2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 統(tǒng)計案例 1.1 回歸分析課件 北師大版選修1 -2.ppt

1.1回歸分析,第一章1回歸分析,1.會建立線性回歸模型分析兩個變量間的相關(guān)關(guān)系. 2.掌握建立線性回歸模型的步驟.,學(xué)習(xí)目標(biāo),問題導(dǎo)學(xué),達標(biāo)檢測,題型探究,內(nèi)容索引,問題導(dǎo)學(xué),思考(1)什么叫回歸分析？,答案回歸分析是對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的一種方法.,知識點線性回歸方程,(2)回歸分析中，利用線性回歸方程求出的函數(shù)值一定是真實值嗎？,答案不一定是真實值，利用線性回歸方程求的值，在很多時候是個預(yù)報值，例如，人的體重與身高存在一定的線性關(guān)系，但體重除了受身高的影響外，還受其他因素的影響，如飲食、是否喜歡運動等.,思考辨析 判斷正誤,1.現(xiàn)實生活中的兩個變量要么是函數(shù)關(guān)系，要么是相關(guān)關(guān)系.() 2.散點圖能準(zhǔn)確判定兩個變量是否具有線性相關(guān)關(guān)系.() 3.回歸直線不一定過樣本中的點，但一定過樣本點的中心.(),題型探究,例1有下列說法： 線性回歸分析就是由樣本點去尋找一條直線，使之貼近這些樣本點的數(shù)學(xué)方法； 利用樣本點的散點圖可以直觀判斷兩個變量的關(guān)系是否可以用線性關(guān)系表示； 通過回歸方程ybxa可以估計觀測變量的取值和變化趨勢； 因為由任何一組觀測值都可以求得一個線性回歸方程，所以沒有必要進行相關(guān)性檢驗. 其中正確命題的個數(shù)是 A.1 B.2 C.3 D.4,類型一概念的理解和判斷,答案,解析,解析反映的正是最小二乘法思想，正確； 反映的是畫散點圖的作用，正確； 反映的是回歸方程ybxa的作用，正確； 不正確，在求回歸方程之前必須進行相關(guān)性檢驗，以體現(xiàn)兩變量的關(guān)系.,跟蹤訓(xùn)練1下列變量關(guān)系是相關(guān)關(guān)系的是 學(xué)生的學(xué)習(xí)時間與學(xué)習(xí)成績之間的關(guān)系； 某家庭的收入與支出之間的關(guān)系； 學(xué)生的身高與視力之間的關(guān)系； 球的體積與半徑之間的關(guān)系. A. B. C. D.,答案,解析,解析對，學(xué)習(xí)時間影響學(xué)生的學(xué)習(xí)成績，但是學(xué)生學(xué)習(xí)的刻苦程度、學(xué)生的學(xué)習(xí)方法、教師的授課水平等其他因素也影響學(xué)生的成績，因此學(xué)生的學(xué)習(xí)時間與學(xué)習(xí)成績之間具有相關(guān)關(guān)系； 對，家庭收入影響支出，但支出除受收入影響外，還受其他因素影響，故它們是相關(guān)關(guān)系； 對，身高與視力之間互不影響，沒有任何關(guān)系； 對，球的體積由半徑?jīng)Q定，是一種確定性關(guān)系，故它們是函數(shù)關(guān)系.,類型二回歸分析,例2某研究機構(gòu)對高三學(xué)生的記憶力x和判斷力y進行統(tǒng)計分析，得下表數(shù)據(jù)： (1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；,解答,解如圖：,命題角度1求線性回歸方程,(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程 ybxa；,故線性回歸方程為y0.7x2.3.,解答,(3)試根據(jù)求出的線性回歸方程，預(yù)測記憶力為9的同學(xué)的判斷力.,解由(2)中線性回歸方程可知，當(dāng)x9時，y0.792.34，預(yù)測記憶力為9的同學(xué)的判斷力約為4.,解答,反思與感悟(1)求線性回歸方程的基本步驟 列出散點圖，從直觀上分析數(shù)據(jù)間是否存在線性相關(guān)關(guān)系.,代入公式求出ybxa中參數(shù)b，a的值. 寫出線性回歸方程并對實際問題作出估計. (2)需特別注意的是，只有在散點圖大致呈線性時，求出的回歸方程才有實際意義，否則求出的回歸方程毫無意義.,跟蹤訓(xùn)練2已知某地區(qū)410歲女孩各自的平均身高數(shù)據(jù)如下：,解答,求y對x的線性回歸方程.(保留兩位小數(shù)),解制表,所以線性回歸方程為y81.834.82x.,例3某商場經(jīng)營一批進價是30元/臺的小商品，在市場試驗中發(fā)現(xiàn)，此商品的銷售單價x(x取整數(shù))(元)與日銷售量y(臺)之間有如下關(guān)系：,解答,解散點圖如圖所示，從圖中可以看出這些點大致分布在一條直線附近，因此兩個變量線性相關(guān).,命題角度2線性回歸分析與回歸模型構(gòu)建,(1)畫出散點圖，并判斷y與x是否具有線性相關(guān)關(guān)系；,(2)求日銷售量y對銷售單價x的線性回歸方程；,解答,所以線性回歸方程為y161.53x.,(3)設(shè)經(jīng)營此商品的日銷售利潤為P元，根據(jù)(2)寫出P關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并預(yù)測當(dāng)銷售單價x為多少元時，才能獲得最大日銷售利潤.,解依題意，有P(161.53x)(x30) 3x2251.5x4 845,解答,即預(yù)測當(dāng)銷售單價為42元時，能獲得最大日銷售利潤.,反思與感悟解答線性回歸題目的關(guān)鍵是首先通過散點圖來分析兩變量間的關(guān)系是否線性相關(guān)，然后再利用求線性回歸方程的公式求解線性回歸方程，在此基礎(chǔ)上，借助線性回歸方程對實際問題進行分析.,跟蹤訓(xùn)練3一臺機器由于使用時間較長，生產(chǎn)的零件有一些會缺損，按不同轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出來的零件有缺損的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：,(1)作出散點圖；,解答,解根據(jù)表中的數(shù)據(jù)畫出散點圖如圖,(2)如果y與x線性相關(guān)，求出線性回歸方程；,解答,解設(shè)線性回歸方程為：ybxa，并列表如下：,a8.250.7312.50.875， 所以y0.73x0.875.,(3)若在實際生產(chǎn)中，允許每小時的產(chǎn)品中有缺損的零件最多為10個，那么，機器的運轉(zhuǎn)速度應(yīng)控制在什么范圍？,解令0.73x0.87510，解得x<14.915， 故機器的運轉(zhuǎn)速度應(yīng)控制在15轉(zhuǎn)/秒內(nèi).,解答,達標(biāo)檢測,1.某商品銷售量y(件)與銷售價格x(元/件)負相關(guān)，則其線性回歸方程可能是 A.y10 x200 B.y10 x200 C.y10 x200 D.y10 x200,1,2,3,4,5,答案,解析,解析因為y與x負相關(guān)，所以排除B，D， 又因為C項中x0時，y<0不合題意，所以C錯.,2.如圖四個散點圖中，適合用線性回歸模型擬合其中兩個變量的是 A. B. C. D.,1,2,3,4,5,答案,解析,解析由圖易知兩個圖中樣本點在一條直線附近，因此適合用線性回歸模型.,1,2,3,3.下表是x和y之間的一組數(shù)據(jù)，則y關(guān)于x的回歸直線必過點,4,5,答案,A.(2,3) B.(1.5,4) C.(2.5,4) D.(2.5,5),解析,1,2,3,4,5,答案,1.818 2,解析,y關(guān)與x的線性回歸方程為y1.818 2x77.36， 即銷量每增加1千箱，單位成本下降1.818 2元.,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,5.已知x，y之間的一組數(shù)據(jù)如下表：,解答,x1y1x2y2x3y3x4y40113253734，,1,2,3,4,5,(2)已知變量x與y線性相關(guān)，求出線性回歸方程.,解答,故線性回歸方程為y2x1.,規(guī)律與方法,回歸分析的步驟 (1)確定研究對象，明確哪個變量是自變量，哪個變量是因變量. (2)畫出確定好的因變量關(guān)于自變量的散點圖，觀察它們之間的關(guān)系(如是否存在線性關(guān)系等). (3)由經(jīng)驗確定回歸方程的類型(如果呈線性關(guān)系，則選用線性回歸方程ybxa). (4)按一定規(guī)則估計回歸方程中的參數(shù).,本課結(jié)束,