9.1 反比例函數(shù)教案（蘇科版八年級(jí)下） (1)doc--初中數(shù)學(xué)

永久免費(fèi)在線組卷 課件教案下載 無需注冊(cè)和點(diǎn)數(shù)9.1反比例函數(shù)一、設(shè)計(jì)思路本節(jié)課的我們從學(xué)生熟悉的事例入手，創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)生在經(jīng)歷分析問題中各種量的關(guān)系的過程中，認(rèn)識(shí)生活中的反比例關(guān)系，并根據(jù)這一認(rèn)識(shí)繼續(xù)創(chuàng)設(shè)情境，運(yùn)用類比的思想方法與一次函數(shù)、正比例函數(shù)比較，得出反比例函數(shù)、比例系數(shù)的概念，通過這一點(diǎn)讓學(xué)生明白生活中處處有數(shù)學(xué)，引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)反比例函數(shù)的熱情，使學(xué)生在主動(dòng)探索中進(jìn)一步體會(huì)反比例函數(shù)是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一種有效的數(shù)學(xué)模型；結(jié)合情境1中的問題，認(rèn)識(shí)反比例是怎么回事，理解反比例的意義，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)當(dāng)兩個(gè)量的積是一定值時(shí)，這兩個(gè)量成反比例關(guān)系，為下面學(xué)習(xí)反比例函數(shù)打好基礎(chǔ)，讓學(xué)生在列函數(shù)關(guān)系式的探索過程中掌握知識(shí)，形成技能，并在數(shù)學(xué)活動(dòng)中給學(xué)生留下充分的時(shí)間思考練習(xí)及討論，識(shí)別反比例函數(shù)及比例系數(shù)，初步感知用“待定系數(shù)法”確定比例系數(shù)，識(shí)別ykx1(k為常數(shù)，k0)和xyk(k0)的形式，進(jìn)行簡(jiǎn)單運(yùn)用，以此提高學(xué)生解決問題的應(yīng)變能力、分析判斷能力和創(chuàng)新意識(shí).二、目標(biāo)設(shè)計(jì)1. 理解反比例函數(shù)的概念，能判斷兩個(gè)變量之間的關(guān)系是否是函數(shù)關(guān)系，進(jìn)而識(shí)別其中的反比例函數(shù).2. 能根據(jù)實(shí)際問題中的條件確定反比例函數(shù)的關(guān)系式.3. 能判斷一個(gè)給定函數(shù)是否為反比例函數(shù).通過探索現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)量間的反比例關(guān)系，體會(huì)和認(rèn)識(shí)反比例函數(shù)是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中特定數(shù)量關(guān)系的一種數(shù)學(xué)模型；進(jìn)一步理解常量與變量的辯證關(guān)系和反映在函數(shù)概念中的運(yùn)動(dòng)變化觀點(diǎn).三、活動(dòng)設(shè)計(jì)活動(dòng)內(nèi)容師生互動(dòng)思考與安排情境1：當(dāng)路程一定時(shí)，速度與時(shí)間成什么關(guān)系？（svt）當(dāng)一個(gè)長(zhǎng)方形面積一定時(shí)，長(zhǎng)與寬成什么關(guān)系?說明這個(gè)情境是學(xué)生熟悉的例子，當(dāng)中的關(guān)系式學(xué)生都列得出來，鼓勵(lì)學(xué)生積極思考、討論、合作、交流，最終讓學(xué)生討論出：當(dāng)兩個(gè)量的積是一個(gè)定值時(shí)，這兩個(gè)量成反比例關(guān)系，如xym（m為一個(gè)定值），則x與y成反比例。這一情境為后面學(xué)習(xí)反比例函數(shù)概念作鋪墊。情境2：汽車從南京出發(fā)開往上海（全程約300km），全程所用時(shí)間t（h）隨速度v（km/h）的變化而變化.問題：（1）你能用含有v的代數(shù)式表示t嗎？（2）利用（1）的關(guān)系式完成下表：v/(km/h)608090100120t/h隨著速度的變化，全程所用時(shí)間發(fā)生怎樣的變化？（3）速度v是時(shí)間t的函數(shù)嗎？為什么？說明（1）引導(dǎo)學(xué)生觀察、討論路程、速度、時(shí)間這三個(gè)量之間的關(guān)系，得出關(guān)系式svt，指導(dǎo)學(xué)生用這個(gè)關(guān)系式的變式來完成問題（1）.（2）引導(dǎo)學(xué)生觀察、討論，并運(yùn)用（1）中的關(guān)系式填表，并觀察變化的趨勢(shì)，引導(dǎo)學(xué)生用語言描述.（3）結(jié)合函數(shù)的概念，特別強(qiáng)調(diào)唯一性，引導(dǎo)討論問題（3）.情境3：用函數(shù)關(guān)系式表示下列問題中兩個(gè)變量之間的關(guān)系：（1）一個(gè)面積為6400m2的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)a（m）隨寬b（m）的變化而變化；（2）某銀行為資助某社會(huì)福利廠，提供了20萬元的無息貸款，該廠的平均年還款額y（萬元）隨還款年限x（年）的變化而變化；（3）游泳池的容積為5000m3，向池內(nèi)注水，注滿水所需時(shí)間t（h）隨注水速度v（m3/h）的變化而變化；（4）實(shí)數(shù)m與n的積為200，m隨n的變化而變化.問題：（1）這些函數(shù)關(guān)系式與我們以前學(xué)習(xí)的一次函數(shù)、正比例函數(shù)關(guān)系式有什么不同？（2）它們有一些什么特征？（3）你能歸納出反比例函數(shù)的概念嗎？一般地，形如y(k為常數(shù)，k0)的函數(shù)稱為反比例函數(shù)，其中x是自變量，y是x的函數(shù)，k是比例系數(shù).反比例函數(shù)的自變量x的取值范圍是不等于0的一切實(shí)數(shù).說明這個(gè)情境先引導(dǎo)學(xué)生審題列出函數(shù)關(guān)系式，使之與我們以前所學(xué)的一次函數(shù)、正比例函數(shù)的關(guān)系式進(jìn)行類比，找出不同點(diǎn)，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)特征為：(1)自變量x位于分母，且其次數(shù)是1.(2)常量k0.(3)自變量x的取值范圍是x0的一切實(shí)數(shù).(4)函數(shù)值y的取值范圍是非零實(shí)數(shù).并引導(dǎo)歸納出反比例函數(shù)的概念，緊抓概念中的關(guān)鍵詞，使學(xué)生對(duì)知識(shí)認(rèn)知有系統(tǒng)性、完整性，并在概念揭示后強(qiáng)調(diào)反比例函數(shù)也可表示為ykx1(k為常數(shù)，k0)的形式，并結(jié)合舊知驗(yàn)證其正確性.四、例題教學(xué)活動(dòng)內(nèi)容師生互動(dòng)思考與安排例1：下列關(guān)系式中的y是x的反比例函數(shù)嗎？如果是，比例系數(shù)k是多少？(1)y；(2)y；(3)y ；(4)y3；(5)y；(6)y2；(7)y.說明這個(gè)例題作了一些變動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生充分討論，把函數(shù)關(guān)系式如何化成y或ykxb的形式了解函數(shù)關(guān)系式的變形，知道函數(shù)關(guān)系式中比例系數(shù)的值連同前面的符號(hào)，會(huì)與一次函數(shù)的關(guān)系式進(jìn)行比較，若對(duì)反比例函數(shù)的定義理解不深刻，常會(huì)認(rèn)為（2）與（4）也是反比例函數(shù)，而（2）式等號(hào)右邊的分母是x1，不是x，（2）式y(tǒng)與x1成反比例，它不是y與x的反比例函數(shù). 對(duì)于（4），等號(hào)右邊不能化成 的形式，它只能轉(zhuǎn)化為的形式，此時(shí)分子已不是常數(shù)，所以（4）不是反比例函數(shù). 而（7）中右邊分母為2x，看上去和（2）類似，但它可以化成，即k，所以（7）是反比例函數(shù). 通過這個(gè)例題使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)反比例函數(shù)概念的本質(zhì)，提高辨別的能力.例2：在函數(shù)y1，y，yx1，y中，y是x的反比例函數(shù)的有個(gè).說明這個(gè)例題也是引導(dǎo)學(xué)生從反比例函數(shù)概念入手，著重從形式上進(jìn)行比較，識(shí)別一些反比例函數(shù)的變式,如ykx1的形式. 還有y1通分為y，y、x都是變量，分子不是常量，故不是反比例函數(shù)，但變?yōu)閥1可說成（y1）與x成反比例.例3：若y與x成反比例，且x3時(shí)，y7，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為.說明這個(gè)例題引導(dǎo)學(xué)生觀察、討論，并回顧以前求一次函數(shù)關(guān)系式時(shí)所用的方法，初步感知用“待定系數(shù)法”來求比例系數(shù)，并引導(dǎo)學(xué)生歸納求反比例函數(shù)關(guān)系式的一般方法，即只需已知一組對(duì)應(yīng)值即可求比例系數(shù).五、拓展練習(xí)活動(dòng)內(nèi)容師生互動(dòng)思考與安排1、寫出下列問題中兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系式，并判斷其是否為反比例函數(shù). 如果是，指出比例系數(shù)k的值.（1）底邊為5cm的三角形的面積y（cm2）隨底邊上的高x（cm）的變化而變化；（2）某村有耕地面積200ha，人均占有耕地面積y（ha）隨人口數(shù)量x（人）的變化而變化；（3）一個(gè)物體重120N，物體對(duì)地面的壓強(qiáng)p（N/m2）隨該物體與地面的接觸面積S（m2）的變化而變化.2、下列哪些關(guān)系式中的y是x的反比例函數(shù)？如果是，比例系數(shù)是多少？（1）yx； （2）y； （3）xy20；（4）xy0；（5）x.3、已知函數(shù)y（m1）x是反比例函數(shù)，則m的值為.說明引導(dǎo)學(xué)生分析、討論，列出函數(shù)關(guān)系式，并檢驗(yàn)是否是反比例函數(shù)，指出比例系數(shù).第3題要引導(dǎo)學(xué)生從反比例函數(shù)的變式y(tǒng)kx1入手，注意隱含條件k0，求出m值. 永久免費(fèi)在線組卷 課件教案下載 無需注冊(cè)和點(diǎn)數(shù)