隨機抽樣和樣本估計總體[配套課件].ppt

第十五章,統(tǒng)計,1隨機抽樣 (1)理解隨機抽樣的必要性和重要性 (2)會用簡單隨機抽樣方法從總體中抽取樣本；了解分層抽 樣和系統(tǒng)抽樣方法 2總體估計總體 (1)了解分布的意義和作用，會列頻率分布表，會畫頻率分 布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖，理解它們各自的特點,(2)理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用，會計算數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差 (3)能從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征(如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn),差)，并作出合理的解釋,(4)會用樣本的頻率分布估計總體分布，會用樣本的基本數(shù) 字特征估計總體的基本數(shù)字特征，理解用樣本估計總體的思想,(5)會用隨機抽樣的基本方法和樣本估計總體的思想，解決,一些簡單的實際問題,3統(tǒng)計案例,(1)會作兩個有關(guān)聯(lián)變量數(shù)據(jù)的散點圖，會利用散點圖認(rèn)識,變量間的相關(guān)關(guān)系,(2)了解最小二乘法的思想，能根據(jù)給出的線性回歸方程系,數(shù)公式建立線性回歸方程,(3)了解下列常見的統(tǒng)計方法，并能應(yīng)用這些方法解決一些,實際問題,了解獨立性檢驗(只要求 22 列聯(lián)表)的基本思想、方法,及其簡單應(yīng)用,了解假設(shè)檢驗的基本思想、方法及其簡單應(yīng)用 了解回歸的基本思想、方法及其簡單應(yīng)用,以實際問題為背景，綜合考查應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題,的能力體會圖形在統(tǒng)計中的直觀性與簡潔性,1簡單隨機抽樣 設(shè)一個總體含有 N 個個體，從中逐個不放回地抽取 n 個個 體作為樣本(nN)，如果每次抽取時總體內(nèi)的各個個體被抽到 的機會都_，就把這種抽樣方法叫做簡單隨機抽樣最常 用的簡單隨機抽樣方法有兩種_和_.,相等,抽簽法,隨機數(shù)法,第 1 講 隨機抽樣和樣本估計總體,2系統(tǒng)抽樣 從容量為 N 的總體中抽取容量為 n 的樣本，系統(tǒng)抽樣的步 驟：,(1)將總體中的 N 個個體隨機_；,編號,分段,簡單隨機抽樣,(3)在第 1 段中用_確定起始的個體編 號 l(lk)； (4)按照一定的規(guī)則抽取樣本通常是將 l 加上間隔 k 得到 第 2 個個體編號 lk，再加 k 得到第 3 個個體編號_，依,次進行下去，直到獲取整個樣本,l2k,3分層抽樣 在抽樣時，將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的 比 例，從各層抽取一定數(shù)量的個體，將各層取出的個體合在一起 作為樣本，這種抽樣叫分層抽樣 當(dāng)總體是由_的幾個部分組成時，往往采用_,_的方法,差異明顯,分層抽樣,4作頻率直方分布圖的步驟 (1)求極差(即一組數(shù)據(jù)的最大值與_的差),組數(shù),(2)決定組距與_. (3)將數(shù)據(jù)分組 (4)列頻率分布直方圖,最小值,5頻率分布折線圖和總體密度曲線 (1)頻率分布折線圖：連接頻率分布直方圖中各小長方形上,端的_，就得頻率分布折線圖,中點,(2)總體密度曲線：隨著_的增加，作圖時所分的 組數(shù)增加，_減小，相應(yīng)的頻率折線圖會接近于一條光滑,的曲線，即總體密度曲線,樣本容量,組距,6樣本數(shù)字特征 (1)眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù) 據(jù)的眾數(shù),(2)中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在_ 位置的一個數(shù)據(jù)(或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的,_.,最中間,中位數(shù),(3)平均數(shù)：樣本數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)，即 x _,_.,7莖葉圖 莖葉圖的優(yōu)點是可以保留原始數(shù)據(jù)，而且隨時可以記錄,1對于簡單隨機抽樣，每個個體每次抽到的機會都(,),A相等 C無法確定,B不相等 D無關(guān)系,2甲校有 3 600 名學(xué)生，乙校有 5 400 名學(xué)生，丙校有 1 800 名學(xué)生，為統(tǒng)計三校學(xué)生某方面的情況，計劃采用分層抽樣法，,抽取一個容量為 90 人的樣本，應(yīng)在這三校分別抽取學(xué)生(,),A30 人，30 人，30 人 C40 人，30 人，20 人,B30 人，45 人，15 人 D30 人，50 人，10 人,A,B,3用系統(tǒng)抽樣的方法從 160 名學(xué)生中抽取容量為 20 的樣 本，將 160 名學(xué)生從 1160 編號，按編號順序平均分成 20 組(1 8 號，916 號，153160 號)，若第 16 組抽出的號碼為,126，則第 1 組中用系統(tǒng)抽樣的方法確定的號碼是(,),C,A2,B4,C6,D8,4在如圖 1511 所示的莖葉圖中，甲、乙兩組數(shù)據(jù)的,中位數(shù)分別是_.,圖 1511,45,46,5從一堆蘋果中任取 5 只，稱得它們的質(zhì)量如下(單位：克),125,124 121 123,127,則該樣本標(biāo)準(zhǔn)差 s_(克)(用數(shù)字作答),2,考點 1,隨機抽樣及其應(yīng)用,例 1：現(xiàn)要完成下列 3 項抽樣調(diào)查：從 10 盒酸奶中抽取 3 盒進行食品衛(wèi)生檢查科技報告廳有 32 排，每排有 40 個座 位，有一次報告會恰好坐滿了聽眾，報告會結(jié)束后，為了聽取 意見，需要請 32 名聽眾進行座談東方中學(xué)共有 160 名教職,工，其中一般教師 120 名，行政人員 16 名，后勤人員 24 名 為了了解教職工對學(xué)校在校務(wù)公開方面的意見，擬抽取一個容,量為 20 的樣本較為合理的抽樣方法是(,),A簡單隨機抽樣，系統(tǒng)抽樣，分層抽樣 B簡單隨機抽樣，分層抽樣，系統(tǒng)抽樣 C系統(tǒng)抽樣，簡單隨機抽樣，分層抽樣 D分層抽樣，系統(tǒng)抽樣，簡單隨機抽樣 解題思路：此題主要考察的是三種抽樣方法的適用情況 解析：對總體個數(shù)較少，采用簡單隨機抽樣，對個體 數(shù)相對較多，采用系統(tǒng)抽樣，對個體相互差異明顯，采用分 層抽樣，故選A.,三種抽樣方法的聯(lián)系與區(qū)別：,【互動探究】 1(2010 年四川)一個單位有職工 800 人，其中具有高級職 稱的 160 人，具有中級職稱的 320 人，具有初級職稱的 200 人， 其余人員 120 人為了解職工收入情況，決定采用分層抽樣的 方法，從中抽取容量為 40 的樣本則從上述各層中依次抽取的,),D,人數(shù)分別是( A12,24,15,9 C8,15,12,5,B9,12,12,7 D8,16,10,6,考點 2,莖葉圖的應(yīng)用,例 2：從甲、乙兩品種的棉花中各抽測了 25 根棉花的纖維 長度(單位：mm)，結(jié)果如下：,甲品種：271,273 280,285,285 287,292,294 295,301,303,303,307,308,310,314,319,323,325,325 328 331,334 337 352,乙品種：284,292 295,304,306 307,312,313 315,315,316,318,318,320,322,322,324,327,329,331 333 336,337 343 356,由以上數(shù)據(jù)設(shè)計了如圖 1514 的莖葉圖：,圖 1514,根據(jù)以上莖葉圖，對甲、乙兩品種棉花的纖維長度作比較，,寫出兩個統(tǒng)計結(jié)論：,(1)_；,(2)_,(1)乙品種棉花的纖維平均長度大于甲品種棉花的纖維平均 長度(或：乙品種棉花的纖維長度普遍大于甲品種棉花的纖維長 度),(2) 甲品種棉花的纖維長度較乙品種棉花的纖維長度更分 散(或：乙品種棉花的纖維長度較甲品種棉花的纖維長度更集 中(穩(wěn)定)甲品種棉花的纖維長度的分散程度比乙品種棉花的纖 維長度的分散程度更大),解析：結(jié)論不唯一,(3)甲品種棉花的纖維長度的中位數(shù)為307 mm，乙品種棉花,的纖維長度的中位數(shù)為318 mm.,(4)乙品種棉花的纖維長度基本上是對稱的，而且大多集中 在中間(均值附近)甲品種棉花的纖維長度除一個特殊值(352) 外，也大致對稱，其分布較均勻,莖葉圖的主要優(yōu)點是保留了原始數(shù)據(jù)，在根據(jù)莖,葉圖來計算樣本的數(shù)字特征時，在計算方面要多加仔細,【互動探究】 2甲、乙兩名同學(xué)在 5 次體育測試中的成績統(tǒng)計的莖葉圖 如圖 1515，若甲、乙兩人的平均成績分別是 X 甲、X 乙則 X,甲_X 乙(填，或) 圖 1515,例 3：(2010 年佛山調(diào)研)某校從參加高一年級期中考試的學(xué) 生中隨機抽取 60 名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績(均為整數(shù))分成六段 40,50)，50,60)90,100后得到如圖 1516 所示的部分頻率 分布直方圖觀察圖形的信息，回答下列問題：,圖 1516,0.03，,10.70.3，故,0.3 10,誤解分析：這個題容易出現(xiàn)的錯誤就是忽略縱軸所表示的 含義，直接把縱坐標(biāo)理解為頻率而出錯實質(zhì)上，每一分?jǐn)?shù)段 的頻率等于該矩形的面積，即縱坐標(biāo)的值 x 分?jǐn)?shù)間隔 正解：(1)分?jǐn)?shù)在70,80)內(nèi)的頻率為： 1(0.0100.0150.0150.0250.005)10,(1)求分?jǐn)?shù)在70,80)內(nèi)的頻率，并補全這個頻率分布直方圖； (2)統(tǒng)計方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點值作為代 表，據(jù)此估計本次考試的平均分； (3)用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為60,80)的學(xué)生中抽取一個 容量為 6 的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取 2 人，求 至多有 1 人在分?jǐn)?shù)段70,80)的概率,【互動探究】 3(2010 年福建)將容量為n的樣本中的數(shù)據(jù)分成6 組，繪 制頻率分布直方圖若第一組至第六組數(shù)據(jù)的頻率之比為 23,4641，且前三組數(shù)據(jù)的頻數(shù)之和等于 27，則 n 等于_.,60,例 4：(2010 年揭陽調(diào)研)隨機抽取某中學(xué)甲、乙兩個班各 10 名同學(xué)，測量他們的身高(單位：cm)獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖 如圖 15 1 8(1) ，在樣本的 20 人中，記身高在150,160) ， 160,170)，170,180)，180,190)的人數(shù)依次為 A1、A2、A3、A4. 圖 1518(2)是統(tǒng)計樣本中身高在一定范圍內(nèi)的人數(shù)的算法流 程圖，由圖甲可知甲、乙兩班中平均身高較高的是_班； 圖乙輸出的_(用數(shù)字作答),圖 1518,解題思路：此題首先從圖甲讀出兩個班身高的相關(guān)信息， 分別求出兩個班的平均身高，再結(jié)合圖乙的程序框圖，得出所 要求的值,解析：由圖(1)知甲班的平均身高為170.4，乙班的平均身高,為170.7，則平均身高較高的是乙班,圖(2)輸出的SA2A3A418.,此題一方面考察了統(tǒng)計中的相關(guān)知識，又融合了,算法，從形式上比較新穎,，則總體中的個體數(shù)為_.,【互動探究】 4一個總體分為 A、B 兩層，用分層抽樣方法從總體中抽 取一個容量為 10 的樣本已知 B 層中每個個體被抽到的概率都,為,1 12,120,1抽樣方法主要有簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣， 三者之間既有區(qū)別又有聯(lián)系，但不論是哪種抽樣方法，在整個 抽樣過程中，每個個體被抽到的概率是相等的,2頻率分布直方圖中每個小矩形的面積等于數(shù)據(jù)落在相應(yīng),區(qū)間上的頻率，所有小矩形的面積之和等于 1.,