江蘇省昆山市兵希中學(xué)中考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第28課時(shí) 矩形、菱形、正方形（無答案） 蘇科版

第28課時(shí)：矩形、菱形、正方形【知識(shí)梳理】1. 特殊的平行四邊形的之間的關(guān)系2. 特殊的平行四邊形的判別條件（1）矩形：有一個(gè)角是 的平行四邊形是矩形對角線 的平行四邊形是矩形有三個(gè)角是 的四邊形是矩形（2）菱形：一組 的平行四邊形是菱形對角線 的平行四邊形是菱形四條邊都相等的四邊形是菱形（3）正方形：有一個(gè)角是 的菱形是正方形對角線 的菱形是正方形有一組 的矩形是正方形對角線 的矩形是正方形3. 特殊的平行四邊形的性質(zhì)邊角對角線矩形菱形正方形4面積計(jì)算： （1）矩形：S=長×寬；（2）菱形：（是對角線）；（3）正方形：S=邊長2【課前預(yù)習(xí)】1、如圖，將矩形ABCD沿BE折疊，若CBA=30°則BEA= 2、如圖，菱形ABCD的邊長為10cm，DEAB，則這個(gè)菱形的面積= m23、如圖，矩形內(nèi)有兩個(gè)相鄰的正方形面積分別為25和4，那么陰影部分面積為 .4、正方形的對角線長為a，則它的對角線的交點(diǎn)到各邊的距離為（ ） A、a B、a C、 D、2a【例題講解】例1 如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA邊上的中點(diǎn)，求證：四邊形EFGH是平行四邊形. （若四邊形ABCD是矩形，則四邊形EFGH有什么變化？若四邊形ABCD是菱形呢你能說明中點(diǎn)四邊形的形狀是由什么決定的么？）例2 如圖，在平行四邊形ABCD中，DAB60°，AB2AD，點(diǎn) E、F分別是CD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作AGBD，交CB的延長線于點(diǎn)G（1）求證：四邊形DEBF是菱形；（2）請判斷四邊形AGBD是什么特殊四邊形？并加以證明例3 如圖，點(diǎn)G是正方形ABCD對角線CA的延長線上任意一點(diǎn)，以線段AG為邊作一個(gè)正方形AEFG，線段EB和GD相交于點(diǎn)H（1）求證：EB=GD；（2）判斷EB與GD的位置關(guān)系，并說明理由；（3）若AB=2，AG=，求EB的長BCAEGDF例4 如圖，ABC中，已知BAC45°，ADBC于D，BD2，DC3，求AD的長小萍同學(xué)靈活運(yùn)用軸對稱知識(shí)，將圖形進(jìn)行翻折變換，巧妙地解答了此題.請按照小萍的思路，探究并解答下列問題：(1)分別以AB、AC為對稱軸，畫出ABD、ACD的軸對稱圖形，D點(diǎn)的對稱點(diǎn)為E、F，延長EB、FC相交于G點(diǎn)，證明四邊形AEGF是正方形；(2)設(shè)AD=x，利用勾股定理，建立關(guān)于x的方程模型，求出x的值【鞏固練習(xí)】ODCAB1、如圖，矩形的兩條對角線相交于點(diǎn)，則矩形的對角線的長是（ ）A2 B4 C D2、如圖，正方形ABCD內(nèi)有兩條相交線段MN、EF，M、N、E、F分別在邊AB、CD、AD、BC上小明認(rèn)為：若MN = EF，則MNEF；小亮認(rèn)為: 若MNEF，則MN = EF你認(rèn)為（ ） A僅小明對 B僅小亮對 C兩人都對 D兩人都不對3、如圖，將兩張長為8，寬為2的矩形紙條交叉，使重疊部分是一個(gè)菱形，容易知道當(dāng)兩張紙條垂直時(shí)，菱形的周長有最小值8，那么菱形周長的最大值是 4、四邊形的對角線互相平分，要使它變?yōu)榱庑危枰砑拥臈l件是 （只填一個(gè)你認(rèn)為正確的即可）6、在ABCD中，于E，于F，BD與AEADCBGEHF、AF分別相交于G、H（1）求證：ABEADF；（2）若，求證：四邊形ABCD是菱形【課后作業(yè)】 班級 姓名 一、必做題1、如圖，在ABC中，點(diǎn)E，D，F(xiàn)分別在邊AB，BC，CA上，且DE/CA， DF/BA下列四個(gè)判斷中，不正確的是（ ）A. 四邊形AEDF是平行四邊形B. 如果BAC90°，那么四邊形AEDF是矩形C. 如果AD平分BAC，那么四邊形AEDF是菱形D. 如果ADBC是ABAC，那么四邊形AEDF是正方形2、下列命題正確的是（ ）A對角線互相平分的四邊形是菱形； B對角線互相平分且相等的四邊形是菱形C對角線互相垂直且相等的四邊形是菱形； D對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形.3、如圖，兩張寬度相等的紙條交叉重疊，重合部分是（ ）A平行四邊形 B菱形 C矩形 D正方形4、如圖，將矩形沿對角線折疊，使落在處，交于，則下列結(jié)論不一定成立的是（ ）A B C D5、如圖，在菱形ABCD中，BAD=80°，AB的垂直平分線交對角線AC于點(diǎn)F，E為垂足，連DF，CDF等于 °.第6題圖6、如圖，矩形ABCD中，AB=3,BC=5過對角線交點(diǎn)O作OEAC交AD于E則AE的長是 .第8題圖第5題圖CDABE第4題圖第3題圖7、順次連接對角線互相垂直的四邊形的各邊中點(diǎn)，所得圖形一定是 .8、如圖，在菱形ABCD中，A=110°，E，F(xiàn)分別是邊AB和BC的中點(diǎn)，EPCD于點(diǎn)P，則FPC= .9、如圖，平行四邊形 ABCD中，O是對角線AC的中點(diǎn)，EFAC交CD于E，交AB于F，問四邊形AFCE是菱形嗎？請說明理由 10、如圖，已知矩形ABCD的兩條對角線相交于O，ACB=30°，AB=2（1）求AC的長；（2）求AOB的度數(shù)；（3）以O(shè)B、OC為鄰邊作菱形OBEC，求菱形OBEC的面積二、選做題11、如圖，矩形的頂點(diǎn)在直線上，則 度12、如圖邊長為1的兩個(gè)正方形互相重合，按住其中一個(gè)不動(dòng)，將另一個(gè)繞頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則這兩個(gè)正方形重疊部分的面積是 BCEADF第14題圖13、將五個(gè)邊長都為2cm的正方形按如圖所示擺放，點(diǎn)A、B、C、D分別是正方形的中心，則途中四塊陰影部分的面積和為_cm2第11題圖第13題圖DABCml65°ADCBE第12題圖14、如圖，正方形ABCD的邊長為1cm，E、F分別是BC、CD的中點(diǎn)，連接BF、DE，則圖中陰影部分的面積是 cm215、如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD邊AB上一點(diǎn)(不與點(diǎn)A，B重合)，連接PD并將線段PD繞點(diǎn)P順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段PE，PE交邊BC于點(diǎn)F，連接BE，DF（1）求證：ADPEPB；（2）求CBE的度數(shù)；（3）當(dāng)?shù)闹档扔诙嗌贂r(shí)，PFDBFP？并說明理由16、學(xué)校植物園沿路護(hù)欄紋飾部分設(shè)計(jì)成若干個(gè)全等菱形圖案，每增加一個(gè)菱形圖案，紋飾長度就增加dcm，如圖所示已知每個(gè)菱形圖案的邊長cm，其一個(gè)內(nèi)角為60°60°dL（1）若d26，則該紋飾要231個(gè)菱形圖案，求紋飾的長度L；（2）當(dāng)d20時(shí)，若保持（1）中紋飾長度不變，則需要多少個(gè)這樣的菱形圖案？