2020版高考數(shù)學一輪復習 10.3 統(tǒng)計圖表、數(shù)據(jù)的數(shù)字特征、用樣本估計總體課件 理 北師大版.ppt

10.3統(tǒng)計圖表、數(shù)據(jù)的數(shù)字特征、 用樣本估計總體,知識梳理,考點自診,1.常用統(tǒng)計圖表 四種常用的統(tǒng)計圖表:、折線統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、. 2.數(shù)據(jù)的數(shù)字特征 (1)平均數(shù): ,它反映了一組數(shù)據(jù)的平均水平. (2)中位數(shù):將數(shù)據(jù)從小到大排列,若有奇數(shù)個數(shù)則最中間的數(shù)是中位數(shù);若有偶數(shù)個數(shù)則中間兩數(shù)的平均數(shù)是中位數(shù). (3)眾數(shù):一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù). (4)極差:一組數(shù)值中最大值與的差,它反映了一組數(shù)據(jù)的波動情況. (5)方差:s2=,它反映了樣本數(shù)據(jù)的離散程度.,條形統(tǒng)計圖,莖葉圖,最小值,知識梳理,考點自診,知識梳理,考點自診,3.用樣本估計總體 (1)頻率分布直方圖 含義:頻率分布直方圖由一些小矩形來表示,每個小矩形的寬度為,高為 ,小矩形的面積恰為相應的,圖中所有小矩形的面積之和為. 繪制頻率分布直方圖的步驟為:;決定組距與組數(shù);列頻率分布表;畫頻率分布直方圖. (2)頻率分布折線圖:在頻率分布直方圖中,按照分組原則,再在左邊和右邊各加一個區(qū)間.從所加的左邊區(qū)間的中點開始,用線段依次連接各個矩形的頂端中點直至右邊所加區(qū)間的中點,就可以得到一條折線,我們稱之為頻率折線圖.隨著樣本容量的增加,作圖時所分的組數(shù)增加,組距減小,相應的頻率分布折線圖就會越來越接近于一條光滑的曲線.,xi(分組的寬度),頻率fi,1,求極差,將數(shù)據(jù)分組,知識梳理,考點自診,1.頻率分布直方圖與眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù)的關(guān)系 (1)最高的小長方形底邊中點的橫坐標即是眾數(shù). (2)中位數(shù)左邊和右邊的小長方形的面積和是相等的. (3)平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”,等于頻率分布直方圖中每個小長方形的面積乘以小長方形底邊中點的橫坐標之和. 2.若數(shù)據(jù)x1,x2,xn的平均數(shù)為 ,方差為s2,則數(shù)據(jù)mx1+a,mx2+a,mx3+a,mxn+a的平均數(shù)是 ,方差為m2s2.,知識梳理,考點自診,1.判斷下列結(jié)論是否正確,正確的畫“”,錯誤的畫“”. (1)平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)都可以描述數(shù)據(jù)的集中趨勢. () (2)一組數(shù)據(jù)的方差越大,說明這組數(shù)據(jù)的波動越大. () (3)頻率分布直方圖中,小矩形的面積越大,表示樣本數(shù)據(jù)落在該區(qū)間內(nèi)的頻率越大. () (4)莖葉圖中的數(shù)據(jù)要按從小到大的順序?qū)?相同的數(shù)據(jù)可以只記一次. () (5)頻率分布表和頻率分布直方圖是一組數(shù)據(jù)頻率分布的兩種形式,前者準確,后者直觀. () (6)在頻率分布直方圖中,最高的小長方形底邊中點的橫坐標是眾數(shù). (),知識梳理,考點自診,2.(2018全國1,文3)某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè),農(nóng)村的經(jīng)濟收入增加了一倍,實現(xiàn)翻番.為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟收入變化情況,統(tǒng)計了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟收入構(gòu)成比例,得到如下餅圖:,知識梳理,考點自診,則下面結(jié)論中不正確的是() A.新農(nóng)村建設(shè)后,種植收入減少 B.新農(nóng)村建設(shè)后,其他收入增加了一倍以上 C.新農(nóng)村建設(shè)后,養(yǎng)殖收入增加了一倍 D.新農(nóng)村建設(shè)后,養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟收入的一半,A,解析:設(shè)建設(shè)前經(jīng)濟收入為1,則建設(shè)后經(jīng)濟收入為2,建設(shè)前種植收入為0.6,建設(shè)后種植收入為20.37=0.74,故A不正確;建設(shè)前的其他收入為0.04,養(yǎng)殖收入為0.3,建設(shè)后其他收入為0.1,養(yǎng)殖收入為0.6,故B、C正確;建設(shè)后養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和所占比例為58%,故D正確,故選A.,知識梳理,考點自診,3.(2018廣西柳州中學5月模擬,5)根據(jù)下圖給出的2000年至2016年我國實際利用外資情況,以下結(jié)論正確的是() A.2000年以來我國實際利用外資規(guī)模與年份負相關(guān) B.2010年以來我國實際利用外資規(guī)模逐年增加 C.2008年我國實際利用外資同比增速最大 D.2010年以來我國實際利用外資同比增速最大,C,知識梳理,考點自診,解析:對于選項A,2000年以來我國實際利用外資規(guī)模,基本上是逐年上升的,利用外資規(guī)模與年份正相關(guān),所以選項A是錯誤的;對于選項B,2010年以來我國實際利用外資規(guī)模,2012年比2011年少,所以選項B是錯誤的;對于選項C,從折線圖可以看出,2008年我國實際利用外資同比增速最大,所以選項C是正確的;對于選項D,2008年以來我國實際利用外資同比增速最大,所以選項D是錯誤的.故選C.,知識梳理,考點自診,4.(2018寧夏平羅中學5月模擬,3)某高校調(diào)查了320名學生每周的自習時間(單位:小時),制成了下圖所示的頻率分布直方圖,其中自習時間的范圍是17.5,30,樣本數(shù)據(jù)分組為17.5,20,20,22.5, 22.5,25,25,27.5,27.5,30.根據(jù)直方圖,這320名學生中每周的自習時間不足22.5小時的人數(shù)是() A.68B.72 C.76D.80,B,解析:由頻率分布直方圖可得,320名學生中每周的自習時間不足22.5小時的人數(shù)是320(0.02+0.07)2.5=72人,故選B.,知識梳理,考點自診,5.(2018江蘇,3)已知5位裁判給某運動員打出的分數(shù)的莖葉圖如圖所示,那么這5位裁判打出的分數(shù)的平均數(shù)為.,90,解析:由題中莖葉圖可知, 5位裁判打出的分數(shù)分別為89,89,90,91,91, 故平均數(shù)為,考點1,考點2,考點3,頻率分布直方圖及其應用 例1(2018江西南昌模擬,19)我國是世界嚴重缺水的國家,城市缺水問題較為突出,某市政府為了鼓勵居民節(jié)約用水,計劃在本市試行居民生活用水定額管理,即確定一個合理的居民月用水量標準x(噸),用水量不超過x的部分按平價收費,超過x的部分按議價收費,為了了解全市民月用水量的分布情況,通過抽樣,獲得了100位居民某年的月用水量(單位:噸),將數(shù)據(jù)按照0,0.5),0.5,1),4,4.5),分成9組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖.,考點1,考點2,考點3,(1)求直方圖中a的值; (2)已知平價收費標準為4元/噸,議價收費標準為8元/噸,當x=3時,估計該市居民的月平均水費.(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代替),考點1,考點2,考點3,解 (1)由頻率分布直方圖, 可得(0.08+0.16+a+0.40+0.52+a+0.12+0.08+0.04)0.5=1, 解得a=0.30. (2)設(shè)居民月用水量為t噸,相應的水費為y元,由題設(shè)條件及月均用水量的頻率分布直方圖,得居民每月的水費數(shù)據(jù)分組與頻率分布表如下:,考點1,考點2,考點3,根據(jù)題意,該市居民的月平均水費估計為 10.04+30.08+50.15+70.20+90.26+110.15+14 0.06+180.04+220.02=8.42元.,考點1,考點2,考點3,對點訓練1(1)(2018黑龍江大慶二模,11)下面是追蹤調(diào)查200個某種電子元件壽命(單位:h)的頻率分布直方圖如圖. 其中300400、400500兩組數(shù)據(jù)丟失,下面四個說法中有且只有一個與原數(shù)據(jù)相符,這個說法是() 壽命在300400的頻數(shù)是90; 壽命在400500的矩形的面積是0.2; 用頻率分布直方圖估計電子元件的平均壽命為: 1500.1+2500.15+3500.45+4500.15+5500.15; 壽命超過400 h的頻率為0.3. A.B.C.D.,B,考點1,考點2,考點3,(2)(2018四川成都石室中學二診,12)從某小學隨機抽取100名同學,將他們的身高(單位:厘米)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖).,若要從身高在120,130),130,140),140,150三組內(nèi)的學生中,用分層抽樣的方法選取18人參加一項活動,則從身高在140,150內(nèi)的學生中選取的人數(shù)應為.,3,考點1,考點2,考點3,解析: (1)若正確,則300400對應的頻率為0.45,則400500對應的頻率為0.15,則錯誤;電子元件的平均壽命為1500.1+2500.15+3500.45+4500.15+5500.15,則正確;壽命超過400 h的頻率為0.15+0.15=0.3,則正確,故不符合題意;若正確,則300400對應的頻率為0.4,則錯誤;電子元件的平均壽命為1500.1+2500.15+3500.4+4500.2+5500.15,則錯誤;壽命超過400 h的頻率為0.2+0.15=0.35,則錯誤,故符合題意.故選B. (2)0.035+a+0.02+0.01+0.005=0.1,解得a=0.03.三組的比值為0.030.020.01=321,故140,150內(nèi)取18 =3(人).,考點1,考點2,考點3,莖葉圖的應用 例2(1)(2018黑龍江模擬一,4)如圖是某樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖,則該樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差分別是() A.323432 B.334535 C.344532 D.333635,B,考點1,考點2,考點3,(2)(2018河北石家莊二模,9)某學校A、B兩個班的數(shù)學興趣小組在一次數(shù)學對抗賽中的成績繪制莖葉圖如下,通過莖葉圖比較兩個班數(shù)學興趣小組成績的平均值及方差. A班數(shù)學興趣小組的平均成績高于B班的平均成績; B班數(shù)學興趣小組的平均成績高于A班的平均成績; A班數(shù)學興趣小組成績的標準差大于B班成績的標準差; B班數(shù)學興趣小組成績的標準差大于A班成績的標準差. 其中正確結(jié)論的編號為() A.B.C.D.,A,考點1,考點2,考點3,解析: (1)從莖葉圖中知共有16個數(shù)據(jù),按照從小到大排序后中間的兩個數(shù)據(jù)為32,34,所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為33;45出現(xiàn)的次數(shù)最多,所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為45;最大值是47,最小值是12,故極差為35,故選B. (2)A班平均值78,標準差11.03.B班平均值66,標準差13.24,故A班平均值高,標準差小,故選A.,考點1,考點2,考點3,思考如何制作莖葉圖?使用莖葉圖統(tǒng)計數(shù)據(jù)有什么優(yōu)缺點?如何用莖葉圖估計樣本數(shù)據(jù)特征? 解題心得1.一般制作莖葉圖的方法是:將所有兩位數(shù)的十位數(shù)字作為“莖”,個位數(shù)字作為“葉”,莖相同者共用一個莖,莖按從小到大的順序由上到下列出. 2.莖葉圖的優(yōu)缺點如下: (1)優(yōu)點:一是所有的信息都可以從這個莖葉圖中得到;二是莖葉圖便于記錄和表示,能夠展示數(shù)據(jù)的分布情況. (2)缺點:樣本數(shù)據(jù)較多或數(shù)據(jù)位數(shù)較多時,不方便表示數(shù)據(jù). 3.對于給定兩組數(shù)據(jù)的莖葉圖,可根據(jù)“重心”下移者平均數(shù)較大,數(shù)據(jù)集中者方差較小來估計數(shù)字特征.,考點1,考點2,考點3,對點訓練2(1)(2018湖北5月沖刺,2)某學校在校藝術(shù)節(jié)活動中,有24名學生參加了學校組織的唱歌比賽,他們比賽的成績的莖葉圖如圖所示,將他們的比賽成績從低到高編號為124號,再用系統(tǒng)抽樣方法抽出6名同學周末到某音樂學院參觀學習,則樣本中比賽成績不超過85分的學生人數(shù)為() A.1B.2 C.3D.不確定 (2)(2018安徽蕪湖5月模擬,13)某校開展“愛我家鄉(xiāng)”演講比賽,9位評委給小明同學打分的分數(shù)如莖葉圖所示.記分員在去掉一個最高分和一個最低分后,算得平均分為91,復核員在復核時,發(fā)現(xiàn)有一個數(shù)字在莖葉圖中無法看清,若記分員計算無誤,則數(shù)字x=.,B,1,考點1,考點2,考點3,考點1,考點2,考點3,樣本的數(shù)字特征及其應用 例3(1)(2018云南曲靖一中4月模擬,5)我校高三8個學生參加數(shù)學競賽的得分用莖葉圖表示,其中莖為十位數(shù),葉為個位數(shù),則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是() A.919.5B.919 C.928.5D.928,A,考點1,考點2,考點3,C,考點1,考點2,考點3,考點1,考點2,考點3,思考眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)及方差的意義有什么不同? 解題心得1.眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)及方差的意義: (1)平均數(shù)與方差都是重要的數(shù)字特征,是對總體的一種簡明的描述; (2)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)描述其集中趨勢,方差和標準差描述波動大小. 2.平均數(shù)、方差的公式推廣:,考點1,考點2,考點3,對點訓練3(1)(2018河北衡水模擬,3改編)若x1,x2,x2 021的平均數(shù)為3,方差為4,且yi=-2(xi-2),i=1,2,2 021,則新數(shù)據(jù)y1,y2,y2 021的平均數(shù)和標準差分別為() A.-4-4B.-416 C.28D.-24 (2)(2018四川樂山四校聯(lián)考,14)已知總體的各個體的值從小到大為:-3,0,3,x,y,6,8,10,且總體的中位數(shù)為4.若要使該總體的方差最小,則2x-y=.,D,4,考點1,考點2,考點3,考點1,考點2,考點3,考點1,考點2,考點3,1.兩個易誤點 (1)易忽視頻率分布直方圖中縱軸表示的應為 . (2)在繪制莖葉圖時,易遺漏重復出現(xiàn)的數(shù)據(jù),重復出現(xiàn)的數(shù)據(jù)要重復記錄,同時不要混淆莖葉圖中“莖”與“葉”的含義. 2.眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的異同,考點1,考點2,考點3,3.標準差和方差的異同相同點:標準差和方差描述了一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動的大小. 不同點:方差與原始數(shù)據(jù)的單位不同,且平方后可能夸大了偏差程度,標準差則不然. 4.頻率與頻率比,考點1,考點2,考點3,不要搞混直方圖與條形圖: (1)條形圖是用條形的長度表示各類別頻數(shù)的多少,其寬度(表示類別)是固定的;直方圖是用面積表示各組頻率的多少,矩形的高度表示每一組的頻率除以組距,寬度則表示各組的組距,因此其高度與寬度均有意義. (2)由于分組數(shù)據(jù)具有連續(xù)性,因此直方圖的各矩形通常是連續(xù)排列,而條形圖則是分開排列.,數(shù)學核心素養(yǎng)例釋數(shù)據(jù)分析 數(shù)據(jù)分析是指針對研究對象獲得相關(guān)數(shù)據(jù),運用統(tǒng)計方法對數(shù)據(jù)中的有用信息進行分析和推斷,并形成知識的過程.主要包括:收集數(shù)據(jù),整理數(shù)據(jù),提取信息,構(gòu)建模型,對信息進行分析、推斷,獲得結(jié)論. 在數(shù)據(jù)分析核心素養(yǎng)的形成過程中,學生能夠提升數(shù)據(jù)處理的能力,增強基于數(shù)據(jù)表達現(xiàn)實問題的意識,養(yǎng)成通過數(shù)據(jù)思考問題的習慣,積累依托數(shù)據(jù)探索事物本質(zhì)、關(guān)聯(lián)和規(guī)律的活動經(jīng)驗.,典例(2018全國1,文19)某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)(單位:m3)和使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù),得到頻數(shù)分布表如下:,(1)作出使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖: (2)估計該家庭使用節(jié)水龍頭后,日用水量小于0.35 m3的概率; (3)估計該家庭使用節(jié)水龍頭后,一年能節(jié)省多少水?(一年按365天計算,同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點的值作代表.),解 (1),解題指導該題考查的是有關(guān)統(tǒng)計的問題,涉及到的知識點有頻率分布直方圖的繪制、利用頻率分布直方圖計算變量落在相應區(qū)間上的概率、利用頻率分布直方圖求平均數(shù),在解題的過程中,需要認真審題,細心運算,仔細求解,就可以得出正確結(jié)果. 反思提升1.用樣本估計總體是統(tǒng)計的基本思想,而利用頻率分布表和頻率分布直方圖來估計總體則是用樣本的頻率分布去估計總體分布的兩種主要方法.頻率分布表在數(shù)量表示上比較準確,頻率分布直方圖比較直觀. 2.頻率分布表中的頻數(shù)之和等于樣本容量,各組中的頻率之和等于1;在頻率分布直方圖中,各小長方形的面積表示相應各組的頻率,所以所有小長方形的面積的和等于1.,