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(山東專(zhuān)用)2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第八章第3課時(shí) 圓的方程課時(shí)闖關(guān)(含解析)

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(山東專(zhuān)用)2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第八章第3課時(shí) 圓的方程課時(shí)闖關(guān)(含解析)

2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)(山東專(zhuān)用)第八章第3課時(shí) 圓的方程 課時(shí)闖關(guān)(含解析)一、選擇題1已知C:x2y2DxEyF0,則“FE0且D<0”是“C與y軸相切于原點(diǎn)”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件解析:選A.由題意可知,要求圓心坐標(biāo)為(,0),而D可以大于0,故選A.2若圓x2y22ax3by0的圓心位于第三象限,那么直線(xiàn)xayb0一定不經(jīng)過(guò)()A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限解析:選D.圓x2y22ax3by0的圓心為(a,b),則a<0,b>0.直線(xiàn)yx,k>0,>0,直線(xiàn)不經(jīng)過(guò)第四象限,故選D.3已知兩定點(diǎn)A(2,0),B(1,0),如果動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足|PA|2|PB|,則點(diǎn)P的軌跡所包圍的圖形的面積等于()A B4C8 D9解析:選B.設(shè)P(x,y),由題意知有:(x2)2y24(x1)2y2,整理得x24xy20,配方得(x2)2y24.可知圓的面積為4,故選B.4(2012·濟(jì)南質(zhì)檢)若圓C的半徑為1,圓心在第一象限,且與直線(xiàn)4x3y0和x軸均相切,則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是()A(x3)2(y)21B(x2)2(y1)21C(x1)2(y3)21D(x)2(y1)21解析:選B.設(shè)圓心為(a,b)(a>0,b>0),依題意有b1,a2,b1,圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x2)2(y1)21,故選B.5已知兩點(diǎn)A(0,3)、B(4,0),若點(diǎn)P是圓x2y22y0上的動(dòng)點(diǎn),則ABP面積的最小值為()A6 B.C8 D.解析:選B.如圖,過(guò)圓心C向直線(xiàn)AB作垂線(xiàn)交圓于點(diǎn)P,這時(shí)ABP的面積最小直線(xiàn)AB的方程為1,即3x4y120,圓心C到直線(xiàn)AB的距離為d,ABP的面積的最小值為×5×.二、填空題6(2012·開(kāi)封調(diào)研)若PQ是圓O:x2y29的弦,PQ的中點(diǎn)是M(1,2),則直線(xiàn)PQ的方程是_解析:由圓的幾何性質(zhì)知kPQkOM1.kOM2,kPQ,故直線(xiàn)PQ的方程為y2(x1),即x2y50.答案:x2y507圓心為(2,3),一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)分別落在x軸和y軸上的圓的方程是_解析:設(shè)這條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)分別為A(a,0),B(0,b),則由解得a4,b6.A(4,0),B(0,6)該圓半徑為.圓方程為(x2)2(y3)213.答案:(x2)2(y3)2138關(guān)于方程x2y22ax2ay0表示的圓,下列敘述中:關(guān)于直線(xiàn)xy0對(duì)稱(chēng);其圓心在x軸上;過(guò)原點(diǎn);半徑為a.其中敘述正確的是_(要求寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào))解析:圓心為(a,a),半徑為|a|,故正確答案:三、解答題9已知圓C和直線(xiàn)x6y100相切于點(diǎn)(4,1),且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(9,6),求圓C的方程解:因?yàn)閳AC和直線(xiàn)x6y100相切于點(diǎn)(4,1),所以過(guò)點(diǎn)(4,1)的直徑所在直線(xiàn)的斜率為6,其方程為y16(x4),即y6x23.又因?yàn)閳A心在以(4,1),(9,6)兩點(diǎn)為端點(diǎn)的線(xiàn)段的中垂線(xiàn)y,即5x7y500上,由解得圓心為(3,5),所以半徑為,故所求圓的方程為(x3)2(y5)237.10一圓經(jīng)過(guò)A(4,2),B(1,3)兩點(diǎn),且在兩坐標(biāo)軸上的四個(gè)截距的和為2,求此圓的方程解:設(shè)圓心為(a,b),圓與x軸分別交于(x1,0),(x2,0),與y軸分別交于(0,y1),(0,y2),根據(jù)題意知x1x2y1y22,a,b,ab1.又點(diǎn)(a,b)在線(xiàn)段AB的中垂線(xiàn)上,5ab50.聯(lián)立解得圓心為(1,0),半徑為.所求圓的方程為(x1)2y213.11在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知圓心在第二象限,半徑為2的圓C與直線(xiàn)yx相切于坐標(biāo)原點(diǎn)O.(1)求圓C的方程;(2)試探求C上是否存在異于原點(diǎn)的點(diǎn)Q,使Q到定點(diǎn)F(4,0)的距離等于線(xiàn)段OF的長(zhǎng)?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由解:(1)設(shè)圓C的圓心為C(a,b),則圓C的方程為(xa)2(yb)28,直線(xiàn)yx與圓C相切于原點(diǎn)O.O點(diǎn)在圓C上,且OC垂直于直線(xiàn)yx,于是有或.由于點(diǎn)C(a,b)在第二象限,故a<0,b>0.圓C的方程為(x2)2(y2)28.(2)假設(shè)存在點(diǎn)Q符合要求,設(shè)Q(x,y),則有解之得x或x0(舍去)所以存在點(diǎn)Q(,),使Q到定點(diǎn)F(4,0)的距離等于線(xiàn)段OF的長(zhǎng)3

注意事項(xiàng)

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