2018年高中數(shù)學(xué) 第1章 立體幾何初步 1.2.1 平面的基本性質(zhì)課件10 蘇教版必修2.ppt

平面的基本性質(zhì)（2）,學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1、掌握文字語言、圖形語言與符號(hào)語言三種語言之間的轉(zhuǎn)化。 2、了解平面的基本性質(zhì)，并能運(yùn)用性質(zhì)解決一些簡單的問題。,公理1.如果一條直線上兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上的所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)（即直線在平面內(nèi)）。,文字語言：,圖形語言：,符號(hào)語言：,一、可以用來判定一條直線是否在平面內(nèi)，即 要判定直線在平面內(nèi)，只需確定直線上兩個(gè) 點(diǎn)在平面內(nèi)即可；,二、可以用來判定點(diǎn)在平面內(nèi)，即如果直線在 平面內(nèi)、點(diǎn)在直線上，則點(diǎn)在平面內(nèi).,公理1的作用有：,文字語言：,圖形語言：,符號(hào)語言：,公理2.如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們還有其它公共點(diǎn)，這些公共點(diǎn)的集合是經(jīng)過這個(gè)公共點(diǎn)的一條直線。,一是判定兩個(gè)平面相交，即如果兩個(gè)平面有一個(gè) 公共點(diǎn)，那么這兩個(gè)平面相交；,二是判定點(diǎn)在直線上，即點(diǎn)若是某兩個(gè)平面的公 共點(diǎn)，那么這點(diǎn)就在這兩個(gè)平面的交線上.,公理2的作用有二：,文字語言：,圖形語言：,符號(hào)語言：,公理3.過不在同一直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面.,或記為平面ABC,公理3及其推論是確定平面的依據(jù).,1下列敘述中，正確的是（）,因?yàn)镻，Q，所以PQ； 因?yàn)镻，Q，所以PQ； 因?yàn)锳B，CAB，DAB，所以CD； 因?yàn)锳B，AB，所以AB.,2.下列圖形中不一定是平面圖形的是( ),A.三角形 B.菱形 C.梯形 D.四邊相等的四邊形,3.給出下列三個(gè)命題:(1)三條平行線共面 (2)若直線l上有一點(diǎn)在平面ABC外，則l在平面ABC外; (3)兩兩相交的三條直線共面 其中所有正確命題的序號(hào)是_ .,D,(2),例1：已知ABC在平面外，它的三邊所在直線分別交于P，Q，R 求證：P，Q，R三點(diǎn)共線,P,R,Q,證明：,同理可證：,要證明空間多點(diǎn)共線，通常證明這些點(diǎn)同時(shí)落在兩個(gè)相交平面內(nèi)，則落在它們的交線上.,例2：點(diǎn)A在平面BCD外，E,F,G,H分別是AB,BC,CD,DA上的點(diǎn)，若EH與FG交于點(diǎn)P，求證：P在直線BD上,變式： 點(diǎn)A在平面BCD外，E,F分別是AB,BC的中點(diǎn)，G,H分別在CD,DA上，且DG:GC=2:3,DH:HA=2:3, 求證：EH,FG,BD交于一點(diǎn)。,線共點(diǎn)問題的證明: 一般地是先證明某兩條直線相交， 然后再證明這個(gè)交點(diǎn)在其余直線上或者證明其余直線過這個(gè)交點(diǎn).,例3、求證:如果一條直線與兩平行線都相交,那么 這三條直線在同一平面內(nèi).,共面問題的證明: 一般先由某些條件確定一 個(gè)平面， 然后證明其余對象也都在這個(gè)平面內(nèi)；,共面問題的證明: 分別用部分點(diǎn)、線確定兩個(gè)（或多個(gè)）平面，再證這些平面是重合的.,變式 已知：a b c ,la=A,l b=B,l c=C 求證：直線a、b、c、l共面.,練習(xí)1:如圖，ABCD=P，P，AC=Q，BD=R， 求證：P、Q、R三點(diǎn)共線.,練習(xí)2.A、B、C、D為不共面的四 點(diǎn)，E、F、G、H分別在AB、 BC、CD、DA上. 若EH FG=P， 則點(diǎn)P的位置在 . 若EF GH=Q，則點(diǎn)Q的位置在,直線BD上,直線AC上,練習(xí)3、 在正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F分別是D1 C1，B1C1的中點(diǎn)， 求證：D、B、F、E四點(diǎn)共面,線共點(diǎn)問題的證明: 一般地是先證明某兩條直線相交，然后再證明這個(gè)交點(diǎn)在其余直線上或者證明其余直線過這個(gè)交點(diǎn).,只要證明這些點(diǎn)都是某兩平面的公共點(diǎn)即可；,一般先由某些條件確定一 個(gè)平面，然后證明其余對象也都在這個(gè)平面內(nèi)；或分別用部分點(diǎn)、線確定兩個(gè)（或多個(gè)）平面，再證這些平面是重合的.,小 結(jié),1. 共面問題的證明:,2. 點(diǎn)共線問題的證明:,3. 線共點(diǎn)問題的證明:,