人教版九年級(jí)上冊(cè) 期中試卷（2）

期中試卷（2）一、選擇題（共6小題，每小題3分，滿(mǎn)分18分）1（3分）在20人的青年歌手比賽中，規(guī)定前10 名晉級(jí)，某個(gè)選手想知道自己能否晉級(jí)，應(yīng)該選取（）A平均數(shù)B眾數(shù)C中位數(shù)D方差2（3分）某中學(xué)人數(shù)相等的甲、乙兩班學(xué)生參加了同一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)，班平均分和方差分別為甲=82分，乙=82分，S甲2=245，S乙2=190，那么成績(jī)較為整齊的是（）A甲班B乙班C兩班一樣整齊D無(wú)法確定3（3分）用扇形統(tǒng)計(jì)圖反應(yīng)地球上陸地面積與海洋面積所占比例時(shí)，陸地面積所對(duì)應(yīng)的圓心角是108°，當(dāng)宇宙中一塊隕石落在地球上，則落在陸地上的概率是（）A0.2B0.3C0.4D0.54（3分）已知二次函數(shù)y=（x2）2+3，當(dāng)自變量x分別取3、5、7時(shí)，y對(duì)應(yīng)的值分別為y1、y2、y3，則y1、y2、y3的大小關(guān)系正確的是（）Ay3y1y2By3y2y1Cy2y1y3Dy1y2y35（3分）根據(jù)下列表格的對(duì)應(yīng)值，判斷方程ax2+bx+c=0（a0，a、b、c為常數(shù)）一個(gè)解的范圍是（）x3.233.243.253.26ax2+bx+c0.060.020.030.09A3x3.23B3.23x3.24C3.24x3.25D3.25x3.266（3分）若正比例函數(shù)y=mx（m0），y隨x的增大而減小，則它和二次函數(shù)y=mx2+m的圖象大致是（）ABCD二、填空題（共10小題，每小題3分，滿(mǎn)分30分）7（3分）五個(gè)數(shù)1，2，4，5，2的極差是8（3分）拋擲一枚均勻的硬幣2次，2次拋擲的結(jié)果都是正面朝上的概率為9（3分）數(shù)據(jù)3，2，1，5，1，1的眾數(shù)和中位數(shù)之和是10（3分）某工廠共有50名員工，他們的月工資方差s2=20，現(xiàn)在給每個(gè)員工的月工資增加300元，那么他們新工資的方差是11（3分）函數(shù)y=（m+2）+2x1是二次函數(shù)，則m=12（3分）某廠今年一月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金為1000元，以后每月新產(chǎn)品的研發(fā)資金與上月相比增長(zhǎng)率都是x，則該廠今年三月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金y（元）關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=13（3分）已知某種禮炮的升空高度h（m）與飛行時(shí)間t（s）的關(guān)系式是h=t2+20t+1若此禮炮在升空到最高處時(shí)引爆，則引爆需要的時(shí)間為14（3分）把拋物線(xiàn)y=x22x向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后的拋物線(xiàn)相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為15（3分）某學(xué)校九（1）班40名同學(xué)的期中測(cè)試成績(jī)分別為a1，a2，a3，a40已知a1+a2+a3+a40=4800，y=（aa1）2+（aa2）2+（aa3）2+（aa40）2，當(dāng)y取最小值時(shí)，a的值為16（3分）若拋物線(xiàn)y=x24x+t（t為實(shí)數(shù)）在0x3的范圍內(nèi)與x軸有公共點(diǎn)，則t的取值范圍為三、解答題（共10小題，滿(mǎn)分102分）17（12分）（1）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，3）和（3，5），求a、b的值；（2）已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為1和2求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式18（8分）甲、乙兩位同學(xué)參加數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)測(cè)試，各項(xiàng)成績(jī)?nèi)缦拢▎挝唬悍郑?shù)與代數(shù)空間與圖形統(tǒng)計(jì)與概率綜合與實(shí)踐學(xué)生甲90938990學(xué)生乙94929486（1）分別計(jì)算甲、乙成績(jī)的中位數(shù)；（2）如果數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計(jì)與概率、綜合與實(shí)踐的成績(jī)按3：3：2：2計(jì)算，那么甲、乙的數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)成績(jī)分別為多少分？19（8分）某市今年中考理、化實(shí)驗(yàn)操作考試，采用學(xué)生抽簽方式?jīng)Q定自己的考試內(nèi)容規(guī)定：每位考生必須在三個(gè)物理實(shí)驗(yàn)（用紙簽A、B、C表示）和三個(gè)化學(xué)實(shí)驗(yàn)（用紙簽D、E、F表示）中各抽取一個(gè)進(jìn)行考試，小剛在看不到紙簽的情況下，分別從中各隨機(jī)抽取一個(gè)（1）用“列表法”或“樹(shù)狀圖法”表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）小剛抽到物理實(shí)驗(yàn)B和化學(xué)實(shí)驗(yàn)F（記作事件M）的概率是多少？20（8分）市射擊隊(duì)為從甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員中選拔一人參加省比賽，對(duì)他們進(jìn)行了六次測(cè)試，測(cè)試成績(jī)?nèi)绫恚▎挝唬涵h(huán)）：第一次第二次第三次第四次第五次第六次甲10898109乙107101098（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，分別計(jì)算甲、乙的平均成績(jī)；（2）已知甲六次成績(jī)的方差S甲2=，試計(jì)算乙六次測(cè)試成績(jī)的方差；根據(jù)（1）、（2）計(jì)算的結(jié)果，你認(rèn)為推薦誰(shuí)參加省比賽更合適，請(qǐng)說(shuō)明理由21（10分）在一個(gè)暗箱中裝有紅、黃、白三種顏色的乒乓球（除顏色外其余均相同）其中白球、黃球各1個(gè)，若從中任意摸出一個(gè)球是白球的概率是（1）求暗箱中紅球的個(gè)數(shù)（2）先從暗箱中任意摸出一個(gè)球記下顏色后放回，再?gòu)陌迪渲腥我饷鲆粋€(gè)球，求兩次摸到的球顏色不同的概率（用樹(shù)形圖或列表法求解）22（10分）某網(wǎng)店銷(xiāo)售某款童裝，每件售價(jià)60元，每星期可賣(mài)300件，為了促銷(xiāo)，該網(wǎng)店決定降價(jià)銷(xiāo)售市場(chǎng)調(diào)查反映：每降價(jià)1元，每星期可多賣(mài)30件已知該款童裝每件成本價(jià)40元，設(shè)該款童裝每件售價(jià)x元，每星期的銷(xiāo)售量為y件（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)每件售價(jià)定為多少元時(shí)，每星期的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)多少元？23（10分）國(guó)家規(guī)定，中小學(xué)生每天在校體育活動(dòng)時(shí)間不低于1小時(shí)，為了解這項(xiàng)政策的落實(shí)情況，有關(guān)部門(mén)就“你某天在校體育活動(dòng)時(shí)間是多少”的問(wèn)題，在某校隨機(jī)抽查了部分學(xué)生，再根據(jù)活動(dòng)時(shí)間t（小時(shí)）進(jìn)行分組（A組：t0.5，B組：0.5t1，C組：1t1.5，D組：t1.5），繪制成如下兩幅不完整統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中信息回答問(wèn)題：（1）此次抽查的學(xué)生數(shù)為人，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）從抽查的學(xué)生中隨機(jī)詢(xún)問(wèn)一名學(xué)生，該生當(dāng)天在校體育活動(dòng)時(shí)間低于1小時(shí)的概率是；（3）若當(dāng)天在校學(xué)生數(shù)為1200人，請(qǐng)估計(jì)在當(dāng)天達(dá)到國(guó)家規(guī)定體育活動(dòng)時(shí)間的學(xué)生有人24（10分）小明跳起投籃，球出手時(shí)離地面m，球出手后在空中沿拋物線(xiàn)路徑運(yùn)動(dòng)，并在距出手點(diǎn)水平距離4m處達(dá)到最高4m已知籃筐中心距地面3m，與球出手時(shí)的水平距離為8m，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系（1）求此拋物線(xiàn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（2）此次投籃，球能否直接命中籃筐中心？若能，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不能，在出手的角度和力度都不變的情況下，球出手時(shí)距離地面多少米可使球直接命中籃筐中心？25（12分）已知二次函數(shù)y1=x26x+9t2和一次函數(shù)y2=2x2t+6（1）當(dāng)t=0時(shí)，試判斷二次函數(shù)y1的圖象與x軸是否有公共點(diǎn)，如果有，請(qǐng)寫(xiě)出公共點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若二次函數(shù)y1的圖象與x軸的兩個(gè)不同公共點(diǎn)，且這兩個(gè)公共點(diǎn)間的距離為8，求t的值；（3）求證：不論實(shí)數(shù)t取何值，總存在實(shí)數(shù)x，使y1ty226（14分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)y=x26mx+5與y軸的交點(diǎn)為A，與x軸的正半軸分別交于點(diǎn)B（b，0），C（c，0）（1）當(dāng)b=1時(shí)，求拋物線(xiàn)相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)b=1時(shí)，如圖，E（t，0）是線(xiàn)段BC上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作平行于y軸的直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)的交點(diǎn)為P求APC面積的最大值；（3）當(dāng)c=b+n時(shí)，且n為正整數(shù)，線(xiàn)段BC（包括端點(diǎn)）上有且只有五個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是整數(shù)，求b的值參考答案與試題解析一、選擇題（共6小題，每小題3分，滿(mǎn)分18分）1（3分）在20人的青年歌手比賽中，規(guī)定前10 名晉級(jí)，某個(gè)選手想知道自己能否晉級(jí)，應(yīng)該選?。ǎ〢平均數(shù)B眾數(shù)C中位數(shù)D方差【考點(diǎn)】統(tǒng)計(jì)量的選擇【分析】此題是中位數(shù)在生活中的運(yùn)用，知道自己的成績(jī)以及全部成績(jī)的中位數(shù)就可知道自己能否晉級(jí)【解答】解：在比賽中，某個(gè)選手想知道自己能否晉級(jí)，只要找到這組參賽選手成績(jī)的中位數(shù)就可知道自己能否晉級(jí)故選C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了中位數(shù)的意義中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)2（3分）某中學(xué)人數(shù)相等的甲、乙兩班學(xué)生參加了同一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)，班平均分和方差分別為甲=82分，乙=82分，S甲2=245，S乙2=190，那么成績(jī)較為整齊的是（）A甲班B乙班C兩班一樣整齊D無(wú)法確定【考點(diǎn)】方差【分析】根據(jù)方差的意義知，方差越小，波動(dòng)性越小，故成績(jī)較為整齊的是乙班【解答】解：由于乙的方差小于甲的方差，故成績(jī)較為整齊的是乙班故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查方差的意義：一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x1，x2，xn的平均數(shù)為，則方差S2=（x1）2+（x2）2+（xn）2，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立3（3分）用扇形統(tǒng)計(jì)圖反應(yīng)地球上陸地面積與海洋面積所占比例時(shí)，陸地面積所對(duì)應(yīng)的圓心角是108°，當(dāng)宇宙中一塊隕石落在地球上，則落在陸地上的概率是（）A0.2B0.3C0.4D0.5【考點(diǎn)】幾何概率；扇形統(tǒng)計(jì)圖【分析】根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖可以得出“陸地”部分占地球總面積的比例，根據(jù)這個(gè)比例即可求出落在陸地的概率【解答】解：“陸地”部分對(duì)應(yīng)的圓心角是108°，“陸地”部分占地球總面積的比例為：108÷360=，宇宙中一塊隕石落在地球上，落在陸地的概率是=0.3，故選B【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了幾何概率，以及扇形統(tǒng)計(jì)圖用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=相應(yīng)的面積與總面積之比4（3分）已知二次函數(shù)y=（x2）2+3，當(dāng)自變量x分別取3、5、7時(shí)，y對(duì)應(yīng)的值分別為y1、y2、y3，則y1、y2、y3的大小關(guān)系正確的是（）Ay3y1y2By3y2y1Cy2y1y3Dy1y2y3【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合【分析】分別把x=3、5、7代入解析式計(jì)算出對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，然后比較函數(shù)值的大小即可【解答】解：當(dāng)x=3時(shí)，y1=（x2）2+3=（32）2+3=4，當(dāng)x=5時(shí)，y2=（x2）2+3=（52）2+3=12，當(dāng)x=7時(shí)，y3=（x2）2+3=（72）2+3=28，所以y1y2y3故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足其解析式5（3分）根據(jù)下列表格的對(duì)應(yīng)值，判斷方程ax2+bx+c=0（a0，a、b、c為常數(shù)）一個(gè)解的范圍是（）x3.233.243.253.26ax2+bx+c0.060.020.030.09A3x3.23B3.23x3.24C3.24x3.25D3.25x3.26【考點(diǎn)】圖象法求一元二次方程的近似根【分析】根據(jù)函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點(diǎn)就是方程ax2+bx+c=0的根，再根據(jù)函數(shù)的增減性即可判斷方程ax2+bx+c=0一個(gè)解的范圍【解答】解：函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點(diǎn)就是方程ax2+bx+c=0的根，函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0；由表中數(shù)據(jù)可知：y=0在y=0.02與y=0.03之間，對(duì)應(yīng)的x的值在3.24與3.25之間，即3.24x3.25故選：C【點(diǎn)評(píng)】掌握函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點(diǎn)與方程ax2+bx+c=0的根的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵所在6（3分）若正比例函數(shù)y=mx（m0），y隨x的增大而減小，則它和二次函數(shù)y=mx2+m的圖象大致是（）ABCD【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象；正比例函數(shù)的圖象【專(zhuān)題】壓軸題【分析】根據(jù)正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)確定m0，則二次函數(shù)y=mx2+m的圖象開(kāi)口方向向下，且與y軸交于負(fù)半軸【解答】解：正比例函數(shù)y=mx（m0），y隨x的增大而減小，該正比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，且m0二次函數(shù)y=mx2+m的圖象開(kāi)口方向向下，且與y軸交于負(fù)半軸綜上所述，符合題意的只有A選項(xiàng)故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象、正比例函數(shù)圖象利用正比例函數(shù)的性質(zhì)，推知m0是解題的突破口二、填空題（共10小題，每小題3分，滿(mǎn)分30分）7（3分）五個(gè)數(shù)1，2，4，5，2的極差是7【考點(diǎn)】極差【分析】根據(jù)極差的公式：極差=最大值最小值找出所求數(shù)據(jù)中最大的值5，最小值2，再代入公式求值【解答】解：根據(jù)題意得：5（2）=7；則五個(gè)數(shù)1，2，4，5，2的極差是7；故答案為：7【點(diǎn)評(píng)】此題考查了極差，極差反映了一組數(shù)據(jù)變化范圍的大小，求極差的方法是用一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值8（3分）拋擲一枚均勻的硬幣2次，2次拋擲的結(jié)果都是正面朝上的概率為【考點(diǎn)】概率公式【分析】列舉出所有情況，看所求的情況占總情況的多少即可【解答】解：共有正反，正正，反正，反反4種可能，則2次拋擲的結(jié)果都是正面朝上的概率為【點(diǎn)評(píng)】本題考查隨機(jī)事件概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=9（3分）數(shù)據(jù)3，2，1，5，1，1的眾數(shù)和中位數(shù)之和是2.5【考點(diǎn)】眾數(shù)；中位數(shù)【分析】根據(jù)題目提供的數(shù)據(jù)，確定這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)及中位數(shù)，最后相加即得到本題的答案【解答】解：數(shù)據(jù)1出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1，這組數(shù)據(jù)排序后為：1、1、1、2、3、5，中位數(shù)為=1.5，眾數(shù)和中位數(shù)的和為1+1.5=2.5故答案為：2.5【點(diǎn)評(píng)】本題考查了眾數(shù)及中位數(shù)的相關(guān)知識(shí)，解題時(shí)首先確定其中位數(shù)及眾數(shù)，然后求和即可10（3分）某工廠共有50名員工，他們的月工資方差s2=20，現(xiàn)在給每個(gè)員工的月工資增加300元，那么他們新工資的方差是20【考點(diǎn)】方差【分析】方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，每個(gè)數(shù)都加了300所以波動(dòng)不會(huì)變，方差不變【解答】解：因?yàn)楣べY方差s2=20，每個(gè)員工的月工資增加300元，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)不變，所以他們新工資的方差是不變的，還是20；故答案為：20【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方差，當(dāng)數(shù)據(jù)都加上一個(gè)數(shù)（或減去一個(gè)數(shù)）時(shí)，方差不變，即數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況不變11（3分）函數(shù)y=（m+2）+2x1是二次函數(shù)，則m=2【考點(diǎn)】二次函數(shù)的定義【分析】根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)不等于0，二次函數(shù)的最高指數(shù)為2列出方程，求出m的值即可【解答】解：由題意得：m+20，解得m2，m22=2，整理得，m2=4，解得，m1=2，m2=2，綜上所述，m=2故答案為2【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的定義，要注意二次項(xiàng)系數(shù)不等于012（3分）某廠今年一月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金為1000元，以后每月新產(chǎn)品的研發(fā)資金與上月相比增長(zhǎng)率都是x，則該廠今年三月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金y（元）關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=1000（1+x）2【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列二次函數(shù)關(guān)系式【分析】直接利用二月的研發(fā)資金為：1000（1+x），故三月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金為：1000（1+x）（1+x），進(jìn)而得出答案【解答】解：每月新產(chǎn)品的研發(fā)資金與上月相比增長(zhǎng)率都是x，該廠今年三月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金y（元）關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為：y=1000（1+x）2故答案為：1000（1+x）2【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了根據(jù)實(shí)際問(wèn)題抽象出二次函數(shù)解析式，正確表示出三月份的研發(fā)資金是解題關(guān)鍵13（3分）已知某種禮炮的升空高度h（m）與飛行時(shí)間t（s）的關(guān)系式是h=t2+20t+1若此禮炮在升空到最高處時(shí)引爆，則引爆需要的時(shí)間為4s【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用【分析】利用配方法即可解決問(wèn)題【解答】解：h=t2+20t+1=（t4）2+41，又0，t=4s時(shí)，h最大故答案為4s【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握配方法，確定函數(shù)最值問(wèn)題，屬于中考?？碱}型14（3分）把拋物線(xiàn)y=x22x向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后的拋物線(xiàn)相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=（x2）23【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象左加右減，上加下減的平移規(guī)律進(jìn)行求解【解答】解：拋物線(xiàn)y=x22x向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得：y=x22x2=（x1）23；再向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得：y（x11）23；即y=（x2）23故答案為y=（x2）23【點(diǎn)評(píng)】主要考查的是函數(shù)圖象的平移，用平移規(guī)律“左加右減，上加下減”直接代入函數(shù)解析式求得平移后的函數(shù)解析式15（3分）某學(xué)校九（1）班40名同學(xué)的期中測(cè)試成績(jī)分別為a1，a2，a3，a40已知a1+a2+a3+a40=4800，y=（aa1）2+（aa2）2+（aa3）2+（aa40）2，當(dāng)y取最小值時(shí)，a的值為120【考點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的變化類(lèi)【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】利用完全平方公式得到y(tǒng)=40a22（a1+a2+a3+a40）a+a12+a22+a3）2+a402，則可把y看作a的二次函數(shù)，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解【解答】解：y=40a22（a1+a2+a3+a40）a+a12+a22+a3）2+a402，因?yàn)?00，所以當(dāng)a=120時(shí)，y有最小值故答案為120【點(diǎn)評(píng)】本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類(lèi)：先計(jì)算出開(kāi)始變化的幾個(gè)數(shù)，再對(duì)計(jì)算出的數(shù)認(rèn)真觀察，從中找出數(shù)字的變化規(guī)律，然后推廣到一般情況也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)16（3分）若拋物線(xiàn)y=x24x+t（t為實(shí)數(shù)）在0x3的范圍內(nèi)與x軸有公共點(diǎn)，則t的取值范圍為0t4【考點(diǎn)】拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)【分析】先利用配方法得到拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為（2，t4），再分類(lèi)討論：當(dāng)拋物線(xiàn)與x軸的公共點(diǎn)為頂點(diǎn)時(shí)，當(dāng)拋物線(xiàn)在原點(diǎn)與對(duì)稱(chēng)軸之間與x軸有交點(diǎn)時(shí)，x=0，y0，所以4t0，解得t4；當(dāng)拋物線(xiàn)在（3，0）與對(duì)稱(chēng)軸之間與x軸有交點(diǎn)時(shí)即可得出結(jié)論【解答】解：y=x24x+t=（x2）2+t4，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為（2，t4），當(dāng)拋物線(xiàn)與x軸的公共點(diǎn)為頂點(diǎn)時(shí)，t4=0，解得t=4，當(dāng)拋物線(xiàn)在0x3的范圍內(nèi)與x軸有公共點(diǎn)，如圖，t40，解得t4，則x=0時(shí)，y0，即t0；x=3時(shí)，y0，即t30，解得t3，此時(shí)t的范圍為0t4，綜上所述，t的范圍為0t4故答案為0t4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想是解決本題的關(guān)鍵三、解答題（共10小題，滿(mǎn)分102分）17（12分）（1）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，3）和（3，5），求a、b的值；（2）已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為1和2求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式【考點(diǎn)】拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式【分析】（1）由點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出二次函數(shù)表達(dá)式，從而得出a、b的值；（2）由拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)可得出拋物線(xiàn)與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法即可得出函數(shù)表達(dá)式，此題得解【解答】解：（1）將（1，3）和（3，5）分別代入y=ax2+bx+1，得：，解得：a的值為2，b的值為4（2）由題意得：二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0）和（2，0），1+b+c=04+2b+c=0將（1，0）和（2，0）分別代入y=x2+bx+c，得，解得：，這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為y=x2+3x2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)以及利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵18（8分）甲、乙兩位同學(xué)參加數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)測(cè)試，各項(xiàng)成績(jī)?nèi)缦拢▎挝唬悍郑?shù)與代數(shù)空間與圖形統(tǒng)計(jì)與概率綜合與實(shí)踐學(xué)生甲90938990學(xué)生乙94929486（1）分別計(jì)算甲、乙成績(jī)的中位數(shù)；（2）如果數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計(jì)與概率、綜合與實(shí)踐的成績(jī)按3：3：2：2計(jì)算，那么甲、乙的數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)成績(jī)分別為多少分？【考點(diǎn)】中位數(shù)；加權(quán)平均數(shù)【分析】（1）將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)進(jìn)行分析；（2）數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)成績(jī)=數(shù)與代數(shù)成績(jī)×+空間與圖形成績(jī)×+統(tǒng)計(jì)與概率成績(jī)×+綜合與實(shí)踐成績(jī)×，依此分別進(jìn)行計(jì)算即可求解【解答】解：（1）甲的成績(jī)從小到大的順序排列為：89，90，90，93，中位數(shù)為90；乙的成績(jī)從小到大的順序排列為：86，92，94，94，中位數(shù)為（92+94）÷2=93答：甲成績(jī)的中位數(shù)是90，乙成績(jī)的中位數(shù)是93；（2）6+3+2+2=10甲90×+93×+89×+90×=27+27.9+17.8+18=90.7（分）乙94×+92×+94×+86×=28.2+27.6+18.8+17.2=91.8（分）答：甲的數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)成績(jī)?yōu)?0.7分，乙的數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)成績(jī)?yōu)?1.8分【點(diǎn)評(píng)】此題考查了中位數(shù)和加權(quán)平均數(shù)，用到的知識(shí)點(diǎn)是中位數(shù)和加權(quán)平均數(shù)，掌握它們的計(jì)算公式是本題的關(guān)鍵19（8分）某市今年中考理、化實(shí)驗(yàn)操作考試，采用學(xué)生抽簽方式?jīng)Q定自己的考試內(nèi)容規(guī)定：每位考生必須在三個(gè)物理實(shí)驗(yàn)（用紙簽A、B、C表示）和三個(gè)化學(xué)實(shí)驗(yàn)（用紙簽D、E、F表示）中各抽取一個(gè)進(jìn)行考試，小剛在看不到紙簽的情況下，分別從中各隨機(jī)抽取一個(gè)（1）用“列表法”或“樹(shù)狀圖法”表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）小剛抽到物理實(shí)驗(yàn)B和化學(xué)實(shí)驗(yàn)F（記作事件M）的概率是多少？【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法【分析】依據(jù)題意先用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率即可【解答】解：（1）方法一：列表格如下：化學(xué)實(shí)驗(yàn)物理實(shí)驗(yàn)DEFA（A，D）（A，E）（A，F(xiàn)）B（B，D）（B，E）（B，F(xiàn)）C（C，D）（C，E）（C，F(xiàn)）方法二：畫(huà)樹(shù)狀圖如下：所有可能出現(xiàn)的結(jié)果AD，AE，AF，BD，BE，BF，CD，CE，CF；（2）從表格或樹(shù)狀圖可以看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有9種，其中事件M出現(xiàn)了一次，所以P（M）=【點(diǎn)評(píng)】列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比20（8分）市射擊隊(duì)為從甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員中選拔一人參加省比賽，對(duì)他們進(jìn)行了六次測(cè)試，測(cè)試成績(jī)?nèi)绫恚▎挝唬涵h(huán)）：第一次第二次第三次第四次第五次第六次甲10898109乙107101098（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，分別計(jì)算甲、乙的平均成績(jī)；（2）已知甲六次成績(jī)的方差S甲2=，試計(jì)算乙六次測(cè)試成績(jī)的方差；根據(jù)（1）、（2）計(jì)算的結(jié)果，你認(rèn)為推薦誰(shuí)參加省比賽更合適，請(qǐng)說(shuō)明理由【考點(diǎn)】方差【分析】（1）根據(jù)圖表得出甲、乙每次數(shù)據(jù)和平均數(shù)的計(jì)算公式列式計(jì)算即可；（2）根據(jù)方差的意義：反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立，找出方差較小的即可【解答】解：（1）甲的平均成績(jī)是：（10+8+9+8+10+9）÷6=9，乙的平均成績(jī)是：（10+7+10+10+9+8）÷6=9；（2）推薦甲參加全國(guó)比賽更合適，理由如下：兩人的平均成績(jī)相等，說(shuō)明實(shí)力相當(dāng)；但甲的六次測(cè)試成績(jī)的方差比乙小，說(shuō)明甲發(fā)揮較為穩(wěn)定，故推薦甲參加比賽更合適【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平均數(shù)的求法以及方差的求法，正確的記憶方差公式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵21（10分）在一個(gè)暗箱中裝有紅、黃、白三種顏色的乒乓球（除顏色外其余均相同）其中白球、黃球各1個(gè)，若從中任意摸出一個(gè)球是白球的概率是（1）求暗箱中紅球的個(gè)數(shù)（2）先從暗箱中任意摸出一個(gè)球記下顏色后放回，再?gòu)陌迪渲腥我饷鲆粋€(gè)球，求兩次摸到的球顏色不同的概率（用樹(shù)形圖或列表法求解）【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法；概率公式【專(zhuān)題】圖表型【分析】（1）設(shè)紅球有x個(gè)，根據(jù)概率的意義列式計(jì)算即可得解；（2）畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后根據(jù)概率公式列式計(jì)算即可得解【解答】解：（1）設(shè)紅球有x個(gè)，根據(jù)題意得，=，解得x=1，經(jīng)檢驗(yàn)x=1是原方程的解，所以紅球有1個(gè)；（2）根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖如下：一共有9種情況，兩次摸到的球顏色不同的有6種情況，所以，P（兩次摸到的球顏色不同）=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比22（10分）某網(wǎng)店銷(xiāo)售某款童裝，每件售價(jià)60元，每星期可賣(mài)300件，為了促銷(xiāo)，該網(wǎng)店決定降價(jià)銷(xiāo)售市場(chǎng)調(diào)查反映：每降價(jià)1元，每星期可多賣(mài)30件已知該款童裝每件成本價(jià)40元，設(shè)該款童裝每件售價(jià)x元，每星期的銷(xiāo)售量為y件（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)每件售價(jià)定為多少元時(shí)，每星期的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)多少元？【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)售量y（件）與售價(jià)x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系即可得到結(jié)論；（2）設(shè)每星期利潤(rùn)為y元，構(gòu)建二次函數(shù)利用二次函數(shù)性質(zhì)解決問(wèn)題【解答】解：（1）根據(jù)題意可得：y=300+30（60x）=30x+2100；（2）設(shè)每星期利潤(rùn)為W元，根據(jù)題意可得：W=（x40）（30x+2100）=30（x55）2+6750則x=55時(shí)，W最大值=6750故每件售價(jià)定為55元時(shí)，每星期的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)6750元【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是構(gòu)建二次函數(shù)解決最值問(wèn)題23（10分）國(guó)家規(guī)定，中小學(xué)生每天在校體育活動(dòng)時(shí)間不低于1小時(shí)，為了解這項(xiàng)政策的落實(shí)情況，有關(guān)部門(mén)就“你某天在校體育活動(dòng)時(shí)間是多少”的問(wèn)題，在某校隨機(jī)抽查了部分學(xué)生，再根據(jù)活動(dòng)時(shí)間t（小時(shí)）進(jìn)行分組（A組：t0.5，B組：0.5t1，C組：1t1.5，D組：t1.5），繪制成如下兩幅不完整統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中信息回答問(wèn)題：（1）此次抽查的學(xué)生數(shù)為300人，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）從抽查的學(xué)生中隨機(jī)詢(xún)問(wèn)一名學(xué)生，該生當(dāng)天在校體育活動(dòng)時(shí)間低于1小時(shí)的概率是0.4；（3）若當(dāng)天在校學(xué)生數(shù)為1200人，請(qǐng)估計(jì)在當(dāng)天達(dá)到國(guó)家規(guī)定體育活動(dòng)時(shí)間的學(xué)生有720人【考點(diǎn)】概率公式；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以求得此次抽查的學(xué)生數(shù)和在A和C組的人數(shù)；（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以求得相應(yīng)的概率；（3）根據(jù)題意可以求得達(dá)到國(guó)家規(guī)定體育活動(dòng)時(shí)間的學(xué)生數(shù)【解答】解：（1）由圖可得，此次抽查的學(xué)生數(shù)為：60÷20%=300（人），故答案為：300；C組的人數(shù)=300×40%=120（人），A組的人數(shù)=30010012060=20人，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如右圖所示；（2）該生當(dāng)天在校體育活動(dòng)時(shí)間低于1小時(shí)的概率是：=0.4，故答案為：0.4；（3）當(dāng)天達(dá)到國(guó)家規(guī)定體育活動(dòng)時(shí)間的學(xué)生有1200×=720人故答案為：720【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率公式、條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖，用樣本估計(jì)總體，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)需要的條件24（10分）小明跳起投籃，球出手時(shí)離地面m，球出手后在空中沿拋物線(xiàn)路徑運(yùn)動(dòng)，并在距出手點(diǎn)水平距離4m處達(dá)到最高4m已知籃筐中心距地面3m，與球出手時(shí)的水平距離為8m，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系（1）求此拋物線(xiàn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（2）此次投籃，球能否直接命中籃筐中心？若能，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不能，在出手的角度和力度都不變的情況下，球出手時(shí)距離地面多少米可使球直接命中籃筐中心？【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)（4，4），設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為：y=a（x4）2+4，由球出手時(shí)離地面m，可知拋物線(xiàn)與y軸交點(diǎn)為（0，），代入可求出a的值，寫(xiě)出解析式；（2）先計(jì)算當(dāng)x=8時(shí)，y的值是否等于3，把x=8代入得：y=，所以要想球經(jīng)過(guò)（8，3），則拋物線(xiàn)得向上平移3=個(gè)單位，即球出手時(shí)距離地面3米可使球直接命中籃筐中心【解答】解：（1）設(shè)拋物線(xiàn)為y=a（x4）2+4，將（0，）代入，得a（04）2+4=，解得a=，所求的解析式為y=（x4）2+4；（2）令x=8，得y=（84）2+4=3，拋物線(xiàn)不過(guò)點(diǎn)（8，3），故不能正中籃筐中心；拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)（8，），要使拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)（8，3），可將其向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度，故小明需向上多跳m再投籃（即球出手時(shí)距離地面3米）方可使球正中籃筐中心【點(diǎn)評(píng)】本題是二次函數(shù)的應(yīng)用，屬于?？碱}型，此類(lèi)題的解題思路為：先根據(jù)已知確定其頂點(diǎn)和與y軸交點(diǎn)或x軸交點(diǎn)，求解析式；根據(jù)圖形中的某點(diǎn)坐標(biāo)得出相應(yīng)的結(jié)論25（12分）已知二次函數(shù)y1=x26x+9t2和一次函數(shù)y2=2x2t+6（1）當(dāng)t=0時(shí)，試判斷二次函數(shù)y1的圖象與x軸是否有公共點(diǎn)，如果有，請(qǐng)寫(xiě)出公共點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若二次函數(shù)y1的圖象與x軸的兩個(gè)不同公共點(diǎn)，且這兩個(gè)公共點(diǎn)間的距離為8，求t的值；（3）求證：不論實(shí)數(shù)t取何值，總存在實(shí)數(shù)x，使y1ty2【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題【分析】（1）求出的值，當(dāng)0，拋物線(xiàn)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)=0時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸有唯一的公共點(diǎn)，當(dāng)0時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸沒(méi)有公共點(diǎn)（2）由對(duì)稱(chēng)軸為x=3，又AB=8，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知A、B的坐標(biāo)分別為（1，0）、（7，0），利用待定系數(shù)法即可解決問(wèn)題（3）由y1ty2=（x26x+9t2）t（2x2t+6），可知化簡(jiǎn)后是非負(fù)數(shù)，即可證明【解答】解：（1）當(dāng)t=0時(shí)，y1=x26x+9，=0，所以二次函數(shù)y1=x26x+9的圖象與x軸有唯一公共點(diǎn)令y1=0，有x26x+9=0，解得x1=x2=3，所以這個(gè)公共點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0）（2）拋物線(xiàn)y1=x26x+9t2=（x3）2t2的對(duì)稱(chēng)軸為x=3，其圖象與x軸的交點(diǎn)分別為A、B，又AB=8，由對(duì)稱(chēng)性可知A、B的坐標(biāo)分別為（1，0）、（7，0），把x=1，y=0代入y1=x26x+9t2中，可得，t2=16，所以t=±4（3）y1ty2=（x26x+9t2）t（2x2t+6）=x2+（2t6）x+t26t+9=x2+（2t6）x+（t3）2=（x+t3）20，所以y1ty20，所以不論實(shí)數(shù)t取何值，總存在實(shí)數(shù)x，使y1ty2【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)綜合題、一元二次方程、完全平方公式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，題目難度不大，屬于中考常考題型26（14分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)y=x26mx+5與y軸的交點(diǎn)為A，與x軸的正半軸分別交于點(diǎn)B（b，0），C（c，0）（1）當(dāng)b=1時(shí)，求拋物線(xiàn)相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)b=1時(shí)，如圖，E（t，0）是線(xiàn)段BC上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作平行于y軸的直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)的交點(diǎn)為P求APC面積的最大值；（3）當(dāng)c=b+n時(shí)，且n為正整數(shù)，線(xiàn)段BC（包括端點(diǎn)）上有且只有五個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是整數(shù)，求b的值【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題【分析】（1）當(dāng)b=1時(shí)，將點(diǎn)B（1，0）代入拋物線(xiàn)y=x26mx+5中求出m，即可解決問(wèn)題（2）如圖1中，直線(xiàn)AC與PE交于點(diǎn)F切線(xiàn)直線(xiàn)AC的解析式，構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問(wèn)題（3）分兩種情形當(dāng)b整數(shù)時(shí)，n為整數(shù)，可知n=4，c=b+4則b，b+4是方程x2mx+5=0的兩個(gè)根，分別代入方程中求解即可，當(dāng)b小數(shù)時(shí)，n為整數(shù)，n=5，c=b+5為小數(shù)，則b，b+5是方程x26x+5=0的兩個(gè)根，【解答】解：（1）當(dāng)b=1時(shí)，將點(diǎn)B（1，0）代入拋物線(xiàn)y=x26mx+5中，得m=1，y=x26x+5；（2）如圖1中，直線(xiàn)AC與PE交于點(diǎn)F當(dāng)b=1時(shí)，求得A（0，5），B（1，0），C（5，0），可得AC所在的一次函數(shù)表達(dá)式為y=x+5，E（t，0），P （t，t26t+5），直線(xiàn)l與AC的交點(diǎn)為F（t，t+5），PF=（t+5）（t26t+5）=t2+5t，SAPC=×（t2+5t）5=（t）2+，0，當(dāng)t=時(shí)，面積S有最大值；（3）當(dāng)b整數(shù)時(shí)，n為整數(shù)，n=4，c=b+4則b，b+4是方程x2mx+5=0的兩個(gè)根，分別代入方程中，得b2mb+5=0 ，（b+4）2m（b+4）+5=0 ，由可得b2+4b5=0，解得b=1或5（舍）；或由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得 b（b+4）=5解得b=1或5（舍）當(dāng)b小數(shù)時(shí)，n為整數(shù)，n=5，c=b+5為小數(shù)，則b，b+5是方程x2mx+5=0的兩個(gè)根，同樣可得b=或（舍棄）；b=1或【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)綜合題、一次函數(shù)、最值問(wèn)題、一元二次方程等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練應(yīng)用思想知識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)構(gòu)建二次函數(shù)解決最值問(wèn)題，學(xué)會(huì)用分類(lèi)討論的思想思考問(wèn)題，屬于不能漏解，屬于中考?jí)狠S題第25頁(yè)（共25頁(yè)）