湖北省各市2015年中考數(shù)學(xué)試題分類解析匯編 專題7 函數(shù)的圖象和性質(zhì)

函數(shù)的圖象和性質(zhì)一、選擇題1（2015恩施州）（3分）如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，圖象過點(diǎn)A（3，0），對(duì)稱軸為直線x=1，給出四個(gè)結(jié)論：b24ac；2a+b=0；a+b+c0；若點(diǎn)B（，y1）、C（，y2）為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則y1y2，其中正確結(jié)論是（）ABCD考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.分析：由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷解答：解：拋物線的開口方向向下，a0；拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，b24ac0，即b24ac，故正確由圖象可知：對(duì)稱軸x=1，2ab=0，故錯(cuò)誤；拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，c0由圖象可知：當(dāng)x=1時(shí)y=0，a+b+c=0；故錯(cuò)誤；由圖象可知：當(dāng)x=1時(shí)y0，點(diǎn)B（，y1）、C（，y2）為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則y1y2，故正確故選B點(diǎn)評(píng)：此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號(hào)由拋物線開口方向、對(duì)稱軸、拋物線與y軸的交點(diǎn)、拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定2.（2015黃岡）（3 分）貨車和小汽車同時(shí)從甲地出發(fā),以各自的速度勻速向乙地行駛,小汽車到達(dá)乙地后,立即以相同的速度沿原路返回甲地.已知甲、乙兩地相距180 千米，貨車的速度為60 千米/小時(shí),小汽車的速度為90 千米/小時(shí),則下圖中能分別反映出貨車、小汽車離乙地的距離y(千米)與各自行駛時(shí)間t(小時(shí))之間的函數(shù)圖象是( )考點(diǎn)：函數(shù)的圖象 分析：根據(jù)出發(fā)前都距離乙地 180 千米，出發(fā)兩小時(shí)小汽車到達(dá)乙地距離變?yōu)榱?，再?jīng)過 兩小時(shí)小汽車又返回甲地距離又為180 千米；經(jīng)過三小時(shí)，貨車到達(dá)乙地距離變?yōu)?零，而答案 解答：解：由題意得 出發(fā)前都距離乙地180 千米，出發(fā)兩小時(shí)小汽車到達(dá)乙地距離變?yōu)榱?，再?jīng)過兩小 時(shí)小汽車又返回甲地距離又為180 千米，經(jīng)過三小時(shí)，貨車到達(dá)乙地距離變?yōu)榱悖?故C 符合題意， 故選：C 點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)圖象，理解題意并正確判斷輛車與乙地的距離是解題關(guān)鍵 3（2015荊州）（3分）將拋物線y=x22x+3向上平移2個(gè)單位長度，再向右平移3個(gè)單位長度后，得到的拋物線的解析式為（） Ay=（x1）2+4By=（x4）2+4Cy=（x+2）2+6Dy=（x4）2+6考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換分析：根據(jù)函數(shù)圖象向上平移加，向右平移減，可得函數(shù)解析式解答：解：將y=x22x+3化為頂點(diǎn)式，得y=（x1）2+2 將拋物線y=x22x+3向上平移2個(gè)單位長度，再向右平移3個(gè)單位長度后，得到 的拋物線的解析式為y=（x4）2+4， 故選：B點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，函數(shù)圖象的平移規(guī)律是：左加右減，上加下 減4（2015潛江）（3分）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，對(duì)稱軸為x=1，給出下列結(jié)論：abc0；b2=4ac；4a+2b+c0；3a+c0，其中正確的結(jié)論有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.專題：計(jì)算題分析：根據(jù)拋物線開口方向，對(duì)稱軸的位置，與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)，以及x=1，x=2對(duì)應(yīng)y值 的正負(fù)判斷即可解答：解：由二次函數(shù)圖象開口向上，得到a0；與y軸交于負(fù)半軸，得到c0， 對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，且=1，即2a+b=0， a與b異號(hào)，即b0， abc0，選項(xiàng)正確； 二次函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)， =b24ac0，即b24ac，選項(xiàng)錯(cuò)誤； 原點(diǎn)O與對(duì)稱軸的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為（2，0）， x=2時(shí)，y0，即4a+2b+c0，選項(xiàng)錯(cuò)誤； x=1時(shí)，y0， ab+c0， 把b=2a代入得：3a+c0，選項(xiàng)正確， 故選B點(diǎn)評(píng)：此題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，會(huì)利用對(duì)稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以 及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用5（2015隨州）（3分）甲騎摩托車從A地去B地，乙開汽車從B地去A地，同時(shí)出發(fā)，勻速行駛，各自到達(dá)終點(diǎn)后停止，設(shè)甲、乙兩人間距離為s（單位：千米），甲行駛的時(shí)間為t（單位：小時(shí)），s與t之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，有下列結(jié)論：出發(fā)1小時(shí)時(shí)，甲、乙在途中相遇；出發(fā)1.5小時(shí)時(shí)，乙比甲多行駛了60千米；出發(fā)3小時(shí)時(shí)，甲、乙同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)；甲的速度是乙速度的一半其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A4B3C2D1考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用.分析：根據(jù)題意結(jié)合橫縱坐標(biāo)的意義得出輛摩托車的速度進(jìn)而分別分析得出答案解答：解：由圖象可得：出發(fā)1小時(shí)，甲、乙在途中相遇，故正確；甲騎摩托車的速度為：120÷3=40（千米/小時(shí)），設(shè)乙開汽車的速度為a千米/小時(shí)，則，解得：a=80，乙開汽車的速度為80千米/小時(shí)，甲的速度是乙速度的一半，故正確；出發(fā)1.5小時(shí)，乙比甲多行駛了：1.5×（8040）=60（千米），故正確；乙到達(dá)終點(diǎn)所用的時(shí)間為1.5小時(shí)，甲得到終點(diǎn)所用的時(shí)間為3小時(shí)，故錯(cuò)誤；正確的有3個(gè)，故選：B點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，讀函數(shù)的圖象時(shí)首先要理解橫縱坐標(biāo)表示的含義是解題關(guān)鍵6（2015武漢）（3分）下面的折線圖描述了某地某日的氣溫變化情況根據(jù)圖中信息，下列說法錯(cuò)誤的是（）A4：00氣溫最低B6：00氣溫為24C14：00氣溫最高D氣溫是30的時(shí)刻為16：00考點(diǎn)：函數(shù)的圖象.分析：根據(jù)函數(shù)的圖象和已知條件分別分析探討其正確性，進(jìn)一步判定得出答案即可解答：解：A、由橫坐標(biāo)看出4：00氣溫最低是24，故A正確； B、由縱坐標(biāo)看出6：00氣溫為24，故B正確； C、由橫坐標(biāo)看出14：00氣溫最高31； D、由橫坐標(biāo)看出氣溫是30的時(shí)刻是12：00，16：00，故D錯(cuò)誤； 故選：D點(diǎn)評(píng)：本題考查利用函數(shù)的圖象解決實(shí)際問題，正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表示的意義，理 解問題的過程，就能夠通過圖象得到函數(shù)問題的相應(yīng)解決7（2015武漢）（3分）在反比例函數(shù)y=圖象上有兩點(diǎn)A（x1，y1），B （x2，y2），x10x2，y1y2，則m的取值范圍是（）AmBmCmDm考點(diǎn)：反比例函數(shù)的性質(zhì)專題：計(jì)算題分析：由x10x2，y1y2，可知反比例函數(shù)y=的圖象的比例系數(shù)13m0，從而求出m的取值范圍解：x10x2時(shí)，y1y2， 反比例函數(shù)圖象在第一，三象限， 13m0， 解得：m 故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)8（2015咸寧）（3分）如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，下列結(jié)論：二次三項(xiàng)式ax2+bx+c的最大值為4；4a+2b+c0；一元二次方程ax2+bx+c=1的兩根之和為1；使y3成立的x的取值范圍是x0其中正確的個(gè)數(shù)有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象；二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；二次函數(shù)的最值；拋物線與x軸的交點(diǎn)；二次函數(shù)與不等式（組）.分析：根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)確定二次三項(xiàng)式ax2+bx+c的最大值；根據(jù)x=2時(shí)，y0確定4a+2b+c的符號(hào)；根據(jù)拋物線的對(duì)稱性確定一元二次方程ax2+bx+c=1的兩根之和；根據(jù)函數(shù)圖象確定使y3成立的x的取值范圍解答：解：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4），二次三項(xiàng)式ax2+bx+c的最大值為4，正確；x=2時(shí)，y0，4a+2b+c0，正確；根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可知，一元二次方程ax2+bx+c=1的兩根之和為2，錯(cuò)誤；使y3成立的x的取值范圍是x0或x2，錯(cuò)誤，故選：B點(diǎn)評(píng)：本題考查的是二次函數(shù)的圖象、二次函數(shù)的最值、二次函數(shù)與不等式，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)、正確獲取圖象信息是解題的關(guān)鍵9（2015孝感）（3分）如圖，二次函數(shù) （ ）的圖象與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且則下列結(jié)論：；其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是A4B3C2D1考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.專題：數(shù)形結(jié)合分析：由拋物線開口方向得a0，由拋物線的對(duì)稱軸位置可得b0，由拋物線與y軸的交 點(diǎn)位置可得c0，則可對(duì)進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)得到b24ac 0，加上a0，則可對(duì)進(jìn)行判斷；利用OA=OC可得到A（c，0），再把A（ c，0）代入y=ax2+bx+c得ac2bc+c=0，兩邊除以c則可對(duì)進(jìn)行判斷；設(shè)A（x1，0）， B（x2，0），則OA=x1，OB=x2，根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)問題得到x1和x2是方程 ax2+bx+c=0（a0）的兩根，利用根與系數(shù)的關(guān)系得到x1x2=，于是OAOB=， 則可對(duì)進(jìn)行判斷解答：解：拋物線開口向下， a0， 拋物線的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)， b0， 拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方， c0， abc0，所以正確； 拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)， =b24ac0， 而a0， 0，所以錯(cuò)誤； C（0，c），OA=OC， A（c，0）， 把A（c，0）代入y=ax2+bx+c得ac2bc+c=0， acb+1=0，所以正確； 設(shè)A（x1，0），B（x2，0）， 二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)， x1和x2是方程ax2+bx+c=0（a0）的兩根， x1x2=， OAOB=，所以正確 故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0），二次項(xiàng) 系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。寒?dāng)a0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a0時(shí)，拋 物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置：當(dāng)a與b同號(hào) 時(shí)（即ab0），對(duì)稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab0），對(duì)稱軸在y軸右（簡 稱：左同右異）；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)：拋物線與y軸交于（0，c）；拋物 線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由決定：=b24ac0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；=b2 4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；=b24ac0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)10（2015孝感）（3分）如圖，是直角三角形，=，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則的值為ABCD 考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；相似三角形的判定與性質(zhì).分析：要求函數(shù)的解析式只要求出B點(diǎn)的坐標(biāo)就可以，過點(diǎn)A，B作ACx軸，BDx軸， 分別于C，D根據(jù)條件得到ACOODB，得到：=2，然后用待定系 數(shù)法即可解答：解：過點(diǎn)A，B作ACx軸，BDx軸，分別于C，D 設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)是（m，n），則AC=n，OC=m， AOB=90°， AOC+BOD=90°， DBO+BOD=90°， DBO=AOC， BDO=ACO=90°， BDOOCA， =， OB=2OA， BD=2m，OD=2n， 因?yàn)辄c(diǎn)A在反比例函數(shù)y=的圖象上，則mn=1， 點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=的圖象上，B點(diǎn)的坐標(biāo)是（2n，2m）， k=2n2m=4mn=4 故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，相似三角形的判定和性質(zhì)，求函數(shù)的解 析式的問題，一般要轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)的坐標(biāo)的問題，求出圖象上點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積就可以 求出反比例函數(shù)的解析式二、填空題1（2015黃石）（3分）反比例函數(shù)y=的圖象有一支位于第一象限，則常數(shù)a的取值范圍是a考點(diǎn)：反比例函數(shù)的性質(zhì).分析：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)k0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小可得2a10，再解不等式即可解答：解：反比例函數(shù)y=的圖象有一支位于第一象限，2a10，解得：a故答案為：a點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)（k0），（1）k0，反比例函數(shù)圖象在一、三象限；（2）k0，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內(nèi)2（2015荊州）（3分）如圖，OA在x軸上，OB在y軸上，OA=8，AB=10，點(diǎn)C在邊OA上，AC=2，P的圓心P在線段BC上，且P與邊AB，AO都相切若反比例函數(shù)y=（k0）的圖象經(jīng)過圓心P，則k=考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征專題：計(jì)算題分析：作PDOA于D，PEAB于E，作CHAB于H，如圖，設(shè)P的半徑為r，根 據(jù)切線的性質(zhì)和切線長定理得到PD=PE=r，AD=AE，再利用勾股定理計(jì)算出OB=6， 則可判斷OBC為等腰直角三角形，從而得到PCD為等腰直角三角形，則 PD=CD=r，AE=AD=2+r，通過證明ACHABO，利用相似比計(jì)算出CH=， 接著利用勾股定理計(jì)算出AH=，所以BH=10=，然后證明BEHBHC， 利用相似比得到即=，解得r=，從而易得P點(diǎn)坐標(biāo)，再利用反比 例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出k的值解答：解：作PDOA于D，PEAB于E，作CHAB于H，如圖，設(shè)P的半徑為r， P與邊AB，AO都相切， PD=PE=r，AD=AE， 在RtOAB中，OA=8，AB=10， OB=6， AC=2， OC=6， OBC為等腰直角三角形， PCD為等腰直角三角形， PD=CD=r， AE=AD=2+r， CAH=BAO， ACHABO， =，即=，解得CH=， AH=， BH=10=， PECH， BEPBHC， =，即=，解得r=， OD=OCCD=6=， P（，）， k=×（）= 故答案為點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑若出現(xiàn)圓的切線不確定 切點(diǎn)，則過圓心作切線的垂線，則垂線段等于圓的半徑也考查了勾股定理、相似 三角形的判定與性質(zhì)和反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征3（2015武漢）（3分）如圖所示，購買一種蘋果，所付款金額y（元）與購買量x（千克）之間的函數(shù)圖象由線段OA和射線AB組成，則一次購買3千克這種蘋果比分三次每次購買1千克這種蘋果可節(jié)省2元解：由線段OA的圖象可知，當(dāng)0x2時(shí)，y=10x， 1千克蘋果的價(jià)錢為：y=10， 設(shè)射線AB的解析式為y=kx+b（x2）， 把（2，20），（4，36）代入得：， 解得：， y=8x+4， 當(dāng)x=3時(shí)，y=8×3+4=28 當(dāng)購買3千克這種蘋果分三次分別購買1千克時(shí)，所花錢為：10×3=30（元）， 3028=2（元） 則一次購買3千克這種蘋果比分三次每次購買1千克這種蘋果可節(jié)省2元4（2015咸寧）（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，6），將OAB沿x軸向左平移得到OAB，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A落在直線y=x上，則點(diǎn)B與其對(duì)應(yīng)點(diǎn)B間的距離為8考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；坐標(biāo)與圖形變化-平移.分析：根據(jù)題意確定點(diǎn)A的縱坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)A落在直線y=x上，求出點(diǎn)A的橫坐標(biāo)，確定OAB沿x軸向左平移的單位長度即可得到答案解答：解：由題意可知，點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)A位置時(shí)，縱坐標(biāo)不變，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為6，x=6，解得x=8，OAB沿x軸向左平移得到OAB位置，移動(dòng)了8個(gè)單位，點(diǎn)B與其對(duì)應(yīng)點(diǎn)B間的距離為8，故答案為：8點(diǎn)評(píng)：本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和圖形的平移，確定三角形OAB移動(dòng)的距離是解題的關(guān)鍵三、解答題1（2015恩施州）（8分）如圖，已知點(diǎn)A、P在反比例函數(shù)y=（k0）的圖象上，點(diǎn)B、Q在直線y=x3的圖象上，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為1，ABx軸，且SOAB=4，若P、Q兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，n）（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)和k的值；（2）求的值考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題.分析：（1）先由點(diǎn)B在直線y=x3的圖象上，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為1，將y=1代入y=x3，求出x=2，即B（2，1）由ABx軸可設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，t），利用SOAB=4列出方程（1t）×2=4，求出t=5，得到點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，5）；將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入y=，即可求出k的值；（2）根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到Q（m，n），由點(diǎn)P（m，n）在反比例函數(shù)y=的圖象上，點(diǎn)Q在直線y=x3的圖象上，得出mn=10，m+n=3，再將變形為，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可解答：解：（1）點(diǎn)B在直線y=x3的圖象上，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為1，當(dāng)y=1時(shí)，x3=1，解得x=2，B（2，1）設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，t），則t1，AB=1tSOAB=4，（1t）×2=4，解得t=5，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，5）點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=（k0）的圖象上，5=，解得k=10；（2）P、Q兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，n），Q（m，n），點(diǎn)P在反比例函數(shù)y=的圖象上，點(diǎn)Q在直線y=x3的圖象上，n=，n=m3，mn=10，m+n=3，=點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積，關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，代數(shù)式求值，求出點(diǎn)A的坐標(biāo)是解決第（1）小題的關(guān)鍵，根據(jù)條件得到mn=10，m+n=3是解決第（2）小題的關(guān)鍵2（2015恩施州）（12分）矩形AOCD繞頂點(diǎn)A（0，5）逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)旋轉(zhuǎn)到如圖所示的位置時(shí)，邊BE交邊CD于M，且ME=2，CM=4（1）求AD的長；（2）求陰影部分的面積和直線AM的解析式；（3）求經(jīng)過A、B、D三點(diǎn)的拋物線的解析式；（4）在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使SPAM=？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由考點(diǎn)：幾何變換綜合題.專題：綜合題分析：（1）作BPAD于P，BQMC于Q，如圖1，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AB=AO=5，BE=OC=AD，ABE=90°，利用等角的余角相等得ABP=MBQ，可證明RtABPRtMBQ得到=，設(shè)BQ=PD=x，AP=y，則AD=x+y，所以BM=x+y2，利用比例性質(zhì)得到PBMQ=xy，而PBMQ=DQMQ=DM=1，利用完全平方公式和勾股定理得到52y22xy+（x+y2）2x2=1，解得x+y=7，則BM=5，BE=BM+ME=7，所以AD=7；（2）由AB=BM可判斷RtABPRtMBQ，則BQ=PD=7AP，MQ=AP，利用勾股定理得到（7MQ）2+MQ2=52，解得MQ=4（舍去）或MQ=3，則BQ=4，根據(jù)三角形面積公式和梯形面積公式，利用S陰影部分=S梯形ABQDSBQM進(jìn)行計(jì)算即可；然后利用待定系數(shù)法求直線AM的解析式；（3）先確定B（3，1），然后利用待定系數(shù)法求拋物線的解析式；（4）當(dāng)點(diǎn)P在線段AM的下方的拋物線上時(shí)，作PKy軸交AM于K，如圖2設(shè)P（x，x2x+5），則K（x，x+5），則KP=x2+x，根據(jù)三角形面積公式得到（x2+x）7=，解得x1=3，x2=，于是得到此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（3，1）、（，）；再求出過點(diǎn)（3，1）與（，）的直線l的解析式為y=x+，則可得到直線l與y軸的交點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，），所以AA=，然后把直線AM向上平移個(gè)單位得到l，直線l與拋物線的交點(diǎn)即為P點(diǎn)，由于A（0，），則直線l的解析式為y=x+，再通過解方程組得P點(diǎn)坐標(biāo)解答：解：（1）作BPAD于P，BQMC于Q，如圖1，矩形AOCD繞頂點(diǎn)A（0，5）逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到矩形ABEF，AB=AO=5，BE=OC=AD，ABE=90°，PBQ=90°，ABP=MBQ，RtABPRtMBQ，=，設(shè)BQ=PD=x，AP=y，則AD=x+y，BM=x+y2，=，PBMQ=xy，PBMQ=DQMQ=DM=1，（PBMQ）2=1，即PB22PBMQ+MQ2=1，52y22xy+（x+y2）2x2=1，解得x+y=7，BM=5，BE=BM+ME=5+2=7，AD=7；（2）AB=BM，RtABPRtMBQ，BQ=PD=7AP，MQ=AP，BQ2+MQ2=BM2，（7MQ）2+MQ2=52，解得MQ=4（舍去）或MQ=3，BQ=73=4，S陰影部分=S梯形ABQDSBQM=×（4+7）×4×4×3=16；設(shè)直線AM的解析式為y=kx+b，把A（0，5），M（7，4）代入得，解得，直線AM的解析式為y=x+5；（3）設(shè)經(jīng)過A、B、D三點(diǎn)的拋物線的解析式為y=ax2+bx+c，AP=MQ=3，BP=DQ=4，B（3，1），而A（0，5），D（7，5），解得，經(jīng)過A、B、D三點(diǎn)的拋物線的解析式為y=x2x+5；（4）存在當(dāng)點(diǎn)P在線段AM的下方的拋物線上時(shí)，作PKy軸交AM于K，如圖2，設(shè)P（x，x2x+5），則K（x，x+5），KP=x+5（x2x+5）=x2+x，SPAM=，（x2+x）7=，整理得7x246x+75，解得x1=3，x2=，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（3，1）、（，），求出過點(diǎn)（3，1）與（，）的直線l的解析式為y=x+，則直線l與y軸的交點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，），AA=5=，把直線AM向上平移個(gè)單位得到l，則A（0，），則直線l的解析式為y=x+，解方程組得或，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（，）或（，），綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，1）、（，）、（，）、（，）點(diǎn)評(píng)：本題考查了幾何變換綜合題：熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)和三角形全等于相似的判定與性質(zhì)；會(huì)利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；理解坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；會(huì)進(jìn)行代數(shù)式的變形3.（2015黃岡）（8 分）如圖，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-1,4),直線y=-x + b(b0) 與雙曲線y=在第二、四象限分別相交于P，Q 兩點(diǎn)，與x 軸、y 軸分別相交于C,D 兩點(diǎn).(1)求k 的值;(2)當(dāng)b=-2 時(shí)，求OCD 的面積；(3)連接OQ，是否存在實(shí)數(shù)b,使得SODQ=SOCD？ 若存在，請(qǐng)求出b 的值；若不存在，請(qǐng)說明理由. 考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題 專題：計(jì)算題 分析：（1）根據(jù)反比例函數(shù)的圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征易得k= 4 ； （2 ）當(dāng)b= 2 時(shí)，直線解析式為y= x 2 ，則利用坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可 求出C （2 ，0 ），D （0，2 ），然后根據(jù)三角形面積公式求解； （3 ）先表示出C （b ，0 ），根據(jù)三角形面積公式，由于S ODQ=S OCD ， 所以點(diǎn)Q 和 點(diǎn)C 到OD 的距離相等，則Q 的橫坐標(biāo)為（b ，0 ），利用直線 解析式可得到Q （b ，2b ），再根據(jù)反比例函數(shù)的圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到b 2b= 4 ，然后解方程即可得到滿足條件的b 的值 解答： 解：（1）反比例函數(shù)y= 的圖象經(jīng)過點(diǎn)A （1，4 ）， k= 1×4= 4 ； （2 ）當(dāng)b= 2 時(shí)，直線解析式為y= x 2 ， y=0 時(shí)，x 2=0 ，解得x= 2 ， C （2 ，0 ）， 當(dāng)x=0 時(shí)，y= x 2= 2 ， D （0，2 ）， S OCD=×2×2=2 ； （3 ）存在 當(dāng)y=0 時(shí)，x+b=0 ，解得x=b ，則C （b ，0 ）， S ODQ=S OCD， 點(diǎn)Q 和點(diǎn)C 到OD 的距離相等， 而Q 點(diǎn)在第四象限， Q 的橫坐標(biāo)為b ， 當(dāng)x= b 時(shí)，y= x+b=2b ，則Q （b ，2b ）， 點(diǎn)Q 在反比例函數(shù)y= 的圖象上， b 2b= 4 ，解得b= 或b=（舍去）， b 的值為 點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把 兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點(diǎn)，方程組無解，則兩 者無交點(diǎn)也考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和三角形面積公式 4.（2015黃岡）（14 分）如圖，在矩形OABC 中，OA=5，AB=4，點(diǎn)D 為邊AB 上一點(diǎn),將BCD 沿直線CD 折疊,使點(diǎn)B 恰好落在OA邊上的點(diǎn)E 處，分別以O(shè)C，OA 所在的直線為x 軸，y 軸建立平面直角坐標(biāo)系.(1)求OE 的長；(2)求經(jīng)過O，D，C 三點(diǎn)的拋物線的解析式；(3)一動(dòng)點(diǎn)P 從點(diǎn)C 出發(fā)，沿CB 以每秒2 個(gè)單位長的速度向點(diǎn)B 運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q 從E 點(diǎn)出發(fā)，沿EC 以每秒1 個(gè)單位長的速度向點(diǎn)C 運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P 到達(dá)點(diǎn)B 時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t 秒，當(dāng)t為何值時(shí)，DP=DQ；(4) 若點(diǎn)N 在(2)中的拋物線的對(duì)稱軸上，點(diǎn)M 在拋物線上,是否存在這樣的點(diǎn)M與點(diǎn)N，使得以M，N，C，E 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出M 點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在，請(qǐng)說明理由.考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題 分析：（1）由折疊的性質(zhì)可求得CE、CO，在Rt COE 中，由勾股定理可求得OE，設(shè) AD=m ，在RtADE 中，由勾股定理可求得m 的值，可求得D 點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合C、 O 兩點(diǎn)，利 用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式； （2 ）用t 表示出CP 、BP 的長，可證明 DBP DEQ ，可得到BP=EQ ， 可求得t 的值； （3 ）可設(shè)出N 點(diǎn)坐標(biāo)，分三種情況EN 為對(duì)角線，EM 為對(duì)角線，EC 為 對(duì)角線，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可求得對(duì)角線的交點(diǎn)橫坐標(biāo)，從而可求得M 點(diǎn)的橫 坐標(biāo)，再代入拋物線解析式可求得M 點(diǎn)的坐標(biāo) 解答：解：（1）CE=CB=5，CO=AB=4， 在Rt COE 中，OE=3 ， 設(shè)AD=m ，則DE=BD=4 m ， OE=3， AE=5 3=2， 在RtADE 中，由勾股定理可得AD2 +AE2 =DE2 ，即m2 +22 = （4 m ）2 ， 解得m= ， D （，5 ）， C （4 ，0 ），O （0，0 ）， 設(shè)過O、D 、C 三點(diǎn)的拋物線為y=ax（x+4 ）， 5= a （+4 ），解得a= ， 拋物線解析式為y=x （x+4 ）= x2 + x ； （2 ）CP=2t ， BP=5 2t ， 在Rt DBP 和Rt DEQ 中， ， Rt DBP Rt DEQ （HL ）， BP=EQ ， 5 2t=t ， t= ； （3 ）拋物線的對(duì)稱為直線x= 2 ， 設(shè)N（2 ，n ）， 又由題意可知C （4 ，0 ），E （0，3 ）， 設(shè)M （m ，y ）， 當(dāng)EN 為對(duì)角線，即四邊形ECNM 是平行四邊形時(shí)， 則線段EN 的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為= 1，線段CM 中點(diǎn)橫坐標(biāo)為， EN，CM 互相平分， = 1，解得m=2 ， 又M 點(diǎn)在拋物線上， y=x2 + x=16 ， M （2 ，16）； 當(dāng)EM 為對(duì)角線，即四邊形ECMN 是平行四邊形時(shí)， 則線段EM 的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為，線段CN 中點(diǎn)橫坐標(biāo)為 = 3， EN，CM 互相平分， = 3，解得m= 6， 又M 點(diǎn)在拋物線上， y= × （6 ）2 + × （6 ）=16 ， M （6，16）； 當(dāng)CE 為對(duì)角線，即四邊形EMCN 是平行四邊形時(shí)， 則M 為拋物線的頂點(diǎn)，即M （2 ， ） 綜上可知，存在滿足條件的點(diǎn)M，其坐標(biāo)為（2 ，16）或（6，16）或（2 ， ） 點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法、全等三角形的判定和性質(zhì)、折 疊的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)在（1）中求得D 點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵，在 （2 ）中證得全等，得到關(guān)于t 的方程是解題的關(guān)鍵，在（3 ）中注意分類討論思想 的應(yīng)用本題考查知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，難度適中 5（2015黃石）（10分）已知雙曲線y=（x0），直線l1：y=k（x）（k0）過定點(diǎn)F且與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）（x1x2），直線l2：y=x+（1）若k=1，求OAB的面積S；（2）若AB=，求k的值；（3）設(shè)N（0，2），P在雙曲線上，M在直線l2上且PMx軸，求PM+PN最小值，并求PM+PN取得最小值時(shí)P的坐標(biāo)（參考公式：在平面直角坐標(biāo)系中，若A（x1，y1），B（x2，y2）則A，B兩點(diǎn)間的距離為AB=）考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題.分析：（1）將l1與y=組成方程組，即可得到C點(diǎn)坐標(biāo)，從而求出OAB的面積；（2）根據(jù)題意得： 整理得：kx2+（1k）x1=0（k0），根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到2k2+5k+2=0，從而求出k的值；（3）設(shè)P（x，），則M（+，），根據(jù)PM=PF，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)解答：解：（1）當(dāng)k=1時(shí)，l1：y=x+2，聯(lián)立得，化簡得x22x+1=0，解得：x1=1，x2=+1，設(shè)直線l1與y軸交于點(diǎn)C，則C（0，2）SOAB=SAOCSBOC=2（x2x1）=2；（2）根據(jù)題意得： 整理得：kx2+（1k）x1=0（k0），=（1k）24×k×（1）=2（1+k2）0，x1、x2 是方程的兩根， ，AB=，=，=，將代入得，AB=（k0），=，整理得：2k2+5k+2=0，解得：k=2，或 k=；（3）F（，），如圖：設(shè)P（x，），則M（+，），則PM=x+=，PF=，PM=PFPM+PN=PF+PNNF=2，當(dāng)點(diǎn)P在NF上時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)NF的方程為y=x+2，由（1）知P（1，+1），當(dāng)P（1，+1）時(shí)，PM+PN最小值是2點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)綜合題，涉及函數(shù)圖象的交點(diǎn)與方程組的解的關(guān)系、三角形的面積、一元二次方程根的判別式、一元二次方程的解法、兩點(diǎn)間的距離公式的等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)6（2015荊州）（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，直線AB分別與x軸、y軸交于B和A，與反比例函數(shù)的圖象交于C、D，CEx軸于點(diǎn)E，tanABO=，OB=4，OE=2（1）求直線AB和反比例函數(shù)的解析式；（2）求OCD的面積考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題分析：（1）根據(jù)已知條件求出A、B、C點(diǎn)坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求出直線AB和反比例的 函數(shù)解析式； （2）聯(lián)立一次函數(shù)的解析式和反比例的函數(shù)解析式可得交點(diǎn)D的坐標(biāo)，從而根據(jù) 三角形面積公式求解解答：解：（1）OB=4，OE=2， BE=2+4=6 CEx軸于點(diǎn)E，tanABO= OA=2，CE=3 點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2）、點(diǎn)B的坐標(biāo)為C（4，0）、點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，3） 設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，則， 解得 故直線AB的解析式為y=x+2 設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=（m0）， 將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入，得3=， m=6 該反比例函數(shù)的解析式為y= （2）聯(lián)立反比例函數(shù)的解析式和直線AB的解析式可得， 可得交點(diǎn)D的坐標(biāo)為（6，1）， 則BOD的面積=4×1÷2=2， BOD的面積=4×3÷2=6， 故OCD的面積為2+6=8點(diǎn)評(píng)：本題是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合題主要考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式求A、 B、C點(diǎn)的坐標(biāo)需用正切定義或相似三角形的性質(zhì)，起點(diǎn)稍高，部分學(xué)生感覺較難7（2015荊州）（12分）已知關(guān)于x的方程kx2+（2k+1）x+2=0（1）求證：無論k取任何實(shí)數(shù)時(shí)，方程總有實(shí)數(shù)根；（2）當(dāng)拋物線y=kx2+（2k+1）x+2圖象與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為整數(shù)，且k為正整數(shù)時(shí)，若P（a，y1），Q（1，y2）是此拋物線上的兩點(diǎn)，且y1y2，請(qǐng)結(jié)合函數(shù)圖象確定實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）已知拋物線y=kx2+（2k+1）x+2恒過定點(diǎn)，求出定點(diǎn)坐標(biāo)考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)；根的判別式；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征分析：（1）分類討論：該方程是一元一次方程和一元二次方程兩種情況當(dāng)該方程為一 元二次方程時(shí)，根的判別式0，方程總有實(shí)數(shù)根； （2）通過解kx2+（2k+1）x+2=0得到k=1，由此得到該拋物線解析式為y=x2+3x+2， 結(jié)合圖象回答問題 （3）根據(jù)題意得到kx2+（2k+1）x+2y=0恒成立，由此列出關(guān)于x、y的方程組， 通過解方程組求得該定點(diǎn)坐標(biāo)解答：（1）證明：當(dāng)k=0時(shí)，方程為x+2=0，所以x=2，方程有實(shí)數(shù)根， 當(dāng)k0時(shí)，=（2k+1）24k×2=（2k1）20，即0， 無論k取任何實(shí)數(shù)時(shí)，方程總有實(shí)數(shù)根； （2）解：令y=0，則kx2+（2k+1）x+2=0， 解關(guān)于x的一元二次方程，得x1=2，x2=， 二次函數(shù)的圖象與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為整數(shù)，且k為正整數(shù)， k=1 該拋物線解析式為y=x2+3x+2， 由圖象得到：當(dāng)y1y2時(shí)，a1或a3 （3）依題意得kx2+（2k+1）x+2y=0恒成立，即k（x2+2x）+xy+2=0恒成立， 則， 解得或 所以該拋物線恒過定點(diǎn)（0，2）、（2，0）點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)與判別式的關(guān)系及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征， 解答（1）題時(shí)要注意分類討論8（2015荊州）（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，平行四邊形ABCD的邊BC在x軸上，D點(diǎn)在y軸上，C點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），BC=6，BCD=60°，點(diǎn)E是AB上一點(diǎn)，AE=3EB，P過D，O，C三點(diǎn)，拋物線y=ax2+bx+c過點(diǎn)D，B，C三點(diǎn)（1）求拋物線的解析式；（2）求證：ED是P的切線；（3）若將ADE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，E點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E會(huì)落在拋物線y=ax2+bx+c上嗎？請(qǐng)說明理由；（4）若點(diǎn)M為此拋物線的頂點(diǎn)，平面上是否存在點(diǎn)N，使得以點(diǎn)B，D，M，N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題專題：綜合題分析：（1）先確定B（4，0），再在RtOCD中利用OCD的正切求出OD=2，D （0，2），然后利用交點(diǎn)式求拋物線的解析式； （2）先計(jì)算出CD=2OC=4，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得AB=CD=4，ABCD， A=BCD=60°，AD=BC=6，則由AE=3BE得到AE=3，接著計(jì)算=，加上 DAE=DCB，則可判定AEDCOD，得到ADE=CDO，而 ADE+ODE=90°則CDO+ODE=90°，再利用圓周角定理得到CD為P的直 徑，于是根據(jù)切線的判定定理得到ED是P的切線 （3）由AEDCOD，根據(jù)相似比計(jì)算出DE=3，由于CDE=90°，DEDC， 再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得E點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E在射線DC上，而點(diǎn)C、D在拋物線上，于是 可判斷點(diǎn)E不能在拋物線上； （4）利用配方得到y(tǒng)=（x+1）2+，則M（1，），且B（4，0），D （0，2），根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和點(diǎn)平移的規(guī)律，利用分類討論的方法確定N 點(diǎn)坐標(biāo)解答：解：（1）C（2，0），BC=6， B（4，0）， 在RtOCD中，tanOCD=， OD=2tan60°=2， D（0，2）， 設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+4）（x2）， 把D（0，2）代入得a4（2）=2，解得a=， 拋物線的解析式為y=（x+4）（x2）=x2x+2； （2）在RtOCD中，CD=2OC=4， 四邊形ABCD為平行四邊形， AB=CD=4，ABCD，A=BCD=60°，AD=BC=6， AE=3BE， AE=3， =，=， =， 而DAE=DCB， AEDCOD， ADE=CDO， 而ADE+ODE=90° CDO+ODE=90°， CDDE， DOC=90°， CD為P的直徑， ED是P的切線； （3）E點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E不會(huì)落在拋物線y=ax2+bx+c上理由如下： AEDCOD， =，即=，解得DE=3， CDE=90°，DEDC， ADE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，E點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E在射線DC上， 而點(diǎn)C、D在拋物線上， 點(diǎn)E不能在拋物線上； （4）存在 y=x2x+2=（x+1）2+ M（1，）， 而B（4，0），D（0，2）， 如圖2， 當(dāng)BM為平行四邊形BDMN的對(duì)角線時(shí)，點(diǎn)D向左平移4個(gè)單位，再向下平移2 個(gè)單位得到點(diǎn)B，則點(diǎn)M（1，）向左平移4個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單 位得到點(diǎn)N1（5，）； 當(dāng)DM為平行四邊形BDMN的對(duì)角線時(shí)，點(diǎn)B向右平移3個(gè)單位，再向上平移 個(gè)單位得到點(diǎn)M，則點(diǎn)D（0，2）向右平移3個(gè)單位，再向上平移個(gè)單 位得到點(diǎn)N2（3，）； 當(dāng)BD為平行四邊形BDMN的對(duì)角線時(shí)，點(diǎn)M向左平移3個(gè)單位，再向下平移 個(gè)單位得到點(diǎn)B，則點(diǎn)D（0，2）向右平移3個(gè)單位，再向下平移個(gè)單位 得到點(diǎn)N3（3，）， 綜上所述，點(diǎn)N的坐標(biāo)為（5，）、（3，）、（3，）點(diǎn)評(píng)：考查了二次函數(shù)綜合題：熟練掌握用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)的性 質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)；掌握平行四邊形的性質(zhì)點(diǎn)平移的規(guī)律；會(huì)證明圓的 切線9（2015潛江）（8分）如圖，ABCD放置在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（2，0），B（6，0），D（0，3），反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）將ABCD向上平移，使點(diǎn)B恰好落在雙曲線上，此時(shí)A，B，C，D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A，B，C，D，且CD與雙曲線交于點(diǎn)E，求線段AA的長及點(diǎn)E的坐標(biāo)考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析 式.專題：計(jì)算題分析：（1）由A與B的坐標(biāo)求出AB的長，根據(jù)四邊形ABCD為平行四邊形，求出DC的 長，進(jìn)而確定出C坐標(biāo)，設(shè)反比例解析式為y=，把C坐標(biāo)代入求出k的值，即可 確定出反比例解析式； （2）根據(jù)平移的性質(zhì)得到B與B橫坐標(biāo)相同，代入反比例解析式求出B縱坐標(biāo)得到 平移的距離，即為AA的長，求出D縱坐標(biāo)，即為E縱坐標(biāo)，代入反比例解析式求 出E橫坐標(biāo)，即可確定出E坐標(biāo)解答：解：（1）ABCD中，A（2，0），B（6，0），D（0，3）， AB=CD=4，DCAB， C（4，3）， 設(shè)反比例解析式為y=，把C坐標(biāo)代入得：k=12， 則反比例解析式為y=； （2）B（6，0）， 把x=6代入反比例解析式得：y=2，即B（6，2）， 平行四邊形ABCD向上平移2個(gè)單位，即AA=2， D（0，5）， 把y=5代入反比例解析式得：x=，即E（，5）點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，以及待定系數(shù)法求 反比例函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵10（2015潛江）（12分）已知拋物線經(jīng)過A（3，0），B（1，0），C（2，）三點(diǎn)，其對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)H，一次函數(shù)y=kx+b（k0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)C，與拋物線交于另一點(diǎn)D（點(diǎn)D在點(diǎn)C的左邊），與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)E（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，當(dāng)SEOC=SEAB時(shí)，求一次函數(shù)的解析式；（3）如圖2，設(shè)