（全國120套）2013年中考數(shù)學試卷分類匯編 幾何綜合

幾何綜合1、（2013四川南充，6，3分） 下列圖形中，21 （）答案：C解析：由對頂角相等，知A中12，由平行四邊形的對角相等，知B中12，由對頂角相等，兩直線平行同位角相等，知D中12，由三角形的外角和定理，知C符合212、（2013攀枝花）如圖，分別以直角ABC的斜邊AB，直角邊AC為邊向ABC外作等邊ABD和等邊ACE，F(xiàn)為AB的中點，DE與AB交于點G，EF與AC交于點H，ACB=90°，BAC=30°給出如下結(jié)論：EFAC；四邊形ADFE為菱形；AD=4AG；FH=BD其中正確結(jié)論的為（請將所有正確的序號都填上）考點：菱形的判定；等邊三角形的性質(zhì)；含30度角的直角三角形分析：根據(jù)已知先判斷ABCEFA，則AEF=BAC，得出EFAC，由等邊三角形的性質(zhì)得出BDF=30°，從而證得DBFEFA，則AE=DF，再由FE=AB，得出四邊形ADFE為平行四邊形而不是菱形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AD=4AG，從而得到答案解答：解：ACE是等邊三角形，EAC=60°，AE=AC，BAC=30°，F(xiàn)AE=ACB=90°，AB=2BC，F(xiàn)為AB的中點，AB=2AF，BC=AF，ABCEFA，F(xiàn)E=AB，AEF=BAC=30°，EFAC，故正確，EFAC，ACB=90°，HFBC，F(xiàn)是AB的中點，HF=BC，BC=AB，AB=BD，HF=BD，故說法正確；AD=BD，BF=AF，DFB=90°，BDF=30°，F(xiàn)AE=BAC+CAE=90°，DFB=EAF，EFAC，AEF=30°，BDF=AEF，DBFEFA（AAS），AE=DF，F(xiàn)E=AB，四邊形ADFE為平行四邊形，AEEF，四邊形ADFE不是菱形；故說法不正確；AG=AF，AG=AB，AD=AB，則AD=AG，故說法正確，故答案為點評：本題考查了菱形的判定和性質(zhì)，以及全等三角形的判定和性質(zhì)，解決本題需先根據(jù)已知條件先判斷出一對全等三角形，然后按排除法來進行選擇3、（2013瀘州）如圖，在等腰直角ACB=90°，O是斜邊AB的中點，點D、E分別在直角邊AC、BC上，且DOE=90°，DE交OC于點P則下列結(jié)論：（1）圖形中全等的三角形只有兩對；（2）ABC的面積等于四邊形CDOE的面積的2倍；（3）CD+CE=OA；（4）AD2+BE2=2OPOC其中正確的結(jié)論有（）A1個B2個C3個D4個考點：等腰直角三角形；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；相似三角形的判定與性質(zhì)分析：結(jié)論（1）錯誤因為圖中全等的三角形有3對；結(jié)論（2）正確由全等三角形的性質(zhì)可以判斷；結(jié)論（3）正確利用全等三角形和等腰直角三角形的性質(zhì)可以判斷結(jié)論（4）正確利用相似三角形、全等三角形、等腰直角三角形和勾股定理進行判斷解答：解：結(jié)論（1）錯誤理由如下：圖中全等的三角形有3對，分別為AOCBOC，AODCOE，CODBOE由等腰直角三角形的性質(zhì)，可知OA=OC=OB，易得AOCBOCOCAB，ODOE，AOD=COE在AOD與COE中，AODCOE（ASA）同理可證：CODBOE結(jié)論（2）正確理由如下：AODCOE，SAOD=SCOE，S四邊形CDOE=SCOD+SCOE=SCOD+SAOD=SAOC=SABC，即ABC的面積等于四邊形CDOE的面積的2倍結(jié)論（3）正確，理由如下：AODCOE，CE=AD，CD+CE=CD+AD=AC=OA結(jié)論（4）正確，理由如下：AODCOE，AD=CE；CODBOE，BE=CD在RtCDE中，由勾股定理得：CD2+CE2=DE2，AD2+BE2=DE2AODCOE，OD=OE，又ODOE，DOE為等腰直角三角形，DE2=2OE2，DEO=45°DEO=COE=45°，COE=COE，OEPOCE，即OPOC=OE2DE2=2OE2=2OPOC，AD2+BE2=2OPOC綜上所述，正確的結(jié)論有3個，故選C點評：本題是幾何綜合題，考查了等腰直角三角形、全等三角形、相似三角形和勾股定理等重要幾何知識點難點在于結(jié)論（4）的判斷，其中對于“OPOC”線段乘積的形式，可以尋求相似三角形解決問題4、（2013紹興）矩形ABCD中，AB=4，AD=3，P，Q是對角線BD上不重合的兩點，點P關(guān)于直線AD，AB的對稱點分別是點E、F，點Q關(guān)于直線BC、CD的對稱點分別是點G、H若由點E、F、G、H構(gòu)成的四邊形恰好為菱形，則PQ的長為2.8考點：幾何變換綜合題分析：如解答圖所示，本題要點如下：（1）證明矩形的四個頂點A、B、C、D均在菱形EFGH的邊上，且點A、C分別為各自邊的中點；（2）證明菱形的邊長等于矩形的對角線長；（3）求出線段AP的長度，證明AON為等腰三角形；（4）利用勾股定理求出線段OP的長度；（5）同理求出OQ的長度，從而得到PQ的長度解答：解：由矩形ABCD中，AB=4，AD=3，可得對角線AC=BD=5依題意畫出圖形，如右圖所示由軸對稱性質(zhì)可知，PAF+PAE=2PAB+2PAD=2（PAB+PAD）=180°，點A在菱形EFGH的邊EF上同理可知，點B、C、D均在菱形EFGH的邊上AP=AE=AF，點A為EF中點同理可知，點C為GH中點連接AC，交BD于點O，則有AF=CG，且AFCG，四邊形ACGF為平行四邊形，F(xiàn)G=AC=5，即菱形EFGH的邊長等于矩形ABCD的對角線長EF=FG=5，AP=AE=AF，AP=EF=2.5OA=AC=2.5，AP=AO，即APO為等腰三角形過點A作ANBD交BD于點N，則點N為OP的中點由SABD=ABAD=ACAN，可求得：AN=2.4在RtAON中，由勾股定理得：ON=0.7，OP=2ON=1.4；同理可求得：OQ=1.4，PQ=OP+OQ=1.4+1.4=2.8故答案為：2.8點評：本題是幾何變換綜合題，難度較大首先根據(jù)題意畫出圖形，然后結(jié)合軸對稱性質(zhì)、矩形性質(zhì)、菱形性質(zhì)進行分析，明確線段之間的數(shù)量關(guān)系，最后由等腰三角形和勾股定理求得結(jié)果5、（2013萊蕪）下列說法錯誤的是（）A若兩圓相交，則它們公共弦的垂直平分線必過兩圓的圓心B2+與2互為倒數(shù)C若a|b|，則abD梯形的面積等于梯形的中位線與高的乘積的一半考點：相交兩圓的性質(zhì)；絕對值；分母有理化；梯形中位線定理分析：根據(jù)相交兩圓的性質(zhì)以及互為倒數(shù)和有理化因式以及梯形的面積求法分別分析得出即可解答：解：A、根據(jù)相交兩圓的性質(zhì)得出，若兩圓相交，則它們公共弦的垂直平分線必過兩圓的圓心，故此選項正確，不符合題意；B、2+與2=互為倒數(shù)，2+與2互為倒數(shù)，故此選項正確，不符合題意；C、若a|b|，則ab，此選項正確，不符合題意；D、梯形的面積等于梯形的中位線與高的乘積，故此選項錯誤，符合題意；故選：D點評：此題主要考查了相交兩圓的性質(zhì)以及分母有理化和梯形面積求法等知識，正確把握相關(guān)定理是解題關(guān)鍵6、（2013年濰坊市）如圖，四邊形是平行四邊形，以對角線為直徑作，分別于、相交于點、.（1）求證四邊形為矩形.（2）若試判斷直線與的位置關(guān)系，并說明理由.答案：考點：平行四邊形的性質(zhì)，矩形的判定，相似三角形的判定，直徑對的圓周角是直角，圓的切線的判定等知識的綜合運用.點評：關(guān)鍵是掌握矩形的判定方法，三角形相似的判定方法，圓的切線的判定方法.7、（2013溫州）一塊矩形木板，它的右上角有一個圓洞，現(xiàn)設(shè)想將它改造成火鍋餐桌桌面，要求木板大小不變，且使圓洞的圓心在矩形桌面的對角線上木工師傅想了一個巧妙的辦法，他測量了PQ與圓洞的切點K到點B的距離及相關(guān)數(shù)據(jù)（單位：cm），從點N沿折線NFFM（NFBC，F(xiàn)MAB）切割，如圖1所示圖2中的矩形EFGH是切割后的兩塊木板拼接成符合要求的矩形桌面示意圖（不重疊，無縫隙，不記損耗），則CN，AM的長分別是18cm、31cm考點：圓的綜合題分析：如圖，延長OK交線段AB于點M，延長PQ交BC于點G，交FN于點N，設(shè)圓孔半徑為r在RtKBG中，根據(jù)勾股定理，得r=16（cm）根據(jù)題意知，圓心O在矩形EFGH的對角線上，則KN=AB=42cm，OM=KM+r=CB=65cm則根據(jù)圖中相關(guān)線段間的和差關(guān)系求得CN=QGQN=4426=18（cm），AM=BCPDKM=1305049=31（cm）解答： 解：如圖，延長OK交線段AB于點M，延長PQ交BC于點G，交FN于點N設(shè)圓孔半徑為r在RtKBG中，根據(jù)勾股定理，得BG2+KG2=BK2，即（13050）2+（44+r）2=1002，解得，r=16（cm）根據(jù)題意知，圓心O在矩形EFGH的對角線上，則 KN=AB=42cm，OM=KM+r=CB=65cmQN=KNKQ=4216=26（cm），KM=49（cm），CN=QGQN=4426=18（cm），AM=BCPDKM=1305049=31（cm），綜上所述，CN，AM的長分別是18cm、31cm故填：18cm、31cm點評：本題以改造矩形桌面為載體，讓學生在問題解決過程中，考查了矩形、直角三角形及圓等相關(guān)知識，積累了將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題經(jīng)驗，滲透了圖形變換思想，體現(xiàn)了數(shù)學思想方法在現(xiàn)實問題中的應用價值8、（2013濱州）如圖，等邊ABC沿射線BC向右平移到DCE的位置，連接AD、BD，則下列結(jié)論：AD=BC；BD、AC互相平分；四邊形ACED是菱形其中正確的個數(shù)是（）A0B1C2D3考點：平移的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；菱形的判定與性質(zhì)分析：先求出ACD=60°，繼而可判斷ACD是等邊三角形，從而可判斷是正確的；根據(jù)的結(jié)論，可判斷四邊形ABCD是平行四邊形，從而可判斷是正確的；根據(jù)的結(jié)論，可判斷正確解答：解：ABC、DCE是等邊三角形，ACB=DCE=60°，AC=CD，ACD=180°ACBDCE=60°，ACD是等邊三角形，AD=AC=BC，故正確；由可得AD=BC，AB=CD，四邊形ABCD是平行四邊形，BD、AC互相平分，故正確；由可得AD=AC=CE=DE，故四邊形ACED是菱形，即正確綜上可得正確，共3個故選D點評：本題考查了平移的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)及菱形的判定，解答本題的關(guān)鍵是先判斷出ACD是等邊三角形，難度一般9、（2013陜西壓軸題）問題探究（1）請在圖中作出兩條直線，使它們將圓面四等分；（2）如圖，M是正方形ABCD內(nèi)一定點，請在圖中作出兩條直線（要求其中一條直線必須過點M），使它們將正方形ABCD的面積四等分，并說明理由.問題解決（3）如圖，在四邊形ABCD中，ABCD，AB+CD=BC，點P是AD的中點，如果AB=，CD=，且，那么在邊BC上是否存在一點Q，使PQ所在直線將四邊形ABCD的面積分成相等的兩部分？若存在，求出BQ的長；若不存在，說明理由.圖圖ABCDMB圖ACDP（第25題圖）考點：本題陜西近年來考查的有：折疊問題，勾股定理，矩形性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，面積問題及最值問題，位似的性質(zhì)應用等。此題考查對圖形的面積等分問題。解析：此題主要考查學生的閱讀問題的能力，綜合問題的能力，動手操作能力，問題的轉(zhuǎn)化能力，分析圖形能力和知識的遷徙能力，從特殊圖形到一般的過渡，從特殊中發(fā)現(xiàn)關(guān)系到一般的知識遷移的過程。（1）問較易解決，圓內(nèi)兩條互相垂直的直徑即達到目的。（2）問中其實在八年級學習四邊形時好可解決此類問題。平行四邊形過對角線的交點的直線將平行四邊形分成面積相等的兩個部分。而在正方形中就更特殊，常見的是將正方形重疊在一起旋轉(zhuǎn)的過程中的圖形的面積不變的考查，此題有這些知識的積累足夠解決。（3）問中可以考慮構(gòu)造（1）（2）中出現(xiàn)的特殊四邊形來解決。也可以用中點的性質(zhì)來解決。在中學數(shù)學中中點就有兩個方面的應用，一是中線（倍長中線構(gòu)造全等三角形或者是平行四邊形）二是中位線的應用。解：（1）如圖所示（2）如圖，連接AC、BD相交于點O，作直線OM分別交AD、BC于P、Q兩點，過點O作用OM的垂線分別交AB、CD于E、F兩點，則直線OM、EF將正方形ABCD的面積四等分.理由如下：答圖ABCDM（第25題答案圖）答圖OPQFE點O是正方形ABCD對角線的交點，點O是正方形ABCD的對稱中心AP=CQ，EB=DF，D在AOP和EOB中，AOP=90°-AOE，BOE=90°-AOEAOP=BOEOA=OB，OAP=EBO=45°AOPEOBAP=BE=DF=CQ AE=BQ=CF=PD設(shè)點O到正方形ABCD一邊的距離為.直線EF、PQ將正方形ABCD面積四等分另解：點O是正方形ABCD對角線的交點，點O是正方形ABCD的中心OA=OB=OC=OD OAP=OBE=OCQ=ODF=45°PQEF，POD+DOF=90°，POD+POA=90°POA=DOF同理：POA=DOF=BOE=COQAOPBOECOQDOF直線EF、PQ將正方形ABCD面積四等分（3）B答圖ACDP（第25題答案圖）MQFE存在.當BQ=CD=時，PQ將四邊形ABCD面積二等分.理由如下：如圖，延長BA至點E，使AE=，延長CD至點F，使DF=，連接EF.BECF，BE=CF 四邊形BCFE為平行四邊形，BC=BE=+，平行四邊形DBFE為菱形連接BF交AD于點M，則MABMDFAM=DM.即點P、M重合.點P是菱形EBCF對角線的交點，在BC上截取BQ=CD=，則CQ=AB=.設(shè)點P到菱形EBCF一邊的距離為所以當BQ=時，直線PQ將四邊形ABCD的面積分成相等的兩部分.另解：存在.當BQ=CD=時，PQ將四邊形ABCD面積二等分.理由如下：如圖，連接BP并延長BP交CD延長線于點F，連接CP點P是AD的中點，PA=PDABCD，ABP=DFP，APB=DPF APBDPFB答圖ACDP（第25題答案圖）QFAB=DF，PB=PF，所以CP是CBF的中線，AB+CD=BC，DF+CD=BC，即：CB=CF，CBF=CFBABP=DFPABP=CBP即PB是角平分線.點P到AB與CB的距離相等，BQ=，所以CQ=AB= 所以當BQ=時，直線PQ將四邊形ABCD的面積分成相等的兩部分. 10、（2013溫州壓軸題）如圖，在平面直角坐標系中，直線AB與x軸，y軸分別交于點A（6，0），B（0.8），點C的坐標為（0，m），過點C作CEAB于點E，點D為x軸上的一動點，連接CD，DE，以CD，DE為邊作CDEF（1）當0m8時，求CE的長（用含m的代數(shù)式表示）；（2）當m=3時，是否存在點D，使CDEF的頂點F恰好落在y軸上？若存在，求出點D的坐標；若不存在，請說明理由；（3）點D在整個運動過程中，若存在唯一的位置，使得CDEF為矩形，請求出所有滿足條件的m的值考點：相似形綜合題分析：（1）首先證明BCEBAO，根據(jù)相似三角形的對應邊的比相等即可求得；（2）證明EDABOA，根據(jù)相似三角形的對應邊的比相等即可求得；（3）分m0，m=0和m0三種情況進行討論，當m=0時，一定不成立，當m0時，分0m8和m8兩種情況，利用三角函數(shù)的定義即可求解當m0時，分點E與點A重合和點E與點A不重合時，兩種情況進行討論解答：解：（1）A（6，0），B（0，8）OA=6，OB=8AB=10，CEB=AOB=90°，又OBA=EBC，BCEBAO，=，即=，CE=m；（2）m=3，BC=8m=5，CE=m=3BE=4，AE=ABBE=6點F落在y軸上（如圖2）DEBO，EDABOA，=即=OD=，點D的坐標為（，0）（3）取CE的中點P，過P作PGy軸于點G則CP=CE=m（）當m0時，當0m8時，如圖3易證GCP=BAO，cosGCP=cosBAO=，CG=CPcosGCP=（m）=mOG=OC+OG=m+m=m+根據(jù)題意得，得：OG=CP，m+=m，解得：m=；當m8時，OGCP，顯然不存在滿足條件的m的值（）當m=0時，即點C與原點O重合（如圖4）（）當m0時，當點E與點A重合時，（如圖5），易證COAAOB，=，即=，解得：m=當點E與點A不重合時，（如圖6）OG=OCOG=m（m）=m由題意得：OG=CP，m=m解得m=綜上所述，m的值是或0或或點評：本題是相似三角形的判定于性質(zhì)以及三角函數(shù)的綜合應用，正確進行分類是關(guān)鍵11、（2013年佛山市壓軸題）我們知道，矩形是特殊的平行四邊形，所以矩形除了具備平行四邊形的一切性質(zhì)還有其特殊的性質(zhì)；同樣，ABCD第25題圖黃金矩形是特殊的矩形，因此黃金矩形有與一般矩形不一樣的知識已知平行四邊形ABCD，A=60°，AB=2a，AD=a(1) 把所給的平行四邊形ABCD用兩種方式分割并作說明(見題答卡表格里的示例)；要求：用直線段分割，分割成的圖形是學習過的特殊圖形且不超出四個(2) 圖中關(guān)于邊、角和對角線會有若干關(guān)系或問題現(xiàn)在請計算兩條對角線的長度要求：計算對角線BD長的過程中要有必要的論證；直接寫出對角線AC的長解：在表格中作答分割圖形 分割或圖形說明示例ABCD第25題圖示例分割成兩個菱形。兩個菱形的邊長都為a,銳角都為60°。ABCD第25題圖ABCD第25題圖ABCD第25題圖ABCD第25題圖（2）分析：（1）方案一：分割成兩個等腰梯形；方案二：分割成一個等邊三角形、一個等腰三角形和一個直角三角形；（2）利用平行四邊形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、勾股定理作答，認真計算即可解：（1）在表格中作答：分割圖形 分割或圖形說明示例：示例：分割成兩個菱形兩個菱形的邊長都為a，銳角都為60°分割成兩兩個等腰梯形兩個等腰梯形的腰長都為a，上底長都為，下底長都為a，上底角都為120°，下底角都為60°分割成一個等邊三角形、一個等腰三角形、一個直角三角形等邊三角形的邊長為a，等腰三角形的腰長為a，頂角為120°直角三角形兩銳角為30°、60°，三邊為a、a、2a（2） 如右圖，連接BD，取AB中點E，連接DEAB=2a，E為AB中點，AE=BE=a，AD=AE=a，A=60°，ADE為等邊三角形，ADE=DEA=60°，DE=AE=a，又BED+DEA=180°，BED=180°DEA=180°60°=120°，又DE=BE=a，BED=120°，BDE=DBE=（180°120°）=30°，ADB=ADE+BDE=60°+30°=90°RtADB中，ADB=90°，由勾股定理得：BD2+AD2=AB2，即BD2+a2=（2a）2，解得BD=a如右圖所示，AC=2OC=2=2=2a=aBD=a，AC=a點評：本題是幾何綜合題，考查了四邊形（平行四邊形、等腰梯形、菱形、矩形）、三角形（等邊三角形、等腰三角形、直角三角形）的圖形與性質(zhì)第（1）問側(cè)重考查了幾何圖形的分割、剪拼、動手操作能力和空間想象能力；第（2）問側(cè)重考查了幾何計算能力本題考查知識點全面，對學生的幾何綜合能力要求較高，是一道好題12、（2013常德）連接一個幾何圖形上任意兩點間的線段中，最長的線段稱為這個幾何圖形的直徑，根據(jù)此定義，圖（扇形、菱形、直角梯形、紅十字圖標）中“直徑”最小的是（）ABCD考點：菱形的性質(zhì)；勾股定理；直角梯形分析：先找出每個圖形的“直徑”，再根據(jù)所學的定理求出其長度，最后進行比較即可解答：解：連接BC，則BC為這個幾何圖形的直徑，過O作OMBC于MOB=OC，BOM=BOC=60°，OBM=30°，OB=2，OMBC，OM=OB=1，由勾股定理得：BM=，由垂徑定理得：BC=2；連接AC、BD，則BD為這個圖形的直徑，四邊形ABCD是菱形，ACBD，BD平分ABC，ABC=60°，ABO=30°，AO=AB=1，由勾股定理得：BO=，BD=2BO=2；連接BD，則BD為這個圖形的直徑，由勾股定理得：BD=2；連接BD，則BD為這個圖形的直徑，由勾股定理得：BD=，22，選項A、B、D錯誤，選項C正確；故選C點評：本題考查了菱形性質(zhì)，勾股定理，含30度角的直角三角形性質(zhì)，扇形性質(zhì)等知識點的應用，主要考查學生的理解能力和推理能力13、（2013年河北壓軸題）一透明的敞口正方體容器ABCD -ABCD 裝有一些 液體，棱AB始終在水平桌面上，容器底部的傾斜角為 （CBE = ，如圖17-1所示）探究 如圖17-1，液面剛好過棱CD，并與棱BB 交于 點Q，此時液體的形狀為直三棱柱，其三視圖及尺寸如 圖17-2所示解決問題：（1）CQ與BE的位置關(guān)系是_，BQ的長是_dm； （2）求液體的體積；（參考算法：直棱柱體積V液 = 底面積SBCQ×高AB） （3）求的度數(shù).(注：sin49°cos41°，tan37°)拓展 在圖17-1的基礎(chǔ)上，以棱AB為軸將容器向左或向右旋轉(zhuǎn)，但不能使液體溢出，圖17-3或圖17-4是其正面示意圖.若液面與棱CC或CB交于點P，設(shè)PC = x，BQ = y.分別就圖17-3和圖17-4求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應的的范圍.溫馨提示：下頁還有題！延伸 在圖17-4的基礎(chǔ)上，于容器底部正中間位置，嵌入一平行于側(cè)面的長方形隔板（厚度忽略不計），得到圖17-5，隔板高NM = 1 dm，BM = CM，NMBC.繼續(xù)向右緩慢旋轉(zhuǎn)，當 = 60°時，通過計算，判斷溢出容器的液體能否達到4 dm3.解析：探究 （1）CQBE 32分 （2）（dm3）4分 （3）在RtBCQ中，tanBCQ=BCQ=37º6分拓展 當容器向左旋轉(zhuǎn)時，如圖3,0º37º7分 液體體積不變，9分當容器向右旋轉(zhuǎn)時，如圖4，同理得，10分當液面恰好到達容器口沿，即點Q與點B重合時，如圖5.由BB=4，且，得=3由tan=，得=37º，=53º此時37º53º12分【注：本問的范圍中，“”為“<”不影響得分】延伸 當=60º時，如圖6所示，設(shè)FNEB，EB過點G作GH于點H在Rt中，GH=MB=2，=30º，= MG=BH= <MN此時容器內(nèi)液體形成兩層液面，液體的形狀分別是以RtNFM和直角梯形為底面的直棱柱NFM += = = = >4（dm3）溢出液體可以達到4dm3.14分14、（2013玉林）如圖，ABC是O內(nèi)接正三角形，將ABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)30°得到DEF，DE分別交AB，AC于點M，N，DF交AC于點Q，則有以下結(jié)論：DQN=30°；DNQANM；DNQ的周長等于AC的長；NQ=QC其中正確的結(jié)論是（把所有正確的結(jié)論的序號都填上）考點：幾何綜合題分析：連結(jié)OA、OD、OF、OC、DC、AD、CF，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AOD=COF=30°，再根據(jù)圓周角定理得ACD=FDC=15°，然后根據(jù)三角形外角性質(zhì)得DQN=QCD+QDC=30°；同理可得AMN=30°，由DEF為等邊三角形得DE=DF，則弧DE=弧DF，得到弧AE=弧DC，所以ADE=DAC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)有ND=NA，于是可根據(jù)“AAS”判斷DNQANM；利用QD=QC，ND=NA可判斷DNQ的周長等于AC的長；由于NDQ=60°，DQN=30°，則DNQ=90°，所以QDNQ，而QD=QC，所以QCNQ解答：解：連結(jié)OA、OD、OF、OC、DC、AD、CF，如圖，ABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)30°得到DEF，AOD=COF=30°，ACD=AOD=15°，F(xiàn)DC=COF=15°，DQN=QCD+QDC=15°+15°=30°，所以正確；同理可得AMN=30°，DEF為等邊三角形，DE=DF，弧DE=弧DF，弧AE+弧AD=弧DC+弧CF，而弧AD=弧CF，弧AE=弧DC，ADE=DAC，ND=NA，在DNQ和ANM中，DNQANM（AAS），所以正確；ACD=15°，F(xiàn)DC=15°，QD=QC，而ND=NA，ND+QD+NQ=NA+QC+NQ=AC，即DNQ的周長等于AC的長，所以正確；DEF為等邊三角形，NDQ=60°，而DQN=30°，DNQ=90°，QDNQ，QD=QC，QCNQ，所以錯誤故答案為點評：本題考查了圓的綜合題：弧、弦和圓心角之間的關(guān)系以及圓周角定理在有關(guān)圓的幾何證明中經(jīng)常用到，同時熟練掌握三角形全等的判定、等邊三角形的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)15、（2013玉林）如圖，在直角梯形ABCD中，ADBC，ADDC，點A關(guān)于對角線BD的對稱點F剛好落在腰DC上，連接AF交BD于點E，AF的延長線與BC的延長線交于點G，M，N分別是BG，DF的中點（1）求證：四邊形EMCN是矩形；（2）若AD=2，S梯形ABCD=，求矩形EMCN的長和寬考點：直角梯形；矩形的判定與性質(zhì)專題：幾何綜合題分析：（1）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得AD=DF，DEAF，然后判斷出ADF、DEF是等腰直角三角形，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出DAF=EDF=45°，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等求出BCE=45°，然后判斷出BGE是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得EMBC，ENCD，再根據(jù)矩形的判定證明即可；（2）判斷出BCD是等腰直角三角形，然后根據(jù)梯形的面積求出CD的長，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出DN，即可得解解答：（1）證明：點A、F關(guān)于BD對稱，AD=DF，DEAF，又ADDC，ADF、DEF是等腰直角三角形，DAF=EDF=45°，ADBC，G=GAF=45°，BGE是等腰直角三角形，M，N分別是BG，DF的中點，EMBC，ENCD，又ADBC，ADDC，BCCD，四邊形EMCN是矩形；（2）解：由（1）可知，EDF=45°，BCCD，BCD是等腰直角三角形，BC=CD，S梯形ABCD=（AD+BC）CD=（2+CD）CD=，即CD2+2CD15=0，解得CD=3，CD=5（舍去），ADF、DEF是等腰直角三角形，DF=AD=2，N是DF的中點，EN=DN=DF=×2=1，CN=CDDN=31=2，矩形EMCN的長和寬分別為2，1點評：本題考查了直角梯形的性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，矩形的判定，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握軸對稱的性質(zhì)判斷出相關(guān)的等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點16、（13年北京7分24）在ABC中，AB=AC，BAC=（），將線段BC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BD。（1）如圖1，直接寫出ABD的大?。ㄓ煤氖阶颖硎荆?；（2）如圖2，BCE=150°，ABE=60°，判斷ABE的形狀并加以證明；（3）在（2）的條件下，連結(jié)DE，若DEC=45°，求的值。解析：【解析】（1）（2）為等邊三角形證明連接、線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段則，又 且為等邊三角形.在與中（SSS）在與中（AAS）為等邊三角形（3），又為等腰直角三角形而【點評】本題是初中數(shù)學重要模型“手拉手”模型的應用，從本題可以看出積累掌握常見模型、常用輔助線對于平面幾何的學習是非常有幫助的.考點：幾何綜合（等邊三角形、等腰直角三角形、旋轉(zhuǎn)全等、對稱全等、倒角）17、（13年山東青島、24壓軸題）已知，如圖，ABCD中，AD=3cm，CD=1cm，B=45°，點P從點A出發(fā)，沿AD方向勻速運動，速度為3cm/s；點Q從點C出發(fā)，沿CD方向勻速運動，速度為1cm/s，連接并延長QP交BA的延長線于點M，過M作MNBC，垂足是N，設(shè)運動時間為t（s）（0t1），解答下列問題：（1）當t為何值時，四邊形AQDM是平行四邊形？（2）設(shè)四邊形ANPM的面積為（cm²），求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）是否存在某一時刻t，使四邊形ANPM的面積是ABCD面積的一半，若存在，求出相應的t值，若不存在，說明理由（4）連接AC，是否存在某一時刻t，使NP與AC的交點把線段AC分成的兩部分？若存在，求出相應的t值，若不存在，說明理由第24題備用圖第24題備用圖解析：解得：t，當AE：EC1：時，同理可得：，即，解得：t，答：當t或t時，NP與AC的交點把線段AC分成的兩部分18、（2013年佛山市壓軸題）我們知道，矩形是特殊的平行四邊形，所以矩形除了具備平行四邊形的一切性質(zhì)還有其特殊的性質(zhì)；同樣，ABCD第25題圖黃金矩形是特殊的矩形，因此黃金矩形有與一般矩形不一樣的知識已知平行四邊形ABCD，A=60°，AB=2a，AD=a(3) 把所給的平行四邊形ABCD用兩種方式分割并作說明(見題答卡表格里的示例)；要求：用直線段分割，分割成的圖形是學習過的特殊圖形且不超出四個(4) 圖中關(guān)于邊、角和對角線會有若干關(guān)系或問題現(xiàn)在請計算兩條對角線的長度要求：計算對角線BD長的過程中要有必要的論證；直接寫出對角線AC的長解：在表格中作答分割圖形 分割或圖形說明示例ABCD第25題圖示例分割成兩個菱形。兩個菱形的邊長都為a,銳角都為60°。ABCD第25題圖ABCD第25題圖ABCD第25題圖ABCD第25題圖（2）分析：（1）方案一：分割成兩個等腰梯形；方案二：分割成一個等邊三角形、一個等腰三角形和一個直角三角形；（2）利用平行四邊形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、勾股定理作答，認真計算即可解：（1）在表格中作答：分割圖形 分割或圖形說明示例：示例：分割成兩個菱形兩個菱形的邊長都為a，銳角都為60°分割成兩兩個等腰梯形兩個等腰梯形的腰長都為a，上底長都為，下底長都為a，上底角都為120°，下底角都為60°分割成一個等邊三角形、一個等腰三角形、一個直角三角形等邊三角形的邊長為a，等腰三角形的腰長為a，頂角為120°直角三角形兩銳角為30°、60°，三邊為a、a、2a（2） 如右圖，連接BD，取AB中點E，連接DEAB=2a，E為AB中點，AE=BE=a，AD=AE=a，A=60°，ADE為等邊三角形，ADE=DEA=60°，DE=AE=a，又BED+DEA=180°，BED=180°DEA=180°60°=120°，又DE=BE=a，BED=120°，BDE=DBE=（180°120°）=30°，ADB=ADE+BDE=60°+30°=90°RtADB中，ADB=90°，由勾股定理得：BD2+AD2=AB2，即BD2+a2=（2a）2，解得BD=a如右圖所示，AC=2OC=2=2=2a=aBD=a，AC=a點評：本題是幾何綜合題，考查了四邊形（平行四邊形、等腰梯形、菱形、矩形）、三角形（等邊三角形、等腰三角形、直角三角形）的圖形與性質(zhì)第（1）問側(cè)重考查了幾何圖形的分割、剪拼、動手操作能力和空間想象能力；第（2）問側(cè)重考查了幾何計算能力本題考查知識點全面，對學生的幾何綜合能力要求較高，是一道好題19、（2013年廣州市）已知AB是O的直徑，AB=4，點C在線段AB的延長線上運動，點D在O 上運動（不與點B重合），連接CD，且CD=OA.(1)當OC=時（如圖12），求證：CD是O的切線；（2）當OC時，CD所在直線于O相交，設(shè)另一交點為E，連接AE.當D為CE中點時，求ACE的周長;連接OD,是否存在四邊形AODE為梯形？若存在，請說明梯形個數(shù)并求此時AE·ED的值；若不存在，請說明理由。分析：（1）關(guān)鍵是利用勾股定理的逆定理，判定OCD為直角三角形，如答圖所示；（2）如答圖所示，關(guān)鍵是判定EOC是含30度角的直角三角形，從而解直角三角形求出ACE的周長；符合題意的梯形有2個，答圖展示了其中一種情形在求AEED值的時候，巧妙地利用了相似三角形，簡單得出了結(jié)論，避免了復雜的運算解：（1）證明：連接OD，如答圖所示由題意可知，CD=OD=OA=AB=2，OC=，OD2+CD2=OC2由勾股定理的逆定理可知，OCD為直角三角形，則ODCD，又點D在O上，CD是O的切線（2）解：如答圖所示，連接OE，OD，則有CD=DE=OD=OE，ODE為等邊三角形，1=2=3=60°；OD=CD，4=5，3=4+5，4=5=30°，EOC=2+4=90°，因此EOC是含30度角的直角三角形，AOE是等腰直角三角形在RtEOC中，CE=2OA=4，OC=4cos30°=，在等腰直角三角形AOE中，AE=OA=，ACE的周長為：AE+CE+AC=AE+CE+（OA+OC）=+4+（2+）=6+存在，這樣的梯形有2個答圖是D點位于AB上方的情形，同理在AB下方還有一個梯形，它們關(guān)于直線AB成軸對稱OA=OE，1=2，CD=OA=OD，4=5，四邊形AODE為梯形，ODAE，4=1，3=2，3=5=1，在ODE與COE中，ODECOE，則有，CEDE=OE2=22=41=5，AE=CE，AEDE=CEDE=4綜上所述，存在四邊形AODE為梯形，這樣的梯形有2個，此時AEDE=4點評：本題是幾何綜合題，考查了圓、含30度角的直角三角形、等腰直角三角形、等邊三角形、梯形等幾何圖形的性質(zhì)，涉及切線的判定、解直角三角形、相似三角形的判定與性質(zhì)等多個知識點，難度較大