北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè) 相似三角形判定定理的證明 雙減分層作業(yè)設(shè)計(jì)案例 樣例

初中數(shù)學(xué)九年級(jí)書面作業(yè)設(shè)計(jì)樣例單元名稱圖形的相似課題相似三角形判定定理的證明節(jié)次全課時(shí)作業(yè)類型作業(yè)內(nèi)容1下列條件中，能判定ABC 與DEF 相似的是（ ）設(shè)計(jì)意圖、題源、答案A AD，BAD，CBE，AC BC=DF EFAB BC=DE EFAB BC=DE EF意圖：意圖：通過選擇合適的條 件判斷兩個(gè)三角形相似，鞏固相 似三角形判定定理來源：選編答案：CDAD90°，C55°，F(xiàn)25°2已知等腰ABC 的底角為 75°，則下列三角形一定與ABC 相似的是（ ）A頂角為 30°的等腰三角形B頂角為 40°的等腰三角形C等邊三角形D頂角為 75°的等腰三角形意圖：通過對(duì)等腰三角形相似判 定條件的選擇，鞏固相似三角形 判定定理來源：選編答案：A基礎(chǔ)性作業(yè) （必做）3如圖 1，正方形 ABCD 中，點(diǎn) E 為 AB 的中點(diǎn)，M、N 分別為 AD、BC 上的點(diǎn)，若 AM 3，BN6，MEN90°，則 MN 的長(zhǎng)為 意圖：通過應(yīng)用一線三直角模型 的解決簡(jiǎn)單的求線段長(zhǎng)度問題， 鞏固相似三角形的判定定理 來源：選編答案：94如圖 2，在矩形 ABCD 中，DEAC 于 E，EDCEDA=12，且AC=8，則 DE = _意圖：通過運(yùn)用 30°角的直角三 角形性質(zhì)和直角三角形中相似問 題的常見結(jié)論解決問題，鞏固直 角三角形中常見的相似模型 來源：選編答案：2 3圖 45 如圖 3，在矩形 ABCD 中，AB6，BC4，若 E 是邊 AB 的中點(diǎn)，連接 DE，過點(diǎn) C 作 CFDE 于點(diǎn) F，則 CF 的長(zhǎng)為_意圖：通過由矩形的性質(zhì)獲得角 的數(shù)量關(guān)系來證明三角形相似， 鞏固三角形相似的性質(zhì)與判定、 矩形的性質(zhì)來源：選編24答案：56如圖 4，已知矩形 ABCD 的邊長(zhǎng) AB=3cm， BC=6cm，某一時(shí)刻，動(dòng) 點(diǎn) M 從點(diǎn) A 出發(fā)沿 AB 方向以 1cm/s 的速度向點(diǎn) B 運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn) N 從 點(diǎn) D 出發(fā)沿 DA 方向以 2cm/s 的速度向點(diǎn) A 勻速運(yùn)動(dòng)，是否存在時(shí)刻 t， 使以 A、M、N 為頂點(diǎn)的三角形與ACD 相似？若存在求出 t 的值，若不存在，說明理由.意圖：通過簡(jiǎn)單動(dòng)點(diǎn)問題中相似 三角形存在性問題鞏固相似三角 形的判定和性質(zhì).來源：選編答案：t =3 12或 t =2 51如圖 5，在ABC 中， D，E 分別是邊 AB，AC 上的點(diǎn)，且 AD2，BD1， DEBC，則下列說法不正確的是（ ）AAE：EC2： 1BADEABC2CDE BC3DSADE：SABC2：3意圖：通過解決簡(jiǎn)單動(dòng)點(diǎn)問題中 相似三角形存在性問題，鞏固相 似三角形的判定和性質(zhì) 來源：選編答案：D拓展性作業(yè) （選做）圖 52如圖 6，點(diǎn) P 是 ABC 斜邊 AB 上的任意一點(diǎn)（A，B 兩點(diǎn)除外），過點(diǎn) P 作一條直線，使截得的三角形與 ABC 相似，這樣的直線可以作_條.意圖：通過作圖構(gòu)造相似的直角 三角形，鞏固相似三角形的判定 源：創(chuàng)編答案：3圖 63在學(xué)習(xí)全等三角形證明中，我們有“斜邊和直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直 角三角形全等”，這個(gè)定理可以推廣到相似三角形的證明嗎？已知：在 RtABC 和 DEF 中，C=D=90°，ABC EFDAC ABDE EF，求證：意圖：通過由全等三角形的判定 定理到相似三角形的判定定理的遷移，鞏固相似三角形的概念和 判定方法，培養(yǎng)類比的思維能力 來源：創(chuàng)編答案：詳見附件相似三角形判定定理的證明課后作業(yè) 一基礎(chǔ)性作業(yè)（必做題）1下列條件中，能判定ABC 與DEF 相似的是（ ）AAD，BAD，AC BC=DF EFAB BC=DE EFCAD90°，AB BC=DE EFDAD90°，C55°，F(xiàn)25°2已知等腰ABC 的底角為 75°，則下列三角形一定與ABC 相似的是（ ）A頂角為 30°的等腰三角形B頂角為 40°的等腰三角形C等邊三角形D頂角為 75°的等腰三角形3. 如圖 1，正方形 ABCD 中，點(diǎn) E 為 AB 的中點(diǎn)，M、N 分別為 AD、BC 上的點(diǎn)，若 AM3， BN6，MEN90°，則 MN 的長(zhǎng)為 圖 1圖 2圖 34. 如圖 2，在矩形 ABCD 中，DEAC 于 E，EDCEDA=12，且 AC=8，則 DE = _5 如圖 3，在矩形 ABCD 中，AB6，BC4，若 E 是邊 AB 的中點(diǎn)，連接 DE，過點(diǎn) C 作 CFDE 于點(diǎn) F，則 CF 的長(zhǎng)為_6 如圖 4，已知矩形 ABCD 的邊長(zhǎng) AB=3cm，BC=6cm，某一時(shí)刻，動(dòng)點(diǎn) M 從點(diǎn) A 出發(fā)沿 AB 方向以 1cm/s 的速度向點(diǎn) B 運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn) N 從點(diǎn) D 出發(fā)沿 DA 方向以 2cm/s 的速 度向點(diǎn) A 勻速運(yùn)動(dòng)，是否存在時(shí)刻 t，使以 A、M、N 為頂點(diǎn)的三角形 ACD 相似？ 若存在求出 t 的值，若不存在，說明理由。圖 4ADEABC二、拓展性作業(yè)（選做題）1. 如圖 5，在ABC 中，D，E 分別是邊 AB，AC 上的點(diǎn)，且 AD2，BD1，DEBC， 則下列說法不正確的是（ ）AAE：EC2：1BADEABCCDE23BCD ：S 2：3 圖 6圖 52. 如圖 6，點(diǎn) P 是 ABC 斜邊 AB 上的任意一點(diǎn)（A，B 兩點(diǎn)除外），過點(diǎn) P 作一條直線， 使截得的三角形與 ABC 相似，這樣的直線可以作_條。3. 在學(xué)習(xí)全等三角形證明中，我們有“斜邊和直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等”，這個(gè) 定理可以推廣到相似三角形的證明嗎？已知：在 ABC 和 DEF 中，C=D=90°，AC ABDE EF，求證 ABC EFD= k- 1 AC( 相似三角形判定定理的證明參考答案一、基礎(chǔ)性作業(yè)（必做題）1C；2A；39；4 2 3 ；52456解：由已知 AM=t，NA=6 -2t，由ACD 和NAM 相似，故t 1 t= 或6 -2t 2 6 -2t=2解得： t =3 12或 t =2 5經(jīng)檢驗(yàn)， t = ACD 相似3 12 3 12或 t = 符合題意，故經(jīng)過 秒和 秒時(shí)，A、M、N 為頂點(diǎn)的三角形 2 5 2 5二、拓展性作業(yè)（選做題） 1D； 233證明：已知AC AB AB EF = ，設(shè) = =kDE EF AC DE，由勾股定理得BC2=AB2-AC2=k2AC2-AC2(2 )2DF 2 =EF 2 -DE 2 =k 2 DE 2 -DE 2 = k 2 -1 DE2故BC k 2 -1AC AC = =DF k 2 -1DE DEABC EFD