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2013高考數(shù)學 高頻考點、提分密碼 第六部分 不等式 新人教版

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2013高考數(shù)學 高頻考點、提分密碼 第六部分 不等式 新人教版

第六部分:不等式一、知識結(jié)構(gòu)二、知識要求不等式的證明比較法:作差分解因式、配方等判斷符號結(jié)論(也可作商與比較)綜合法:利用不等式性質(zhì)、定理證明不等式分析法:從欲證不等式出發(fā),尋找它成立的充分條件.注意書寫的規(guī)范性,否則可能不得分。反證法:反設推出矛盾否定假設得出結(jié)論不等式的解法重點是一元一次、二次不等式、分式不等式、絕對值不等式的解法.1.一元一次不等式:一般形式ax>b;若a=0,則當b<0時,xR;當b0時,x.2.一元二次不等式ax+bx+c>0若a>0,<0,則xR 若a<0,<0,則x注意點:二次項系數(shù)a是否大于0;若沒有強調(diào)是二次函數(shù),則需考慮a=0的情形.3.分式不等式和高次不等式:>0f(x)g(x)>0.注意:0.基本不等式.在用基本不等式求極值時,注意:“正數(shù)”,二“定值”,三“相等”等號是否取到,若不能取到,常常應用函數(shù)的單調(diào)性求解;注意挖掘應用問題中變量的范圍。如果連續(xù)運用基本不等式時要注意取等號時的情況也就是所有取到等號時,極值點相同.三、能力要求1、正確理解和應用不等式的性質(zhì),注意到性質(zhì)中條件減弱和加強時,條件和結(jié)論之間的關(guān)系。掌握判斷已給不等式是否成立,比較大小,判斷不等式中條件和結(jié)論之間充分性的方法。2、證明不等式要根據(jù)待證不等式的結(jié)構(gòu)特點,靈活地選用恰當?shù)姆椒ā?、熟練掌握有理不等式的解法,這是解不等式的基礎。對含參數(shù)的不等式的求解,要充分理解為什么要分類,這是探索分類的標準和正確分類的前提。4、對于不等式的應用,要掌握把實際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)式、代數(shù)式的處理方法,提高實際問題數(shù)學化的能力。這類問題大致上可以分為兩類:一類是建立不等式,解不等式;另一類是建立函數(shù)式求最大值或最小值。利用平均值不等式求函數(shù)的最值時,要特別注意“正數(shù)、定值和相等”三個條件缺一不可。4、本章內(nèi)容較多地體現(xiàn)了四種數(shù)學思想,即“等價轉(zhuǎn)化”的思想;“分類討論”的思想;“數(shù)形結(jié)合”的思想;“函數(shù)與方程”的思想。四、易錯點提示1、不等式的解一般都要用解集表示:特別是填空題。2、在解不等式的過程中要注意,自變量的約束范圍要準確表示區(qū)間的開閉。3、在不等式的傳遞過程中,要注意的傳遞性。放縮中:如果是“放” 如果是“縮”4、在分離變量的變形過程中,兩邊同乘除以一個因式要注意被除因式的符號例: x1x2+a(x1+x2)<1當x1+x2>0時,a<當x1+x2<0時,a>用分離變量恒成立是常見的求范圍的方法2

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