【備戰(zhàn)2013】高考數(shù)學(xué) 6年高考母題精解精析 專題03 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)06 文

備戰(zhàn)2013高考數(shù)學(xué)（文）6年高考母題精解精析專題03 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)0631.（2010安徽文數(shù)）20.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值。【命題意圖】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值的方法，考查綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力.【解題指導(dǎo)】（1）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，對(duì)導(dǎo)函數(shù)用輔助角公式變形，利用導(dǎo)數(shù)等于0得極值點(diǎn)，通過(guò)列表的方法考查極值點(diǎn)的兩側(cè)導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，判斷區(qū)間的單調(diào)性，求極值.32.（2010重慶文數(shù)）(19) (本小題滿分12分), ()小問(wèn)5分，()小問(wèn)7分.)已知函數(shù)(其中常數(shù)a,bR),是奇函數(shù).()求的表達(dá)式;()討論的單調(diào)性，并求在區(qū)間1,2上的最大值和最小值.33.（2010浙江文數(shù)）（21）（本題滿分15分）已知函數(shù)（a-b）<b)。（I）當(dāng)a=1，b=2時(shí)，求曲線在點(diǎn)（2，）處的切線方程。（II）設(shè)是的兩個(gè)極值點(diǎn)，是的一個(gè)零點(diǎn)，且，證明：存在實(shí)數(shù)，使得 按某種順序排列后的等差數(shù)列，并求34.（2010山東文數(shù)）（21）（本小題滿分12分）已知函數(shù)（I）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（II）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性.35.（2010北京文數(shù)）（20）（本小題共13分）已知集合對(duì)于，定義A與B的差為A與B之間的距離為（）當(dāng)n=5時(shí)，設(shè)，求，；（）證明：，且;() 證明：三個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)是偶數(shù)即三個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)是偶數(shù)。36.（2010天津文數(shù)）（20）（本小題滿分12分）已知函數(shù)f（x）=，其中a>0. （）若a=1，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2）處的切線方程；（）若在區(qū)間上，f（x）>0恒成立，求a的取值范圍.37.（2010福建文數(shù)）22（本小題滿分14分） 已知函數(shù)f（x）=的圖像在點(diǎn)P（0,f(0)）處的切線方程為y=3x-2()求實(shí)數(shù)a,b的值；()設(shè)g（x）=f(x)+是上的增函數(shù)。KS*5U.C#O （i）求實(shí)數(shù)m的最大值； (ii)當(dāng)m取最大值時(shí)，是否存在點(diǎn)Q，使得過(guò)點(diǎn)Q的直線若能與曲線y=g(x)圍成兩個(gè)封閉圖形，則這兩個(gè)封閉圖形的面積總相等?若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由。KS*5U.C#O38.（2010福建文數(shù)）21(本小題滿分12分)某港口要將一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的輪船上，在小艇出發(fā)時(shí)，輪船位于港口北偏西30°且與該港口相距20海里的處，并正以30海里/小時(shí)的航行速度沿正東方向勻速行駛。假設(shè)該小艇沿直線方向以海里/小時(shí)的航行速度勻速行駛，經(jīng)過(guò)小時(shí)與輪船相遇。KS*5U.C#O()若希望相遇時(shí)小艇的航行距離最小，則小艇航行速度的大小應(yīng)為多少？()為保證小艇在30分鐘內(nèi)(含30分鐘)能與輪船相遇，試確定小艇航行速度的最小值；()是否存在，使得小艇以海里/小時(shí)的航行速度行駛，總能有兩種不同的航行方向與輪船相遇？若存在，試確定的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。39.（2010四川文數(shù)）（22）（本小題滿分14分）設(shè)（且），g(x)是f(x)的反函數(shù).（）求；（）當(dāng)時(shí)，恒有成立，求t的取值范圍；（）當(dāng)0a時(shí)，試比較f(1)+f(2)+f(n)與的大小，并說(shuō)明理由.40.（2010湖北文數(shù)）21.（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)，其中a0，曲線在點(diǎn)P（0，）處的切線方程為y=1（）確定b、c的值（）設(shè)曲線在點(diǎn)（）及（）處的切線都過(guò)點(diǎn)（0,2）證明：當(dāng)時(shí)，（）若過(guò)點(diǎn)（0,2）可作曲線的三條不同切線，求a的取值范圍。41.（2010湖北文數(shù)）19.（本小題滿分12分）已知某地今年年初擁有居民住房的總面積為a（單位：m2），其中有部分舊住房需要拆除。當(dāng)?shù)赜嘘P(guān)部門決定每年以當(dāng)年年初住房面積的10%建設(shè)新住房，同事也拆除面積為b（單位：m2）的舊住房。（）分別寫出第一年末和第二年末的實(shí)際住房面積的表達(dá)式：（）如果第五年末該地的住房面積正好比今年年初的住房面積增加了30%，則每年拆除的舊住房面積b是多少？（計(jì)算時(shí)取1.15=1.6）42.（2010山東理數(shù)）(22)(本小題滿分14分)已知函數(shù).()當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；（）設(shè)當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意，存在，使，求實(shí)數(shù)取值范圍.（）當(dāng)時(shí)，在（0，1）上是減函數(shù)，在（1，2）上是增函數(shù)，所以對(duì)任意，有，又已知存在，使，所以，即存在，使，即，即，所以，解得，即實(shí)數(shù)取值范圍是。- 14 -