人教版九下數(shù)學(xué) 第二十八章 專題類型二 回歸教材（二） 圓與三角函數(shù)（2） 利用“直徑”構(gòu)造直角三角形

人教版九下數(shù)學(xué) 第二十八章 專題類型二 回歸教材（二） 圓與三角函數(shù)（2） 利用“直徑”構(gòu)造直角三角形1. 如圖，O 的半徑為 r，ABC 是 O 的內(nèi)接三角形(1) 設(shè) ACB=，AB=a，求證：sin=a2r(2) 作 CDAB 于點 D，若 r=3，AC=42，求 sinBCD 的值2. 如圖，AB 為 O 的直徑，CD 為 O 的弦(1) 如圖 1，AD 與 BC 相交于點 P，設(shè) BPD=，則 CDAB 的值為 （用 的三角函數(shù)表示）；(2) 如圖 2，直線 AD 與 BC 相交于點 P，若 AB=10，CD=6，求 tanAPC 的值3. 如圖，ABC 內(nèi)接于 O，AB=AC，連接 AO(1) 求證：AOBC；(2) CO 的延長線交 AB 于點 D，若 tanBAC=34，求 ADDB 的值答案1. 【答案】(1) 作直徑 AC1，連接 BC1，則 ABC1=90，AC1B=ACB=， 在 RtABC1 中，sin=ABAC1=a2r；(2) 作直徑 CB1 連接 AB1，則 B1=B，CAB1=90=CDB， BCD=ACB1，AB1=CB12-AC2=2， sinBCD=sinACB1=AB1CB1=132. 【答案】(1) cos (2) 連接 BD，同理易證 cosBPD=CDAB=610=35， 可設(shè) PD=3a，則 PB=5a，BD=4a， 在 RtPBD 中，tanAPC=BDPD=43【解析】(1) 連接 BD，則 ADB=90，易證 PCDPAB， CDAB=PDPB=cosBPD=cos3. 【答案】(1) 略(2) 延長 CD 交 O 于點 E，連接 BE，則 EBC=90，E=BAC， tanE=tanBAC=BCBE=34， 可設(shè) BC=6a，則 BE=8a， EC=BC2+BE2=10a，AO=12EC=5a，由（1）知 AOEB， 易證 AODBED， ADDB=AOBE=5a8a=58