2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 概率 2.6 正態(tài)分布課件 北師大版選修2-3.ppt

*6正態(tài)分布,1.認(rèn)識(shí)正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義. 2.會(huì)根據(jù)正態(tài)曲線的性質(zhì)求隨機(jī)變量在某一區(qū)間范圍內(nèi)的概率. 3.會(huì)用正態(tài)分布解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題.,1,2,3,4,5,6,7,1.離散型隨機(jī)變量的取值是可以一一列舉的,但在實(shí)際應(yīng)用中,還有許多隨機(jī)變量可以取某一區(qū)間中的一切值,是不可以一一列舉的,這種隨機(jī)變量稱為連續(xù)型隨機(jī)變量. 【做一做1】 下列隨機(jī)變量中,是連續(xù)型隨機(jī)變量的是() A.連續(xù)投擲五枚均勻的硬幣,其中正面出現(xiàn)的次數(shù) B.某工廠生產(chǎn)的某種零件的長(zhǎng)度 C.拋擲兩枚骰子,所得點(diǎn)數(shù)之差 D.某人的手機(jī)在一周內(nèi)接到的電話次數(shù) 答案:B,1,2,3,4,5,6,7,2.如果一個(gè)隨機(jī)變量X可以取某一區(qū)間中的一切值,那么在取出的樣本中,樣本容量越大,所分組數(shù)越多,各組的頻率就越接近于總體在相應(yīng)各組取值的概率,為了完全了解隨機(jī)變量X的分布情況,需要將區(qū)間無限細(xì)分,最終得到一條曲線.這條曲線稱為隨機(jī)變量X的分布密度曲線,這條曲線對(duì)應(yīng)的函數(shù)稱為X的分布密度函數(shù),記為f(x).,1,2,3,4,5,6,7,3.如果知道了X的分布密度曲線,則X取值于任何范圍(例如a<X<b)的概率,都可以通過計(jì)算該曲線下相應(yīng)部分的面積而得到,因此,我們說X的分布密度函數(shù)f(x)完全描述了X的規(guī)律.計(jì)算面積,實(shí)際上是計(jì)算分布密度函數(shù)f(x)在一個(gè)區(qū)間上的定積分.,1,2,3,4,5,6,7,4.正態(tài)分布是現(xiàn)實(shí)中最常見的分布,它有兩個(gè)重要的參數(shù):均值和方差2(0),通常用XN(,2)表示X服從參數(shù)為和2的正態(tài)分布.當(dāng)和2給定后,就是一個(gè)具體的正態(tài)分布.當(dāng)n很大時(shí),二項(xiàng)分布也可以用正態(tài)分布來近似描述.,1,2,3,4,5,6,7,1,2,3,4,5,6,7,6.正態(tài)分布密度函數(shù)圖象的性質(zhì): (1)曲線位于x軸上方,與x軸不相交; (2)曲線是單峰的,它關(guān)于直線x=對(duì)稱; (4)曲線與x軸之間的面積為1; (5)當(dāng)一定時(shí),曲線隨著的變化而沿x軸平移,如圖所示;,1,2,3,4,5,6,7,(6)當(dāng)一定時(shí),曲線的形狀由確定.越小,曲線越“瘦高”,表示總體的分布越集中;越大,曲線越“矮胖”,表示總體的分布越分散,如圖所示.,1,2,3,4,5,6,7,1,2,3,4,5,6,7,7.隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,則它在區(qū)間(-2,+2)外取值的概率只有4.6%,而在區(qū)間(-3,+3)外取值的概率只有0.3%,由于這些概率值很小,通常稱這些情況發(fā)生為小概率事件.也就是說,通常認(rèn)為這些情況在一次試驗(yàn)中幾乎不可能發(fā)生. 服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量X在三個(gè)特殊區(qū)間內(nèi)取值的概率值如下: P(-<X<+)=68.3%, P(-2<X<+2)=95.4%, P(-3<X<+3)=99.7%.,1,2,3,4,5,6,7,【做一做4】 某種零件的尺寸服從N(0,4),則尺寸不在區(qū)間(-4,4)內(nèi)的零件約占總數(shù)的. 解析:設(shè)零件的尺寸為X, XN(0,4),=0,=2. P(-2<X<2)=P(-4<X<4)=95.4%. 尺寸不在區(qū)間(-4,4)內(nèi)的零件約占總數(shù)的1-95.4%=4.6%. 答案:4.6%,題型一,題型二,題型三,【例1】 (1)設(shè)一個(gè)正態(tài)分布的分布密度函數(shù)為 則這個(gè)正態(tài)分布的均值與方差分別為() A.3,2B.3,4C.8,3D.2,3 (2)如圖是一個(gè)正態(tài)曲線,則該正態(tài)分布的均值與方差分別為.,題型一,題型二,題型三,題型一,題型二,題型三,反思正態(tài)分布的分布密度函數(shù) 其中為均值,2為方差,曲線關(guān)于x=對(duì)稱,且當(dāng)x=時(shí),曲線處于最高點(diǎn),由這一點(diǎn)向左、右兩邊延伸且曲線逐漸降低,且越大,曲線就越“矮胖”,越小,曲線越“瘦高”.,題型一,題型二,題型三,【變式訓(xùn)練1】 某次市教學(xué)質(zhì)量檢測(cè),甲、乙、丙三科考試成績(jī)的正態(tài)分布圖如圖所示(由于人數(shù)眾多,成績(jī)分布的直方圖可視為正態(tài)分布),下列說法中正確的是() A.甲科總體的標(biāo)準(zhǔn)差最小 B.丙科總體的平均數(shù)最小 C.乙科總體的標(biāo)準(zhǔn)差及平均數(shù)都居中 D.甲、乙、丙的總體的平均數(shù)不相同,題型一,題型二,題型三,解析:本題考查理解,的意義以及它們?cè)谡龖B(tài)曲線中的作用.由正態(tài)曲線的性質(zhì)知,曲線的形狀由參數(shù)確定,越大,曲線越“矮胖”,越小,曲線越“瘦高”,且是標(biāo)準(zhǔn)差,故選A. 答案:A,題型一,題型二,題型三,【例2】 設(shè)N(2,1),試求: (1)P(13); (2)P(34); (3)P(0). 分析:首先可確定,由正態(tài)曲線的3原則求解. 解:N(2,1),=2,=1. (1)P(13)=P(2-12+1)=P(-+)=0.683. (2)P(34)=P(01),題型一,題型二,題型三,反思解決此類問題一定要靈活把握3原則,將所求概率向P(-<X<+),P(-2<X<+2),P(-3<X<+3)進(jìn)行轉(zhuǎn)化,然后利用特定值求出相應(yīng)的概率.同時(shí)要充分利用好曲線的對(duì)稱性和曲線與x軸之間的面積為1這一特殊性質(zhì).,題型一,題型二,題型三,【變式訓(xùn)練2】 設(shè)N(1,22),試求:(1)P(-13); (2)P(35);(3)P(5). 解:N(1,22),=1,=2, (1)P(-13)=P(1-21+2) =P(-+)=0.683. (2)P(35)=P(-3-1),題型一,題型二,題型三,題型一,題型二,題型三,【例3】 在某次數(shù)學(xué)考試中,考生的成績(jī)X服從一個(gè)正態(tài)分布,即XN(90,100). (1)試求考試成績(jī)X位于區(qū)間(70,110)上的概率; (2)若這次考試共有2 000名考生,試估計(jì)考試成績(jī)?cè)?80,100)內(nèi)的考生大約有多少人? 分析:正態(tài)分布已經(jīng)確定,則總體的期望和標(biāo)準(zhǔn)差就可以求出,根據(jù)正態(tài)分布在三個(gè)常見的區(qū)間上取值的概率進(jìn)行求解.,題型一,題型二,題型三,(1)由于正態(tài)變量在區(qū)間(-2,+2)內(nèi)取值的概率是0.954,而該正態(tài)分布中,-2=90-210=70,+2=90+210=110,于是考試成績(jī)X位于區(qū)間(70,110)內(nèi)的概率為0.954. (2)由=90,=10得-=80,+=100. 正態(tài)變量在區(qū)間(-,+)內(nèi)取值的概率為0.683, 考試成績(jī)X位于區(qū)間(80,100)內(nèi)的概率為0.683. 一共有2 000名考生,考試成績(jī)?cè)?80,100)內(nèi)的考生大約有2 0000.683=1 366(人).,題型一,題型二,題型三,反思解答這類問題的關(guān)鍵是熟記正態(tài)變量的取值位于區(qū)間(-,+),(-2,+2),(-3,+3)上的概率值,同時(shí)又要根據(jù)已知的正態(tài)分布確定所給區(qū)間.,題型一,題型二,題型三,【變式訓(xùn)練3】 某設(shè)備在正常運(yùn)行時(shí),產(chǎn)品的質(zhì)量服從正態(tài)分布,其參數(shù)為=500,2=1,為了檢驗(yàn)設(shè)備運(yùn)行是否正常,質(zhì)量檢查員需要隨機(jī)地抽取產(chǎn)品,測(cè)量其質(zhì)量.當(dāng)檢驗(yàn)員隨機(jī)地抽取一個(gè)產(chǎn)品,測(cè)得其質(zhì)量為504 g時(shí),他立即要求停止生產(chǎn),檢查設(shè)備.他的決定是否有道理呢? 解:如果設(shè)備正常運(yùn)行,產(chǎn)品質(zhì)量服從正態(tài)分布N(,2),根據(jù)3原則可知,產(chǎn)品質(zhì)量在-3=500-3=497(g)和+3=500+3=503(g)之間的概率為0.997,而質(zhì)量超出這個(gè)范圍的概率只有0.003,這是一個(gè)幾乎不可能出現(xiàn)的事件.但是檢驗(yàn)員隨機(jī)抽取的產(chǎn)品為504 g,這說明設(shè)備的運(yùn)行極可能不正確,因此檢驗(yàn)員的決定是有道理的.,1,2,3,4,5,1.設(shè)隨機(jī)變量XN(0,2),且P(-2X0)=0.4,則P(0X2)的值是() A.0.3B.0.4 C.0.5D.0.6 答案:B,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,5.某次計(jì)算機(jī)專業(yè)測(cè)試成績(jī)近似服從正態(tài)分布N(70,102),如果規(guī)定低于60分為不及格,求: (1)成績(jī)不及格的人數(shù)占多少? (2)成績(jī)?cè)?090分內(nèi)的學(xué)生占多少?,