人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第2課時(shí) 鴿巢問題教案與反思

第 2 課時(shí)鴿巢問題（ 2）工欲善其事，必先利其器。論語·衛(wèi)靈公原創(chuàng)不容易，【關(guān)注】店鋪，不迷路！教學(xué)內(nèi)容教科書 P69 例 2，完成教科書 P71“練習(xí)十三”中第 2、3、6 題。教學(xué)目標(biāo)1.經(jīng)歷“鴿巢原理”的探究過程，進(jìn)一步了解“鴿巢原理”，會(huì)用“鴿巢原 理”解決簡單的實(shí)際問題。2.經(jīng)歷從直觀到抽象的探究過程，提高學(xué)生有根據(jù)、有條理地進(jìn)行思考和推 理的能力，滲透模型思想。3.在探究過程中，經(jīng)歷將具體數(shù)學(xué)問題數(shù)學(xué)化的過程，培養(yǎng)學(xué)生的模型思維。 教學(xué)重點(diǎn)掌握“鴿巢原理”的一般形式，會(huì)運(yùn)用除法算式來解決實(shí)際問題。教學(xué)難點(diǎn)對(duì)“把多于 kn（k 是正整數(shù)）個(gè)物體任意分放入 n 個(gè)空抽屜，總有一個(gè)抽屜 里至少有（k+1）個(gè)物體”形成一般性理解。教學(xué)準(zhǔn)備課件。教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入，揭示課題課件出示教科書 P69“做一做”第 2 題?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè) 1：我們把 4 把椅子看成 4 個(gè)“鴿巢”，把 5 個(gè)人放進(jìn) 4 個(gè)“鴿巢”中，總有 1 個(gè)“鴿巢”里至少有 2 個(gè)人，即總有一把椅子上至少坐 2 人。預(yù)設(shè) 2：我用算式表示：5÷4=11,1+1=2，所以總有一把椅子上至少坐 2 人。師：同學(xué)們研究了物體數(shù)比盛放物體的工具數(shù)多 1 的情況，得出了總有一個(gè) 盛放物體的工具里至少放有兩個(gè)物體?！傍澇苍怼闭媸沁@樣嗎?今天我們繼續(xù)來研究相關(guān)問題。板書課題：鴿巢問題教學(xué)筆記（2）【設(shè)計(jì)意圖】通過復(fù)習(xí)，幫助學(xué)生回憶例 1 學(xué)習(xí)的有關(guān)知識(shí)，并直接揭示課 題，為新課學(xué)習(xí)作準(zhǔn)備。二、自主探究，建立模型1.課件出示教科書 P69 例 2。師：請(qǐng)你試著證明這個(gè)結(jié)論。（學(xué)生用自己的方式證明。）【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè) 1：我隨便放放看，一個(gè)抽屜 1 本，一個(gè)抽屜 2 本，一個(gè) 抽屜 4 本?？梢宰C明總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn) 3 本書。預(yù)設(shè) 2：我用假設(shè)法來思考，如果每個(gè)抽屜最多放 2 本，那么 3 個(gè)抽屜最多 放 6 本，最后的 1 本書一定會(huì)放到 3 個(gè)抽屜中的任何一個(gè)，可以證明總有一個(gè)抽 屜里至少放進(jìn) 3 本書。預(yù)設(shè) 3：我用算式來證明：7÷3=21，2+1=3。師：你能理解這道算式表示的意思嗎？（板書算式：7÷3=21，2+1=3） 【學(xué)情預(yù)設(shè)】指導(dǎo)學(xué)生規(guī)范表達(dá)：把 7 本書平均放進(jìn) 3 個(gè)抽屜，每個(gè)抽屜里放 2 本，還剩一本。剩下的一本不管怎么放，總有 1 個(gè)抽屜至少放進(jìn) 3 本書。 師：其實(shí)用有余數(shù)的除法算式來明的方法，它的思路就是假設(shè)法，是按照平均分的思路來分析證明的。這種表達(dá)方式非常簡潔、清晰！2.拓展建模。（1）運(yùn)用有余數(shù)的除法算式解決問題。師：把 7 本書放進(jìn) 3 個(gè)抽屜，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn) 3 本書。 如果有 8 本書會(huì)怎樣呢？你能用算式來表達(dá)自己的想法嗎？學(xué)生思考并匯報(bào)交流?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè) 1：8÷3=22,2+2=4，如果把 8 本書放進(jìn)教學(xué)筆記【教學(xué)提示】鼓勵(lì)學(xué)生用自己喜歡的方式來理解并確認(rèn)“總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn) 3 本 書”的結(jié)論。學(xué)生運(yùn)用圖示、分解數(shù)、假設(shè)等方法來思考問，都要予以肯定。3 個(gè)抽屜，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少放 4 本書。預(yù)設(shè) 2：8÷3=22,2+1=3，如果把 8 本書放進(jìn) 3 個(gè)抽屜，不管怎么放， 總有一個(gè)抽屜里至少放 3 本書。師：你同意哪一種說法呢？為什么？【學(xué)情預(yù)設(shè)】引導(dǎo)學(xué)生分析并說出，雖然余數(shù)是 2，但要求的是“至少數(shù)”， 把 8 本書平均放進(jìn) 3 個(gè)抽屜，每個(gè)抽屜里放 2 本，還剩 2 本。剩下的 2 本再平均 分，所以總有 1 個(gè)抽屜里至少放進(jìn) 3 本書。（教師據(jù)學(xué)生的匯報(bào)板書算式：8÷ 3=22，2+1=3）（2）概括規(guī)律，建立模型。師：如果我們把 9 本書、10 本書放 3 個(gè)抽屜里，你能快速說出總有一個(gè)抽 屜里至少放的書的本數(shù)嗎？學(xué)生獨(dú)立完成后在小組內(nèi)交流，再集體匯報(bào)?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè) 1：9÷3=3,如果把 9 本書放進(jìn) 3 個(gè)抽屜，不管怎么放， 總有一個(gè)抽屜里至少放 3 本書。預(yù)設(shè) 2：10÷3=31,3+1=4，如果把 10 本書放進(jìn) 3 抽屜，不管怎么放， 總一個(gè)抽屜里至少放 4 本書。（教師根據(jù)學(xué)生的匯報(bào)板書算式:9÷3=310÷ 3=31，3+1=4）師：聽了大家的匯報(bào)，認(rèn)真觀察這些算式，想一想，至少數(shù)都是怎么求出來 的？【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè) 1：用書本數(shù)除以抽屜數(shù)，要是有余數(shù)，就用所得的商加 1。預(yù)設(shè) 2：至少數(shù)=商+1。師：同學(xué)們的發(fā)現(xiàn)真了不起。把書本放進(jìn)抽屜，如果平均分后有剩余，那么 總有 1 個(gè)抽屜里至少放“+1”本書，如果沒有剩余，至少數(shù)等于商。而且當(dāng)余數(shù) 等于 1 時(shí),至少數(shù)為商加 1；當(dāng)余數(shù)大于 1 時(shí)，至少數(shù)仍為商加 1。引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)：a÷n=bc（c0），至少數(shù)=b+1。（板書）師：想一想，每個(gè)抽屜的書本數(shù)一直到什么時(shí)候至少數(shù)還是 4？什么時(shí)候至 少數(shù)變成 5？教學(xué)筆記【教學(xué)提示】本環(huán)節(jié)是本節(jié)課的難點(diǎn)，利用有余數(shù)除法解決幾個(gè)具體的問題后，要注意引 導(dǎo)學(xué)生總結(jié)歸納解決這一類“抽屜問題”的一般方法。允許學(xué)生用“至少數(shù)=商 +1”的公式，也可以用“a÷n=bc，總有一個(gè)抽屜至少可以放（b+1）個(gè)物體” 的抽象形式來表現(xiàn)。【學(xué)情預(yù)設(shè)】引導(dǎo)學(xué)生討論后得出，每個(gè)抽屜的書本數(shù)一直到 12 本的時(shí)候 至少數(shù)還是 4，書本數(shù)到 13 本的時(shí)候至少數(shù)變成 5。【設(shè)計(jì)意圖】“鴿巢原理”規(guī)律性強(qiáng)，具有建模的必要性。此環(huán)節(jié)引導(dǎo)學(xué)生 進(jìn)行辨析、觀察、思考，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)新知的深刻認(rèn)識(shí)，并建立正確的計(jì)算模式， 有利于提高學(xué)生解決問題的能力。三、綜合運(yùn)用，利用模型解決問題1.完成教科書 P68“做一做”第 1 題和 P69“做一做”第 1 題。學(xué)生獨(dú)立思考后，匯報(bào)交流?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生會(huì)用算式 5÷3=12，1+1=2；11÷4=23，2+1=3 來解釋。如果學(xué)生出現(xiàn)“商+余數(shù)”的錯(cuò)誤解答，可以讓學(xué)生討論后訂正。2.小組內(nèi)完成教科書 P71“練習(xí)十三”第 2、3、6 題。完成后集體訂正，教師注意收集錯(cuò)例進(jìn)行展示。【學(xué)情預(yù)設(shè)】第 2 題：因?yàn)?41÷5=81，所以張叔叔至少有一鏢不低于 8+1=9（環(huán)）。第 3 題：把兩種顏色看成兩個(gè)“抽屜”，把正方體的 6 個(gè)面看成 6 個(gè)“物體”。 6÷2=3，所以不論怎么涂，至少有 3 個(gè)面涂的顏色相同。注意提示學(xué)生，如果沒 有余數(shù)，商就是至少數(shù)。第 6 題：如果給每個(gè)格子涂上紅色或藍(lán)色，每列的涂法共有 8 種。如下所示：把這 8 種涂法看成 8 個(gè)“抽屜”,把 9 列格子看成 9 個(gè)要分放的“物體”,9 ÷8=11，所以無論怎么涂，至少有 1+1=2（列）的涂法相同。如果只涂兩行，每列的涂法共有 4 種。如下所示：教學(xué)筆記同理，把這 4 種涂法看成 4 個(gè)“抽屜”,把 9 列格子看成 9 個(gè)要分放的“物 體”,9÷4=21,所以無論怎么涂，至少有 2+1=3（列）的涂法相同?！驹O(shè)計(jì)意圖】運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋生活現(xiàn)象，在解決實(shí)際問題的過程中發(fā)展應(yīng) 用能力。四、課堂小結(jié)師：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些新的收獲？板書設(shè)計(jì)教學(xué)反思對(duì)于“鴿巢問題”,大部分學(xué)生很難判斷誰是“物體”，誰是“抽屜”。教學(xué) 中，應(yīng)該有意識(shí)地讓學(xué)生理解“抽屜原理”的一般化模型，將問題轉(zhuǎn)化為有余數(shù) 的除法的形式,使學(xué)生在運(yùn)用新知識(shí)靈活巧妙地解決實(shí)際問題的過程中逐步體驗(yàn) 數(shù)學(xué)的價(jià)值，感受數(shù)學(xué)的魅力。作業(yè)設(shè)計(jì)見“”對(duì)應(yīng)課時(shí)作業(yè) P41 第二題。二、選一選。(將正確答案的序號(hào)填在括號(hào)里)1.7 月份的天氣有陰、雨、多云、晴四種，這個(gè)月至少有()天是同一種天氣。A.7 B.8 C.10 D.92.一個(gè)公司有 41 人，至少有()人的屬相是相同的。A.4 B.3 C.2 D.5參考答案二、1.B2.A教學(xué)筆記【素材積累】辛棄疾憂國憂民 辛棄疾曾寫美芹十論獻(xiàn)給宋孝宗。論文前三篇詳細(xì)分 析了北方人民對(duì)女真統(tǒng)治者的怨恨，以及女真統(tǒng)治集團(tuán)內(nèi)部的尖銳矛盾。后七篇 就南宋方面應(yīng)如何充實(shí)國力，積極準(zhǔn)備，及時(shí)完成統(tǒng)一中國的事業(yè)等問題，提出 了一些具體的規(guī)劃。但是當(dāng)時(shí)宋金議和剛確定，朝廷沒有采納他的建議。