2018版高中數(shù)學(xué) 第二章 概率 2.3.2 事件的獨(dú)立性課件 蘇教版選修2-3.ppt

2.3.2事件的獨(dú)立性,第2章2.3 獨(dú)立性,學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.在具體情境中，了解兩個(gè)事件相互獨(dú)立的概念. 2.能利用獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.,題型探究,問(wèn)題導(dǎo)學(xué),內(nèi)容索引,當(dāng)堂訓(xùn)練,問(wèn)題導(dǎo)學(xué),知識(shí)點(diǎn)一事件的獨(dú)立性,甲箱里裝有3個(gè)白球、2個(gè)黑球，乙箱里裝有2個(gè)白球，2個(gè)黑球.從這兩個(gè)箱子里分別摸出1個(gè)球，記事件A“從甲箱里摸出白球”，事件B“從乙箱里摸出白球”.,思考1,事件A發(fā)生會(huì)影響事件B發(fā)生的概率嗎？,答案,答案不影響.,思考2,P(A)，P(B)，P(AB)的值為多少？,答案,思考3,P(AB)與P(A)，P(B)有什么關(guān)系？,答案,答案P(AB)P(A)P(B).,事件獨(dú)立的定義 一般地，若事件A，B滿足 ，則稱事件A，B獨(dú)立.,梳理,P(A|B)P(A),思考1,知識(shí)點(diǎn)二事件獨(dú)立的性質(zhì),若A，B獨(dú)立，P(AB)與P(A)P(B)相等嗎？,答案,答案相等.因?yàn)镻(AB)P(A|B)P(B)P(A)P(B).,思考2,答案,答案獨(dú)立.,事件獨(dú)立的性質(zhì)及P(AB)的計(jì)算公式,梳理,相互獨(dú)立,P(AB)P(A)P(B),P(A1)P(A2)P(An),A,B,題型探究,解析利用古典概型概率公式計(jì)算可得P(A)0.5，P(B)0.5，P(C)0.5，P(AB)0.25，P(AC)0.25，P(BC)0.25. 可以驗(yàn)證P(AB)P(A)P(B)，P(AC)P(A)P(C)，P(BC)P(B)P(C). 所以根據(jù)事件相互獨(dú)立的定義，事件A與B相互獨(dú)立， 事件B與C相互獨(dú)立，事件A與C相互獨(dú)立.,例1分別拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，設(shè)事件A是“第一枚為正面”，事件B是“第二枚為正面”，事件C是“兩枚結(jié)果相同”，則下列事件具有相互獨(dú)立性的有_.(填序號(hào)) A，B；A，C；B，C.,類型一事件獨(dú)立性的判斷,答案,解析,三種方法判斷兩事件是否具有獨(dú)立性 (1)定義法：直接判定兩個(gè)事件發(fā)生是否相互影響. (2)公式法：檢驗(yàn)P(AB)P(A)P(B)是否成立. (3)條件概率法：當(dāng)P(A)0時(shí)，可用P(B|A)P(B)判斷.,反思與感悟,跟蹤訓(xùn)練1一個(gè)家庭中有若干個(gè)小孩，假定生男孩和生女孩是等可能的，令A(yù)一個(gè)家庭中既有男孩又有女孩，B一個(gè)家庭中最多有一個(gè)女孩.對(duì)下列兩種情形，討論A與B的獨(dú)立性： (1)家庭中有兩個(gè)小孩；,解答,解有兩個(gè)小孩的家庭，男孩、女孩的可能情形為 (男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)， 它有4個(gè)基本事件，由等可能性知概率都為 這時(shí)A(男，女)，(女，男)， B(男，男)，(男，女)，(女，男)， AB(男，女)，(女，男)，,由此可知P(AB)P(A)P(B)， 所以事件A，B不相互獨(dú)立.,(2)家庭中有三個(gè)小孩.,解有三個(gè)小孩的家庭，小孩為男孩、女孩的所有可能情形為(男，男，男)，(男，男，女)，(男，女，男)，(男，女，女)，(女，男，男)，(女，男，女)，(女，女，男)，(女，女，女). 由等可能性知這8個(gè)基本事件的概率均為 這時(shí)A中含有6個(gè)基本事件，B中含有4個(gè)基本事件，AB中含有3個(gè)基本事件.,解答,從而事件A與B是相互獨(dú)立的.,例2小王某天乘火車從重慶到上海去辦事，若當(dāng)天從重慶到上海的三列火車正點(diǎn)到達(dá)的概率分別為0.8,0.7，0.9，假設(shè)這三列火車是否正點(diǎn)到達(dá)互不影響.求： (1)這三列火車恰好有兩列正點(diǎn)到達(dá)的概率；,類型二求相互獨(dú)立事件的概率,解答,解用A，B，C分別表示這三列火車正點(diǎn)到達(dá)的事件， 則P(A)0.8，P(B)0.7，P(C)0.9，,由題意得A，B，C之間互相獨(dú)立，所以恰好有兩列火車正點(diǎn)到達(dá)的概率為,0.20.70.90.80.30.90.80.70.1 0.398.,(2)這三列火車至少有一列正點(diǎn)到達(dá)的概率.,解三列火車至少有一列正點(diǎn)到達(dá)的概率為,解答,10.20.30.10.994.,引申探究 1.在本例條件下，求恰有一列火車正點(diǎn)到達(dá)的概率.,解恰有一列火車正點(diǎn)到達(dá)的概率為,解答,0.80.30.10.20.70.10.20.30.9 0.092.,2.若一列火車正點(diǎn)到達(dá)計(jì)10分，用表示三列火車的總得分，求P(20).,解事件“20”表示“至多兩列火車正點(diǎn)到達(dá)”，其對(duì)立事件為“三列火車都正點(diǎn)到達(dá)”， 所以P(20)1P(ABC)1P(A)P(B)P(C) 10.80.70.90.496.,解答,明確事件中的“至少有一個(gè)發(fā)生”“至多有一個(gè)發(fā)生”“恰好有一個(gè)發(fā)生”“都發(fā)生”“都不發(fā)生”“不都發(fā)生”等詞語(yǔ)的意義. 一般地，已知兩個(gè)事件A，B，它們的概率分別為P(A)，P(B)，那么： (1)A，B中至少有一個(gè)發(fā)生為事件AB. (2)A，B都發(fā)生為事件AB.,反思與感悟,跟蹤訓(xùn)練2甲、乙兩人破譯一密碼，他們能破譯的概率分別為 求兩人破譯時(shí)，以下事件發(fā)生的概率： (1)兩人都能破譯的概率；,解記事件A為“甲獨(dú)立地破譯出密碼”，事件B為“乙獨(dú)立地破譯出密碼”. 兩個(gè)人都破譯出密碼的概率為,解答,(2)恰有一人能破譯的概率；,解答,(3)至多有一人能破譯的概率.,解至多有一人破譯出密碼的對(duì)立事件是兩人都破譯出密碼，,解答,例3在一場(chǎng)娛樂(lè)晚會(huì)上，有5位民間歌手(1至5號(hào))登臺(tái)演唱，由現(xiàn)場(chǎng)數(shù)百名觀眾投票選出最受歡迎歌手.各位觀眾要彼此獨(dú)立地在選票上選3名歌手，其中觀眾甲是1號(hào)歌手的歌迷，他必選1號(hào)，不選2號(hào)，另在3至5號(hào)中隨機(jī)選2名.觀眾乙和丙對(duì)5位歌手的演唱沒有偏愛，因此在1至5號(hào)中隨機(jī)選3名歌手. (1)求觀眾甲選中3號(hào)歌手且觀眾乙未選中3號(hào)歌手的概率；,類型三相互獨(dú)立事件的綜合應(yīng)用,解答,解設(shè)A表示事件“觀眾甲選中3號(hào)歌手”，B表示事件“觀眾乙選中3號(hào)歌手”，,因?yàn)槭录嗀與B相互獨(dú)立，,(2)X表示3號(hào)歌手得到觀眾甲、乙、丙的票數(shù)之和，求X的概率分布.,解答,解設(shè)C表示事件“觀眾丙選中3號(hào)歌手”，,所以X的概率分布如下表：,概率問(wèn)題中的數(shù)學(xué)思想 (1)正難則反：靈活應(yīng)用對(duì)立事件的概率關(guān)系(P(A)P( )1)簡(jiǎn)化問(wèn)題，是求解概率問(wèn)題最常用的方法. (2)化繁為簡(jiǎn)：將復(fù)雜事件的概率轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單事件的概率，即尋找所求事件與已知事件之間的關(guān)系.“所求事件”分幾類(考慮加法公式，轉(zhuǎn)化為互斥事件)還是分幾步組成(考慮乘法公式，轉(zhuǎn)化為相互獨(dú)立事件). (3)方程思想：利用有關(guān)的概率公式和問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，建立方程(組)，通過(guò)解方程(組)使問(wèn)題獲解.,反思與感悟,跟蹤訓(xùn)練3甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床各自獨(dú)立加工同一種零件，已知甲機(jī)床加工的零件是一等品而乙機(jī)床加工的零件不是一等品的概率為 乙機(jī)床加工的零件是一等品而丙機(jī)床加工的零件不是一等品的概率為 甲、丙兩臺(tái)機(jī)床加工的零件都是一等品的概率為 (1)分別求甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床各自加工的零件是一等品的概率；,解答,解設(shè)A，B，C分別為甲，乙，丙三臺(tái)機(jī)床各自加工的零件是一等品的事件.,代入得27P(C)251P(C)220，, ,(2)從甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床加工的零件中各取一個(gè)進(jìn)行檢驗(yàn)，求至少有一個(gè)一等品的概率.,解答,解記D為從甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床加工的零件中各取一個(gè)進(jìn)行檢驗(yàn)，其中至少有一個(gè)一等品的事件，,當(dāng)堂訓(xùn)練,1.甲、乙兩水文站同時(shí)做水文預(yù)報(bào)，若甲站、乙站各自預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的概率分別為0.8和0.7，那么在一次預(yù)報(bào)中，甲、乙預(yù)報(bào)都準(zhǔn)確的概率為_.,答案,2,3,4,5,1,解析,解析P(AB)P(A)P(B)0.80.70.56.,0.56,2.打靶時(shí)，甲每打10次可中靶8次，乙每打10次可中靶7次，若兩人同時(shí)射擊，則他們同時(shí)中靶的概率是_.,答案,2,3,4,5,1,解析,3.甲袋中有8個(gè)白球，4個(gè)紅球；乙袋中有6個(gè)白球，6個(gè)紅球.從每袋中任取一個(gè)球，則取得同色球的概率為_.,答案,2,3,4,5,1,解析,2,3,4,5,1,解析設(shè)事件A為“從甲袋中任取一個(gè)球，取得白球”，事件B為“從乙袋中任取一個(gè)球，取得白球”.,事件A與B相互獨(dú)立，,從每袋中任取一個(gè)球，取得同色球的概率為,4.在某道路的A，B，C三處設(shè)有交通燈，這三盞燈在1分鐘內(nèi)開放綠燈的時(shí)間分別為25秒、35秒、45秒，某輛車在這段道路上勻速行駛，則三處都不停車的概率為_.,答案,2,3,4,5,1,解析,5.甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員分別進(jìn)行一次投籃，如果兩人投中的概率都是0.6，計(jì)算： (1)兩人都投中的概率；,解答,解設(shè)A表示事件“甲投籃一次并且投中”， B表示事件“乙投籃一次并且投中”， 則AB表示事件“兩人各投籃一次并且都投中”. 由題意可知，事件A與事件B相互獨(dú)立， P(AB)P(A)P(B)0.60.60.36.,2,3,4,5,1,(2)其中恰有一人投中的概率；,解答,解事件“兩人各投籃一次，恰好有一人投中”包括兩種情況：一種是甲投中，,2,3,4,5,1,0.6(10.6)(10.6)0.60.48.,(3)至少有1人投中的概率.,解答,2,3,4,5,1,規(guī)律與方法,1.相互獨(dú)立事件與互斥事件的區(qū)別,2.相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率P(AB)P(A)P(B)，即兩個(gè)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率等于每個(gè)事件發(fā)生的概率的積.,本課結(jié)束,