（浙江專用）2020版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 專題10 圓錐曲線與方程 10.4 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系課件.ppt

高考數(shù)學(xué)（浙江專用）,10.4直線與圓錐曲線的位置關(guān)系,考點直線與圓錐曲線的位置關(guān)系,考點清單,考向基礎(chǔ) 1.判斷直線l與圓錐曲線r的位置關(guān)系時,通常將直線l的方程Ax+By+C=0(A、B不同時為0)代入圓錐曲線r的方程F(x,y)=0.消去y(或x)得到一個關(guān)于變量x(或y)的方程,即消去y后得ax2+bx+c=0. (1)若a0,則當(dāng)0時,直線l與曲線r相交;當(dāng)=0時,直線l與曲線r相切;當(dāng)<0時,直線l與曲線r相離. (2)若a=0,則得到一個一次方程,則l與r相交,且只有一個交點,此時,若r為雙曲線,則直線l與雙曲線的一條漸近線平行;若r為拋物線,則直線l與拋物線的對稱軸的位置關(guān)系是平行或重合.,2.連接圓錐曲線上兩個點的線段稱為圓錐曲線的弦. 直線l:y=kx+b,曲線r:F(x,y)=0,l與r的兩個不同的交點為M(x1,y1)、N(x2,y2),則(x1,y1)、(x2,y2)是方程組的解.方程組消元后化為關(guān)于x(也可 以是y)的一元二次方程Ax2+Bx+C=0(A0).=B2-4AC,應(yīng)有0.所以x1、x2是方程Ax2+Bx+C=0的解.由根與系數(shù)的關(guān)系求出x1+x2=-,x1x2=.所以 M、N兩點間距離為|MN|=|x1-x2|,即弦長公式.也可以寫成關(guān)于y的 形式,|MN|=|y1-y2|(k0). 3.已知弦的中點、研究弦的斜率和方程 (1)AB是橢圓+=1(ab0)的一條弦,中點M坐標為(x0,y0)(y00),則 AB的斜率為-.,運用點差法求AB的斜率,設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)(x1x2). A、B都在橢圓上, 兩式相減得+=0. +=0, 即=-=-. 故kAB=-. (2)運用類比的方法可以推出:已知AB是雙曲線-=1(a0,b0)的弦,中點M(x0,y0)(y00),則kAB=;已知拋物線y2=2px(p0)的弦AB的中點M (x0,y0)(y00),則kAB=. 【知識拓展】 與位置關(guān)系有關(guān)的常用結(jié)論 (1)過橢圓外一點總有兩條直線和橢圓相切;過橢圓上一點有且只有一條直線與橢圓相切;過橢圓內(nèi)一點的直線與橢圓相交. (2)過雙曲線外但不在漸近線上的一點總有4條直線與雙曲線有且只有一個交點,即兩條切線和兩條與漸近線平行的直線;過雙曲線上一點總有3條直線與雙曲線有且只有一個交點,即一條切線和兩條與漸近線平行的直線;過雙曲線內(nèi)一點總有2條直線與雙曲線有且只有一個交點,即,兩條與漸近線平行的直線;過雙曲線的漸近線上的一點總有2條直線與雙曲線有且只有一個交點,即一條切線和一條與漸近線平行的直線. (3)過拋物線外一點總有3條直線與拋物線有且只有一個交點,即兩條切線和一條與對稱軸平行或重合的直線;過拋物線上一點總有2條直線與拋物線有且只有一個交點,即一條切線和一條與對稱軸平行或重合的直線;過拋物線內(nèi)一點總有1條直線與拋物線有且只有一個交點,即一條與對稱軸平行或重合的直線.,方法圓錐曲線中弦長的求法 (1)直接法:求出弦的兩個端點的坐標,再用兩個點之間的距離公式求解. (2)間接法:“設(shè)而不求”用弦長公式:|AB|=|x1-x2|或|AB|=|y1 -y2|(k0)求解,其中k為直線AB的斜率,A(x1,y1),B(x2,y2). (3)如果是焦點弦,則用焦半徑公式求解比較方便.,方法技巧,例(2017浙江臺州4月調(diào)研卷(一模),21)如圖,在橢圓C:+y2=1中,過坐 標原點O作兩條互相垂直的射線OA,OB與C分別交于A,B兩點. (1)已知直線AB的斜率為k,用k表示線段AB的長度; (2)過點O作OMAB于M點,點P為橢圓C上一動點,求線段PM長度的取值范圍.,解題導(dǎo)引 (1) (2),解析(1)由題意可設(shè)AB:y=kx+m,A(x1,y1),B(x2,y2). 由得(1+4k2)x2+8kmx+4m2-4=0, 于是x1+x2=-,x1x2=. 則|AB|=|x1-x2|=, 又由OAOB,知-1=, 即(k2+1)x1x2+km(x1+x2)+m2=0,將代入化簡得 5m2-4k2=4, 所以|AB|=.,(2)當(dāng)直線AB的斜率存在且不為0時,設(shè)直線AB:y=kx+m(k0),則OM:y=-x(k0),設(shè)M(x,y). 由y=-x,得k=-,將其代入y=kx+m,得m=y+, 又由(1)知5m2-4k2=4,所以5-4=4, 即=4y2+4x2, 因為y2+x20,所以x2+y2=. 當(dāng)直線AB的斜率為0或不存在時,顯然符合x2+y2=. 故點M的軌跡方程為x2+y2=.,所以|PO|min-|PM|PO|max+. 而|OP|的最大值為2,最小值為1, 所以|PM|的取值范圍為1-|PM|2+.,