第一章 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)1

概率論第一章 隨機(jī)事件與概率例1 設(shè)為隨機(jī)事件，已知，求1） ） 3） 4) )例 6個(gè)不同的球，投入編號(hào)為到7的個(gè)空盒中，求下列事件的概率:1) 1號(hào)到6號(hào)盒中各有一個(gè)球 2） 恰有個(gè)盒中各有1個(gè)球 3) 1號(hào)盒內(nèi)有2個(gè)球例3 袋中有兩個(gè)分的，三個(gè)貳分的,五個(gè)1分的錢(qián)幣。任取其中5個(gè),求錢(qián)額總數(shù)超過(guò)壹角的概率.例4 驗(yàn)收一批共有60件的可靠配件,按驗(yàn)收規(guī)則，隨機(jī)抽驗(yàn)3件，只要3件中有一件不合格就拒收整批產(chǎn)品,假設(shè),檢驗(yàn)時(shí),不合格品被誤判為合格品的概率為0。03，而合格品被判為不合格品的概率為0.1,如果在6件產(chǎn)品中有3件不合格品,問(wèn)這批產(chǎn)品被接收的概率是多少?例 驗(yàn)收成箱包裝的玻璃器皿,每箱24只裝，統(tǒng)計(jì)資料表明,每箱最多有2件殘品,且含,1和2件殘品的箱各占80,1和5?，F(xiàn)隨意抽取一箱，從中隨意檢驗(yàn)4只,若未發(fā)現(xiàn)殘品則通過(guò)驗(yàn)收，否則逐一檢驗(yàn)并更換。試求：）一次通過(guò)驗(yàn)收的概率 2）通過(guò)驗(yàn)收的箱中確無(wú)殘品的概率。例6 一個(gè)醫(yī)生已知某疾病的自然痊愈率為25,為試驗(yàn)一種新藥是否有效，把它給10個(gè)病人服用,且規(guī)定10人中至少有4人治好，則認(rèn)為這種藥有效，反之,則無(wú)效,求：1）雖然新藥有效，且把痊愈的概率提高到35%，但經(jīng)過(guò)驗(yàn)收被否定的概率;2）新藥完全無(wú)效，但經(jīng)過(guò)試驗(yàn)被認(rèn)為有效的概率。例7 設(shè)是兩個(gè)事件,，且,證明：例8 已知,求全不發(fā)生的概率。例9在長(zhǎng)度為的線(xiàn)段內(nèi)任取兩點(diǎn)，將其分成三段，求它們能構(gòu)成三角形的概率。例10 設(shè)有三門(mén)炮同時(shí)對(duì)某目標(biāo)射擊，命中的概率分別為02，0。3,0.5，目標(biāo)命中一發(fā)被擊毀的概率是0。2,命中兩發(fā)被擊毀的概率為.6，命中三發(fā)被擊毀的概率為。9，求三門(mén)炮在一次射擊中擊毀目標(biāo)的概率。例11 假設(shè)一廠(chǎng)家生產(chǎn)的儀器,以概率。0可以直接出廠(chǎng)，以概率00需進(jìn)一步調(diào)試，調(diào)試后以概率0。8可以出廠(chǎng)，并以概率020定為不合格品而不能出廠(chǎng)?，F(xiàn)該廠(chǎng)生產(chǎn)了臺(tái)儀器（假設(shè)各臺(tái)儀器的生產(chǎn)過(guò)程相互獨(dú)立），求:1） 全部能出廠(chǎng)的概率; 2）其中恰好有兩件不能出廠(chǎng)的概率； ）其中至少有兩件不能出廠(chǎng)的概率。例12 某型號(hào)的高炮，每門(mén)炮發(fā)射一發(fā)擊中飛機(jī)的概率是.6?，F(xiàn)若干門(mén)炮各發(fā)射一發(fā)，問(wèn)欲以99%的把握擊中來(lái)犯的一架敵機(jī)至少需配置幾門(mén)炮？習(xí) 題一 填空題 1設(shè)為隨機(jī)事件, 則 2 設(shè)事件相互獨(dú)立，已知 則3 設(shè)是兩個(gè)任意不相容的事件，則4 設(shè)是兩個(gè)隨機(jī)事件，已知，則5 設(shè),，則 P（恰好發(fā)生一個(gè)）=_ P（至多出現(xiàn)一個(gè)）= _ 6 一射手對(duì)同一目標(biāo)射擊次，假設(shè)每次是否命中目標(biāo)是相互獨(dú)立的，已知至少命中一次的一射手對(duì)同一目標(biāo)射擊4次，假設(shè)每次是否命中目標(biāo)是相互獨(dú)立的，已知至少命中一次的概率是，則該射手的命中概率是_7 設(shè)10件產(chǎn)品中有件不合格品，從中任取兩件,已知所取兩件中有一件是不合格品,則另一件也是不合格品的概率是_8 通信渠道傳遞15個(gè)信號(hào),假設(shè)每個(gè)信號(hào)在傳遞過(guò)程中失真的概率為，若分別表示：無(wú)一信號(hào)失真；:恰有一信號(hào)失真；：兩個(gè)以上信號(hào)失真，則 9兩封信隨機(jī)地投入已標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，的五個(gè)信筒內(nèi)，則第3號(hào)信筒剛好只投入一封信的概率為_(kāi)10有個(gè)袋子,每個(gè)袋內(nèi)均有張卡片,分別編有號(hào)碼1,2,?，F(xiàn)在從每個(gè)袋中各取1張卡片，則取到卡片上的最大編號(hào)不超過(guò)，且不小于的概率為_(kāi)1 在一張打上方格的紙上投一枚直徑為1的硬幣,方格邊長(zhǎng)為_(kāi)時(shí)，才能使硬幣不與線(xiàn)相交的概率不小于1%2 甲、乙兩射手對(duì)同一目標(biāo)進(jìn)行射擊,甲射手的命中率為，乙射手的命中率為，。規(guī)定甲先開(kāi)始每人一次輪流進(jìn)行，直到目標(biāo)被擊中為止，要使甲先命中，則， 應(yīng)滿(mǎn)足關(guān)系_二 選擇題1設(shè)為任意兩個(gè)事件，且,則下列成立的是（ ) A) B） C） ) 設(shè)滿(mǎn)足，則（ ）A)是必然條件 ) ） )3對(duì)事件，下列命題正確的是( ） A) 事件互不相容，則事件也互不相容。 B)如果相容，則也相容。 ) 如果互不相容,且則相互獨(dú)立。 D）若相互獨(dú)立，則也獨(dú)立。 設(shè)是兩兩獨(dú)立且不能同時(shí)發(fā)生的隨機(jī)事件,且則的最大值為（ ) ) B ） 1 C） D) 5 已知為任意三個(gè)隨機(jī)事件，則等于（ ) A) B） ) D） 6 0張獎(jiǎng)券中有張中獎(jiǎng)的獎(jiǎng)券,每人購(gòu)買(mǎi)一張，則前三個(gè)購(gòu)買(mǎi)者中恰有一個(gè)中獎(jiǎng)的概率為( ）A） B) C） D） 三、解答題1袋中有8藍(lán)白共10個(gè)球,從中無(wú)放回地任取2次 ，每次任取一球。求下列事件的概率1） 兩次都是藍(lán)球 2)兩次中恰有一次取得藍(lán)球 3)至少一次取得白球 4）第2次取到白球2現(xiàn)有編號(hào)為1,2,3的個(gè)盒子，1號(hào)盒中有1紅一黑2個(gè)球，2號(hào)盒中有4白藍(lán)共8個(gè)球，3號(hào)盒中有6白2藍(lán)共8個(gè)球；先從1號(hào)盒中任取一球，如取得紅球,則再?gòu)?號(hào)盒中任取一球；如取得黑球，則再?gòu)奶?hào)盒中任取一球，求：1)取得白球的概率 2）從3號(hào)盒中取得白球的概率。3）若取得的是白球，求它是從3號(hào)盒中取出的概率。3 一個(gè)自動(dòng)報(bào)警裝置由雷達(dá)和計(jì)算機(jī)兩部分構(gòu)成，兩部分有任何一個(gè)失靈，這個(gè)報(bào)警裝置就失靈，若使用100個(gè)小時(shí)后，雷達(dá)部分失靈的概率為,計(jì)算機(jī)部分失靈的概率為.若兩部分失靈與否相互獨(dú)立，求這個(gè)報(bào)警裝置使用1個(gè)小時(shí)而不失靈的概率。4 從n雙不同的鞋子中任取只，求下列事件的概率 1）沒(méi)有成對(duì)的鞋子 2）只有一對(duì)鞋子 ) 恰有兩對(duì)鞋子 4）有對(duì)鞋子5 有朋友從遠(yuǎn)方來(lái)，他乘火車(chē)，輪船，汽車(chē),飛機(jī)的概率依次為,，如乘火車(chē)，輪船,汽車(chē)來(lái)的話(huà),遲到的概率分別為,而乘飛機(jī)則不遲到,求 ）他遲到的概率 2)已知他遲到了，他是乘火車(chē)來(lái)的概率有多大?6 設(shè)每一個(gè)飛機(jī)引擎在飛行中出故障的概率為1,且各引擎是否出故障是相互獨(dú)立的，如果至少有50的引擎能正常運(yùn)行，飛機(jī)就能成功地飛行，問(wèn)對(duì)多大的而言,4引擎比2引擎更為可取?7 某商場(chǎng)有燈管若干箱,每箱內(nèi)20只燈管，其中有0,1，2只殘次品的概率分別為，。一顧客從其所購(gòu)的一箱中任取4只察看,有殘次品則退貨，否則買(mǎi)下，求下列事件的概率： 1)買(mǎi)下; 2）在該顧客買(mǎi)下的這一箱中,恰有1只殘次品； 3）在該顧客退貨的這箱中,恰有2只殘次品.兩人約定上午9點(diǎn)到1點(diǎn)在公園會(huì)面,試求一人要等另一人以上的概率. 若已知時(shí)，某分子與另一分子碰撞,又知任何和,若不管該分子在時(shí)刻以前是否遭受碰撞，在中遭受碰撞的概率等于，試求該分子在時(shí)刻還沒(méi)有再受碰撞的概率. 若每蠶產(chǎn)n個(gè)卵的概率為，而每個(gè)卵變?yōu)槌上x(chóng)的概率為，且各卵是否變成成蟲(chóng)彼此間沒(méi)有關(guān)系。 ）求每蠶養(yǎng)出只小蠶的概率 ）若某蠶養(yǎng)出了只小蠶，求它產(chǎn)了n個(gè)卵的概率。四、證明題1 證明下列等式); 2）;2 若互相獨(dú)立,證明也相互獨(dú)立。3假設(shè),互相獨(dú)立,證明：與,都相互獨(dú)立。4證明下列等式1)2）答 案一、二、1 B D 3 D 4A D 三、(= 1) 4 1) 9 1 文中如有不足，請(qǐng)您見(jiàn)諒！6 / 6