試求指定截面（標(biāo)有細(xì)線）的剪力和彎矩。圖5-6解：（a）圖5-6a所示為懸臂梁，不必先求支座反力。由簡(jiǎn)便方法，直接可得指定截面上的剪力和彎矩，1-1截面： ， 2-2截面： ， （f）如圖5-6f所示，先取簡(jiǎn)支梁為研究對(duì)象，由平衡方程求出其支座反力， 由簡(jiǎn)便方法，即得指定截面上的剪力和彎矩，1-1截面： ， 2-2截面： ， （i）圖5-6i所示為外伸梁，但由于指定截面均位于外伸段，故不必求支座反力。由簡(jiǎn)便方法，直接可得指定截面上的剪力和彎矩，1-1截面： ， 2-2截面： ，習(xí)5-2試建立習(xí)題5-2圖所示各梁的剪力方程和彎矩方程，繪制剪力圖和彎矩圖并確定|FS|max和|M|max。習(xí)題5-2圖解：（d）圖（d）所示為懸臂梁，無需求支座反力。如圖d所示，在距梁左端A為x處任取一截面，由簡(jiǎn)便方法，列出其剪力方程、彎矩方程分別為 （0<x<l） 根據(jù)剪力方程、彎矩方程，作出該簡(jiǎn)支梁的剪力圖和彎矩圖如圖d所示。由圖可得（i）如圖（i）所示習(xí)題5-2圖先取外伸梁AC為研究對(duì)象，由平衡方程求出其支座反力根據(jù)梁上外力情況，需分AB、BC兩段建立其剪力方程和彎矩方程。在距梁左端A為x處任取一截面，由簡(jiǎn)便方法，列出其剪力方程、彎矩方程分別為AB段：BC段：根據(jù)剪力方程、彎矩方程，分段作出該簡(jiǎn)支梁的剪力圖和彎矩圖如圖i所示。由圖可得習(xí)5-3 如圖5-8所示各梁，試?yán)脧澗亍⒓袅洼d荷集度間的關(guān)系作剪力圖和彎矩圖。圖5-8解：（a）圖5-8a所示為懸臂梁，無需求支座反力。根據(jù)梁上外力情況，作圖時(shí)應(yīng)分為、兩段。利用彎矩、剪力和載荷集度間的關(guān)系，作出其剪力圖和彎矩圖如圖5-8a所示。（b）如圖5-8b所示，先取簡(jiǎn)支梁為研究對(duì)象，由平衡方程求出其支座反力， 根據(jù)梁上外力情況，作圖時(shí)應(yīng)分為、兩段。利用彎矩、剪力和載荷集度間的關(guān)系，作出其剪力圖和彎矩圖如圖5-8b所示。（j）如圖5-8j所示，先取簡(jiǎn)支梁為研究對(duì)象，由平衡方程求出其支座反力， 根據(jù)梁上外力情況，作圖時(shí)應(yīng)分為、兩段。利用彎矩、剪力和載荷集度間的關(guān)系，作出其剪力圖和彎矩圖如圖5-8j所示。習(xí)5-5 試選擇合適的方法作出簡(jiǎn)支梁在圖5-10所示四種載荷作用下的剪力圖和彎矩圖，并比較其最大彎矩值。試問由此可以引出哪些結(jié)論？圖5-10解：在如圖5-10所示四種載荷作用下，由對(duì)稱性易知，簡(jiǎn)支梁的支座反力相等，均為利用彎矩、剪力和載荷集度間的關(guān)系，分別作出該簡(jiǎn)支梁在四種載荷作用下的剪力圖、彎矩圖如圖5-10a、b、c、d所示，其最大彎矩值分別為， ， ， 由此可見，將載荷分散作用于梁上，可減小梁內(nèi)的最大彎矩值，從而提高梁的承載能力。習(xí)5-6 試作出習(xí)題5-6圖所示剛架的彎矩圖。解：（a）如圖a所示剛架一端固定、一端自由，無需支座反力。根據(jù)剛架的結(jié)構(gòu)和所受外力情況，應(yīng)分為CB、BA兩段來繪制其彎矩圖。CB段：其上沒有分布載荷，彎矩圖為斜直線，作圖需2個(gè)控制點(diǎn)。由截面法或簡(jiǎn)便方法，得其兩端截面上的彎矩BA段：彎矩圖為斜直線，作圖需2個(gè)控制點(diǎn)。彎矩在B端處連續(xù)，即有再由截面法或簡(jiǎn)便方法，得其下端A截面上的彎矩綜上所述，即可作出該剛架的彎矩圖如圖b所示。習(xí)5-7 試選擇適當(dāng)方法作出圖5-12所示各梁的剪力圖和彎矩圖，并確定與。圖5-12解：（d）如圖5-12d所示，選取簡(jiǎn)支梁為研究對(duì)象，由對(duì)稱性得其支座反力利用彎矩、剪力和載荷集度間的關(guān)系，作出其剪力圖和彎矩圖如圖5-12d所示。由圖可得， 第六章 彎曲應(yīng)力習(xí)6-1 對(duì)稱形截面如圖6-5所示，已知、。（1）求陰影部分對(duì)水平形心軸的靜矩；（2）問軸以上部分面積對(duì)軸的靜矩與陰影部分對(duì)軸的靜矩有何關(guān)系？解：（1）確定形心位置如圖6-5所示，將整個(gè)形截面分割為上、下兩個(gè)矩形，根據(jù)平面圖形的形心坐標(biāo)計(jì)算公式，得其形心坐標(biāo)（2）求陰影部分對(duì)軸的靜矩將陰影部分分割為上、下兩個(gè)矩形（見圖6-5），由公式（6-3），得其對(duì)軸的靜矩（3）由于整個(gè)形截面對(duì)形心軸的靜矩為零，由此推斷，軸以上部分面積對(duì)軸的靜矩與陰影部分對(duì)軸的靜矩互為相反數(shù)，即二者大小相等，正負(fù)號(hào)相反。習(xí)6-3 如圖6-7a所示，簡(jiǎn)支梁承受均布載荷作用。若分別采用截面面積相等的實(shí)心和空心圓截面，且，試分別計(jì)算它們的最大正應(yīng)力并比較其大小。 解：（1）計(jì)算空心圓內(nèi)、外徑據(jù)題意，實(shí)心圓與空心圓的面積相等，即有代入已知條件，解得空心圓的內(nèi)、外徑分別為， （2）確定最大彎矩作出梁的彎矩圖如圖6-7b所示，可知梁的最大彎矩（3）計(jì)算最大正應(yīng)力并比較大小對(duì)于實(shí)心圓截面梁，其最大正應(yīng)力對(duì)于空心圓截面梁，其最大正應(yīng)力比較二者大小即相對(duì)于實(shí)心圓截面梁，空心圓截面梁的最大正應(yīng)力減小了。習(xí)6-4矩形截面懸臂梁如習(xí)題6-4圖（a）所示，已知L=4m，b/h=2/3，q=10kN/m，=10MPa。試確定梁的橫截面尺寸。習(xí)題6-4圖解：（1）作彎矩圖，確定最大彎矩作出梁的彎矩圖如習(xí)題6-4圖（b）所示，可見其最大彎矩（2）強(qiáng)度計(jì)算根據(jù)彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件習(xí)6-5 20a號(hào)工字鋼簡(jiǎn)支梁的受力情況如圖6-9a所示。已知許用應(yīng)力，試求許可載荷。解：（1）作彎矩圖，確定最大彎矩作彎矩圖如圖6-9b所示，可見、截面同為危險(xiǎn)截面，其處最大彎矩（2）強(qiáng)度計(jì)算查型鋼表得20a工字鋼的抗彎截面系數(shù)。根據(jù)彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件解得所以，許可截荷習(xí)6-7 如圖6-11a所示，簡(jiǎn)易吊車梁為一根45a工字鋼，梁自重，最大起吊重量，材料的許用應(yīng)力，試對(duì)該梁進(jìn)行強(qiáng)度校核。解：（1）求支座反力選取梁為研究對(duì)象，作出其受力圖如圖6-11a所示，由對(duì)稱性得支座反力（2）作彎矩圖，確定最大彎矩作彎矩圖如圖6-11b所示，可見危險(xiǎn)截面位于梁的跨中，其處最大彎矩（3）強(qiáng)度校核查型鋼表得號(hào)工字鋼的抗彎截面系數(shù)。根據(jù)彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件所以，該梁的強(qiáng)度滿足要求。習(xí)6-9 形截面懸臂梁的長(zhǎng)度、橫截面尺寸以及所受載荷如圖6-13a所示。已知，截面對(duì)形心軸的慣性矩；梁的材料為鑄鐵，許用拉應(yīng)力，許用壓應(yīng)力。試按強(qiáng)度條件確定梁的許用載荷。 解：（1）作彎矩圖，確定最大彎矩作梁的彎矩圖如圖6-13b所示，可見正、負(fù)彎矩的最大值分別在、截面取得，為， （2）強(qiáng)度計(jì)算此梁為脆性材料，橫截面關(guān)于中性軸又不對(duì)稱，故需分別對(duì)最大正彎矩和最大負(fù)彎矩所在的兩個(gè)截面進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算。截面：彎矩為正值，故其上的最大拉、壓應(yīng)力分別發(fā)生在截面的下、上邊緣處。由拉應(yīng)力強(qiáng)度條件解得由壓應(yīng)力強(qiáng)度條件解得截面： 彎矩為負(fù)值，故其上的最大拉、壓應(yīng)力分別發(fā)生在截面的上、下邊緣處。顯然只需考慮拉應(yīng)力強(qiáng)度條件，由解得綜上所述，梁的許用載荷為習(xí)6-13 如圖6-17所示矩形截面簡(jiǎn)支梁，試計(jì)算11截面上點(diǎn)和點(diǎn)的正應(yīng)力和切應(yīng)力。解：（1）求支座反力選取梁為研究對(duì)象，作出其受力圖如圖6-17所示，由平衡方程得其支座反力， （2）確定11截面上剪力和彎矩用截面法或簡(jiǎn)便方法，得11截面上剪力、彎矩分別為， （3）計(jì)算11截面上點(diǎn)和點(diǎn)的正應(yīng)力11截面上的彎矩為正值，故截面中性軸以上部分受壓、以下部分受拉。根據(jù)彎曲正應(yīng)力計(jì)算公式，得點(diǎn)、點(diǎn)的正應(yīng)力分別為（4）確定11截面上點(diǎn)和點(diǎn)的切應(yīng)力根據(jù)公式（6-20），得11截面上點(diǎn)、點(diǎn)的切應(yīng)力分別為習(xí)6-17 梁的受力情況與截面尺寸如圖6-21a所示。已知慣性矩，試求最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力，并指出最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力的所在位置。圖6-21解：（1）求支座反力由對(duì)稱性可知，梁的支座反力（見圖6-21a）（2）確定最大彎矩作出彎矩圖如圖621b所示，可見正、負(fù)彎矩的最大值分別在、（）截面處取得，其大小相等，為（3）求最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力根據(jù)彎矩的正負(fù)號(hào)不難判斷，梁的最大拉應(yīng)力發(fā)生在（）截面的上邊緣處；最大壓應(yīng)力發(fā)生在截面的上邊緣處，其大小相等，即有習(xí)6-20矩形截面外伸梁如習(xí)題6-20圖所示，已知q=20kN/m，Me=40kN·m，材料的許用應(yīng)力=170MPa、=100MPa。試確定該梁的截面尺寸。習(xí)題6-20圖解：（1）求支座反力選取外伸梁AC為研究對(duì)象，作受力圖如習(xí)題6-20圖a所示，由平衡方程得其支座反力(2)作剪力圖和彎矩圖，確定最大剪力和最大彎矩作出梁的剪力圖、彎矩圖分別如習(xí)題6-20圖b、c所示，其最大剪力、最大彎矩分別為（3）由彎曲正壓力強(qiáng)度條件確定截面尺寸根據(jù)彎曲正壓力強(qiáng)度條件解得由彎曲正壓力強(qiáng)度條件初選（4）彎曲切應(yīng)力強(qiáng)度校核根據(jù)彎曲切應(yīng)力強(qiáng)度條件，有符合切應(yīng)力強(qiáng)度要求。所以，可以確定梁的截面尺寸為第七章 彎曲變形習(xí)題7-5 用積分法求圖7-9所示各懸臂梁的撓曲線方程以及自由端的撓度和轉(zhuǎn)角。設(shè)梁的為常量。圖7-9解：（a）如圖7-9a所示，懸臂梁的彎矩方程為將上述彎矩方程依次帶入公式（7-5）、（7-6）積分，得轉(zhuǎn)角方程 （a）和撓曲線方程 （b）梁的位移邊界條件為， 將式（a）、（b）代入上述位移邊界條件，可得關(guān)于積分常數(shù)的2個(gè)代數(shù)方程，聯(lián)立解之，即得2個(gè)積分常數(shù)， 再將所得積分常數(shù)回代式（a）、（b），整理即得該梁的轉(zhuǎn)角方程 （c）和撓曲線方程 （d）最后，將帶入式（c）、（d），得自由端的撓度和轉(zhuǎn)角分別為， （b）如圖7-9b所示，分段列出梁的彎矩方程段（）： 段（）： 將上述彎矩方程分別依次帶入公式（7-5）、（7-6）積分，得轉(zhuǎn)角方程段（）：  （a）段（）：  （b）和撓曲線方程段（）：  （c）段（）：  （d）該梁的位移邊界條件為， 位移連續(xù)條件為， 將式（a）、（b）、（c）、（d）代入上述位移邊界條件和位移連續(xù)條件，可得關(guān)于積分常數(shù)的4個(gè)代數(shù)方程，聯(lián)立解之，即得4個(gè)積分常數(shù)依次為， ， ， 再將所得積分常數(shù)回代到式（a）、（b）、（c）、（d）中，整理得該梁的轉(zhuǎn)角方程段（）：  （e）段（）：  （f）撓曲線方程段（）：  （g）段（）：  （h）最后，將帶入式（g）、（e），得自由端的撓度和轉(zhuǎn)角分別為， ， 習(xí)題7-7 用疊加法計(jì)算圖711a所示懸臂梁截面的撓度和轉(zhuǎn)角。設(shè)梁的為常量。解：如圖7-11b所示，在均布載荷單獨(dú)作用下，橫截面的轉(zhuǎn)角和撓度由表查出，分別為， 如圖7-11c所示，在力偶單獨(dú)作用下，橫截面的轉(zhuǎn)角和撓度由表查出，分別為， 由圖7-11c所示幾何關(guān)系，得在力偶單獨(dú)作用下橫截面的轉(zhuǎn)角和撓度， 將以上結(jié)果疊加，即得在均布載荷和力偶共同作用下，截面的撓度和轉(zhuǎn)角習(xí)題7-12 試用疊加法計(jì)算圖7-16所示各種外伸梁的外伸端C的撓度和轉(zhuǎn)角。設(shè)梁的EI為常量。圖7-16解：（b）將圖7-16所示外伸梁分解為如圖7-16b1、b2和b3三種情況的疊加。查表得，截面C的轉(zhuǎn)角分別為  截面C的撓度分別為將上述所得結(jié)果疊加，即得圖7-16b所示外伸梁的外申端C的撓度和轉(zhuǎn)角習(xí)題7-16一工字鋼簡(jiǎn)支梁受力如習(xí)題7-16圖所示，若許用應(yīng)力=160MPa，許用撓度=L/400，材料的彈性模量E=210GPa，試選擇工字鋼的型號(hào)。習(xí)題7-16圖解：（1）強(qiáng)度計(jì)算作出梁的彎矩圖如圖7-20b所示，其最大彎矩根據(jù)梁的正應(yīng)力強(qiáng)度條件，有代入數(shù)據(jù)，解得（2）剛度計(jì)算此梁的最大撓度發(fā)生在跨中截面C，查表得根據(jù)梁的剛度條件，有代入數(shù)據(jù)，解得根據(jù)上述計(jì)算結(jié)果查型鋼表，可選擇No.20a工字鋼，其抗彎截面系數(shù)對(duì)中性軸的慣性矩，同時(shí)滿足梁的強(qiáng)度和剛度要求。習(xí)題7-21 計(jì)算圖7-25a所示梁的支座反力，并作梁的彎矩圖，確定。設(shè)梁的為常量。解：（1）解除多余約束這是一次超靜定問題，將處活動(dòng)鉸支座視為多余約束。解除該處約束，以相應(yīng)的約束力代之作用，得到原靜不定梁的相當(dāng)系統(tǒng)，如圖725b所示。2）建立變形協(xié)調(diào)條件變形協(xié)調(diào)條件為支座處的撓度等于零，即（3）建立補(bǔ)充方程由疊加法計(jì)算相當(dāng)系統(tǒng)的，得補(bǔ)充方程（4）求解多余約束力由上述補(bǔ)充方程，解得多余約束力（5）作梁的彎矩圖根據(jù)相當(dāng)系統(tǒng)作出梁的彎矩圖如圖725c所示，可見其最大彎矩為作出梁的彎矩圖如圖726c所示，由圖可見，其最大彎矩為習(xí)題7-24 如習(xí)題7-24圖所示，受有均布載荷q作用的鋼梁AB，一端固定，另一端用鋼拉桿BC系住。鋼梁的搞彎剛度為EI，鋼拉桿的抗拉鋼度為EA，尺寸h,L均為已知，試求鋼拉桿BC的內(nèi)力。習(xí)題7-24圖解：（1）解除多余約束這是一次超靜定問題，視右端拉桿為多余約束。解除該處約束，以相應(yīng)的約束力代之作用，得到原超靜定梁AB的相當(dāng)系統(tǒng)，如圖7-28b所示。（2）建立變形協(xié)調(diào)條件變形協(xié)調(diào)條件為梁AB端點(diǎn)B的撓度等于拉桿BC的軸向伸長(zhǎng)，即（3）建立補(bǔ)充方程用疊加法計(jì)算，得補(bǔ)充方程（4）解除多余約束力由上述補(bǔ)充方程，解得多余約束力，即鋼拉桿BC的內(nèi)力第八章 應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論習(xí)題8-1 構(gòu)件受力如圖8-8所示。（1）確定危險(xiǎn)截面和其上危險(xiǎn)點(diǎn)的位置；（2）用單元體表示各危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)，并寫出各應(yīng)力的計(jì)算式。圖8-8解： （d）圖8-8d中圓桿承受彎曲與扭轉(zhuǎn)組合變形，固定端截面上彎矩最大，為危險(xiǎn)截面。固定端截面的上邊緣點(diǎn)（或下邊緣點(diǎn)）處的彎曲正應(yīng)力和扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力均取得最大值，為危險(xiǎn)點(diǎn)（見圖8-8d）。危險(xiǎn)點(diǎn)的單元體如圖8-8d1所示，為二向應(yīng)力狀態(tài)，其上應(yīng)力， 習(xí)題8-2試求圖8-10a所示縣臂梁愛載荷F=10kN作用，試?yán)L制A點(diǎn)處的應(yīng)力單元體應(yīng)力狀態(tài)圖。并確定主應(yīng)力的大小和方位。圖8-10解：（1）截取單元體圍繞點(diǎn)A截取單元體如圖8-10b所示，為二向應(yīng)力狀態(tài)，其四側(cè)面上的應(yīng)力（2）計(jì)算主應(yīng)力和主方向采用解析法，根據(jù)式（8-4），得面內(nèi)正應(yīng)力極值所以單元體的主應(yīng)力由式（8-3），得主平面方位角習(xí)題8-3 已知應(yīng)力狀態(tài)如圖8-11所示（圖中應(yīng)力單位為），試用解析法計(jì)算圖中指定截面的正應(yīng)力與切應(yīng)力。圖8-11（d）解： （d）在圖8-11d所示單元體中， ， ， 同理得指定截面上的正應(yīng)力、切應(yīng)力分別為， 、習(xí)題8-4已知應(yīng)力狀態(tài)如圖8-12所示（圖中應(yīng)國(guó)各單位為MPa），試用解析法（1）確定主應(yīng)力和主方向，并在單元體上繪制出主平面的位置以及主應(yīng)力的方向；（2）計(jì)算最大切應(yīng)力。圖8-12解：（b）在圖8-12b所示單元體中，根據(jù)式（8-4），得面內(nèi)正應(yīng)力極值所以主應(yīng)力由式（8-3），得主平面的方位角主應(yīng)力單元體如圖8-13b所示。由式（8-12），得最大切應(yīng)力圖8-13（d）在圖8-12d所示單元體中，同理得，主應(yīng)力主平面方位角主應(yīng)力單元體如圖8-13d所示。最大切應(yīng)力習(xí)題8-5 用圖解法求解題8-3。圖8-11（d）解：（d）在圖8-11d所示單元體中， ， ， 1. 作應(yīng)力圓如圖8-14d所示，按選定比例尺，由，確定點(diǎn)，由，確定點(diǎn)；作的垂直平分線，交軸于點(diǎn)；以點(diǎn)為圓心，以（或）為半徑作應(yīng)力圓。圖8-14（d） 確定指定截面的應(yīng)力將半徑順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至處，所得點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)即為指定截面上的正應(yīng)力、切應(yīng)力，按選定比例尺量得， 習(xí)題8-6用圖解法求解習(xí)題8-4。圖8-12解：（b）在圖8-12b所示單元體中，1. 作應(yīng)力圓2.3. 圖8-15如圖8-15b所示，按選定比例尺，由，確定點(diǎn)，由，確定點(diǎn)；連接 ，交軸于點(diǎn)；以點(diǎn)為圓心，以（或）為半徑作應(yīng)力圓。 確定正應(yīng)力和主方向由應(yīng)力圓，按選定比例尺量得，主應(yīng)力另一個(gè)主應(yīng)力由于在應(yīng)力圓上，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至CB處，所以在單元體上，將x軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，即得所在主平面的外法線（見圖8-13b）。圖8-13確定最大切應(yīng)力此時(shí)，最大切應(yīng)力即為應(yīng)力圓的半徑，故由應(yīng)力圓，按選定比例尺量得，最大切應(yīng)力（d）在圖8-12d所示單元體中， 作應(yīng)力圓如圖8-15d所示，按選定比例尺，由，確定點(diǎn)，由，確定點(diǎn)；連接 ，交軸于點(diǎn)；以點(diǎn)為圓心，以（或）為半徑作應(yīng)力圓。 確定正應(yīng)力和主方向由應(yīng)力圓，按選定比例尺量得，主應(yīng)力另一個(gè)主應(yīng)力由于在應(yīng)力圓上，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至CA處，所以在單元體上，將x軸順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，即得所在主平面的外法線（見圖8-13d）。確定最大切應(yīng)力此時(shí)，最大切應(yīng)力即為應(yīng)力圓的半徑，故由應(yīng)力圓，按選定比例尺量得，最大切應(yīng)力習(xí)題8-15 已知應(yīng)力狀態(tài)如圖8-24所示（圖中應(yīng)力單位為），試求主應(yīng)力和最大切應(yīng)力。圖8-24解： （b）在圖8-24b所示單元體中，是主應(yīng)力，在平面內(nèi)， ， 所以，主應(yīng)力， ， 最大切應(yīng)力（c）在圖8-24c所示單元體中，是主應(yīng)力，在平面內(nèi)， ， 所以，主應(yīng)力， ， 最大切應(yīng)力習(xí)題8-24已知點(diǎn)的如圖8-33所示平面應(yīng)力狀態(tài)單元體（圖中應(yīng)力單位為MPa），試寫出第一、三、四強(qiáng)度理論的相當(dāng)應(yīng)力。圖8-33解：(b)圖8-33b所示單元體為純剪切應(yīng)力狀態(tài)，故其主應(yīng)力所以第一、三、四強(qiáng)度理論的相當(dāng)應(yīng)力分別為（d）對(duì)于圖8-33d所示單元體，有故得主應(yīng)力所以第一、三、四強(qiáng)度理論的相當(dāng)應(yīng)力分別為習(xí)題8-25 炮筒橫截面如圖8-34所示，已知射擊時(shí)點(diǎn)的周向應(yīng)力、徑向應(yīng)力、軸向應(yīng)力；材料的許用應(yīng)力。試按第三和第四強(qiáng)度理論校核其強(qiáng)度。解：點(diǎn)的主應(yīng)力， ， 根據(jù)第三強(qiáng)度理論根據(jù)第四強(qiáng)度理論所以，炮筒強(qiáng)度滿足要求。習(xí)題8-28已知鋼制薄圓筒容器的內(nèi)徑D=800mm，壁厚t=4mm，材料的許用應(yīng)力=120MPa，試按第四強(qiáng)度理論確定其許可內(nèi)壓p。解：容器筒壁上任一點(diǎn)的單元體如圖8-37所示，其軸向應(yīng)力周向應(yīng)力，故其主應(yīng)力根據(jù)第四強(qiáng)度理論代入數(shù)據(jù)，解得其許可內(nèi)壓習(xí)題8-29有一鑄鐵構(gòu)件，其危險(xiǎn)點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài)如圖8-38所示，已知材料的許用拉應(yīng)力L=35MPa，許用壓應(yīng)力y=120MPa，泊松比=0.3，試校核此構(gòu)件的強(qiáng)度。圖8-38解：在圖8-38所示單元體中，是主應(yīng)力，在xy平面內(nèi)，所以危險(xiǎn)點(diǎn)的主應(yīng)力鑄鐵為脆性材料，應(yīng)采用第一或第二強(qiáng)度理論。按照第一強(qiáng)度理論按照第二強(qiáng)度理論所以，此鑄鐵構(gòu)件的強(qiáng)度滿足要求。