中職數(shù)學教學課件：第10章 概率與統(tǒng)計初步

10.1 計數(shù)原理教學目標（1）準確理解兩個原理，弄清它們的區(qū)別，培養(yǎng)學生分析問題、理解問題、歸納問題的能力；（2）通過例題讓學生理解兩個計數(shù)原理，并能夠將兩個技術原理應用到實際問題中去；（3）培養(yǎng)學生勇于探索、勇于創(chuàng)新的精神，面對現(xiàn)實生活中復雜的事物和現(xiàn)象，能夠作出正確的分析，準確的判斷，進而拿出完善的處理方案，提高實際的應變能力.概率的起源 第一個系統(tǒng)地推算概率的人是16世紀的卡爾達諾。記載在他的著作Liber de Ludo Aleae中。書中關于概率的內容是由古爾德從拉丁文翻譯出來的?？栠_諾的數(shù)學著作中有很多給賭徒的建議。這些建議都寫成短文。例如：誰，在什么時候，應該賭博？、為什么亞里斯多德譴責賭博？、那些教別人賭博的人是否也擅長賭博呢？等。然而，首次提出系統(tǒng)研究概率的是在帕斯卡和費馬來往的一系列信件中。這些通信最初是由帕斯卡提出的，他想找費馬請教幾個關于由卡爾達諾提出的問題?？栠_諾是一知名作家，路易十四宮廷的顯要，也是一名狂熱的賭徒。問題主要是兩個：擲骰子問題和比賽獎金分配問題。創(chuàng)設情境創(chuàng)設情境興趣導入興趣導入 由大連去北京可以乘火車，也可乘汽車，還可以乘飛機由大連去北京可以乘火車，也可乘汽車，還可以乘飛機 如果一天之內火車有如果一天之內火車有4個班次，汽車有個班次，汽車有17個班次，飛機有個班次，飛機有6個個班次，那么，每天由大連去北京有多少種不同的方法？班次，那么，每天由大連去北京有多少種不同的方法？解決這個問題需要分類進行研究由大連去北京共有三類方案第一解決這個問題需要分類進行研究由大連去北京共有三類方案第一類類是乘火車，有是乘火車，有4種方法；第二類是乘汽車，有種方法；第二類是乘汽車，有17種方法；第三類是乘飛機，種方法；第三類是乘飛機，有有6種方法并且，每一種方法都能夠完成這件事（從大連到北京）所以種方法并且，每一種方法都能夠完成這件事（從大連到北京）所以每天從大連到北京的方法共有每天從大連到北京的方法共有 417627()種 創(chuàng)設情境創(chuàng)設情境興趣導入興趣導入從唐華、張鳳、薛貴從唐華、張鳳、薛貴3個候選人中，選出個候選人中，選出2個人分別擔個人分別擔任班長和團支部書記，會有多少種選舉結果呢？任班長和團支部書記，會有多少種選舉結果呢？動腦思考動腦思考探索新知探索新知1k一般地，完成一件事，有一般地，完成一件事，有n類方式第類方式第1類方式有類方式有種方法，種方法，種方法，那么完種方法，那么完2knk種方法，種方法，第，第n類方式有類方式有第第2類方式有類方式有成這件事的方法共有成這件事的方法共有 12nN kkk（種）（種）上面的計數(shù)原理叫做分類計數(shù)原理上面的計數(shù)原理叫做分類計數(shù)原理動腦思考動腦思考探索新知探索新知一般地，如果完成一件事，需要分成一般地，如果完成一件事，需要分成n個步驟，完成第個步驟，完成第1個步驟有個步驟有nk2k1k種方法，完成第種方法，完成第2個步驟有個步驟有種方法，種方法，完成第，完成第n個步驟有個步驟有種方法，并且只有這種方法，并且只有這n個步驟都完成后，這件事才能完成，那么完成個步驟都完成后，這件事才能完成，那么完成這件事的方法共有這件事的方法共有 12nN k kk （種）（種）上面的計數(shù)原理叫做分步計數(shù)原理上面的計數(shù)原理叫做分步計數(shù)原理 鞏固知識鞏固知識典型例題典型例題例例1 三個袋子里分別裝有三個袋子里分別裝有9個紅色球個紅色球2，8個藍色球和個藍色球和10個個白色球任取出一個球，共有多少種取法？白色球任取出一個球，共有多少種取法？解解 取出一個球，可能是紅色球、藍色球或白色球取出一個球，可能是紅色球、藍色球或白色球 第一類：取紅色球，從第一類：取紅色球，從9個紅色球中任意取出一個，有個紅色球中任意取出一個，有19k 種方法；種方法；第二類：取藍色球，從第二類：取藍色球，從8個藍色球中任意取出一個，有個藍色球中任意取出一個，有28k 種方法；種方法；由分類計數(shù)原理知，不同的取法共有由分類計數(shù)原理知，不同的取法共有 981027N（種）（種）第三類：取白色球，從第三類：取白色球，從10個白色球中任意取出一個，有個白色球中任意取出一個，有種方法種方法 103k鞏固知識鞏固知識典型例題典型例題例例2旅游中專旅游中專1304班有男生班有男生26人，女生人，女生20人，若要選男、人，若要選男、女生各女生各1人作為學生代表參加學?；锸彻芾砦瘑T會，共有多少人作為學生代表參加學?；锸彻芾砦瘑T會，共有多少種選法？種選法？解這件事可以分成兩個步驟完成：解這件事可以分成兩個步驟完成：第一步：從第一步：從26名男生中選出名男生中選出1人，有人，有126k 種選法；種選法；第二步：從第二步：從20名女生中選出名女生中選出1人，有人，有220k 種選法種選法 由分步計數(shù)原理有由分步計數(shù)原理有 2620520N（種）（種）即共有即共有520種選法種選法 運用知識運用知識強化練習強化練習1書架上有書架上有7本數(shù)學書，本數(shù)學書，6本語文書，本語文書，4本英語書如果從本英語書如果從書架上任取一本，共有多少種不同取法？書架上任取一本，共有多少種不同取法？2旅游中專旅游中專1401班的同學分為三個小組，甲組有班的同學分為三個小組，甲組有10人，乙組人，乙組有有11人，丙組有人，丙組有9人現(xiàn)要選派人現(xiàn)要選派1人參加學校的技能競賽活動，有多少種不人參加學校的技能競賽活動，有多少種不同的方法？同的方法？運用知識運用知識強化練習強化練習1.兩個袋子中分別裝有兩個袋子中分別裝有10個紅色球和個紅色球和6個白色球從中個白色球從中取出一個紅色球和一個白色球，共有多少種方法？取出一個紅色球和一個白色球，共有多少種方法？2.大連市電話號碼為八位數(shù)字，問電話大連市電話號碼為八位數(shù)字，問電話86674802(歸屬歸屬8667支局支局)所在支局所在支局共有多少個電話號碼？共有多少個電話號碼？運用知識運用知識 強化練習強化練習郵政大廳有郵政大廳有4個郵筒，現(xiàn)將三封信逐一投入郵筒，個郵筒，現(xiàn)將三封信逐一投入郵筒，共有多少種投法？共有多少種投法？解分成三個步驟，每個步驟投一封信，分別均有解分成三個步驟，每個步驟投一封信，分別均有4種方法種方法應用應用分步計數(shù)分步計數(shù)原理，投法共有原理，投法共有 44464（種）（種）思考思考:郵政大廳有郵政大廳有3個郵筒，現(xiàn)將四封信逐一投入郵筒，個郵筒，現(xiàn)將四封信逐一投入郵筒，共有多少種投法？共有多少種投法？理論升華理論升華整體建構整體建構說出分類計數(shù)原理和分步計數(shù)原理的區(qū)別？說出分類計數(shù)原理和分步計數(shù)原理的區(qū)別？分類計數(shù)原理的特點：各類辦法間相互獨立，各類辦法中分類計數(shù)原理的特點：各類辦法間相互獨立，各類辦法中的每種辦法都能獨立完成這件事（一步到位）的每種辦法都能獨立完成這件事（一步到位）分步計數(shù)原理的特點：一步不能完成，依次完成各步才能分步計數(shù)原理的特點：一步不能完成，依次完成各步才能完成這件事（一步不到位）完成這件事（一步不到位）確定適用分類計數(shù)原理還是分步計數(shù)原理的關鍵是判斷能確定適用分類計數(shù)原理還是分步計數(shù)原理的關鍵是判斷能否一次完成否一次完成 自我反思自我反思目標檢測目標檢測雙色球一等獎的概率雙色球一等獎的概率?(雙色球玩法雙色球玩法:從從33個紅球不重復選擇個紅球不重復選擇6個球個球,從從16個籃球選一個個籃球選一個,都選中為一等獎都選中為一等獎)10.2 概率教學目標1)能夠準確區(qū)分三類事件（必然事件、不可能事件、確定性事件）；(2)在具體情境中了解概率的意義；(3)能夠熟練地用樹形圖法或列表法計算某個事件發(fā)生的概率；(4)用頻率估計概率.創(chuàng)設情境創(chuàng)設情境興趣導入興趣導入觀察下列各種現(xiàn)象：觀察下列各種現(xiàn)象：（1）擲一顆骰子，出現(xiàn)的點數(shù)是）擲一顆骰子，出現(xiàn)的點數(shù)是4（2）擲一枚硬幣，正面向上）擲一枚硬幣，正面向上（3）在一天中的某一時刻，測試某個人的體溫為）在一天中的某一時刻，測試某個人的體溫為36.8（4）定點投籃球，第一次就投中籃框）定點投籃球，第一次就投中籃框（5）在標準大氣壓下，將水加熱到）在標準大氣壓下，將水加熱到100時，水沸騰時，水沸騰（6）在標準大氣壓下，）在標準大氣壓下，100時，金屬鐵變?yōu)橐簯B(tài)時，金屬鐵變?yōu)橐簯B(tài) 創(chuàng)設情境創(chuàng)設情境興趣導入興趣導入在相同的條件下，具有多種可能的結果，而事先又無法確定在相同的條件下，具有多種可能的結果，而事先又無法確定會出現(xiàn)哪種結果的現(xiàn)象叫做隨機現(xiàn)象會出現(xiàn)哪種結果的現(xiàn)象叫做隨機現(xiàn)象(偶然現(xiàn)象偶然現(xiàn)象)在一定條件下，必然發(fā)生或者必然不發(fā)生的現(xiàn)象叫確定在一定條件下，必然發(fā)生或者必然不發(fā)生的現(xiàn)象叫確定性現(xiàn)象性現(xiàn)象.通常使用試驗和觀察的方法來研究隨機現(xiàn)象，這類試驗和觀察，事先可以通常使用試驗和觀察的方法來研究隨機現(xiàn)象，這類試驗和觀察，事先可以預測到可能會發(fā)生的各種結果，但是無法預測發(fā)生的確切結果在相同的條件預測到可能會發(fā)生的各種結果，但是無法預測發(fā)生的確切結果在相同的條件下，試驗和觀察可以重復進行我們把這類試驗和觀察叫做隨機試驗試驗的下，試驗和觀察可以重復進行我們把這類試驗和觀察叫做隨機試驗試驗的結果叫做隨機事件，簡稱事件，常用英文大寫字母結果叫做隨機事件，簡稱事件，常用英文大寫字母A、B、C等表示等表示 在描述一個事件的時候，采用加花括號的方式如拋擲一枚硬幣，出現(xiàn)正在描述一個事件的時候，采用加花括號的方式如拋擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面向上的事件，記作面向上的事件，記作 A=拋擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面向上拋擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面向上 在一定條件下，必然發(fā)生的事件叫做必然事件，用在一定條件下，必然發(fā)生的事件叫做必然事件，用表示在一定條件下表示在一定條件下表示表示 不可能發(fā)生的事件叫做不可能事件，用不可能發(fā)生的事件叫做不可能事件，用創(chuàng)設情境創(chuàng)設情境興趣導入興趣導入任意拋擲一顆骰子，觀察擲出的點數(shù)事件任意拋擲一顆骰子，觀察擲出的點數(shù)事件A點數(shù)是點數(shù)是1，B點數(shù)是點數(shù)是2，C點數(shù)不超過點數(shù)不超過2 之間存在著什么聯(lián)系呢？之間存在著什么聯(lián)系呢？由于由于“點數(shù)不超過點數(shù)不超過2”包括包括“點數(shù)是點數(shù)是1”和和“點數(shù)是點數(shù)是2”兩種情況事兩種情況事件件C可以用事件可以用事件A和事件和事件B來進行描繪即事件來進行描繪即事件C總是伴隨著事件總是伴隨著事件A或事件或事件B的發(fā)生而發(fā)生的發(fā)生而發(fā)生 鞏固知識鞏固知識典型例題典型例題例設在例設在100件商品中有件商品中有3件次品件次品 A 隨機抽取隨機抽取1件是次品件是次品；B 隨機抽取隨機抽取4件都是件都是次品次品；C 隨機抽取隨機抽取10件有正品件有正品指出其中的必然事指出其中的必然事件及不可能事件件及不可能事件 解由于解由于100件商品中含有件商品中含有3件次品，隨機地抽取件次品，隨機地抽取1件，可能是次品，件，可能是次品，也可能是正品；隨機地抽取也可能是正品；隨機地抽取4件，全是次品是不可能的；隨機地抽取件，全是次品是不可能的；隨機地抽取10件，其中含有正品是必然的件，其中含有正品是必然的 因此，事件因此，事件B是不可能事件，事件是不可能事件，事件C是必然事件是必然事件 動腦思考動腦思考探索新知探索新知作為試驗和觀察的基本結果，在試驗和觀察中不能再分的最簡單的隨機作為試驗和觀察的基本結果，在試驗和觀察中不能再分的最簡單的隨機事件，叫做基本事件可以用基本事件來描繪的隨機事件叫做復合事件事件，叫做基本事件可以用基本事件來描繪的隨機事件叫做復合事件 運用知識運用知識強化練習強化練習1擲一顆骰子，觀察擲出的點數(shù)，指出下列事件中的基本事件和復合事件：擲一顆骰子，觀察擲出的點數(shù)，指出下列事件中的基本事件和復合事件：（1）A點數(shù)是點數(shù)是1；（2）B點數(shù)是點數(shù)是3；（3）C點數(shù)是點數(shù)是5；（4）D點數(shù)是奇數(shù)點數(shù)是奇數(shù) 2請舉出生活中某一個隨機試驗的基本事件和復合事件請舉出生活中某一個隨機試驗的基本事件和復合事件 創(chuàng)設情境創(chuàng)設情境興趣導入興趣導入反復拋擲一枚硬幣，觀察并記錄拋擲的次數(shù)與硬幣出現(xiàn)正面向上的次數(shù)反復拋擲一枚硬幣，觀察并記錄拋擲的次數(shù)與硬幣出現(xiàn)正面向上的次數(shù) 0mn設在設在n次重復試驗中，事件次重復試驗中，事件A發(fā)生了發(fā)生了 m次（次（），），m叫做事件叫做事件A發(fā)生發(fā)生nm，叫做事件，叫做事件A發(fā)生的頻率發(fā)生的頻率 的頻數(shù)事件的頻數(shù)事件A的頻數(shù)在試驗的總次數(shù)中所占的比例的頻數(shù)在試驗的總次數(shù)中所占的比例動腦思考動腦思考探索新知探索新知在拋擲一枚硬幣的試驗中，觀察事件在拋擲一枚硬幣的試驗中，觀察事件A=出現(xiàn)正面出現(xiàn)正面發(fā)生的發(fā)生的頻率，當試驗的次數(shù)較少時，很難找到什么規(guī)律，但是，如果頻率，當試驗的次數(shù)較少時，很難找到什么規(guī)律，但是，如果試驗次數(shù)增多，情況就不同了前人拋擲硬幣試驗的一些結果如下表所示：試驗次數(shù)增多，情況就不同了前人拋擲硬幣試驗的一些結果如下表所示：試驗者拋擲次數(shù)(n)出現(xiàn)正面的次數(shù)(m)A發(fā)生的頻率(m/n)蒲豐404020480.5069皮爾遜1200060190.5016皮爾遜24000120120.5005維尼30000149940.4998從表中可以看出，當拋擲次數(shù)從表中可以看出，當拋擲次數(shù)n很大時，事件很大時，事件A發(fā)生的頻率總落在發(fā)生的頻率總落在0.5附近附近這說明事件這說明事件A發(fā)生的頻率具有穩(wěn)定性，常數(shù)發(fā)生的頻率具有穩(wěn)定性，常數(shù)0.5就是事件就是事件A發(fā)生的頻率的穩(wěn)定值發(fā)生的頻率的穩(wěn)定值可以用它來描述事件可以用它來描述事件A發(fā)生的可能性大小，從而認識事件發(fā)生的可能性大小，從而認識事件A發(fā)生的規(guī)律發(fā)生的規(guī)律 動腦思考動腦思考探索新知探索新知一般地，當試驗次數(shù)充分大時，如果事件一般地，當試驗次數(shù)充分大時，如果事件A發(fā)生的頻率發(fā)生的頻率nm總穩(wěn)定在某個常數(shù)附近擺動，那么就把這個常數(shù)叫做事件總穩(wěn)定在某個常數(shù)附近擺動，那么就把這個常數(shù)叫做事件A發(fā)發(fā)生的概率，記作生的概率，記作P(A).0mn因為在因為在n次重復試驗中，事件次重復試驗中，事件A發(fā)生的次數(shù)發(fā)生的次數(shù)m總是滿足總是滿足，所以，所以01mn由此得到事件的概率具有下列性質：由此得到事件的概率具有下列性質：()1P（1）對于必然事件）對于必然事件，；0)(P（2）對于不可能事件）對于不可能事件，；（3）0()1P A 我們通常是通過頻率的計算來估計概率并利用事件我們通常是通過頻率的計算來估計概率并利用事件A的概率的概率P(A)來描述來描述試驗中事件試驗中事件A發(fā)生的可能性發(fā)生的可能性 鞏固知識鞏固知識典型例題典型例題例例2連續(xù)抽檢了某車間一周內的產(chǎn)品，結果如下表所示（精確到連續(xù)抽檢了某車間一周內的產(chǎn)品，結果如下表所示（精確到0.001）：）：頻率頻率mn0.1030.0940.1110.0870.1270.11724816910910052197次品數(shù)（次品數(shù)（m）240011800120090060015060生產(chǎn)產(chǎn)品總數(shù)（生產(chǎn)產(chǎn)品總數(shù)（n）星期日星期日星期六星期六星期五星期五星期四星期四星期三星期三星期二星期二星期一星期一星期星期求：（求：（1）星期五該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品是次品的頻率為多少？）星期五該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品是次品的頻率為多少？（2）本周內，該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品是次品的概率為多少？本周內，該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品是次品的概率為多少？解解（1）記）記A=生產(chǎn)的產(chǎn)品是次品生產(chǎn)的產(chǎn)品是次品，則事件，則事件A發(fā)生的頻率為發(fā)生的頻率為 1090.0911200mn即星期五該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品是次品的頻率約為即星期五該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品是次品的頻率約為0.091（2）本周內生產(chǎn)的產(chǎn)品是次品的概率約為）本周內生產(chǎn)的產(chǎn)品是次品的概率約為0.100 運用知識運用知識強化練習強化練習某市工商局要了解經(jīng)營人員對工商執(zhí)法人員的滿意程度某市工商局要了解經(jīng)營人員對工商執(zhí)法人員的滿意程度進行了進行了5次次“問卷調查問卷調查”，結果如下表所示：，結果如下表所示：滿意頻率滿意頻率nm404372378376375滿意人數(shù)滿意人數(shù)m505496504502500被調查人數(shù)被調查人數(shù)n（1）計算表中的各個頻率；）計算表中的各個頻率；（2）經(jīng)營人員對工商局執(zhí)法人員滿意的概率）經(jīng)營人員對工商局執(zhí)法人員滿意的概率P(A)約是多少？約是多少？理論升華理論升華整體建構整體建構事件事件A的概率的定義是什么的概率的定義是什么？一般地，當試驗次數(shù)充分大時，如果事件一般地，當試驗次數(shù)充分大時，如果事件A發(fā)生的頻率發(fā)生的頻率mn總穩(wěn)定在某個常數(shù)附近擺動，那么就把這個常數(shù)叫做事件總穩(wěn)定在某個常數(shù)附近擺動，那么就把這個常數(shù)叫做事件A發(fā)發(fā)生的概率，記作生的概率，記作P(A).自我反思自我反思目標檢測目標檢測學習行為學習行為 學習效果學習效果 學習方法學習方法 自我反思自我反思目標檢測目標檢測請舉出生活中某一個隨機實驗的基本事件和復合事件請舉出生活中某一個隨機實驗的基本事件和復合事件 10.3 直方圖與頻率分步教學目標（1）能進行樣本的頻率分布直方圖中的有關計算，進而解決一些簡單的實際問題；（2）會用樣本的頻率分布估計總體分布，理解用樣本估計總體的思想問題問題2 2：(2013(2013惠州調研惠州調研)某校從高一年級學生中隨機抽取某校從高一年級學生中隨機抽取4040名學生，將他們的期中考試數(shù)學成績名學生，將他們的期中考試數(shù)學成績(滿分滿分100100分，成績均分，成績均為不低于為不低于4040分的整數(shù)分的整數(shù))分成六段：分成六段：40,50)40,50)，50,60)50,60)，90,10090,100后得到如圖所示的頻率分布直方圖后得到如圖所示的頻率分布直方圖(1)(1)求圖中實數(shù)求圖中實數(shù)a a的值；的值；(2)(2)若該校高一年級共有學生若該校高一年級共有學生640640名，試估計該校高一年級期中考試名，試估計該校高一年級期中考試數(shù)學成績不低于數(shù)學成績不低于6060分的人數(shù)；分的人數(shù)；(3)(3)若從數(shù)學成績在若從數(shù)學成績在40,50)40,50)與與90,10090,100兩個分數(shù)段內的學生中隨兩個分數(shù)段內的學生中隨機選取機選取2 2名學生，求這名學生，求這2 2名學生的數(shù)名學生的數(shù)學成績之差的絕對值不大于學成績之差的絕對值不大于1010的概的概率率解：解：(1)(1)因為圖中所有小矩形的面積之和等于因為圖中所有小矩形的面積之和等于1 1，所以所以1010(0.005(0.0050.010.010.020.02a a0.0250.0250.01)0.01)1 1，解得解得a a0.03.0.03.(2)(2)根據(jù)頻率分布直方圖，成績不低于根據(jù)頻率分布直方圖，成績不低于6060分的頻率為分的頻率為 1 11010(0.005(0.0050.01)0.01)0.85.0.85.由于該校高一年級共有學生由于該校高一年級共有學生640640名，利用樣本估計總體的名，利用樣本估計總體的思想，可估計該校高一年級期中考試數(shù)學成績不低于思想，可估計該校高一年級期中考試數(shù)學成績不低于6060分的分的人數(shù)約為人數(shù)約為6406400.850.85544.544.(3)(3)成績在成績在40,50)40,50)分數(shù)段內的人數(shù)為分數(shù)段內的人數(shù)為40400.050.052 2，成績在，成績在90,10090,100分數(shù)段內的人數(shù)為分數(shù)段內的人數(shù)為40400.10.14 4，則記在，則記在40,50)40,50)分分數(shù)段的兩名同學為數(shù)段的兩名同學為A1A1，A2A2，在，在90,10090,100分數(shù)段內的同學為分數(shù)段內的同學為B1B1，B2B2，B3B3，B4.B4.若從這若從這6 6名學生中隨機抽取名學生中隨機抽取2 2人，則總的取法共有人，則總的取法共有1515種種如果如果2 2名學生的數(shù)學成績都在名學生的數(shù)學成績都在40,50)40,50)分數(shù)段內或都在分數(shù)段內或都在90,10090,100分數(shù)段內，那么這分數(shù)段內，那么這2 2名學生的數(shù)學成績之差的絕對名學生的數(shù)學成績之差的絕對值一定不大于值一定不大于1010；如果一個成績在；如果一個成績在40,50)40,50)分數(shù)段內，另一分數(shù)段內，另一個成績在個成績在90,10090,100分數(shù)段內，那么這分數(shù)段內，那么這2 2名學生的數(shù)學成績之名學生的數(shù)學成績之差的絕對值一定大于差的絕對值一定大于10.10.則所取則所取2 2名學生的數(shù)學成績之差的絕對值不大于名學生的數(shù)學成績之差的絕對值不大于1010的取法有的取法有(A1(A1，A2)A2)，(B1(B1，B2)B2)，(B1(B1，B3)B3)，(B1(B1，B4)B4)，(B2(B2，B3)B3)，(B2(B2，B4)B4)，(B3(B3，B4)B4)共共7 7種取法，所以所求概率為種取法，所以所求概率為P P7/15.7/15.小結：小結：用樣本估計總體，列舉法求古典概型的概率用樣本估計總體，列舉法求古典概型的概率.變式練習變式練習2.2.為了增強學生的環(huán)保意識，某中學隨機抽取了為了增強學生的環(huán)保意識，某中學隨機抽取了5050名學生舉行了一次環(huán)保知識競賽，并將本次競賽的成績名學生舉行了一次環(huán)保知識競賽，并將本次競賽的成績(得分均為整數(shù)，滿分得分均為整數(shù)，滿分100100分分)整理，制成下表：整理，制成下表：成績 40,50)50,60)60,70)70,80)80,90)90,100頻數(shù)231415124(1)(1)作出被抽查學生成績的頻率分布直方圖；作出被抽查學生成績的頻率分布直方圖；(2)(2)若從成績在若從成績在40,50)40,50)中選一名學生，從成績在中選一名學生，從成績在90,10090,100中中選選2 2名學生，共名學生，共3 3名學生召開座談會，求名學生召開座談會，求40,50)40,50)組中學生組中學生A A1 1和和90,10090,100組中學生組中學生B B1 1同時被選中的概率同時被選中的概率解：解：(1)(1)由題意可知，各組頻率分別為由題意可知，各組頻率分別為 0.04,0.06,0.28,0.30,0.24,0.080.04,0.06,0.28,0.30,0.24,0.08，所以圖中各組的縱坐標分別為：所以圖中各組的縱坐標分別為：0.004,0.006,0.028,0.030,0.024,0.0080.004,0.006,0.028,0.030,0.024,0.008，則被抽查學生成，則被抽查學生成績的頻率分布直方圖如圖所示：績的頻率分布直方圖如圖所示：(2)(2)記記40,50)40,50)組中的學生為組中的學生為A A1 1，A A2 2，90,10090,100組中的學生為組中的學生為B B1 1，B B2 2，B B3 3，B B4 4，A A1 1和和B B1 1同時被選中記為事件同時被選中記為事件M.M.由題意可得，全部的基本事件為：由題意可得，全部的基本事件為：A A1 1B B1 1B B2 2，A A1 1B B1 1B B3 3，A A1 1B B1 1B B4 4，A A1 1B B2 2B B3 3，A A1 1B B2 2B B4 4，A A1 1B B3 3B B4 4，A A2 2B B1 1B B2 2，A A2 2B B1 1B B3 3，A A2 2B B1 1B B4 4，A A2 2B B2 2B B3 3，A A2 2B B2 2B B4 4，A A2 2B B3 3B B4 4，共，共1212個，個，事件事件M M包含的基本事件為：包含的基本事件為：A A1 1B B1 1B B2 2，A A1 1B B1 1B B3 3，A A1 1B B1 1B B4 4，共，共3 3個，個，所以學生所以學生A A1 1和和B B1 1同時被選中的概率同時被選中的概率P(M)P(M)3/123/121/4.1/4.小結：小結：作頻率分布直方圖的作頻率分布直方圖的步驟步驟：(1)(1)求極差；求極差；(2)(2)確定組距和組數(shù)；確定組距和組數(shù)；(3)(3)將數(shù)據(jù)分組；將數(shù)據(jù)分組；(4)(4)列頻率分布表；列頻率分布表；(5)(5)畫頻率分布直方圖畫頻率分布直方圖反思小結：反思小結：1.1.頻率分布直方圖中頻率分布直方圖中(1)(1)各小長方形的面積之和為各小長方形的面積之和為1.1.(2)(2)縱軸表示縱軸表示頻率頻率/組距組距,故每組樣本的故每組樣本的頻率頻率為組距為組距頻率頻率/組距組距，即矩形的，即矩形的面積面積 (3)(3)每組樣本的每組樣本的頻數(shù)頻數(shù)=頻率頻率總體數(shù)總體數(shù) 2.2.利用利用樣本的頻率分布估計總體分布樣本的頻率分布估計總體分布.列舉法列舉法求古典概型的概率求古典概型的概率.3.3.作頻率分布直方圖的作頻率分布直方圖的步驟步驟：(1)(1)求極差；求極差；(2)(2)確定組距和組數(shù)；確定組距和組數(shù)；(3)(3)將數(shù)據(jù)分組；將數(shù)據(jù)分組；(4)(4)列頻列頻率分布表；率分布表；(5)(5)畫頻率分布直方圖畫頻率分布直方圖10.4 總體、樣本與抽樣的方法教學目標（1）理解總體、樣本和隨機抽樣的概念，掌握簡單隨機抽樣的兩種方法；(2)通過本次課的學習培養(yǎng)學生的邏輯思維能力;（3）培養(yǎng)學生從具體到抽象的思維方法，形成正確的認知觀.下列調查，采用的是普查還是抽查？為什么？下列調查，采用的是普查還是抽查？為什么？為了防治為了防治H1N1H1N1流感的蔓延，學生每天晨檢流感的蔓延，學生每天晨檢2.2.了解中央電視臺春節(jié)文藝晚會的收視率了解中央電視臺春節(jié)文藝晚會的收視率3.3.測試燈泡的壽命測試燈泡的壽命.情情境境一：某校高中學生有一：某校高中學生有900900人，校醫(yī)務室想對全校高中人，校醫(yī)務室想對全校高中學生的身高情況做一次調查，為了不影響正常教學活動，學生的身高情況做一次調查，為了不影響正常教學活動，準備抽取準備抽取5050名學生作為調查對象你能幫醫(yī)務室設計一名學生作為調查對象你能幫醫(yī)務室設計一個抽取方案嗎？個抽取方案嗎？總體：我們一般把所考察對象的某一數(shù)值指標的總體：我們一般把所考察對象的某一數(shù)值指標的 全體作為總體全體作為總體個體：構成總體的每一個元素作為個體個體：構成總體的每一個元素作為個體樣本：從總體中抽出若干個體所組成的集合叫樣本樣本：從總體中抽出若干個體所組成的集合叫樣本 樣本容量：樣本中所包含的個體數(shù)量叫樣本容量樣本容量：樣本中所包含的個體數(shù)量叫樣本容量說出這次調查中的總體、個體、樣本和樣本容量分別說出這次調查中的總體、個體、樣本和樣本容量分別是什么是什么情境二：在情境二：在1936年美國總統(tǒng)選舉前，一份頗有名氣的雜年美國總統(tǒng)選舉前，一份頗有名氣的雜志的工作人員做了一次民意測驗，調查蘭頓和羅斯福誰志的工作人員做了一次民意測驗，調查蘭頓和羅斯福誰將當選下一屆總統(tǒng)為了了解公眾意向，調查者通過電將當選下一屆總統(tǒng)為了了解公眾意向，調查者通過電話簿和車輛登記簿上的名單給一大批人發(fā)了調查表（注話簿和車輛登記簿上的名單給一大批人發(fā)了調查表（注意在意在1936年電話和汽車只有少數(shù)富人擁有），通過分析年電話和汽車只有少數(shù)富人擁有），通過分析收回的調查表，顯示蘭頓非常受歡迎于是此雜志預測收回的調查表，顯示蘭頓非常受歡迎于是此雜志預測蘭頓將在選舉中獲勝蘭頓將在選舉中獲勝候選人候選人預測結果預測結果選舉結果選舉結果蘭頓蘭頓5738羅斯福羅斯福4352 實際選舉結果正好相反，最后羅斯福在選舉中獲勝其數(shù)據(jù)如下：實際選舉結果正好相反，最后羅斯福在選舉中獲勝其數(shù)據(jù)如下：為什么實際選舉結果與預為什么實際選舉結果與預測相反？測相反？問題：如何抽樣才能正確估計總體？問題：如何抽樣才能正確估計總體？抽樣時要保證每一個個體都可能被抽到；抽樣時要保證每一個個體都可能被抽到；滿足這樣條件的抽樣就是滿足這樣條件的抽樣就是隨機抽樣隨機抽樣 每一個個體被抽到的機會是均等的每一個個體被抽到的機會是均等的.情境三：一個布袋中有情境三：一個布袋中有6 6個同樣質地的小球，從中個同樣質地的小球，從中不放回地抽取不放回地抽取3 3個小球作為樣本個小球作為樣本問題問題1 1：每次抽取時各小球被抽到的可能性是否相：每次抽取時各小球被抽到的可能性是否相等？等？一般地，從元素個數(shù)為一般地，從元素個數(shù)為 N 的總體中不放回地的總體中不放回地抽取容量為抽取容量為 n 的樣本的樣本(n N)，如果每一次抽取，如果每一次抽取時總體中的各個個體有相同的可能性被抽到，時總體中的各個個體有相同的可能性被抽到，這種抽樣方法叫做這種抽樣方法叫做簡單隨機抽樣簡單隨機抽樣這樣抽取的樣本，叫做這樣抽取的樣本，叫做簡單隨機樣本簡單隨機樣本 問題問題2：第一次抽取，第二次抽取，第三次抽?。旱谝淮纬槿?，第二次抽取，第三次抽取時每個小球被抽到的可能性各為多少？時每個小球被抽到的可能性各為多少？方案：方案：將這將這100支日光燈管編號；支日光燈管編號；把這把這100個號分別寫在相同的個號分別寫在相同的100張張紙片上；紙片上；將將100張紙片放在一個箱子中攪勻；張紙片放在一個箱子中攪勻；按要求隨機抽取號簽，并記錄；按要求隨機抽取號簽，并記錄；將編號與號簽一致的個體抽出將編號與號簽一致的個體抽出例：從一個例：從一個100100支日光燈管的總體中，用不放回的支日光燈管的總體中，用不放回的方法抽取方法抽取1010支日光燈管構成一個簡單隨機樣本支日光燈管構成一個簡單隨機樣本 抽簽法：抽簽法：編號制簽編號制簽攪拌均勻攪拌均勻逐個不放回逐個不放回抽取抽取步驟：步驟：3000支支 100支支？定義：一般地，將總體中的定義：一般地，將總體中的N個個體個個體編號，并把號碼分別寫在號簽上，再編號，并把號碼分別寫在號簽上，再將號簽放在一個容器中，攪拌均勻后將號簽放在一個容器中，攪拌均勻后，每次從中抽取一個號簽，不放回的，每次從中抽取一個號簽，不放回的連續(xù)抽取連續(xù)抽取 n 次，就得到一個容量為次，就得到一個容量為 n 的樣本，這樣的抽樣方法就叫抽簽法的樣本，這樣的抽樣方法就叫抽簽法（2）隨機數(shù)表法）隨機數(shù)表法制作一個表，其制作一個表，其中每個數(shù)都是用隨機中每個數(shù)都是用隨機方法產(chǎn)生的，這樣的方法產(chǎn)生的，這樣的表稱為表稱為隨機數(shù)表隨機數(shù)表例：要考察某種品牌的例：要考察某種品牌的850顆種子的發(fā)芽率，從中抽顆種子的發(fā)芽率，從中抽取取50顆種子作為樣本進行試驗顆種子作為樣本進行試驗l 第一步，先將第一步，先將850顆種子編號，可以編為顆種子編號，可以編為001,002，850由于需要編號，如果總體中的個體數(shù)太多，由于需要編號，如果總體中的個體數(shù)太多，采用隨機表法進行抽樣就顯得不太方便了采用隨機表法進行抽樣就顯得不太方便了所謂編號，實際上是編數(shù)字號碼不所謂編號，實際上是編數(shù)字號碼不要編號成：要編號成：0，1，2，850l 第二步，在隨機數(shù)表中任選一個數(shù)作為開始，例如第二步，在隨機數(shù)表中任選一個數(shù)作為開始，例如從第從第1行第行第1列的數(shù)列的數(shù)4開始開始.為了保證所選定數(shù)字的隨機性，應在面對為了保證所選定數(shù)字的隨機性，應在面對隨機數(shù)表之前就指出開始數(shù)字的縱橫位置隨機數(shù)表之前就指出開始數(shù)字的縱橫位置 l 第三步，獲取樣本號碼第三步，獲取樣本號碼給出的隨機數(shù)表中是給出的隨機數(shù)表中是5個數(shù)一組，我們使用各個個數(shù)一組，我們使用各個5位數(shù)位數(shù)組的前組的前3位，不大于位，不大于850且不與前面重復的取出，否則且不與前面重復的取出，否則就跳過不取，如此下去直到得出就跳過不取，如此下去直到得出50個三位數(shù)個三位數(shù)48628 50089 38155 69882 27761 73903 53014 98720 41571 7941353666 08912 48395 32616 34905 63640 57931 72328 49195 1769900620 79613 29901 92364 38659 64526 20236 29793 09063 9939898246 18957 91965 13529 97168 97299 68402 68378 89201 6787101114 19048 00895 91770 95934 31491 72529 39980 45750 1415541410 51595 89983 82330 96809 93877 92818 84875 45938 4849030009 18573 58934 35285 14684 35260 44253 64517 66128 1458564687 84771 97114 93908 65570 33972 15539 31126 56349 8221578379 70304 75649 86829 28720 57275 10695 25678 60880 1560331238 95419 34708 07892 34373 25823 60086 33523 39773 75483隨機數(shù)表法抽樣的一般步驟：隨機數(shù)表法抽樣的一般步驟：編號；編號；在隨機數(shù)表上確定起始位置；在隨機數(shù)表上確定起始位置；取數(shù)取數(shù)簡單隨機簡單隨機抽樣方法抽樣方法步步 驟驟使用條件使用條件抽簽法抽簽法隨機隨機數(shù)表法數(shù)表法編號制簽；編號制簽；攪拌均勻；攪拌均勻；逐個不放回抽取逐個不放回抽取 適用于總體個數(shù)不多，適用于總體個數(shù)不多，所抽取的樣本個數(shù)也所抽取的樣本個數(shù)也不多的情形不多的情形編號；編號；在隨機數(shù)表上確定起始位置；在隨機數(shù)表上確定起始位置；取數(shù)取數(shù)適用于總體個數(shù)較多，適用于總體個數(shù)較多，所抽取的樣本個數(shù)不所抽取的樣本個數(shù)不多的情形多的情形10.5 用樣本估計總體教學目標(1)通過實例體會分布的意義和作用；(2)在表示樣本數(shù)據(jù)的過程中，學會列頻率分布表，畫頻率分布直方圖.通過實例體會頻率分布直方圖的特征；(3)會根據(jù)具體的樣本特征，選擇合適的方式來表示樣本分布.例：為了知道一顆鉆石的質量，用天平進行了例：為了知道一顆鉆石的質量，用天平進行了多次測量，從中隨機抽取多次測量，從中隨機抽取5個結果為個結果為(單位：單位：mg)：201，203，201，205，204，如何用這如何用這5個測量結果較為準確地估計出這顆個測量結果較為準確地估計出這顆鉆石的質量？鉆石的質量？1用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù) 例例1 假設我要去一家公司應聘，了解到這家公司假設我要去一家公司應聘，了解到這家公司50名員工的名員工的月工資資料如下（單位：元）：月工資資料如下（單位：元）：800 800 800 800 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1500 1500 1500 1500 1500 1500 1500 2000 2000 2000 2000 2000 2500 2500 2500問題：計算這問題：計算這50名員工的月平均工資數(shù)，并估計這個企業(yè)員名員工的月平均工資數(shù)，并估計這個企業(yè)員工的平均工資工的平均工資問題問題2：再隨機抽取：再隨機抽取50名員工的工資，計算所得的樣本平均數(shù)名員工的工資，計算所得的樣本平均數(shù)與例與例1中的一定相同嗎？中的一定相同嗎？問題問題1：計算這：計算這50名員工的月平均工資數(shù)，并估計這個企名員工的月平均工資數(shù)，并估計這個企業(yè)員工的平均工資業(yè)員工的平均工資)(1320502500800800元解：x由此可以估計這家大型企業(yè)員工的月平均工資為由此可以估計這家大型企業(yè)員工的月平均工資為1320元元問題問題2：再隨機抽?。涸匐S機抽取50名員工的工資，計算所得的樣本平名員工的工資，計算所得的樣本平均數(shù)與例均數(shù)與例1中的一定相同嗎？中的一定相同嗎？分析：不一定用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)時，分析：不一定用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)時，樣本平均數(shù)只是總體平均數(shù)的近似值樣本平均數(shù)只是總體平均數(shù)的近似值 小結：平均數(shù)描述了數(shù)據(jù)的平均水平，定量的反映了小結：平均數(shù)描述了數(shù)據(jù)的平均水平，定量的反映了數(shù)據(jù)的集中趨勢所處的水平，樣本平均數(shù)是估計總體的一數(shù)據(jù)的集中趨勢所處的水平，樣本平均數(shù)是估計總體的一個重要指標個重要指標例例2 從甲、乙兩名學生中選拔一人參加射擊比賽，對他們的射從甲、乙兩名學生中選拔一人參加射擊比賽，對他們的射擊水平進行了測試，兩個人在相同條件下各射擊擊水平進行了測試，兩個人在相同條件下各射擊10次，命中的次，命中的環(huán)數(shù)如下：環(huán)數(shù)如下：甲：甲：7 8 6 8 6 5 9 10 7 4乙：乙：9 5 7 8 7 6 8 6 7 7(2)比較兩人的成績，然后決定選擇哪一人參賽比較兩人的成績，然后決定選擇哪一人參賽(1)計算甲、乙兩人射擊命中環(huán)數(shù)的平均數(shù)計算甲、乙兩人射擊命中環(huán)數(shù)的平均數(shù)，乙77甲xx解：計算得解：計算得問題問題1：計算甲、乙兩人射擊命中環(huán)數(shù)的平均數(shù)：計算甲、乙兩人射擊命中環(huán)數(shù)的平均數(shù)問題問題2：比較兩人的成績，然后決定選擇哪一人參賽：比較兩人的成績，然后決定選擇哪一人參賽 分析：兩人射擊分析：兩人射擊 的平均成績是一樣的的平均成績是一樣的.那么兩個人的那么兩個人的水平有什么差異嗎水平有什么差異嗎?nxxxxxxsn22221)()()(x設樣本的元素為設樣本的元素為x1，x2，xn，樣本的平均數(shù)為，樣本的平均數(shù)為nxxxxxxsn222212)()()(定義定義：其中其中s2表示樣本方差，表示樣本方差，s 表示樣本標準差表示樣本標準差2用樣本標準差估計總體標準差用樣本標準差估計總體標準差8611108775x解：解：xxi57781011888888xxi311023x(xi )2991104469401192s24 s例例3 計算數(shù)據(jù)計算數(shù)據(jù)5，7，7，8，10，11的標準差的標準差計算標準差的步驟：計算標準差的步驟：S1 算出樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)算出樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)S2 算出每個樣本數(shù)據(jù)與樣本平均數(shù)的差算出每個樣本數(shù)據(jù)與樣本平均數(shù)的差S3 算出算出S2中每個數(shù)據(jù)的平方中每個數(shù)據(jù)的平方S4 算出算出S3中各平方數(shù)的平均數(shù)，即樣本方差中各平方數(shù)的平均數(shù)，即樣本方差S5 計算計算S4中平均數(shù)的算術平方根，即為樣本標準差中平均數(shù)的算術平方根，即為樣本標準差小小 結結 計算例計算例2中兩人射擊環(huán)數(shù)的標準差，觀察標準差的大小中兩人射擊環(huán)數(shù)的標準差，觀察標準差的大小與總體穩(wěn)定程度的關系與總體穩(wěn)定程度的關系 由此看出，甲射擊環(huán)數(shù)的標準差大，離散程度大，成由此看出，甲射擊環(huán)數(shù)的標準差大，離散程度大，成績不穩(wěn)定；乙射擊環(huán)數(shù)的標準差小，離散程度較小，成績比績不穩(wěn)定；乙射擊環(huán)數(shù)的標準差小，離散程度較小，成績比甲穩(wěn)定一些，可以選擇乙參賽甲穩(wěn)定一些，可以選擇乙參賽 計算得計算得:s甲甲1.73,s乙乙1.10.例例2 從甲、乙兩名學生中選拔一人參加射擊比賽，對他們從甲、乙兩名學生中選拔一人參加射擊比賽，對他們的射擊水平進行了測試，兩個人在相同條件下各射擊的射擊水平進行了測試，兩個人在相同條件下各射擊10次，次，命中的環(huán)數(shù)如下：命中的環(huán)數(shù)如下：甲：甲：7 8 6 8 6 5 9 10 7 4乙：乙：9 5 7 8 7 6 8 6 7 7(2)比較兩人的成績，然后決定選擇哪一人參賽比較兩人的成績，然后決定選擇哪一人參賽例例4 從某燈泡廠生產(chǎn)的一批燈泡中隨機抽取從某燈泡廠生產(chǎn)的一批燈泡中隨機抽取10只進行壽命測只進行壽命測試，得數(shù)據(jù)如下（單位：試，得數(shù)據(jù)如下（單位：）：）：1458 1395 1562 1614 1351 1490 1478 1382 1536 1496使用函數(shù)型計算器求樣本平均數(shù)和樣本標準差使用函數(shù)型計算器求樣本平均數(shù)和樣本標準差.7309342.782.1476sx解：解：注意：我們可以用算出的樣本標準差注意：我們可以用算出的樣本標準差s78.7309342 來估計來估計這批燈泡壽命的變化幅度的大小但是，如果再抽取這批燈泡壽命的變化幅度的大小但是，如果再抽取10只，只，算得的標準差一般會不同，即算得的標準差一般會不同，即樣本標準差具有隨機性樣本標準差具有隨機性例例5 求求10.3.2節(jié)從一批產(chǎn)品中抽取的節(jié)從一批產(chǎn)品中抽取的100個鋼管內徑尺寸的樣個鋼管內徑尺寸的樣本標準差，并估計這批產(chǎn)品的標準差本標準差，并估計這批產(chǎn)品的標準差解解：按照下面的算法求樣本數(shù)據(jù)的標準差：按照下面的算法求樣本數(shù)據(jù)的標準差用樣本標準差可以估計這批產(chǎn)品的總體標準差用樣本標準差可以估計這批產(chǎn)品的總體標準差0.056也就是每件產(chǎn)品對于平均數(shù)的平均波動幅度是也就是每件產(chǎn)品對于平均數(shù)的平均波動幅度是0.056左右左右401.2521nxxxxn(1)樣本數(shù)據(jù)的平均值：樣本數(shù)據(jù)的平均值：(2)100個產(chǎn)品尺寸與平均值差的平方和：個產(chǎn)品尺寸與平均值差的平方和：310.0)()()(21002221xxxxxx(3)樣本標準差：樣本標準差：056.0100310.0s3平均數(shù)與樣本標準差和頻率分布直方圖的關系平均數(shù)與樣本標準差和頻率分布直方圖的關系 平均數(shù)是頻率分布直方圖的平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心重心”，是直方圖的平衡是直方圖的平衡點點.例如：例如：月均用水量月均用水量/t頻率頻率組距組距0.100.200.300.400.500.511.5 22.533.544.5平均數(shù)平均數(shù) 標準差描述了一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)值的波動幅度標準差描述了一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)值的波動幅度例如：例如：平均數(shù)平均數(shù)ss 2s 2sx有有70%的剛管內徑尺寸落在的剛管內徑尺寸落在平均值兩側一倍的標準差的平均值兩側一倍的標準差的區(qū)域內區(qū)域內有有95%的剛管內徑尺寸落在的剛管內徑尺寸落在平均值兩側二倍的標準差的平均值兩側二倍的標準差的區(qū)域內區(qū)域內 方差、標準差方差、標準差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離它是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離它用來描述樣本數(shù)據(jù)的離散程度在實際應用中，標準差常被用來描述樣本數(shù)據(jù)的離散程度在實際應用中，標準差常被理解為穩(wěn)定性理解為穩(wěn)定性標準差越大，則標準差越大，則a越大，數(shù)據(jù)的離散程度越大；越大，數(shù)據(jù)的離散程度越大；反之，數(shù)據(jù)的離散程度越小反之，數(shù)據(jù)的離散程度越小樣本平均數(shù)的計算；樣本平均數(shù)的計算；用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)的方法；用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)的方法；樣本方差和樣本標準差的計算；樣本方差和樣本標準差的計算；用樣本標準差估計總體標準差的方法；用樣本標準差估計總體標準差的方法；樣本頻率直方圖、樣本平均數(shù)、樣本標準差三種方法樣本頻率直方圖、樣本平均數(shù)、樣本標準差三種方法估計總體的差異估計總體的差異 10.6 一元線性回歸教學目標（1）了解樣本、樣本容量、線性回歸的概念；（2）理解變量之間的相關系數(shù)的概念、相關系數(shù)、一元線性回歸直線等概念.正方形邊長正方形邊長 x面積面積S2x 確定關系確定關系1正方形面積正方形面積 S 與邊長與邊長 x 之間的關系：之間的關系：2人的身高不能確定體重，但平均說來人的身高不能確定體重，但平均說來“身高者，體也重身高者，體也重”那么身高和體重具有什么關系？那么身高和體重具有什么關系？3類似的情況生活中是否還有？類似的情況生活中是否還有？(1)商品銷售收入與廣告支出經(jīng)費；商品銷售收入與廣告支出經(jīng)費；(2)糧食產(chǎn)量與施肥量糧食產(chǎn)量與施肥量相關關系相關關系相關關系與函數(shù)關系的異同點：相關關系與函數(shù)關系的異同點：相關關系相關關系函數(shù)函數(shù)相同相同點點不同不同點點通常把研究兩個變量間的相關關系叫通常把研究兩個變量間的相關關系叫一元線性回歸分析一元線性回歸分析 均是指兩個變量的關系均是指兩個變量的關系 不確定性的不確定性的隨機變量相關隨機變量相關關系關系 確定性的函數(shù)關系確定性的函數(shù)關系例例1在某種產(chǎn)品表面進行腐蝕刻線試驗，得到腐蝕深度在某種產(chǎn)品表面進行腐蝕刻線試驗，得到腐蝕深度Y 與腐蝕時間與腐蝕時間x之間的一組觀察值如下表：之間的一組觀察值如下表：x/s5101520304050607090120Y/m610101316171923252946觀察表中數(shù)據(jù)的變化趨勢觀察表中數(shù)據(jù)的變化趨勢在直角坐標系內作出圖象在直角坐標系內作出圖象觀察圖象中的點有什么特點？觀察圖象中的點有什么特點？觀察表中數(shù)據(jù)的變化趨勢觀察表中數(shù)據(jù)的變化趨勢 由表中數(shù)據(jù)看出，由表中數(shù)據(jù)看出，Y有隨有隨x增加而增加的趨勢，但它們增加而增加的趨勢，但它們之間的這種關系無法用函數(shù)式準確表達，是一種相關關系之間的這種關系無法用函數(shù)式準確表達，是一種相關關系 例例1 在某種產(chǎn)品表面進行腐蝕刻線試驗，得到腐蝕深度在某種產(chǎn)品表面進行腐蝕刻線試驗，得到腐蝕深度Y 與腐蝕時間與腐蝕時間x之間的一組觀察值如下表：之間的一組觀察值如下表：x/s5101520304050607090120Y/m610101316171923252946在直角坐標系內作出圖象在直角坐標系內作出圖象結論：表示具有相關關系的結論：表示具有相關關系的兩個變量的一組數(shù)據(jù)的圖形，兩個變量的一組數(shù)據(jù)的圖形，叫做叫做散點圖散點圖 觀察圖象中的點有什么特點？觀察圖象中的點有什么特點？所有散點大致分布在圖中所有散點大致分布在圖中畫出的一條直線的附近畫出的一條直線的附近 這樣的直線可以這樣的直線可以畫多少條呢？畫多少條呢？哪一條最能代表變量哪一條最能代表變量x與與Y之間的關系呢？之間的關系呢？則式叫做則式叫做Y對對x的的回歸直線方程回歸直線方程，b叫做叫做回歸系數(shù)回歸系數(shù)顯然這樣的直線還可以畫出許多條，而我們希望找出顯然這樣的直線還可以畫出許多條，而我們希望找出其中的一條，它能最好地反映其中的一條，它能最好地反映x與與Y之間的關系，這條之間的關系，這條bxay直線就叫直線就叫回歸直線回歸直線，記此直線方程為：，記此直線方程為：回歸直線方程回歸直線方程bxay其中其中a、b是待定系數(shù)是待定系數(shù)xbyaxnxyxnyxbniiniii,1221 用公式用公式來求例來求例1中腐蝕深度中腐蝕深度 Y 對腐蝕時間對腐蝕時間x的回歸直線方程的回歸直線方程 序序號號xyx2y2xy15625363021010100100100315102251001504201340016926053016900256480640171600289680750192500361950860533600529138097025490062517501090298100841261011120461400211655205102143675054221391034.5304.0 xy回歸系數(shù)回歸系數(shù) b0.304，它的意義是：，它的意義是：腐蝕時間腐蝕時間 x 每增加一個單位，每增加一個單位，深度深度 Y 平均增加平均增加 0.304 個單位個單位由左表算得，由左表算得，x 的平均數(shù)為的平均數(shù)為 ，y 的平均數(shù)為的平均數(shù)為 ，代入公式得：代入公式得：b 0.304336，a 5.34即所求回歸直線方程為：即所求回歸直線方程為：1151011214例例2 設對變量設對變量 x，Y 有如下觀察數(shù)據(jù)：有如下觀察數(shù)據(jù)：x151152153154156157158160160162163164Y40414141.54242.5434445454645.5使用函數(shù)型計算器求使用函數(shù)型計算器求Y對對x的回歸直線方程的回歸直線方程(結果保留到小數(shù)點后三位數(shù)字結果保留到小數(shù)點后三位數(shù)字)iiyx計算計算xi與與yi的積，求的積，求2ix計算計算 ；寫出回歸方程寫出回歸方程 將結果代入公式求將結果代入公式求 a；求回歸直線方程的步驟：求回歸直線方程的步驟：計算平均數(shù)計算平均數(shù) 與與 ；xy用用 求求 b；xayb