（天津?qū)Ｓ茫?020版高考數(shù)學大一輪復習 9.6 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系課件.ppt

1.連接圓錐曲線上兩個點的線段稱為圓錐曲線的弦 直線l: f(x,y)=0,曲線r:F(x,y)=0,l與r的兩個不同的交點為A(x1,y1)、B(x2,y2),則(x1,y1)、(x2,y2)是方程組的兩組解.方程組消元后化為關(guān) 于x(也可以是y)的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0).判別式=b2-4ac,應有0,x1、x2是方程ax2+bx+c=0的解.由根與系數(shù)的關(guān)系求出x1+x2=-,x1x2= ,所以A、B兩點間的距離|AB|=|x1-x2|,此即為弦長公式.也,考點清單,可以寫成關(guān)于y的形式,弦長公式為|AB|=|y1-y2|(k0). 2.中點弦問題 (1)已知AB是橢圓+=1(ab0)的一條弦,其中點M的坐標為(x0,y0).運 用點差法求直線AB的斜率,設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),x1x2,點A,B都在橢圓上, 兩式相減得+=0, +=0,=-=-,故kAB=-. (2)已知AB是雙曲線-=1(a0,b0)的一條弦,且A(x1,y1),B(x2,y2),x1x 2,弦中點M(x0,y0),則kAB=. (3)已知AB是拋物線y2=2px(p0)的一條弦,且A(x1,y1),B(x2,y2),x1x2,弦中點M(x0,y0), 則兩式相減得-=2p(x1-x2), (y1+y2)(y1-y2)=2p(x1-x2), =,即kAB=.,1.直線與圓錐曲線相交所得弦的中點問題是解析幾何中的主要內(nèi)容之一,也是高考的一個熱點問題,常利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系(韋達定理)直接得到兩交點的坐標之和與坐標之積,也可用平方差找到兩交點的坐標之和,直接與中點坐標建立聯(lián)系.一般有以下三類問題:(1)求中點弦所在直線方程;(2)求弦中點的軌跡方程問題;(3)弦長為定值時,求弦中點的坐標. 2.解答曲線關(guān)于直線對稱的問題時,只需注意兩點關(guān)于一條直線對稱的條件:(1)兩點連線與該直線垂直(兩直線都有斜率時,斜率互為負倒數(shù));(2)兩點所連線段的中點在此直線上(中點坐標適合直線方程).,知識拓展,方法1圓錐曲線中弦長的求法 關(guān)于直線與圓錐曲線相交求弦長,通用方法是將直線y=kx+b代入曲線方程,化為關(guān)于x的一元二次方程,設(shè)出交點坐標A(x1,y1),B(x2,y2),利用根與系數(shù)的關(guān)系及弦長公式求出弦長,這種整體代換、 設(shè)而不求的思想方法對于求直線與曲線相交弦長是十分有效的,然而對于求解過焦點的圓錐曲線弦長問題,這種方法比較煩瑣,此時可利用圓錐曲線的定義及有關(guān)定理導出各種曲線的焦點弦長公式簡化運算.,方法技巧,例1(2018北京文,20,14分)已知橢圓M:+=1(ab0)的離心率為 ,焦距為2.斜率為k的直線l與橢圓M有兩個不同的交點A,B. (1)求橢圓M的方程; (2)若k=1,求|AB|的最大值; (3)設(shè)P(-2,0),直線PA與橢圓M的另一個交點為C,直線PB與橢圓M的另一個交點為D.若C,D和點Q共線,求k.,解析(1)由題意得 解得a=,b=1. 所以橢圓M的方程為+y2=1. (2)設(shè)直線l的方程為y=x+m,A(x1,y1),B(x2,y2). 由得4x2+6mx+3m2-3=0. 所以x1+x2=-,x1x2=. |AB|=,=. 當m=0,即直線l過原點時,|AB|最大,最大值為. (3)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2). 由題意得+3=3,+3=3. 直線PA的方程為y=(x+2). 由得(x1+2)2+3x2+12x+12-3(x1+2)2=0. 設(shè)C(xC,yC). 所以xC+x1=.,所以xC=-x1=. 所以yC=(xC+2)=. 設(shè)D(xD,yD).同理得xD=,yD=. 記直線CQ,DQ的斜率分別為kCQ,kDQ, 則kCQ-kDQ=-=4(y1-y2-x1+x2). 因為C,D,Q三點共線,所以kCQ-kDQ=0. 故y1-y2=x1-x2. 所以直線l的斜率k=1.,方法2圓錐曲線中弦中點問題的求法 1.點差法:設(shè)出弦的兩端點坐標后,代入圓錐曲線方程,并將兩式相減,式子中含有x1+x2,y1+y2,三個未知量,這樣就直接聯(lián)系了中點和直線 的斜率,借用中點公式即可求得斜率. 2.根與系數(shù)的關(guān)系:聯(lián)立直線與圓錐曲線的方程,將其轉(zhuǎn)化為一元二次方程后由根與系數(shù)的關(guān)系求解.,例2已知P(1,1)為橢圓+=1內(nèi)一定點,經(jīng)過P引一條弦,使此弦被P 點平分,且弦與橢圓交于A、B兩點,則此弦所在直線的方程為.,解析解法一:易知此弦所在直線的斜率存在,設(shè)直線方程為y-1=k(x-1),A(x1,y1),B(x2,y2). 聯(lián)立方程 消去y得,(2k2+1)x2-4k(k-1)x+2(k2-2k-1)=0, x1+x2=, 又x1+x2=2,=2,解得k=-. 故此弦所在直線的方程為y-1=-(x-1),即x+2y-3=0. 解法二:易知此弦所在直線的斜率存在, 設(shè)直線的斜率為k,A(x1,y1),B(x2,y2),則+=1,+=1, -得+=0, x1+x2=2,y1+y2=2, +y1-y2=0, k=-. 此弦所在直線的方程為y-1=-(x-1),即x+2y-3=0.,答案x+2y-3=0,