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《信號與系統(tǒng)》復習試試這個.ppt

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《信號與系統(tǒng)》復習試試這個.ppt

信號與系統(tǒng)復習,2011.06.29,考試題型,選擇題(5分4) 計算題(5題),第1章,連續(xù)信號和離散信號 連續(xù)時間信號:除若干不連續(xù)點外,對任意時刻t都定義了函數(shù)值; 離散時間信號:僅在若干不連續(xù)的時間瞬時定義了函數(shù)值。,2020/7/25,4,模擬信號:時間和幅值均連續(xù)的信號; 數(shù)字信號:時間和幅值均為離散的信號。,周期信號和非周期信號 周期信號:依一定時間間隔周而復始,而且是無始無終的信號; 非周期性信號:不具有周期性的信號。,2020/7/25,5,能量信號和功率信號 定義:信號f(t)在單位電阻上的瞬時功率為 f(t)在(-a,a)的能量定義為 f(t)在(-a,a)的平均功率定義為,2020/7/25,6,定義:信號能量: 信號功率:,能量信號:信號f(t)的能量有限 功率信號:信號f(t)的功率有限 注意:僅在有限時間區(qū)間不為零的信號是能量信號。,1.4 系統(tǒng)的性質,動態(tài)系統(tǒng)按照基本特性劃分,可分為: 線性與非線性的; 時變與時不變的; 因果與非因果的; 穩(wěn)定與非穩(wěn)定的。 主要討論線性時不變系統(tǒng)(Linear Timer Invariant),2020/7/25,7,1,線性,2020/7/25,8,給定系統(tǒng),分別代表兩對激勵與響應,系統(tǒng)既是齊次的,又是可加的,則系統(tǒng)稱為線性系統(tǒng)。,線性性質包括:齊次性和可加性(疊加性與均勻性)。,2020/7/25,9,2、時不變特性,此特性表明:當激勵延遲一段時間t0時,其輸出響應也同樣延遲t0時間,波形形狀不變。,2020/7/25,10,4,因果性,對任意時刻t0或k0(一般選t0=0或k0=0)和任意輸入f(*),如果 f(*)=0,t<t0(或k<k0) 若其零狀態(tài)響應 yf(*)=T0,f(*)=0, t<t0(或k<k0) 就稱該系統(tǒng)為因果系統(tǒng),否則稱為非因果系統(tǒng)。,2020/7/25,11,因果系統(tǒng):是指系統(tǒng)在t0時刻的響應只與t=t0和t<t0時刻輸入有關,否則,即為非因果系統(tǒng)。,因果性(Causality):激勵是產(chǎn)生響應的原因,響應是激勵引起的后果。,12,系統(tǒng)的基本聯(lián)接,1.系統(tǒng)的級聯(lián),13,系統(tǒng)的基本聯(lián)接,2.系統(tǒng)的并聯(lián),14,系統(tǒng)的基本聯(lián)接,3.反饋環(huán)路,15,例 畫出系統(tǒng)的模擬方框框圖,解:,1)直接型框圖,16,例 畫出系統(tǒng)的模擬方框框圖,解:,2)級聯(lián)式,17,例 畫出系統(tǒng)的模擬方框框圖,解:,3)并聯(lián)式,2020/7/25,18,習題:12, 14,第2章,2.2 信號的基本運算,一,信號的加法和乘法,2020/7/25,20,例:,2020/7/25,21,例:,二,反轉和平移 反轉: 將信號f(t)或f(k)中的自變量t(或k)換為-t(或-k),其含義是將信號以縱坐標為軸反轉(或稱為反折)。,2020/7/25,22,時間軸反轉,平移: 對于信號f(t)或f(k),延時信號f(t-t0)或f(k-k0)表示將原信號沿正t(或k)軸平移t0(或k0),2020/7/25,23,左移:,例:,三,信號的尺度變換(橫坐標展縮),2020/7/25,24,2020/7/25,25,例:已知信號f(t)的波形如圖,求f(-2t+1)的波形。,解:圖形變換的過程為: 先反折、尺度變換、時移。,也可先將f(t)左移1個單位長度,然后進行反轉,最后進行尺度變換。,2020/7/25,26,2.單位階躍信號,單位階躍信號的波形如圖所示,通常以符號u(t)或(t)表示。,在跳變點t=0處,函數(shù)值未定義,或在t=0處規(guī)定函數(shù)值,單位階躍函數(shù)的物理背景:在t=0(或t0)時刻對某一電路接入單位電源(直流電壓源或直流電流源),并且無限持續(xù)下去。,例:,單位階躍信號,延時的單位階躍信號,(1)單位階躍信號,2020/7/25,27,某些物理現(xiàn)象需要用一個時間極短,但取值極大的函數(shù)模型來描述。 例如:力學中瞬間作用的沖擊力,電學中的雷擊電閃,數(shù)字通信中的抽樣脈沖等等。 沖激函數(shù)可有不同的定義方式: ()由矩形脈沖演變?yōu)闆_激函數(shù)。 ()由三角形脈沖演變?yōu)闆_激函數(shù)。 ()還可利用指數(shù)函數(shù)、鐘形函數(shù)、抽樣函數(shù)、狄拉克(Dirac)函數(shù)等 單位沖激函數(shù):記作(t),又稱為“函數(shù)”。,.單位沖激信號,沖激函數(shù)的表示:用箭頭表示。表明,(t)只在t=0點有一“沖激”,在t=0點以外各處,函數(shù)值都是零。,2020/7/25,28,(5)函數(shù)性質,單位沖激信號(t)與一個在t=0點連續(xù)(且處處有界)的信號f(t)相乘,則其乘積僅在t=0處得到f(0)(t),其余各點之乘積均為零。,對于延遲t0的單位沖激信號有,抽樣特性(篩選特性),2020/7/25,29,3.與沖激函數(shù)或階躍函數(shù)的卷積,2020/7/25,30,練習題:23、27,第3章,2020/7/25,32,微分方程的經(jīng)典解,微分方程的表達式: 設單輸入-單輸出系統(tǒng)的激勵為f(t),響應為y(t),則描述LTI連續(xù)系統(tǒng)級連與響應之間關系的數(shù)學模型是n階常系數(shù)線性微分方程:,以上微分方程的全解由齊次解和特解構成:,2020/7/25,33,微分方程的解的構成,齊次解: 齊次解是以下齊次微分方程的解:,齊次解是形式為Cet的一些函數(shù)的線性組合。 以上齊次方程對應的特征方程是:,特征方程的根即為特征根。,2020/7/25,34,2020/7/25,35,特解 微分方程特解的函數(shù)形式與激勵函數(shù)的形式有關。 微分方程的特解yp(t)的函數(shù)形式與激勵信號的形式有關。 將激勵f(t)代入方程式的右端,化簡后右端函數(shù)式稱為“自由項”。 通過觀察自由項的函數(shù)形式,試選特解函數(shù)式。 代入方程,求得特解函數(shù)式中的待定系數(shù)。即求出特解yp(t)。 不同激勵對應相應的特解。,全解 以上討論的常系數(shù)微分方程的全解是齊次解與特解之和。,2020/7/25,36,2020/7/25,37,微分方程的求解 (1)求出微分方程的齊次解會出現(xiàn)待定系數(shù); (2)根據(jù)微分方程激勵的形式,求出對應的特解; (3)微分方程的全解是齊次解與特解之和,根據(jù)(1)和(2)的結果得到微分方程的全解的形式; (4)代入已知的初始條件,確定待定系數(shù)的值; (5)代入確定的系數(shù),得到微分方程的全解。,2020/7/25,38,零輸入響應和零狀態(tài)響應,零輸入響應(ZIR) 沒有外加激勵信號的作用,只有起始狀態(tài)(起始時刻系統(tǒng)儲能)所產(chǎn)生的響應。 零狀態(tài)響應(ZSR) 不考慮起始時刻系統(tǒng)儲能的作用(起始狀態(tài)等于零),由系統(tǒng)的外加激勵信號所產(chǎn)生的響應。,2020/7/25,39,3.2 沖激響應和階躍響應,沖激響應:一個LTI系統(tǒng),當其初始狀態(tài)為零時,輸入為單位沖激函數(shù)所引起的響應稱為單位沖激響應,簡稱為沖激響應,用h(t)表示; 階躍響應:一個LTI系統(tǒng),當其初始狀態(tài)為零時,輸入為單位階躍函數(shù)所引起的響應稱為單位階躍響應,簡稱為階躍響應,用g(t)表示。,2020/7/25,40,2.用卷積積分法求零狀態(tài)響應,2020/7/25,41,4.卷積積分圖解法,卷積積分圖解法:可以把卷積運算中一些抽象的關系形象化,便于理解卷積的概念及方便運算。,卷積積分圖解法五個步驟: 、反折、平移、相乘、相加,()改換圖形中的橫坐標,由t改為,變成函數(shù)的自變量; ()把其中一個信號反折(反褶)。 ()把反折后的信號做位移,移位量是t,這樣t是一個參變量。在坐標系中,t0圖形右移;t<0圖形左移。 ()兩信號重疊部分相乘e()h(t- ); ()完成相乘后圖形的積分。,2020/7/25,42,2.卷積的微分與積分,2020/7/25,43,2020/7/25,44,練習題 3-6, 3-11,2020/7/25,45,第4章,2020/7/25,47,2020/7/25,48,直流系數(shù),余弦分量系數(shù),正弦分量系數(shù),2020/7/25,49,直流系數(shù),余弦分量系數(shù),正弦分量系數(shù),積分區(qū)間為周期信號的一個周期,2020/7/25,50,4.3 周期信號的頻譜,一,周期信號的頻譜,2020/7/25,51,周期信號的頻譜,2020/7/25,52,二,周期矩形脈沖的頻譜,2020/7/25,53,2020/7/25,54,周期矩形的頻譜變化規(guī)律: 1,周期不變,脈沖寬度改變時的情況。,注意頻譜幅度以及過零點的變化,2020/7/25,55,周期矩形的頻譜變化規(guī)律: 2,脈沖寬度不變,周期改變時的情況。,注意頻譜幅度以及譜線間隔的變化,2020/7/25,56,極限情況:脈沖寬度不變,周期為無限長時的情況。,信號周期為無限長,離散譜變?yōu)檫B續(xù)譜。,2020/7/25,57,傅立葉變換對也可以表示為:,2020/7/25,58,矩形脈沖信號,非常重要,2020/7/25,59,沖激函數(shù)的傅立葉變換,2020/7/25,60,階躍信號的傅立葉變換,2020/7/25,61,單邊指數(shù)信號,2020/7/25,62,一、對稱性,證明:,2020/7/25,63,2020/7/25,64,FT,t 換成,2020/7/25,65,四、尺度變換特性,2020/7/25,66,五、時移特性,2020/7/25,67,六、頻移特性,2020/7/25,68,調幅信號的頻譜,2020/7/25,69,2020/7/25,70,七,時域卷積定理,若 則,2020/7/25,71,2020/7/25,72,八,頻域卷積定理,若 則,2020/7/25,73,九、微分特性,2020/7/25,74,三角脈沖 的頻譜,方法一:代入定義計算(如前面所述) 方法二:利用二階導數(shù)的FT,FT,2020/7/25,75,四、周期單位沖激序列的FT,2020/7/25,76,2020/7/25,77,沖激響應h(t)反映了系統(tǒng)的時域特性; 頻率響應H( )反映了系統(tǒng)的頻域特性。,2020/7/25,78,2020/7/25,79,理想低通濾波器的沖激響應,2020/7/25,80,一,信號的采樣,相乘,時域抽樣,連續(xù)時間信號,抽樣脈沖,抽樣信號,2020/7/25,81,沖激抽樣: 抽樣脈沖序列是沖激函數(shù)序列T(t),2020/7/25,82,2020/7/25,83,練習題: 4-1, 4-5, 4-8 4-10, 4-11 4-19, 4-23,第5章,85,以上二式稱為雙邊拉普拉斯變換對。,86,二,收斂域,以下分別研究因果信號和反因果信號的情形。,87,雙邊函數(shù)的收斂域,88,一些常用信號的拉普拉斯變換:,89,五,時域微分特性(定理),90,91,七,卷積定理,92,二,部分分式展開法,93,(1)F(s)有單極點(特征根為單根),94,95,(2)F(s)有共軛單極點(特征根為共軛單根),96,97,98,99,一,微分方程的變換解,100,101,102,二,系統(tǒng)函數(shù),系統(tǒng)函數(shù)只與描述系統(tǒng)的微分方程的結構和系數(shù)有關,與激勵或初始狀態(tài)無關。,103,104,105,五,單邊拉普拉斯變換與傅立葉變換,106,練習題: 55,59, 512,第7章,2020/7/25,108,二,差分方程的經(jīng)典解,齊次解,特解,2020/7/25,109,1、齊次解,代,例:求差分方程的齊次解,解:齊次方程為,特征方程為,特征根為,代入初始條件,2020/7/25,111,2、特解,自由項與特解的對應形式,2020/7/25,113,三、完全響應的分解,2020/7/25,114,2020/7/25,115,7.3單位序列和單位序列響應,一,單位序列和單位階躍序列,2020/7/25,116,離散單位階躍信號,2020/7/25,117,二,單位序列響應和階躍響應 單位序列響應:當LTI離散系統(tǒng)的激勵為單位序列時系統(tǒng)的零狀態(tài)響應。(也稱為單位樣值響應、單位取樣響應或單位函數(shù)響應) 單位階躍響應:當LTI離散系統(tǒng)的激勵為單位階躍序列時系統(tǒng)系統(tǒng)的零狀態(tài)響應。,118,例:求以下差分方程表示的系統(tǒng)的單位序列響應。,齊次解,確定初始 條件,解:,2020/7/25,119,7.4 卷積和,系統(tǒng)的零狀態(tài)響應,2020/7/25,120,1. 圖解法: 1)翻轉:f 2( - i) 2)時移:f 2( n - i) 3)相乘:f 1( i)f 2(n-i) 4)求和:,卷積的求法:,2020/7/25,121,2. 無限序列求卷積,多用定義式。 3. 有限序列求卷積,可用列表法。 4. 有限序列和無限序列卷積,可將有限序列用函數(shù)表示。,2020/7/25,122,2020/7/25,123,2020/7/25,124,作業(yè): 73,76,710,第8章,2020/7/25,126,二,z變換,2020/7/25,127,三,z變換的收斂域,2020/7/25,128,典型序列的Z變換,(因果序列),2020/7/25,129,(反因果序列),2020/7/25,130,一,線性,若:,則:,2020/7/25,131,二,移位特性,單邊與雙邊z變換的移位特性有重要差別。,2020/7/25,132,雙邊z變換的移位,2020/7/25,133,單邊z變換的移位,2020/7/25,134,三,z域尺度變換,2020/7/25,135,四,卷積定理,2020/7/25,136,2020/7/25,137,五,z域微分,2020/7/25,138,2020/7/25,139,二,部分分式展開法(重點),2020/7/25,140,2020/7/25,141,2020/7/25,142,一,差分方程的變換解,2020/7/25,143,零輸入響應 的象函數(shù),零狀態(tài)響應 的象函數(shù),2020/7/25,144,零輸入響應 的象函數(shù),零狀態(tài)響應 的象函數(shù),2020/7/25,145,2020/7/25,146,2020/7/25,147,二,系統(tǒng)函數(shù),2020/7/25,148,2020/7/25,149,2020/7/25,150,五,系統(tǒng)的頻率響應,研究輸入為復指數(shù)取樣序列時LTI離散系統(tǒng)的響應。,2020/7/25,151,幅頻響應,相頻響應,離散系統(tǒng)的頻率響應,2020/7/25,152,2020/7/25,153,2020/7/25,154,2020/7/25,155,系統(tǒng)的幅頻響應和相頻響應,2020/7/25,156,練習題: 81,82,83,89,813,

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