人教版九下數(shù)學(xué) 第二十八章 專(zhuān)題類(lèi)型三 三角函數(shù)與常見(jiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題的結(jié)合

人教版九下數(shù)學(xué) 第二十八章 專(zhuān)題類(lèi)型三 三角函數(shù)與常見(jiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題的結(jié)合1. 已知 a，b，c 分別是 ABC 中 A，B，C 的對(duì)邊，關(guān)于 x 的方程 a1-x2+2bx+c1+x2=0 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根(1) 試判斷 ABC 的形狀；(2) 若 3c=a+3b，求 tanA 的值2. 解答下列問(wèn)題(1) 如圖 1，在 ABC 中，ACB=，求證：SABC=12ACBCsin；(2) 如圖 2，在銳角 ABC 中，BEAC 于點(diǎn) E，CFAB 于點(diǎn) F，求證：SAEFSABC=cos2A；(3) 如圖 3，在四邊形 ABCD 中，對(duì)角線 AC 與 BD 相交于點(diǎn) O，且 AOB=，求證：S四邊形ABCD=12ACBDsin3. 如圖，拋物線 y=ax2+4x+3aa<0 與 x 軸交于 A，B 兩點(diǎn)（A 左 B 右），與 y 軸交于點(diǎn) C，連接 AC，且 tanOAC=3(1) 求拋物線的解析式；(2) 點(diǎn) D 是第四象限的拋物線上的一點(diǎn)，若 tanACD=2，求點(diǎn) D 的橫坐標(biāo)答案1. 【答案】(1) 原方程整理得 c-ax2+2bx+a+c=0， c-a0， =2b2-4c-aa+c=0， a2+b2=c2， ABC 是直角三角形；(2) 由 3c=a+3b，得 a=3c-3b， 3c-3b2+b2=c2，即 4c2-9bc+5b2=0， 4c-5bc-b=0， c>b， b=45c a=3c-3b=35c， tanA=ab=342. 【答案】(1) 過(guò)點(diǎn) A 作 ADBC 于點(diǎn) D，證 AD=ACsin 即可(2) 證 AEFABC， SAEFSABC=AEAB2=cos2A(3) 分別過(guò)點(diǎn) B，D 作 BMAC 于點(diǎn) M，DNAC 于點(diǎn) N，則 BM=BOsin，DN=DOsin S四ABCD=SABC+SADC=12ACOB+ODsin=12ACBDsin3. 【答案】(1) 易求點(diǎn) A-a,0， a3-4a+3a=0， a=-1， y=-x2+4x-3(2) 過(guò)點(diǎn) A 作 AEAC 交 CD 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) E，過(guò)點(diǎn) E 作 EFx 軸于點(diǎn) F，易證 AOCEFA， OAEF=OCAF=ACAE， tanACD=AEAC=2， EF=2，AF=6， E7,-2， 直線 CD 的解析式為 y=17x-3，聯(lián)立 y=17x-3,y=-x2+4x-3, x2-277x=0， xD=277