2018年高中數(shù)學(xué) 第3章 空間向量與立體幾何 3.2.1 直線(xiàn)的方向向量與平面的法向量課件7 蘇教版選修2-1.ppt

,與平面的法向量,直線(xiàn)的方向向量,一、問(wèn)題情境（1）,x,y,z,O,A(x,y,z),i,j,k,在平面內(nèi)我們可以用向量來(lái)刻畫(huà)直線(xiàn)的方向，在空間能否也能用向量來(lái)表示直線(xiàn)的方向？,答：能，我們把這樣的向量 稱(chēng)之為直線(xiàn)的方向向量。,問(wèn)題：什么叫做直線(xiàn)的方向向量？,直線(xiàn)的方向向量的定義：直線(xiàn) 上的向量 及 與 的向量叫直線(xiàn) 的方向向量。,共線(xiàn),直線(xiàn)的方向向量唯一嗎？,一、問(wèn)題情境（2）,能否用向量來(lái)刻畫(huà)平面的“方向”呢？這樣的向量跟平面什么關(guān)系呢？,答：能，與平面垂直；把這樣的向量 稱(chēng)之為平面的法向量。,問(wèn)題：什么叫做平面的法向量？,平面的法向量定義：表示 的有向線(xiàn)段所 在直線(xiàn) 于平面 ，把向量 叫做平面 的法向量。,非零向量,垂直,與平面垂直的直線(xiàn)叫做平面的法線(xiàn)因此平面的法向量就是平面法線(xiàn)的方向向量,平面的法向量唯一嗎？,二、問(wèn)題探討,1、已知（1，1，-1），（2，3，1），則直線(xiàn) 的一個(gè)方 向量是 ；,變形：直線(xiàn)的模為1的方向向量是 。,充要,例1、在正方體中， 求證：是平面的法向量,證明： 為單位正交基底，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，,例2、在空間直角坐標(biāo)系內(nèi)設(shè)平面 經(jīng)過(guò)點(diǎn) ，平 面 的法向量為 ， 是平面 內(nèi)任意 一點(diǎn)，求 滿(mǎn)足的關(guān)系式。,解：由題意得,因?yàn)?是平面的法向量，所以,從而 即,所以滿(mǎn)足條件的關(guān)系式為：,得到,平面可以用關(guān)于x,y,z的三元一次方程來(lái)表示,思考：已知平面內(nèi)一點(diǎn)和法向量，這個(gè)平面唯一確定嗎？,例3、空間坐標(biāo)系中，平面內(nèi)任意一點(diǎn) 滿(mǎn)足 寫(xiě)出平面的一個(gè)法向量。,方法一、待定系數(shù)法,方法二、利用例2結(jié)論,鞏固練習(xí),思考與交流,1、已知 是平面 的一個(gè)法向量，直線(xiàn) , 則直線(xiàn) 的一個(gè)方向向量是_,課堂小結(jié):,一、直線(xiàn)的方向向量定義:,二、平面的法向量定義,（1）可設(shè)法向量的坐標(biāo) （2）用它與平面內(nèi)不共線(xiàn)向量分別求數(shù)量積結(jié)果為0； （3）解方程組求得。,三、待定系數(shù)法求平面法向量,謝 謝 ！,