《義務教育教科書·數(shù)學》六年級下冊教材介紹

2021/3/101義務教育教科書 數(shù)學 六年級下冊教材介紹小學數(shù)學室2021/3/1022021/3/103修訂前六年級下冊結構修訂后六年級下冊結構一、負數(shù)一、負數(shù)二、圓柱與圓錐二、百分數(shù)（二）三、比例 生活與百分數(shù) 自行車里的數(shù)學三、圓柱與圓錐四、統(tǒng)計四、比例五、數(shù)學廣角 自行車里的數(shù)學 節(jié)約用水五、數(shù)學廣角鴿巢問題六、整理和復習六、整理和復習修訂前后教材結構對比2021/3/104第一單元 負數(shù)一、教學內(nèi)容認識生活中的正、負數(shù)2021/3/105課標要求在熟悉的生活情境中，了解負數(shù)的意義，會用負數(shù)表示日常生活中的一些量。2021/3/106二、與實驗教材的主要區(qū)別例1情境更加豐富，增加了學生理解正、負數(shù)意義的機會。刪去了正數(shù)、0、負數(shù)比較大小的內(nèi)容。更加強調(diào)結合具體的量認識正、負數(shù)的現(xiàn)實含義。不再使用“數(shù)軸”這一名詞。2021/3/107三、具體編排2021/3/108實驗教材修訂教材2021/3/1092021/3/1010支出存入利息結余300.001200.00500.001700.0012.351712.35中國銀行活期存折符號、絕對值2021/3/10112021/3/10122021/3/1013一上三下五上2021/3/10142021/3/1015四、教學中需注意的問題1在具體生活情境中認識負數(shù)。溫度、收支、相對水位、海拔、時區(qū)、誤差、負增長2021/3/10162結合現(xiàn)實素材對正、負號所表示的不同含 義加以區(qū)分。25-252021/3/10173把握好教學要求。實驗教材2021/3/1018第二單元 百分數(shù)（二）一、教學內(nèi)容折扣成數(shù)稅率1.利率2021/3/1019二、與實驗教材的主要區(qū)別把實驗教材六年級上冊的百分數(shù)分成兩段，把有關百分數(shù)的具體應用移至本冊?！俺蓴?shù)”的內(nèi)容由“你知道嗎”變成正式教學內(nèi)容。新編了“購物中的實際問題”。2021/3/1020兩段“百分數(shù)”的側重點不同六年級上冊：百分數(shù)意義的理解、把分數(shù)相應數(shù)量關系遷移類推到百分數(shù)來解決一般性的百分數(shù)實際問題。六年級下冊：理解四類特殊百分數(shù)的現(xiàn)實含義，除了掌握一般性的數(shù)量關系以外，更需要學生理解很多“數(shù)學之外”的知識，如稅務知識、金融知識等。2021/3/1021三、具體編排2021/3/1022打七折OFF 70%2021/3/10232021/3/10242021/3/1025三個變量利率與存期的對應性還有各種復雜的情形2021/3/1026不計算，知道哪個商場的折扣多嗎？在B商場，相當于打了幾折？什么時候兩個商場折扣差別最?。渴裁磿r候差別最大？2021/3/1027四、教學中需注意的問題1加強數(shù)學與實際生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學生應用數(shù)學的意識。2021/3/10282開放教學過程，培養(yǎng)學生綜合應用數(shù)學的能力。2021/3/1029第三單元 圓柱與圓錐一、教學內(nèi)容 1.圓柱 圓柱的認識 圓柱的表面積 圓柱的體積 2.圓錐 圓錐的認識 圓錐的體積2021/3/1030二、與實驗教材的主要區(qū)別新編了一道“解決實際問題”的例題。2021/3/1031三、具體編排圓柱與圓錐圓柱圓錐圓柱的認識例1、例2圓柱的表面積例3、例4圓柱的體積例5例7圓錐的認識圓錐的體積例1例2、例32021/3/10322021/3/10332021/3/1034rd=rdrdrrd=rdrdrd=rdrdrd=rdrdr2021/3/10352021/3/10362021/3/10372021/3/1038實際情境中表面積包括哪些部分？計算器的使用2021/3/10392021/3/1040積分的思想2021/3/10412021/3/10422021/3/1043基礎知識：容積的概念、圓柱體積計算基本技能：測量、計算等基本思想：轉化的思想、變中有不變的思想基本活動經(jīng)驗：問題意識的培養(yǎng)、問題解決策略的培養(yǎng)如何在本例教學中體現(xiàn)四基、四能？這是一個非常規(guī)問題，不是簡單套用公式就可解決發(fā)現(xiàn)問題提出問題分析問題解決問題2021/3/1044環(huán)節(jié)一：教師直接出示一個空的礦泉水瓶，提問：這個礦泉水瓶的容積是多少？（學生可能無處著手，也可能會通過尋找標簽上的“凈含量”來代替礦泉水瓶的容積。）教師可在肯定學生思路的基礎上，引導學生回顧容積的概念，并找到解決問題的方向：假如瓶子里灌滿了水，把這些水倒出來，用量杯或量筒測出水的體積就可以求出瓶子的容積。環(huán)節(jié)二：教師進一步提出要求：要是沒有這些工具，甚至連一個玻璃杯都沒有，只提供水和直尺，怎么辦？通過出示存了一部分水的瓶子，引導學生思考：此時瓶子的容積可由哪兩部分組成？使學生觀察到瓶子的容積由水的體積和空氣的體積兩部分組成，其中水的體積可以通過測量出水的高度和瓶子的底面直徑并計算得到，可是空氣部分是一個不規(guī)則的立體圖形，無法直接求出體積。2021/3/1045環(huán)節(jié)三：再讓學生思考：能否將空氣部分變成一個規(guī)則的立體圖形呢？引導學生把瓶子倒置，利用水和空氣的易變形性，把空氣部分變成一個規(guī)則的立體圖形。在瓶子倒置前后，水的體積不變，空氣的體積不變，因此，瓶子的容積等于倒置前水的體積加上倒置后空氣的體積，這兩部分體積都可以通過測量相關數(shù)據(jù)求得。2021/3/10462021/3/10472021/3/10482021/3/1049圓錐體積的微積分求法rhx設任一平行于底面的截面，圓錐頂點到它的距離是x，則根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，可求出它的半徑是xr/h。它的面積是（xr/h）2=（r 2/h 2）x 2圓錐體積就是 =（r 2/h 2）（h3/3-03）=r 2 h/3hxdxhr0)/(2222021/3/1050四、教學中需注意的問題加強數(shù)學知識與實際生活的聯(lián)系，提高運用所學知識解決實際問題的意識與能力。1.引導學生經(jīng)歷知識的探索過程，培養(yǎng)自主解決問題的能力。2021/3/10513.充分關注操作與想象相結合，發(fā)展學生的空間觀念。2021/3/1052第四單元 比例一、教學內(nèi)容比例的意義和基本性質(zhì)正比例和反比例1.比例的應用2021/3/1053二、與實驗教材的主要區(qū)別“比例的基本性質(zhì)”中增加了讓學生用字母來表示比例基本性質(zhì)的內(nèi)容，以促進學生思維的一般化。將標題“成正比例的量”“成反比例的量”改成“正比例”“反比例”，更加突出量與量之間的“關系”，充分體現(xiàn)函數(shù)思想。改編了正比例的素材。增加一道求比例尺的例題，同時，改編了應用比例尺畫平面圖的例題，降低了難度。練習部分增加了一些有利于學生自主探究、有利于培養(yǎng)學生實踐能力的綜合性習題。2021/3/1054三、具體編排比例比例的意義和基本性質(zhì) 正比例和反比例比例的意義例1比例的基本性質(zhì)例4例5、例6正比例反比例例1例2、例3解比例例2比例的應用比例尺例1、例2、例3圖形的放大與縮小用比例解決問題2021/3/10552021/3/1056比例式中的對應性2.41.6=60402.460=1.640401.6=602.44060=1.62.41.62.4=40601.640=2.460602.4=401.66040=2.41.62021/3/10572021/3/1058解比例方法的多樣性2021/3/1059為什么換素材？2021/3/10602021/3/10612021/3/10622021/3/10632021/3/10642021/3/10652021/3/10662021/3/1067所用的還是原來的數(shù)量關系2021/3/1068四、教學中需注意的問題1應讓學生理解變量、常量等概念，初步滲透函數(shù)思想。從數(shù)到量，從計算到關系，從算術到代數(shù)。同樣是某一數(shù)量關系的掌握和運用，角度發(fā)生了變化。C=d，所以當直徑不變時，圓的周長與圓周率成正比例關系。2021/3/1069數(shù)學課程標準（2011年版）：世界是運動變化的，函數(shù)是研究運動變化的重要數(shù)學模型，與實際的聯(lián)系十分緊密，它來源于實際又服務于實際，從實際中抽象出函數(shù)的有關概念，又運用函數(shù)解決實際問題，這是學習函數(shù)的主要目標。在建立和運用函數(shù)模型的過程中，變化和對應的思想是重要的基礎，函數(shù)就是從數(shù)量的角度反映變化規(guī)律和對應關系的數(shù)學模型。函數(shù)思想2021/3/1070認識到這個世界是普遍聯(lián)系的，各個量之間總是有互相依存的關系，即“普遍聯(lián)系”的觀點；于“變化”中尋求“規(guī)律(關系式)”，即“模式化”思想；于“規(guī)律”中追求“變化”“對應”等思想；根據(jù)“規(guī)律”判斷發(fā)展趨勢，預測未來，并把握未來，即“預測”的思想。于“變化”中把握“規(guī)律”，并根據(jù)規(guī)律做出預測，不僅僅是重要的數(shù)學思想，更是人類生存的基本原則。函數(shù)的核心就是“把握并刻畫變化中的不變，其中變化的是過程，不變的是規(guī)律(關系)”。學生愿意去發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并能將規(guī)律表述出來的意識和能力，就是函數(shù)思想在教學中的滲透。2021/3/10712提高學生綜合運用知識的能力。比、比例、解方程、測量（長度、面積）、方位2021/3/1072第五單元 數(shù)學廣角鴿巢問題一、教學內(nèi)容抽屜原理2021/3/1073抽屜原理的三種形式把m個物體任意分放進n個空抽屜里（mn，n是非0自然數(shù)），那么一定有一個抽屜中放進了至少2個物體。把多于個kn物體任意分放進n個空抽屜里（k是正整數(shù)），那么一定有一個抽屜中放進了至少（k+1）個物體。把無限多個物體任意分放進個空抽屜，那么一定有一個抽屜中放進了無限多個物體。2021/3/1074二、與實驗教材的主要區(qū)別增加了撲克牌魔術的主題圖。對例2的數(shù)據(jù)進行了調(diào)整。2021/3/1075三、具體編排2021/3/10762021/3/10772021/3/10782021/3/1079四、教學中需注意的問題應讓學生初步經(jīng)歷“數(shù)學證明”的過程。要有意識地培養(yǎng)學生的“模型思想”。重視實踐活動，在自主探究中理解原理，由具體的情形推廣到一般。1.要恰當把握教學要求。2021/3/1080第六單元 整理和復習一、教學內(nèi)容數(shù)與代數(shù)圖形與幾何統(tǒng)計與概率數(shù)學思考綜合與實踐2021/3/1081整理與復習的總體目標整理完善知識體系復習鞏固知識技能溝通達到融會貫通提升做好中小銜接2021/3/1082緊緊圍繞課標所提出的十個核心概念數(shù)感符號意識空間觀念幾何直觀數(shù)據(jù)分析觀念運算能力推理能力模型思想應用意識創(chuàng)新意識2021/3/1083體現(xiàn)綜合性數(shù)形結合尋找模式、推理多樣性代數(shù)式、代入求值奇、偶數(shù)的一般式2021/3/10842021/3/1085用數(shù)對表示位置用方向與距離表示位置路線數(shù)形結合等腰三角形2021/3/1086化繁為簡探究模式模式背后的原理推理代數(shù)式數(shù)形結合2021/3/10872021/3/1088二、與實驗教材的主要區(qū)別把“數(shù)學思考”獨立出來與四部分內(nèi)容并列復習。新增兩個“綜合與實踐”活動。具體內(nèi)容的編排進行了較大變動。2021/3/1089三、具體編排統(tǒng)計與概率整理和復習綜合與實踐有趣的平衡郵票中的數(shù)學問題圖形與幾何圖形的認識與測量圖形的運動圖形與位置數(shù)與代數(shù)數(shù)的運算式與方程比和比例數(shù)學思考數(shù)的認識綠色出行北京五日行2021/3/1090（一）基本知識的整理與復習1以點帶面，突出核心概念、核心原理。2021/3/10912加強知識的橫、縱向聯(lián)系，幫助學生建立網(wǎng)絡狀的知識結構。2021/3/1092S=a2S=ahS=ahS=ah12S=(a+b)h12S=r 2 rabb0bahab=h有一組對邊平行的四邊形面積等于這組對邊的平均長度（中位線的長度）乘高。2021/3/1093（二）基本技能的全面提升運算能力、讀圖能力、操作能力、問題解決能力、空間想象能力、數(shù)據(jù)分析能力、實踐能力2021/3/10942021/3/10952021/3/1096（三）基本思想的體會與掌握合情推理2021/3/1097演繹推理2021/3/1098等量代換等式的傳遞性2021/3/10991+2=180，2+3=1801=180-2，3=180-21+2=2+31=31+4=1803+4=1802021/3/10100（四）基本活動經(jīng)驗的不斷積累對知識分門別類進行整理的經(jīng)驗梳理知識之間聯(lián)系的經(jīng)驗綜合運用各方面知識解決實際問題的經(jīng)驗在生活實踐中應用數(shù)學的經(jīng)驗2021/3/10101四、教學中需注意的問題加強整理和復習的系統(tǒng)性。關注概念的理解。啟發(fā)、引導學生在理解的基礎上自主整理知識。在系統(tǒng)整理、復習的過程中注意查漏補缺。加強練習的針對性、有效性。1.注意引導學生積累數(shù)學學習的經(jīng)驗，總結問題解決的策略。2021/3/10102