五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)試題 - 《最大公因數(shù)與最小公倍數(shù) 》習(xí)題 -蘇教版

最大公因數(shù)與最小公倍數(shù) 習(xí)題一、填空。1. 如果自然數(shù) A 除以自然數(shù) B 商是 17，那么A 與 B 的最大公因數(shù)是（ ）， 最小公倍數(shù)是（ ）。2. 最小質(zhì)數(shù)與最小合數(shù)的最大公因數(shù)是（ ），最小公倍數(shù)是（ ）。 3. 5 和 12 的最小公倍數(shù)減去（ ）就等于它們的最大公因數(shù)。91 和 13 的 最小公倍數(shù)是它們最大公因數(shù)的（ ）倍。4. 已知兩個(gè)互質(zhì)數(shù)的最小公倍數(shù)是 153 ，這兩個(gè)互質(zhì)數(shù)是（ ）和 （ ）。5. 甲數(shù)=2×3×5×7，乙數(shù)=2×3×11，甲乙兩數(shù)的最大公因數(shù)是（ ）， 最小公倍數(shù)是（ ）。6. 3 個(gè)連續(xù)自然數(shù)的最小公倍數(shù)是 60，這三個(gè)數(shù)是（ ）、（ ）和 （ ）。7. 一筐蘋(píng)果 4 個(gè) 4 個(gè)拿，6 個(gè) 6 個(gè)拿，或者 8 個(gè) 8 個(gè)拿都正好拿完，這筐蘋(píng)果 最少有（ ）個(gè)。8. 三個(gè)連續(xù)偶數(shù)的和是 42，這三個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是（ ）。9. 三個(gè)不同質(zhì)數(shù)的最小公倍數(shù)是 105，這三個(gè)質(zhì)數(shù)是（ ）、（ ）和 （ ）。10. 已知（A，40）=8，A，40=80，那么 A=（ ）。11. 如果 m 和 n 是互質(zhì)數(shù)，那么它們的最大公因數(shù)是（ ），最小公倍數(shù) 是（ ）。二、判斷題。1. 互質(zhì)的兩個(gè)數(shù)必定都是質(zhì)數(shù)。（ ）2. 兩個(gè)不同的奇數(shù)一定是互質(zhì)數(shù)。（ ）3. 最小的質(zhì)數(shù)是所有偶數(shù)的最大公因數(shù)。（ ）4. 有公因數(shù) 1 的兩個(gè)數(shù)，一定是互質(zhì)數(shù)。（ ）5. a 是質(zhì)數(shù)，b 也是質(zhì)數(shù)，a×bm，m 一定是質(zhì)數(shù)。（ ）三、填一填。（1） （7、8）最大公因數(shù)（ ），7，8最小公倍數(shù) （ ） （2）（25，15）最大公因數(shù)（ ），25、15最小公倍數(shù)（ ） （3）（140，35）最大公因數(shù)（ ），140，35最小公倍數(shù)（ ） （4）（24，36）最大公因數(shù)（ ），24、36最小公倍數(shù)（ ） （5）（3，4，5）最大公因數(shù)（ ），3，4，5最小公倍數(shù)（ ） （6）（4，8，16）最大公因數(shù)（ ），4，8，16最小公倍數(shù)（ ） 四、用短除法求出下面每組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。45 和 60 36 和 60 27 和 7276 和 80 42、105 和 56 24、36 和 48五、解決問(wèn)題。1. 兩個(gè)自然數(shù)的最大公因數(shù)是 12，最小公倍數(shù)是 72。滿足條件的自然數(shù)有哪幾 組？2. 兩個(gè)自然數(shù)的最大公因數(shù)是 6，最小公倍數(shù)是 72。已知其中一個(gè)自然數(shù)是 18， 求另一個(gè)自然數(shù)。3. 兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是 15 ，最小公倍數(shù)是 90 ，求這兩個(gè)數(shù)分別是多少？4. 一張長(zhǎng)方形的紙，長(zhǎng) 7 分米 5 厘米、寬 6 分米。現(xiàn)在要把它裁成一塊塊正方 形，而且正方形邊長(zhǎng)為整厘米數(shù)，并且沒(méi)有剩余，如果要使裁得的正方形面積最 大，可以裁多少塊？5. 有三根小棒，長(zhǎng)分別是 12 厘米，14 厘米，16 厘米，要把它們都裁成同樣長(zhǎng) 的小棒，不許有剩余，每根小棒最長(zhǎng)能有多少厘米？6. 三位朋友每人隔不同的天數(shù)到圖書(shū)館去看書(shū)，甲3 天去一次，乙4 天去一次， 丙 5 天去一次。一個(gè)星期一，他們?nèi)嗽趫D書(shū)館相遇，至少再過(guò)多少天他們又在 圖書(shū)館相遇？相遇時(shí)是星期幾？7. 一塊磚長(zhǎng) 20 厘米，寬 12 厘米，厚 6 厘米。要堆成正方體至少需要這樣的磚 多少塊？8. 1 路、2 路和 5 路車都從東站發(fā)車，1 路車每隔 10 分鐘發(fā)一輛，2 路車每隔 15 分鐘發(fā)一輛，而 5 路車每隔 20 分鐘發(fā)一輛。當(dāng)這三種路線的車同時(shí)發(fā)車后，至少要經(jīng)過(guò)多少分鐘這三種路線的車又同時(shí)發(fā)車？9. 一塊長(zhǎng)方體木料，長(zhǎng) 72 厘米，寬 60 厘米，高 36 厘米，請(qǐng)你把它鋸成同樣大 小的正方體木塊，且木塊的體積要最大，木料又不能剩。算一算可以鋸成幾塊？ 答案一、1、B；A； 2、2；4；3、59；7； 4、1 和 153；或 9 和 17；5、 6；2310； 6、3；4；5；7、24； 8、2；9、3；5；7； 10、16；11、1；m n；二、×，×，×，×。三、（1）1；56； （2）5；75； （3）35；140；（4）12；72 （5）1；60； （6）4；16；四、短除法略。（45，60）15 （36，60）12 （27，72）945，60180 36，60180 27，72216（76，80）4 （42，105，56）7 （24，36，48）1276，801520 42，105，56840 24，36，48144五、1、解：設(shè)兩個(gè)數(shù)為 a,b,則 ab=72×12=2×2×2×3×3×2×2×3由最大因約數(shù)是 12=2×2×3,可知兩數(shù)均含有質(zhì)因數(shù) 2,3,兩數(shù)質(zhì)因數(shù) 2 至少都不 小于 2,則有如下情況a=2×2×3,b=2×2×2×3×3,即 a=12,b=72,a=2×2×3×3,b=2×2×2×3,即 a=36,b=24,a=2×2×2×3,b=2×2×3×3,即 a=24,b=72,a=2×2×2×3×3,b=2×2×3,即 a=36,b=24,不考慮兩數(shù)的次序僅有兩種情況,a=12,b=72,或 a=36,b=24,答：滿足條件的自然數(shù)有 12 和 72 或 36 和 24。2、 根據(jù)兩個(gè)自然數(shù)的最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)的乘積，等于這兩個(gè)自然數(shù)的乘 積。即：（6×72）÷18=24答：另一個(gè)自然數(shù)是 24。3、 因?yàn)?90÷156，6 分解成兩個(gè)互質(zhì)的數(shù)有兩種情況，即 2 和 3 或者 1 和 6。 所以這兩個(gè)數(shù)：2×1530、3×1545?；蛘?1×15=15,6×15=90。答：這兩個(gè)數(shù)是 30 和 45 或者 15 和 90。4、 7 分米 5 厘米75 厘米，6 分米60 厘米，75 和 60 的最大公因數(shù)是 15，75×60÷（15×15）20（塊）答：至少可以裁 20 塊。5、 12、14、16 的最大公因數(shù)是 2。答：每根小棒最長(zhǎng)能有 2 厘米。6、 3，4，5 的最小公倍數(shù)是 3×4×5=6060÷7=84，1+4=5，故 60 天后他們相遇。相遇時(shí)是星期五。答：至少再過(guò) 60 天他們又在圖書(shū)館相遇，相遇時(shí)是星期五。7、 20、12、6 的最小公倍數(shù)是 2×2×3×560（60÷20）×（60÷12）×（60÷6）150（塊）答：要堆成正方體至少需要這樣的磚 150 塊。8、 10、15、20 的最小公倍數(shù)是 5×2×1×3×2=60答：至少要經(jīng)過(guò) 60 分鐘這三種路線的車又同時(shí)發(fā)車。9、 72=2×2×2×3×3，60=2×2×3×5，36=2×2×3×3，72、60 和 36 的最大公因數(shù)是：2×2×3=12，要使木塊的體積最大，木料又不能有剩余，那么正方體木塊的棱長(zhǎng)應(yīng)該是 12 厘米。（72÷12）×（60÷12）×（36÷12）=6×5×3=90（塊）答：可以鋸成 90 塊。