部分省市中考試題分類匯編《直角三角形與勾股定理》（含答案）數(shù)學(xué)

2010年部分省市中考數(shù)學(xué)試題分類匯編直角三角形與勾股定理1.（2010年四川省眉山市）下列命題中，真命題是A對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形B等腰梯形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形C圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑D垂直于同一直線的兩條直線互相垂直【關(guān)鍵詞】真命題、假命題【答案】C2（2010年四川省眉山市）如圖，每個小正方形的邊長為1，A、B、C是小正方形的頂點，則ABC的度數(shù)為A90° B60° C45° D30°【關(guān)鍵詞】勾股定理及其逆定理【答案】C3.（2010年遼寧省丹東市）圖是一個邊長為的正方形，小穎將圖中的陰影部分拼成圖的形狀，由圖和圖能驗證的式子是（ ）圖圖第4題圖A B C D【關(guān)鍵詞】正方形、勾股定理【答案】B（第10題）4（2010浙江省喜嘉興市）如圖，已知C是線段AB上的任意一點（端點除外），分別以AC、BC為斜邊并且在AB的同一側(cè)作等腰直角ACD和BCE，連結(jié)AE交CD于點M，連結(jié)BD交CE于點N，給出以下三個結(jié)論：MNAB；MNAB，其中正確結(jié)論的個數(shù)是（ ）A0 B1 C2 D3【關(guān)鍵詞】等腰直角三角形【答案】D5、 (2010福建泉州市惠安縣)矩形紙片ABCD的邊長AB=4，AD=2將矩形紙片沿EF折疊，使點A與點C重合，折疊后在其一面著色（如圖），則著色部分的面積為_.ABCDEG第16題圖F【關(guān)鍵詞】折疊【答案】6、(2010福建泉州市惠安縣)如圖，長方體的底面邊長分別為1cm 和3cm，高為6cmBA6cm3cm1cm第17題圖如果用一根細線從點A開始經(jīng)過4個側(cè)面纏繞一圈到達點B，那么所用細線最短需要_cm；如果從點A開始經(jīng)過4個側(cè)面纏繞3圈到達點B，那么所用細線最短需要_cm【關(guān)鍵詞】勾股定理B CA D【答案】 10， 7、(2010年燕山)如圖，在梯形ABCD中，ADBC，ABAC，B45°, AD1，BC4，求DC的長【關(guān)鍵詞】等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形斜邊的中線的性質(zhì)、勾股定理【答案】如圖1，分別過點A、D作AEBC于點E ，DFBC于點F 1分圖1 AE / DF又 AD / BC， 四邊形AEFD是矩形EF=AD=1 2分 ABAC，B=45°，BC= 4， AB=AC AE=EC= 2 3分 DF=AE= 2， CF=EC-EF= 1 4分在RtDFC中，DFC=90°，DC=. 5分8、（2010年寧德市）（本題滿分13分）如圖，四邊形ABCD是正方形，ABE是等邊三角形，M為對角線BD（不含B點）上任意一點，將BM繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到BN，連接EN、AM、CM. 求證：AMBENB； 當(dāng)M點在何處時，AMCM的值最小；當(dāng)M點在何處時，AMBMCM的值最小，并說明理由； 當(dāng)AMBMCM的最小值為時，求正方形的邊長.EA DB CNM【答案】解：ABE是等邊三角形，BABE，ABE60°.MBN60°，MBNABNABEABN.即BMANBE.又MBNB，AMBENB（SAS）.當(dāng)M點落在BD的中點時，AMCM的值最小.FEA DB CNM如圖，連接CE，當(dāng)M點位于BD與CE的交點處時，AMBMCM的值最小. 9分理由如下：連接MN.由知，AMBENB，AMEN.MBN60°，MBNB，BMN是等邊三角形.BMMN.AMBMCMENMNCM. 根據(jù)“兩點之間線段最短”，得ENMNCMEC最短當(dāng)M點位于BD與CE的交點處時，AMBMCM的值最小，即等于EC的長.過E點作EFBC交CB的延長線于F，EBF90°60°30°.設(shè)正方形的邊長為x，則BFx，EF.在RtEFC中，EF2FC2EC2，（）2（xx）2. 解得，x（舍去負值）.正方形的邊長為. 9、（2010年廣東省廣州市）如圖所示，四邊形OABC是矩形，點A、C的坐標分別為（3，0），（0，1），點D是線段BC上的動點（與端點B、C不重合），過點D作直線交折線OAB于點E（1）記ODE的面積為S，求S與的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)點E在線段OA上時，若矩形OABC關(guān)于直線DE的對稱圖形為四邊形OA1B1C1，試探究OA1B1C1與矩形OABC的重疊部分的面積是否發(fā)生變化，若不變，求出該重疊部分的面積；若改變，請說明理由.CDBAEO圖1【關(guān)鍵詞】軸對稱 四邊形 勾股定理【答案】（1）由題意得B（3，1）若直線經(jīng)過點A（3，0）時，則b若直線經(jīng)過點B（3，1）時，則b若直線經(jīng)過點C（0，1）時，則b1 若直線與折線OAB的交點在OA上時，即1b，如圖25-a，圖2 此時E（2b，0）SOE·CO×2b×1b若直線與折線OAB的交點在BA上時，即b，如圖2此時E（3，），D（2b2，1）SS矩(SOCDSOAE SDBE ) 3(2b1)×1×(52b)·()×3()（2）如圖3，設(shè)O1A1與CB相交于點M，OA與C1B1相交于點N，則矩形OA1B1C1與矩形OABC的重疊部分的面積即為四邊形DNEM的面積。圖3由題意知，DMNE，DNME，四邊形DNEM為平行四邊形根據(jù)軸對稱知，MEDNED又MDENED，MEDMDE，MDME，平行四邊形DNEM為菱形過點D作DHOA，垂足為H，由題易知，tanDEN，DH1，HE2，設(shè)菱形DNEM 的邊長為a，則在RtDHM中，由勾股定理知：，S四邊形DNEMNE·DH矩形OA1B1C1與矩形OABC的重疊部分的面積不發(fā)生變化，面積始終為DABCE10.（2010年山東省濟南市）我市某鄉(xiāng)鎮(zhèn)學(xué)校教學(xué)樓后面靠近一座山坡，坡面上是一塊平地，如圖所示，BCAD，斜坡AB=40米，坡角BAD=600，為防夏季因瀑雨引發(fā)山體滑坡，保障安全，學(xué)校決定對山坡進行改造，經(jīng)地質(zhì)人員勘測，當(dāng)坡角不超過450時，可確保山體不滑坡，改造時保持坡腳A 不動，從坡頂B 沿BC削進到E 處，問BE至少是多少米(結(jié)果保留根號)？【關(guān)鍵詞】直角三角形、勾股定理【答案】解：作BGAD于G，作EFAD于F，1RtABG中，BAD=600，AB=40， BG =AB·sin600=20，AG = AB·cos600=20.3同理在RtAEF中，EAD=450，AF=EF=BG=20，.3BE=FG=AF-AG=20()米. .1