人教版九下數(shù)學(xué) 第二十七章 得分高手專練

人教版九下數(shù)學(xué) 第二十七章 得分高手專練1. 如圖，點(diǎn) E 是平行四邊形 ABCD 的邊 AD 上的一點(diǎn)，且 DEAE=12，連接 BE 并延長(zhǎng)交 CD 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) F，若 DE=3，DF=4，則平行四邊形 ABCD 的周長(zhǎng)為 A 21 B 28 C 34 D 42 2. 【例 6 】如圖，在矩形 ABCD 中，AB=3，BC=10，點(diǎn) E 在 BC 邊上，DFAE，垂足為 F若 DF=6，則線段 EF 的長(zhǎng)為 A 2 B 3 C 4 D 5 3. 如圖，在平行四邊形 ABCD 中，ABC 的平分線交 AC 于點(diǎn) E，交 AD 于點(diǎn) F，交 CD 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) G，若 AF=2FD，則 BEEG 的值為 A 12 B 13 C 23 D 34 4. 如圖所示，正方形 ABCD 的邊長(zhǎng)為 4，點(diǎn) E 在邊 AB 上，BE=1，DAM=45，點(diǎn) F 在射線 AM 上，且 AF=2，過(guò)點(diǎn) F 作 AD 的平行線交 BA 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) H，CF 與 AD 相交于點(diǎn) G，連接 EC，EG，EF下列結(jié)論： ECF 的面積為 172； AEG 的周長(zhǎng)為 8； EG2=DG2+BE2其中正確的是 ABCD5. 如圖所示，ABC 與 ABC 是以坐標(biāo)原點(diǎn) O 為位似中心的位似圖形，若點(diǎn) A2,2，B3,4，C6,1，B6,8，則 ABC 的面積為 6. 如圖所示，在 ABC 中，D，E 為邊 AB 的三等分點(diǎn)，EFDGAC，H 為 AF 與 DG 的交點(diǎn)若 AC=6，則 DH= 7. 如圖所示，在 ABC 中，AB=8，AC=16，點(diǎn) P 從點(diǎn) A 出發(fā)，沿 AB 方向以每秒 2 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn) B 運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn) Q 從點(diǎn) C 出發(fā)，沿 CA 方向以每秒 3 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn) A 運(yùn)動(dòng)，其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)，則另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，當(dāng) ABC 與以 A，P，Q 為頂點(diǎn)的三角形相似時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 秒8. 如圖所示，平面直角坐標(biāo)系中，矩形 ABOC 的邊 BO，CO 分別在 x 軸，y 軸上，A 點(diǎn)的坐標(biāo)為 -8,6，點(diǎn) P 在矩形 ABOC 的內(nèi)部，點(diǎn) E 在 BO 邊上，滿足 PBECBO，當(dāng) APC 是等腰三角形時(shí)，P 點(diǎn)坐標(biāo)為 9. 如圖所示，在 RtABC 中，ACB=90，以 AC 為直徑的 O 交 AB 于點(diǎn) D，過(guò)點(diǎn) D 作 O 的切線交 BC 于點(diǎn) E，連接 OE(1) 求證 DBE 是等腰三角形；(2) 求證 COECAB .10. 如圖（1）所示，四邊形 ABCD 中，ADBC，BCD=90，AD=6，BC=3，DEAB 于 E，AC 交 DE 于 F(1) 求 AEAB 的值(2) 若 CD=4，求 AFFC 的值(3) 若 CD=6，如圖（2）所示，過(guò) A 點(diǎn)作 AMCD 交 CE 的延長(zhǎng)線于 M，求 MEEC 的值11. 如圖所示，在 ABC 中，C=90，AB=10cm，AC:BC=4:3，點(diǎn) P 從點(diǎn) A 出發(fā)沿 AB 方向向點(diǎn) B 運(yùn)動(dòng)，速度為 1cm/s，同時(shí)點(diǎn) Q 從點(diǎn) B 出發(fā)沿 BCA 方向向點(diǎn) A 運(yùn)動(dòng)，速度為 2cm/s，當(dāng)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)設(shè)點(diǎn) P 的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 x（秒）(1) 設(shè) PBQ 的面積為 ycm2，當(dāng) PBQ 存在時(shí)，求 y 與 x 的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出自變量 x 的取值范圍(2) x 為何值時(shí)，PBQ 的面積最大？并求出最大值(3) 當(dāng)點(diǎn) Q 在 BC 上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段 PQ 上是否存在一個(gè)點(diǎn) T，使得在某個(gè)時(shí)刻 ACT，ABT，BCT 的面積均相等（無(wú)需計(jì)算，說(shuō)明理由即可）答案1. 【答案】C【解析】 四邊形 ABCD 是平行四邊形， ABCF，AB=CD， ABEDFE， DEAE=FDAB=12， DE=3，DF=4， AE=6，AB=8， AD=AE+DE=6+3=9， 平行四邊形 ABCD 的周長(zhǎng)為：8+9×2=342. 【答案】B【解析】 四邊形 ABCD 為矩形， AB=CD=3，BC=AD=10，ADBC， AEB=DAF， AFDEBA， AFBE=ADAE=DFAB， DF=6， AF=AD2-DF2=102-62=8， 8BE=10AE=63， AE=5， EF=AF-AE=8-5=3故選：B3. 【答案】C【解析】由 AF=2DF，可以假設(shè) DF=k，則 AF=2k，AD=3k， 四邊形 ABCD 是平行四邊形， ADBC，ABCD，AB=CD， AFB=FBC=DFG，ABF=G， BE 平分 ABC， ABF=CBG， ABF=AFB=DFG=G， AB=CD=2k，DF=DG=k， CG=CD+DG=3k， ABDG， ABECGE， BEEG=ABCG=2k3k=234. 【答案】C【解析】在正方形 ABCD 中，ADBC，AB=BC=AD=4，B=BAD=90， HAD=90 HFAD， H=90 HAF=90-DAM=45， AFH=HAF AF=2， AH=HF=1=BE EH=AE+AH=AB-BE+AH=4=BC， EHFCBE， EF=EC，HEF=BCE BCE+BEC=90， HEF+BEC=90， FEC=90， CEF 是等腰直角三角形在 RtCBE 中，BE=1，BC=4， EC2=BE2+BC2=17， SECF=12EF EC=12EC2=172，故正確過(guò)點(diǎn) F 作 FQBC 交 BC 于 Q，交 AD 于 P，如圖所示， APF=90=H=HAD， 四邊形 APFH 是矩形 AH=HF， 矩形 AHFP 是正方形， AP=PF=AH=1同理，四邊形 ABQP 是矩形， PQ=AB=4，BQ=AP=1，F(xiàn)Q=FP+PQ=5，CQ=BC-BQ=3 ADBC， FPGFQC， FPFQ=PGCQ， 15=PG3， PG=35， AG=AP+PG=85在 RtEAG 中，根據(jù)勾股定理，得 EG=AG2+AE2=175， AEG 的周長(zhǎng)為 AG+EG+AE=85+175+3=8，故正確 AD=4， DG=AD-AG=125， DG2+BE2=14425+1=16925 EG2=1752=2892516925， EG2DG2+BE2，故錯(cuò)誤5. 【答案】 18 【解析】 ABC 與 ABC 是以坐標(biāo)原點(diǎn) O 為位似中心的位似圖形，若點(diǎn) A2,2，B3,4，C6,1，B6,8， A4,4，C12,2， ABC 的面積為 6×8-12×2×4-12×6×6-12×2×8=186. 【答案】 1 【解析】 D，E 為邊 AB 的三等分點(diǎn)，EFDGAC， BE=DE=AD，BF=GF=CG，AH=HF， AB=3BE，DH 是 AEF 的中位線， DH=12EF EFAC， BEFBAC， EFAC=BEAB， EF6=BE3BE，解得 EF=2， DH=12EF=12×2=17. 【答案】 4 或 167 【解析】設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t 秒，則 AP=2t，CQ=3t， AQ=AC-CQ=16-3t當(dāng) ABCAPQ 時(shí)， APAB=AQAC，即 2t8=16-3t16，解得 t=167；當(dāng) ACBAPQ 時(shí)， APAC=AQAB，即 2t16=16-3t8，解得 t=48. 【答案】 (-325,65) 或 (-4,3) 【解析】 點(diǎn) P 在矩形 ABOC 的內(nèi)部，且 APC 是等腰三角形， P 點(diǎn)在 AC 的垂直平分線上或在以點(diǎn) C 為圓心，AC 為半徑的圓弧上當(dāng) P 點(diǎn)在 AC 的垂直平分線上時(shí)，點(diǎn) P 同時(shí)在 BC 上，AC 的垂直平分線與 BO 的交點(diǎn)即是 E，如圖所示， PEBO，COBO， PECO， PBECBO 四邊形 ABOC 是矩形，A 點(diǎn)的坐標(biāo)為 -8,6， 點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)為 -4，OC=6，BO=8，BE=4 PBECBO， PECO=BEBO，即 PE6=48，解得 PE=3， 點(diǎn) P-4,3當(dāng) P 點(diǎn)在以點(diǎn) C 為圓心，AC 為半徑的圓弧上時(shí)，圓弧與 BC 的交點(diǎn)為 P，過(guò)點(diǎn) P 作 PEBO 于 E，如圖所示， COBO， PECO， PBECBO 四邊形 ABOC 是矩形，A 點(diǎn)的坐標(biāo)為 -8,6， AC=BO=8，CP=8，AB=OC=6， BC=BO2+OC2=82+62=10， BP=2 PBECBO， PECO=BEBO=BPBC，即 PE6=BE8=210，解得 PE=65，BE=85， OE=8-85=325， 點(diǎn) P-325,65綜上所述，點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 -325,65 或 -4,39. 【答案】(1) 連接 OD，如圖所示， DE 是 O 的切線， ODE=90， ADO+BDE=90 ACB=90， CAB+CBA=90， OA=OD， CAB=ADO， BDE=CBA， EB=ED， DBE 是等腰三角形(2) ACB=90，AC 是 O 的直徑， CB 是 O 的切線 DE 是 O 的切線， DE=EC EB=ED， EC=EB OA=OC， OEAB， COECAB10. 【答案】(1) 過(guò)點(diǎn) B 作 BHAD 于 H，如圖（1）所示，則有 AHB=BHD=90 ADBC，BCD=90， ADC=180-BCD=90， BHD=HDC=BCD=90， 四邊形 BCDH 是矩形， HD=BC=3， AH=AD-HD=6-3=3 DEAB， AED=90， AED=AHB又 EAD=HAB， AEDAHB， AEAH=ADAB， AEAB=AHAD=3×6=18(2) 延長(zhǎng) DE，CB 交于點(diǎn) G，如圖（1）所示由（1）得 AH=3，AEAB=18，四邊形 BCDH 是矩形，則有 BH=CD=4，AB=AH2+BH2=5， AE=18AB=185，EB=5-185=75 ADGC， AEDBEG， ADBG=AEEB， 6BG=187， BG=73， GC=73+3=163 ADGC， AFDCFG， AFCF=ADCG=6163=98(3) 延長(zhǎng) AB，DC 交于點(diǎn) N，如圖（2）所示 ADBC， NBCNAD， NCND=BCAD， NCNC+6=36=12，解得 NC=6， DN=12， AN=AD2+DN2=65， DE=ADDNAN=6×1265=1255， AE=AD2-DE2=655， EN=AN-AE=65-655=2455， AEEN=14 AMCD， AEMNEC， MECE=AENE=1411. 【答案】(1) 設(shè) AC=4mcm，BC=3mcm，在 RtABC 中，AC2+BC2=AB2，即 4m2+3m2=102，解得 m=2， AC=8cm，BC=6cm分兩種情況：如圖（1）所示，當(dāng)點(diǎn) Q 在邊 BC 上運(yùn)動(dòng)時(shí)，過(guò)點(diǎn) Q 作 QHAB 于 H AP=xcm， BP=10-xcm，BQ=2xcm， QHBACB， QHAC=QBAB，即 QH8=2x10， QH=85xcm， y=12BPQH=1210-x85x=-45x2+8x0<x3如圖（2）所示，當(dāng)點(diǎn) Q 在邊 CA 上運(yùn)動(dòng)時(shí)，過(guò)點(diǎn) Q 作 QHAB 于 H， AP=xcm， BP=10-xcm，AQ=14-2xcm AQHABC， AQAB=QHBC，即 14-2x10=QH6，解得 QH=3514-2x， y=12PBQH=1210-x3514-2x=35x2-515x+423<x<7綜上，y=-45x2+8x,0<x335x2-515x+42,3<x<7(2) 當(dāng) 0<x3 時(shí)，y=-45x-52+20 該拋物線的開(kāi)口向下，對(duì)稱軸是直線 x=5， 當(dāng) x=3 時(shí)，y 取最大值，y最大=845當(dāng) 3<x<7 時(shí)，y=35x2-515x+42=35x-1722-2720， 該拋物線的開(kāi)口向上，對(duì)稱軸是直線 x=172， 當(dāng) x=3 時(shí)，y 取最大值，但是 x=3 不符合題意綜上所述，PBQ 的面積的最大值是 845(3) 存在理由如下：設(shè)點(diǎn) T 到 AB，AC，BC 的距離分別是 a，b，c AB=10cm，AC=8cm，BC=6cm， 12ABa=12ACb=12BCc，即 5a=4b=3c，故 a:b:c=12:15:20 當(dāng)滿足條件的點(diǎn) T 到 AB，AC，BC 的距離之比為 12:15:20 時(shí)，ACT，ABT，BCT 的面積均相等