人教版九下數(shù)學 第二十八章 專題類型二 回歸教材(三) 圓與三角函數(shù)(3) 連過切點的半徑構造直角三角形
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人教版九下數(shù)學 第二十八章 專題類型二 回歸教材(三) 圓與三角函數(shù)(3) 連過切點的半徑構造直角三角形
人教版九下數(shù)學 第二十八章 專題類型二 回歸教材(三) 圓與三角函數(shù)(3) 連過切點的半徑構造直角三角形1. 如圖,AB 是 O 的直徑,AD 是 O 的弦,C 是 DB 的中點,過點 C 的切線分別與 AB,AD 的延長線交于點 E,F(xiàn)(1) 求證:AFEF;(2) 若 CEAE=34,求 tanEAF 的值2. 如圖,點 C 在以 AB 為直徑的 O 上,AD 與過點 C 的切線垂直,垂足為點 D,AD 交 O 于點 E(1) 求證:AC 平分 DAB;(2) 連接 BE 交 AC 于點 F,cosCAD=45求 AFFC 的值;連接 BD,求 tanBDC 的值3. 如圖,在 ABC 中,AB=AC,以 AB 為直徑作 O,交 BC 于點 D,過點 D 作 O 的切線交 AC 于點 E,連接 OE(1) 求證:DEAC;(2) 若 cosABC=55,求 tanAEO 的值答案1. 【答案】(1) 連接 OC,AC,證 AFOC 即可(2) 設 CE=3,AE=4,OC=OA=r,則 OE=4-r, 在 RtCOE 中,32+r2=4-r2, r=78 AFOC, tanEAF=tanEOC=CEOC=2472. 【答案】(1) 略(2) 設 OC 交 BE 于點 M,則易證四邊形 CDEM 是矩形 cosCAD=ADAC=45, 可設 AD=4,AC=5,則 CD=3=EM=MB,設 OM=x,則 AE=2x, DE=CM=4-2x, OC=OB=4-x, 在 RtOMB 中,4-x2=x2+32, x=OM=78, AE=2x=74,DE=CM=94 ADOC, AEFCMF, AFFC=AECM=79; BECD, BDC=DBE, tanBDC=tanDBE=DEBE=383. 【答案】(1) 連接 OD,證 ODAC(2) 連接 AD cosABC=cosC=CDAC=55, 可設 CD=5,AC=5,則 AD=25, ED=CDADAC=2, ODAC, OD=12AC=52,AEO=EOD, 在 RtOED 中,tanAEO=tanEOD=EDOD=45