（浙江專(zhuān)用）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 3.1 導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算課件.ppt

第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用,3.1導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算,知識(shí)梳理,雙擊自測(cè),1.平均變化率 函數(shù)y=f(x)從x1到x2的平均變化率為, 若x=x2-x1,y=f(x2)-f(x1),則平均變化率可表示為. 2.導(dǎo)數(shù)的概念,3.導(dǎo)數(shù)的幾何意義 函數(shù)y=f(x)在x=x0處的導(dǎo)數(shù)f(x0)的幾何意義是曲線y=f(x)在x=x0處的切線的斜率.相應(yīng)地,切線方程為.,y-f(x0)=f(x0)(x-x0),知識(shí)梳理,雙擊自測(cè),4.導(dǎo)函數(shù) 如果f(x)在開(kāi)區(qū)間(a,b)內(nèi)每一點(diǎn)x都是可導(dǎo)的,則稱(chēng)f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo).這樣,對(duì)開(kāi)區(qū)間(a,b)內(nèi)每一個(gè)值x,都對(duì)應(yīng)一個(gè)確定的導(dǎo)數(shù)f(x).于是在區(qū)間(a,b)內(nèi)構(gòu)成一個(gè)新的函數(shù),我們把這個(gè)函數(shù)稱(chēng)為函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù),記為f(x)(或y)=,f(x),知識(shí)梳理,雙擊自測(cè),5.基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式,x-1,cos x,-sin x,axln a(a0,且a1),ex,知識(shí)梳理,雙擊自測(cè),6.導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則 (1)f(x)g(x)=; (2)f(x)g(x)=;,7.復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 復(fù)合函數(shù)y=f(g(x)的導(dǎo)數(shù)和函數(shù)y=f(u),u=g(x)的導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系為yx=,即y對(duì)x的導(dǎo)數(shù)等于的導(dǎo)數(shù)與的導(dǎo)數(shù)的乘積.,f(x)g(x),f(x)g(x)+f(x)g(x),yuux,y對(duì)u,u對(duì)x,知識(shí)梳理,雙擊自測(cè),1.若函數(shù)f(x)=2x2-1的圖象上一點(diǎn)(1,1)及鄰近一點(diǎn)(1+x,1+y),則 等于() A.4B.4xC.4+2xD.4+2(x)2,答案,解析,知識(shí)梳理,雙擊自測(cè),答案,解析,知識(shí)梳理,雙擊自測(cè),3.下列函數(shù)求導(dǎo)運(yùn)算正確的個(gè)數(shù)為(),A.1B.2C.3D.4,答案,解析,知識(shí)梳理,雙擊自測(cè),A.-1B.2C.3D.6,答案,解析,知識(shí)梳理,雙擊自測(cè),5.(2018廣東珠海9月摸底)設(shè)函數(shù)f(x)=x4+(2a-3)x2,則函數(shù)f(x)在其圖象上的點(diǎn)(1,-2)處的切線的斜率為 () A.1B.-1C.2D.-2,答案,解析,知識(shí)梳理,雙擊自測(cè),自測(cè)點(diǎn)評(píng) 1.在對(duì)導(dǎo)數(shù)的概念進(jìn)行理解時(shí),特別要注意f(x0)與(f(x0)是不一樣的,f(x0)代表函數(shù)f(x)在x=x0處的導(dǎo)數(shù)值,不一定為0;而(f(x0)是函數(shù)值f(x0)的導(dǎo)數(shù),而函數(shù)值f(x0)是一個(gè)常量,其導(dǎo)數(shù)一定為0,即(f(x0)=0. 2.曲線y=f(x)在點(diǎn)P(x0,y0)處的切線是指P為切點(diǎn),斜率為k=f(x0)的切線,是唯一的一條切線;曲線y=f(x)過(guò)點(diǎn)P(x0,y0)的切線,是指切線經(jīng)過(guò)P點(diǎn).點(diǎn)P可以是切點(diǎn),也可以不是切點(diǎn),而且這樣的直線可能有多條. 3.利用公式求導(dǎo)時(shí),要特別注意除法公式中分子的符號(hào),防止與乘法公式混淆.,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算(考點(diǎn)難度) 【例1】 (1)求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):,y=(x2+2x-1)e2-x+(x2+2x-1)(e2-x) =(2x+2)e2-x+(x2+2x-1)(-e2-x)=(3-x2)e2-x.,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,(2)(2017浙江舟山調(diào)研改編)定義在R上的函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(x)= f(1)e2x-2+x2-2f(0)x,則f(1)=;f(x)=.,答案,解析,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,方法總結(jié)1.進(jìn)行導(dǎo)數(shù)運(yùn)算時(shí),要牢記導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則,切忌記錯(cuò)記混. 2.求導(dǎo)前應(yīng)利用代數(shù)、三角恒等變形將函數(shù)先化簡(jiǎn),然后求導(dǎo),這樣可以減少運(yùn)算量,提高運(yùn)算速度,減少差錯(cuò). 3.復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo),要正確分析函數(shù)的復(fù)合層次,通過(guò)設(shè)中間變量,確定復(fù)合過(guò)程,然后由外向內(nèi)逐層求導(dǎo).,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練(1)(2018重慶第三次診斷)設(shè)函數(shù)f(x)=sin x-cos x,f(x)的導(dǎo)函數(shù)記為f(x),若f(x0)=2f(x0),則tan x0=(),答案,解析,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,(2)求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù): y=(3x2-4x)(2x+1); y=x2sin x; y=3xex-2x+e;,y=22x+1+ln(3x+5).,解:y=(3x2-4x)(2x+1)=6x3+3x2-8x2-4x=6x3-5x2-4x,y=18x2-10 x-4. y=(x2)sin x+x2(sin x)=2xsin x+x2cos x. y=(3xex)-(2x)+e=(3x)ex+3x(ex)-(2x)=3xexln 3+3xex-2xln 2=(ln 3+1)(3e)x-2xln 2.,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,導(dǎo)數(shù)的幾何意義(考點(diǎn)難度) 考情分析導(dǎo)數(shù)的幾何意義是每年高考的重點(diǎn),求解時(shí)應(yīng)把握導(dǎo)數(shù)的幾何意義是切點(diǎn)處切線的斜率.高考中對(duì)導(dǎo)數(shù)幾何意義的考查,歸納起來(lái)常見(jiàn)的命題角度有以下幾種: (1)求切線方程; (2)求切點(diǎn)坐標(biāo); (3)求參數(shù)的值.,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,類(lèi)型一求切線方程 【例2】 (2018江西南昌第二輪復(fù)習(xí)測(cè)試)曲線f(x)=4ln x-x2在點(diǎn)(1,-1)處的切線方程為.,答案,解析,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,類(lèi)型二求切點(diǎn)坐標(biāo) 【例3】 曲線f(x)=x3-x+3在點(diǎn)P處的切線平行于直線y=2x-1,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為() A.(1,3)B.(-1,3) C.(1,3)和(-1,3)D.(1,-3),答案,解析,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,類(lèi)型三求參數(shù)的值 【例4】 (2017浙江高考樣卷)已知直線y=ax是曲線y=ln x的切線,則實(shí)數(shù)a=(),答案,解析,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,方法總結(jié)導(dǎo)數(shù)的幾何意義是切點(diǎn)處切線的斜率,應(yīng)用時(shí)主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面: (1)已知切點(diǎn)A(x0,f(x0)求斜率k,即求該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值:k=f(x0); (2)已知斜率k,求切點(diǎn)A(x1,f(x1),即解方程f(x1)=k; (3)已知過(guò)某點(diǎn)M(x1,f(x1)(不是切點(diǎn))的切線斜率為k時(shí),常需設(shè)出,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練(1)(2017浙江湖州高三期末)函數(shù)y=ex(e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))在點(diǎn)(0,1)處的切線方程是() A.y=x-1B.y=x+1 C.y=-x-1D.y=-x+1,答案,解析,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,(2)(2017浙江紹興柯橋區(qū)高三期中)已知曲線y= x2-3ln x的一條切線的斜率為- ,則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為(),答案,解析,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,(3)(2017浙江金華十校模擬)已知函數(shù)f(x)=x3+ax+b的圖象在點(diǎn)(1,f(1)處的切線方程為2x-y-5=0,則a=;b=.,答案,解析,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,(4)(2018廣東佛山南海區(qū)南海中學(xué)高三考前七校聯(lián)合體高考沖刺交流)已知函數(shù)f(x)=x+ +b(x0)在點(diǎn)(1,f(1)處的切線方程為y=2x+5,則a-b=.,答案,解析,易錯(cuò)警示求曲線的切線方程考慮不全面致錯(cuò) 利用導(dǎo)數(shù)求切線問(wèn)題的關(guān)鍵是弄清楚誰(shuí)是切點(diǎn),要仔細(xì)把握題目意思,如果切點(diǎn)未知,解題過(guò)程中應(yīng)該設(shè)切點(diǎn).注意“過(guò)點(diǎn)P的切線”和“在點(diǎn)P處的切線”的區(qū)別.,(1)求滿(mǎn)足斜率為1的曲線的切線方程; (2)求曲線在點(diǎn)P(2,4)處的切線方程; (3)求曲線過(guò)點(diǎn)P(2,4)的切線方程.,即3x-3y+2=0和x-y+2=0.,(2)y=x2,且P(2,4)在曲線y= 上,在點(diǎn)P(2,4)處的切線的斜率k=y|x=2=4.曲線在點(diǎn)P(2,4)處的切線方程為y-4=4(x-2),即4x-y-4=0.,(x0+1)(x0-2)2=0,解得x0=-1或x0=2. 故所求的切線方程為4x-y-4=0或x-y+2=0.,答題指導(dǎo)曲線的切線的求法: 若已知曲線過(guò)點(diǎn)P(x0,y0),求曲線過(guò)點(diǎn)P的切線,則需分點(diǎn)P(x0,y0)是切點(diǎn)和不是切點(diǎn)兩種情況求解. (1)當(dāng)點(diǎn)P(x0,y0)是切點(diǎn)時(shí),切線方程為y-y0=f(x0)(x-x0). (2)當(dāng)點(diǎn)P(x0,y0)不是切點(diǎn)時(shí),可分以下幾步完成: 第一步:設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)P(x1,f(x1); 第二步:寫(xiě)出過(guò)P(x1,f(x1)的切線方程為y-f(x1)=f(x1)(x-x1); 第三步:將點(diǎn)P的坐標(biāo)(x0,y0)代入切線方程求出x1; 第四步:將x1的值代入方程y-f(x1)=f(x1)(x-x1),可得過(guò)點(diǎn)P(x0,y0)的切線方程. 注意 (1)求切線方程時(shí),要注意判斷已知點(diǎn)是否滿(mǎn)足曲線方程,即是否在曲線上;(2)與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線不一定是曲線的切線,曲線的切線與曲線的公共點(diǎn)不一定只有一個(gè).,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練(1)已知曲線y=ln x的切線過(guò)原點(diǎn),則此切線的斜率為(),答案,解析,(2)直線y=kx+b是曲線y=ex的切線,也是曲線y=ln(x+2)的切線,則k=.,答案,解析,高分策略1.求曲線切線時(shí),要分清“在點(diǎn)P處的切線”與“過(guò)點(diǎn)P的切線”的區(qū)別,前者只有一條,而后者可能不止一條. 2.曲線的切線與曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)不一定只有一個(gè),這和研究直線與二次函數(shù)的圖象相切時(shí)有差別. 3.對(duì)于函數(shù)求導(dǎo),一般要遵循先化簡(jiǎn)再求導(dǎo)的基本原則.求導(dǎo)時(shí),不但要重視求導(dǎo)法則的應(yīng)用,而且要特別注意求導(dǎo)法則對(duì)求導(dǎo)的制約作用.在實(shí)施化簡(jiǎn)時(shí),首先必須注意變換的等價(jià)性,避免不必要的運(yùn)算失誤.,